Đề cương ôn tập HKII TOán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10 (cơ bản) - NĂM HỌC 2008 – 2009.
Phần hình học:   
I/ Lý thuyết:
HS nắm vững các vấn đề sau:
- Các định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ.
- Các công thức về toạ độ và một số bài toán liên quan toạ độ.
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Góc giữa hai vectơ.
- Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ.
- Định lí côsin, định lí sin, hệ quả và các công thức tính diện tích tam giác.
- Cách viết các phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip.
- Cách xác định góc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
II/ Bài tập:
* HS chú ý các dạng bài tập sau:
Bài 1, 3, 4, 8, 9, 10, 11/59-60 ; 7, 8, 9 ,10/62; 2, 3, 6, 9/80-81; 2; 4, 6/84; 1,2, 3/88;
1, 4, 5, 9 10/ 93-94 và các bài tập trắc nghiệm chương II-III.
* HS giải thêm các bài tập sau :
1. Cho tam giác ABC có
16a =
,
20b
=
,
12c =
.
a/ Tính góc A.
b/ Tính diện tích S và chiều cao h
a
của
ABC∆

.
c/ Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của
ABC∆
.
d/ Tính độ dài đường trung tuyến m
a
của
ABC∆
.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,
6R =
, biết
45
o
B =
,
60
o
C =
.
a/ Tính sinA.
b/ Tính độ dài các cạnh tam giác.
c/ Tính diện tích S của
ABC∆
.
d/ Tính chiều cao h
a
và bán r của đường tròn nội tiếp của
ABC∆
.

3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/
. osC + c.cosBa b c=
b/
( )
2 2
cos cosb c a b C c B- = -
c/
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
4 3
a b c
m m m a b c+ + = + +
d/
sin sin cos sin cosC A B B A= +
e/
2 sin .sinB
a
h R A=
, (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
)
4. Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , B( - 4 ; 1) , C(3; - 2)
a/ Viết phương trình tham số các đường thẳng chứa các cạnh của
ABC∆
.
b/ Viết phương trình tổng quát đường các đường thẳng chứa các cao của
ABC∆
.

c/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của
ABC∆
.
d/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của
ABC∆
.
e/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của
ABC∆
.
5. Cho 3 điểm A(5 ; 3) , B( 2 ; - 1) , C(- 7; - 2 )
a/ Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = 2.
c/ Viết phương trình hai đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng AB và AC.
d/ Tính góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC.
e/ Tính diện tích
ABC∆
.
6. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB: 2x - y + 2 = 0 ; AC: x + y - 2 = 0 ; BC: x - 2y - 2 = 0
a/ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b/ Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của
ABC∆
.
c/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
d/ Chứng minh rằng 3 điểm G , H và I thẳng hàng.
7. Cho đường thẳng (d) có phương trình
2 2
3

x t
y t
= +


= +

a/ Xét vị trí tương đối của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0.
b/ Tìm điểm M trên (d) và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
c/ Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất.
8. Cho 3 điểm A(-1 ; 2) , B(- 3 ; 4) , C(1 ; - 4). Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a/ (C) có đường kính AB.
b/ (C) đi qua 3 điểm A, B và C.
c/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y - 5 = 0
d/ (C) đi qua điểm C tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
e/ (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
9. Cho đường tròn (C)
2 2
2 4 5 0x y x y+ − + − =
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4 ; - 1)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0
10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9.
b/ (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8.
c/ (E) đi qua hai điểm
9
(4; )
5
M

và
12
(3; )
5
N
d/ (E) có tiêu điểm
1
( 6; 0)F −
và tỉ số
c
a
bằng
2
3
e/ (E) đi qua điểm
3 4
;
5 5
P
 
 ÷
 
và tam giác
1 2
MF F
vuông tại M
(
1 2
,F F
là hai tiêu điểm của (E))

11. Cho elip (E) :
2 2
9 25 225x y+ =
a/ Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm
1 2
,F F
và toạ độ các đỉnh của (E).
b/ Viết phương trình đường tròn đường (C) kính
1 2
F F
.
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A , B
sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
d/ Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
HẾT