Ôn tập Lí 12 - dao động cơ

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vò trí cân bằng của nó.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì (T),vật trở lại vò trí cũ
theo hướng cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
* Phương trình của dao động điều hòa
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số.
* A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại của vật.
* (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm
t.
* ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad– Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vò giây
(s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vò héc
(Hz).
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)

- Ở vò trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0.
- Ở vò trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : v
max
= ωA.
+ Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vò trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vò trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= ω
2
A.
- Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Hệ thức độc lập với thời gian: A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
.
* Phương pháp giải bài toán lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
+ Phương trình của dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) (1). Để lập được phương trình dao động trước hết cần xác
đònh các đại lượng A, ω và ϕ sau đó thay các giá trò bằng số của A, ω và ϕ vào phương trình (1) ta sẽ được

phương trình cần lập.
- Để xác đònh A ta dựa vào các công thức: + A
2
= x
2
+
2
2
ω
v

2
2
2
ω
v
xA +=⇒
.
+ A =
2
'BB
, trong đó BB’ là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật. Nếu gọi O là VTCB (gốc toạ độ) thì OB =
OB’ = A.
+ v
max
= ωA
ω
max
v
A =⇒

hoặc a
max
= ω
2
A
2
max
ω
a
A =⇒
….hoặc có thể dựa vào điều kiện ban đầu bài toán cho.
- Để xác đònh ω ta dựa vào các công thức: + ω =
T
π
2
= 2πf.
+ A
2
= x
2
+
2
2
ω
v

22
2
xA
v

−
=⇒
ω
hoặc các công thức: v
max
= ωA
A
v
max
=⇒
ω
hoặc a
max
= ω
2
A
A
a
max
=⇒
ω
.
- Để xác đònh ϕ ta dựa vào điều kiện ban đầu:
+ Ta có các phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) (2) và v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) (3). Tại thới điểm ban đầu chọn
t
0
= 0 khi đó các phương trình (2) và (3) có dạng : x
0
= A cosϕ (4) và v
0

= - ωAsinϕ (5) từ đó dựa vào điều kiện
ban đầu bài ra cho để xác đònh giá trò của x
0
và v
0
thay vào các phương trình (4) và (5) để suy ra ϕ.
+ Chú ý rằng: nếu tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
nhận giá trò dương và ngược
lại.
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG.
TRẮC NGHIỆM.
1. VËt tèc cđa chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ cã ®é lín cùc ®¹i khi nµo?
A) Khi li ®é cã ®é lín cùc ®¹i. B) Khi li ®é b»ng kh«ng. C) Khi pha cùc ®¹i; D) Khi gia tèc cã ®é lín cùc ®¹i.
2. Gia tèc cđa chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ b»ng kh«ng khi nµo?
A) Khi li ®é lín cùc ®¹i. B) Khi vËn tèc cùc ®¹i. C) Khi li ®é cùc tiĨu; D) Khi vËn tèc b»ng kh«ng.
4. Dao ®éng c¬ häc lµ
A. chun ®éng tn hoµn quanh mét vÞ trÝ c©n b»ng. B. chun ®éng lỈp l¹i nhiỊu lÇn quanh vÞ trÝ c©n b»ng.
C. chun ®éng ®ung ®a nhiỊu lÇn quanh vÞ trÝ c©n b»ng. D. chun ®éng th¼ng biÕn ®ỉi quanh mét vÞ trÝ c©n b»ng.
5. Ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa dao ®éng ®iỊu hoµ lµ
A. x = Acotg(ωt + ϕ). B. x = Atg(ωt + ϕ). C. x = Acos(ωt + ϕ). D. x = Acos(ω + ϕ).
9. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ x = Acos(ωt + ϕ), vËn tèc biÕn ®ỉi ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh
A. v = Acos(ωt + ϕ). B. v = Aωcos(ωt + ϕ). C. v = - Asin(ωt + ϕ). D. v = - Aωsin(ωt + ϕ).
10. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ x = Acos(ωt + ϕ), gia tèc biÕn ®ỉi ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh
A. a = Acos(ωt + ϕ). B. a = Aω
2
cos(ωt + ϕ). C. a = - Aω
2
cos(ωt + ϕ). D. a = - Aωcos(ωt + ϕ).
12. Trong dao ®éng ®iỊu hßa, gi¸ trÞ cùc ®¹i cđa vËn tèc lµ

A. v
max
= ωA. B. v
max
= ω
2
A. C. v
max
= - ωA. D. v
max
= - ω
2
A.
13. Trong dao ®éng ®iỊu hßa, gi¸ trÞ cùc ®¹i cđa gia tèc lµ
A. a
max
= ωA. B. a
max
= ω
2
A. C. a
max
= - ωA. D. a
max
= - ω
2
A.
16. Trong dao ®éng ®iỊu hoµ, ph¸t biĨu nµo sau ®©y lµ kh«ng ®óng?
A. VËn tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng.
B. Gia tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng.

C. VËn tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc tiĨu khi vËt ë mét trong hai vÞ trÝ biªn.
D. Gia tèc cđa vËt ®¹t gi¸ trÞ cùc tiĨu khi vËt chun ®éng qua vÞ trÝ c©n b»ng.
17. Gia tèc cđa vËt dao ®éng ®iỊu hoµ b»ng kh«ng khi
A. vËt ë vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i. B. vËn tèc cđa vËt ®¹t cùc tiĨu. C. vËt ë vÞ trÝ cã li ®é b»ng kh«ng. D. vËt ë vÞ trÝ cã pha dao ®éng
cùc ®¹i.
18. VËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, biªn ®é dao ®éng cđa vËt lµ: A. A = 4cm. B. A = 6cm. C. A = 4m. D.
A = 6m.
20. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, chu kú dao ®éng cđa vËt lµ: A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T
= 0,5s.
22. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, tÇn sè dao ®éng cđa vËt lµ: A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D.
f = 0,5Hz.
23. Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh:
cmtx )
2
cos(3
π
π
+=
, pha dao ®éng cđa chÊt ®iĨm t¹i thêi ®iĨm t = 1s lµ:
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz).
24. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, to¹ ®é cđa vËt t¹i thêi ®iĨm t = 10s lµ:
A. x = 3cm. B. x = 6cm. C. x= - 3cm. D. x = -6cm.
26. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh x = 6cos(4πt)cm, vËn tèc cđa vËt t¹i thêi ®iĨm t = 7,5s lµ:
A. v = 0. B. v = 75,4cm/s.C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
Dạng toán 1:
Xác định các đại lợng trong dao động điều hòa
.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t +
2

).
a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động. b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30
0
.
c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s).
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s). c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm).
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có phơng trình x=5sin(t +
6

) (cm). Tìm li độ , vận tốc, gia tốc ở thời điểm t=0(s) và
t=5(s).
Dạng toán 2:
Lập phơng trình dao động điều hòa
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2(Hz), A=20(cm). Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=10(cm).
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+).
Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút. Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ
+5(cm) và đang hớng vào vị trí cân bằng. Víêt phơng trình dao động
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa đi đợc 40(cm) trong một chu kỳ. Viết phơng trình dao động biết rằng lúc t=0 chất điểm
qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo.
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc 10(cm/s) về phía bờ gần
nhất. Viết phơng trình dao động.
Bài 5:Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm). Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau:
a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí x = - A.