Bài tập hình học tọa độ trong mặt phẳng - ôn thi ĐH - CD

Chuyên Đề 3 : Phương Pháp Toạ Độ Trong Mặt Phẳng
1. Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x +
y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2
10
.
2. Cho ∆ ABC có A(3; 8). Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực tâm, trọng
tâm của
ABC∆
. Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của
ABC∆
3. Cho ∆ ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0, trung tuyến BN: 2x
+ y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0. Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC.
4. Cho 2 đ/tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0, (C
2
) : x
2
+ y
2
– 8x + 12y + 7 = 0.
Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đ/tròn (C
1
), (C
2
).
5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh B(- 1; 3

3
), D(5;
3
) và
·
0
120BAD =
. Tìm toạ độ hai đỉnh
A và C của hình thoi ABCD
6. Trong hệ toạ độ Oxy cho
ABC∆
có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6). Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.
7. Cho
ABC∆
có C(4; 3), PT đường phân giác trong AD : x + 2y – 5 = 0 và PT đường
trung tuyến AM : 4x + 13y – 10 = 0.
Viết phương trình ba cạnh và tính diện tích của
ABC∆
.
8. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y – 10 = 0. a) Viết PT tiếp tuyến của
đường tròn (C) đi qua điểm M(5; 6).
b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất.
9. Cho đ/tròn (C): x
2

+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0. Viết PT đ/tròn (C’) có tâm I’(3; - 1) và
cắt đ/tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2
5
.
10. Cho ∆ ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(-
1; - 1). Tìm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC.
11. Cho hbh ABCD có đỉnh A(3; - 2) , tâm I(1; 2) và có trung điểm của cạnh BC
là M(- 2; 10). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hbh ABCD.
12. Cho ∆ ABC cân tại A có PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh BC: x – y – 5
= 0. Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tính diện tích
ABC∆
.
13. Cho ∆ ABC có PT cạnh AB: x + y – 3 = 0 , PT cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và
trọng tâm G(2;1/3 ). Viết PT đ/tròn qua trực tâm H và 2 đỉnh B, C.
14. Cho
ABC∆
có B(- 3; - 2), C(3; - 4) và cosB =
5 / 5
, cosC =3/5. Tìm toạ độ đỉnh A
của tam giác ABC.
15. Cho
ABC∆
vuông tại A có trọng tâm G(-1/3;5)) .
ABC∆
có đường tròn ngoại tiếp là
(C) : x
2
+ y

2
– 2x – 12y + 12 = 0. Tiếp tuyến của đường tròn(C) tại điểm B là d: 4x –
3y – 11 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của
ABC∆
16. Cho
ABC∆
có B(4 ; 1),C(- 2; 9), PT đ/tròn nội tiếp
ABC∆
là (C): x
2
+ y
2
– 4x + 6y
– 3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A và tính diện tích
ABC∆
17. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 , đường thẳng ∆: 4x – 3y –
25 = 0 và điểm M(- 3; 5).
a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F.
Tính độ dài đoạn thẳng EF.
b) CMR : từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) đến đường
tròn (C). Viết phương trình đường thẳng AB.
18. Cho ∆ABC có B(- 4; 2) và PT trung tuyến AM : 6x – y – 6 = 0, PT trung trực
cạnh AC là ∆: x – 2y = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC.
19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y

2
– 4x + 6y –
12 = 0 và đường thẳng ∆: 2x + y + 19 = 0.
a) Viết phương trình đường tròn (C ’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA,
MB đến đường tròn (C) thoả mãn
·
0
60AMB =
.
20. Cho
ABC∆
có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x – y – 8 = 0,
PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0. Tính diện tích
ABC∆
21. Viết PT đường tròn (C) qua M(5; - 3) có tâm thuộc d: x – 2y -1 = 0 và cắt
đ/thẳng ∆: x – y + 4 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2
2
.
22. Cho ∆ABC nhọn có A
1
(1; 1), B
1
(2; - 6), C
1
(- 6; 2) lần lượt là hình chiếu của A,
B, C lên cạnh BC, CA, AB. Viết PT các cạnh của ∆ABC.
23. Cho ∆ABC . Đường tròn đường kính AB có phương trình (C): x
2
+ y

