dapan thi vao 10 hungyen 2010-2011

I.Phần trắc nghiệm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D D C B B sai D
II.Phần tự luận.
Câu 1.
a) + = + = + = 5 + 4 =9
b) f(0) = .0
2
= 0 ; f(-3) = .(-3)
2
= 3 ; f( ) = . ( )
2
= 1.
Câu 2.Cho phơng trình : x
2
- 2(m-2)x - 4m + 1 = 0 (1)
a) Với m = 1 phơng trình (1) trở thành:
x
2
+ 2x -3 = 0
Ta thấy: 1 + 2 -3 = 0
Nên theo vi et phơng trình có nghiệm là: x
1
= 1 và x
2
= -3.
b) Xét phơng trình (1), theo Vi et ta có:
x
1
+ x
2

= 2(m - 2) và x
1
.x
2
= -4m + 1
Xét biểu thức : (x
1
+ 2)(x
2
+ 2) + 10 = x
1
.x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) + 14
= -4m +1 + 2.2(m-2) + 14 = -4m +1 + 4m -8 + 14 = 7.
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuốc vào m.
Câu 3.
Gọi chiều dài của mảnh đất là: x (m) (x> 22)
Thì chiều rộng của mảnh đất là: x - 22 (m)
Nếu giảm chiều dài đi 2m thì chiều dài mảnh đất là: x - 2 (m)
Tăng chiều rộng mảnh đất lên 3m thì chiều rộng mảnh đất là: x-22 + 3 = x-19(m)
Lúc đó diện tích mảnh đất tăng thêm 70 m
2
. Vậy ta có phơng trình:
(x-2).(x-19) = x(x-22) +70(1)
Giải phơng trình:

Phơng trình (1) tơng đơng:
x
2
-21x + 38= x
2
- 22x + 70
x = 32 (thoả mãn)
Vậy chiều dài mảnh đất là: 32m và chiều rộng mảnh đất là: 32 - 22 =10m.
Câu 4.
.
A
B
C
D
E K M
I
x
y
a) ta có: = ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
mà = ( BD là phân giác của )
Nên =
b) Ta có = sđAD ( góc nội tiếp chắn cung AD)
= sđCD ( góc nội tiếp chắn cung CD)
Mà = ( giả thiết)
AD = CD =1/2 AC
Ta có : = sđAC ( góc nội tiếp chắn cung AC)
= sđAD = sđAC ( góc ở tâm chắn cung AD)
=
Hai góc này ở vị trí đồng vị mà lại bằng nhau.Nên AK//BM
Mà I là trung điểm của AB ( I là tâm đờng tròn đờng kính AD)

IK là đờng trung bình của tam giác ABM
K là trung điểm của AM.
Ta có = 90
o
( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
= 90
o
hay ACM vuông tại C
K là trung điểm của AM, nên CK là trung tuyến thuộc cạnh huyền AM
CK = AM.
c) Ta có chu vi của ABC = AB + AC + BC
Vì ABC vuông tại A và AB = 2R nên chu vi ABC lớn nhất khi ABC vuông cân tại
C.
CA =CB
Xét ABC vuông tại C, theo pitago ta có:
AB
2
= AC
2
+ BC
2
= 2AC
2
2AC
2
= (2R)
2
= 4R
2
AC = R

Vậy chu vi tam giác ABC lớn nhất bằng AB + AC +BC = 2R + R +| R = 2R(1+
)
Câu 5.Giải hệ phơng trình:
Lấy (1) cộng (2) ta đợc: x
2
+ 2xy + y
2
-4x - 4y = -3
(x+y)
2
-4(x+y) +4 = 1
(x +y -2)
2
= 1
x+y-2=1 hoặc x+y-2= -1
Nếu x+y -2=1
x= 3-y thế vào (2) ta đợc: y
2
-2(3-y)y-(3-y)=-5
3y
2
-5y +2=0
y= 1 x=2
và y= 2/3 x=7/3
Nếu x+y-2=-1
x= 1-y thÕ vµo (2) ta ®îc: y
2
-2(1-y)y-(1-y)= -5
3y
2

- y +4 = 0
= (-1)
2
-4.3.4= -47<0
Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho lµ (2;1); (7/3;2/3).
Het