2
– 6x +
4y – 87 = 0, phương trình cạnh AC: 3x + 4y – 51 = 0. Đường tròn (C) tiếp xúc với
cạnh AC tại A và cắt cạnh BC tại B và trung điểm của nó . Tìm toạ độ các đỉnh của
∆ABC.
24. Cho đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x + 2y + 1 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
– 2y – 3 = 0
a) Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C
1
) và (C
2
). b.Viết PT đường tròn
(C) đi qua 2 giao điểm của (C
1
), (C
2
) và điểm M(3; 2).
25. Cho hai đường tròn (C
1

): x
2
+ y
2
+ 6y - 1 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
– 8x - 8y + 7
= 0
a. Chứng minh rằng đường tròn (C
1
) và (C
2
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
(Điểm A có toạ độ nguyên). Tìm toạ độ điểm A và B.
b. Viết PT đường thẳng ∆ đi qua A cắt đường tròn (C
1
) tại M, cắt đường tròn (C
2
) tại
N (M, N không trùng với A) sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
26. Cho 2 đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2

– 4x – 6y - 7 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
+ 6x + 4y + 3
= 0 và đường thẳng ∆: x + 2y – 1 = 0. Tìm toạ độ điểm
A ∈( C
1
), điểm C ∈ (C
2
), điểm B và điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giác
ABCD là hình vuông.
27. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 2), C(- 2; - 2) và trung điểm của cạnh
AB là M(- 1; 1).
a) Tìm toạ độ đỉnh B, D của hbh ABCD. b.Viết PT đ/thẳng d đi qua M cắt đ/tròn
ngoại tiếp ∆ABC tại 2 điểm E, F sao cho ME = MF.
28. Cho ba đường thẳng: d
1
: 3x - y - 4 = 0; d
2
: x + y - 6 = 0; d
3
: x - 3 = 0.
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d
3
, B thuộc d
1
,

D thuộc d
2
.
29. Cho
ABC∆
có A(1;4) , PT đường trung trực cạnh AB là 2x + 3y -1 = 0 , trọng tâm
của tam giác G(0;-1). Lập PT 3 cạnh của
ABC∆
30. Cho
ABC∆
có A(2;-1), hai đường phân giác trong BE: x -2y +1 = 0 , CF: x + y +
3 = 0 . Lập PT 3 cạnh của
ABC∆
31. Cho
ABC∆
có A(-1;7) , đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao
CH: x – 2y + 6 = 0. Lập PT đường tròn nội tiếp
ABC∆
32. Cho hình thoi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thẳng AD song song với
trục Oy và y
D
> 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh C và D . b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi.
33. Cho hbh ABCD có đỉnh A(1; - 1). Gọi M(4; 5), N(1; 8) lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CD. Tìm toạ độ ba đỉnh B, C, D
34. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 4y - 20 = 0 . Viết PT đường thẳng d đi qua

điểm M(0; - 1) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt E , F : EF = 8.
35. Cho ∆ABC có đỉnh B(0; 8), C(2; 0) và đường phân giác trong AD của tam giác
có PT : x - 2y + 1 = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC
36. Cho
ABC∆
có đỉnh C(3; - 5) ,đường cao AH: 4x - y - 1 = 0, đường trung tuyến
BM: 2x - 7y - 11 = 0 .Viết PT các cạnh của ∆ABC.
37. Cho
ABC∆
cân tại A có PT cạnh AB: 7x - y - 6 = 0, PT cạnh AC: x + y - 2 = 0,
đường thẳng BC đi qua M(1; 3). Viết PT cạnh BC.
38. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) :
2
2y x=
và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là
điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích
lớn nhất.