bt dong luc co cach giai chi tiet

BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m
1
= 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m
2
= 1,5kg. Tìm
tỷ số k
1
/k
2
.
Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng

mglKPF
0
=∆⇔=
→→
Với lò xo 1: k
1
∆l
1
= m
1
g (1)
Với lò xo 1: k
2
∆l
2
= m

2
g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được

2
2
3
5,1
2
l
l
.
m
m
K
K
1
2
2
1
2
1
==
∆
∆
=

BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng n sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h. Khối
lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:

Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
)s/m(1,0
100
010
t
VV
a
2
0
=
−
=
−
=
Theo định luật II Newtơn :

→→→
=+ amfF
ms
F − f
ms
= ma
F = f
ms
+ ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N

BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 100 N/m, k
2
= 150 N/m, có cùng độ dài tự
nhiên L
0
= 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g =
10m/s
2
. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
Bài giải:

Khi cân bằng: F
1
+ F
2

=
Với F
1
= K
1
∆l; F
2
= K
2
∆1
nên (K
1

+ K
2
) ∆l = P
)m(04,0
250
10.1
KK
P
l
21
==
+
=∆⇒

Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l
0
+ ∆l = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi
→
1
F
;
2

F
→
,

→→→
=+ FFF
21
Chiếu lên trục Ox ta được :
F = −F
1
− F
2
= −(K
1
+ K
2
)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K
1
+ K
2

BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng
không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m
B
= 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song
song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s

2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:

Đối với vật A ta có:

→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F − T
1
− F
1ms
= m
1
a
1
Chiếu xuống Oy ta được: −m
1
g + N
1
= 0
Với F
1ms
= kN
1

= km
1

g
⇒
F − T
1
− k m
1
g = m
1
a
1
(1)
* Đối với vật B:

→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T
2
− F
2ms
= m
2
a
2
Chiếu xuống Oy ta được: −m
2
g + N
2
= 0

Với F
2ms

= k N
2

= k m
2
g
⇒
T
2
− k m
2
g = m
2
a
2
(2)
⇒
Vì T
1

= T
2
= T và a
1
= a
2
= a nên:

F - T − k m
1
g = m
1
a (3)
T − k m
2
g = m
2
a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F − k(m
1
+ m
2
)g = (m
1
+ m
2
)a
2
21
21
s/m1
12
10).12(2,09
mm
g).mm(F
a =
+
+−

=
+
+µ−
=⇒
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể.
Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo
→
F
hợp với phương ngang góc a = 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn
nằm ngang góc a = 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất
để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có :
→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30
0
− T
1
− F
1ms
= m

1
a
1
Chiếu xuống Oy : Fsin 30
0
− P
1
+ N
1
= 0
Và F
1ms

= k N
1
= k(mg − Fsin 30
0
)
⇒
F.cos 30
0
− T
1
k(mg − Fsin 30
0
) = m
1
a
1
(1)

Vật 2:
→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T − F
2ms

= m
2
a
2
Chiếu xuống Oy : −P
2
+ N
2
= 0
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2
g
⇒ T
2
− k m
2
g = m

2
a
2
Hơn nữa vì m
1
= m
2

= m; T
1
= T
2
= T ; a
1
= a
2
= a
⇒ F.cos 30
0
− T − k(mg − Fsin 30
0
) = ma (3)
⇒ T − kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
·m
00
t
2
)30sin30(cosT
T ≤

µ+
=⇒
20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
T2
F
00
·m
=
+
=
µ+
≤
Vậy F
max
= 20 N
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và
vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g =
10m/s

2
. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m
A
> m
B
và
T
A
= T
B
= T
a
A
= a
B
= a
Đối với vật A: m
A
g − T = m
A
.a
Đối với vật B: −m
B
g + T = m
B
.a

* (m
A
− m
B
).g = (m
A
+ m
B
).a
2
B
A
BA
s/m210.
400600
400600
g.
mm
mm
a* =
+
−
=
+
−
=
Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt
gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s
2

. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

→→→→→→→→→→→→
=++++++++++ aMPTTNPFTTNPF
11222ms234333
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:





=−
=−−
=−
3ms4
2ms32
11
maFT
maFTT
maTmg

Vì
aaaa
'TTT
TTT
321

43
21
===
==
==





=−
=−−
=−
⇒
maFT
maFTT
maTmg
ms
'
ms
'




=µ−
=−
⇒
ma3mg2mg
ma3F2mg

ms
2
s/m210.
3
2,0.21
g.
3
21
a =
−
=
µ−
=⇒
Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,3464. Chiều dài
mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s
2

và
3
= 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực
→
P
2) Lực ma sát
→

ms
F
3) Phản lực
→
N
của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
→→→→→
=++= amFNPF
ms
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0
⇒ N = mg coxα (1)
Chiếu lên trục Ox : Psinα − F
ms
= max
⇒ mgsinα − µN = max

(2)
từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max
⇒ ax = g(sinα − µ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464.
3
/2) = 2 m/s
2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma
sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0FNPF
ms
=+++
→→→→
Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0
⇒ N = Pcoxα + F sinα
F
ms
= kN = k(mgcoxα + F sinα)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − F
ms
= 0
⇒ F coxα = Psinα − F
ms
= mg sinα − kmg coxα − kF sinα
α+
−α
=
α+α
α−α
=⇒
ktg1
)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmg
F
BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m
1

= 3kg; m
2
= 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s
2
Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m
1
trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m
2
đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động
nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:
→→→→→
=+++
11ms11
amFTNP
Chiếu hệ xOy ta có: m
1
gsinα − T − µN = ma
− m
1
g coxα + N = 0
* m
1
gsinα − T − µ m
1
g coxα = ma (1)

Đối với vật 2:
→→→
=+
2222
amTP
⇒ −m
2
g + T = m
2
a (2)
Cộng (1) và (2) ⇒ m
1
gsinα − µ m
1
g coxα = (m
1
+ m
2
)a
)s/m(6,0
4
10.1
2
3
3.1,0
2
1
.10.3
mm
gmcosmsingm

a
2
21
211
≈
−−
=
+
−αµ−α
=⇒
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m
2
(g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30
0
so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên
sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V
0
theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném
đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V
0
= 10m/s, g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:






=
=
2
0
gt
2
1
y
tVx
Phương trình quỹ đạo

)1(x
V
g
2
1
y
2
2
0
=
Ta có:




α==
α==
sindOKy
cosdOHx
A
A

Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x
A

và y
A
nghiệm đúng (1). Do đó:

2
2
0
)cosd(
V
g
2
1
sind α=α
m33,1
30cos
30sin
.
10
10.2

cos
sin
.
g
V2
d
0
02
2
0
==
α
α
=⇒
BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang.
Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thòi gian lúc ném
hòn đá.
Các phương trình của hòn đá
x = V
0

cos45
0
t (1)
y = H + V
0
sin 45
0

t − 1/2 gt
2
(2)
V
x
= V
0
cos45
0
(3)
V
y
= V
0
sin45
0
− gt (4)
Từ (1)
0
0
45cosV
x
t =⇒
Thế vào (2) ta được :
)5(
45cosV
x
.g
2
1

x.45tg4 y
022
0
2
0
−+=
Vận tốc hòn đá khi ném
Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy
)s/m(20
421.
2
2
9.442
Hx.45tg45cos
2
g
.x
V
0
45cosV
x
g
2
1
x45tgH
00
0
022
0
2

0
=
+
=
+
=⇒
=−+⇒
BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V
1
ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe
tăng đang chuyển động với vận tốc V
2
trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa
thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động
cùng chiều.
Bài giải:

Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:
x = V
1
t (1)
y = 1/2gt
2
(2)
Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
x

V
g
2
1
y =
Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B
v à
g
h2
g
y2
t ==⇒

g
h2
Vx
1B
=
Lúc t = 0 còn xe ở A
g
h2
Vt V AB
22
==⇒
* Khoảng cách khi cắt bom là :
)=−=−=
2
V(V
g
h2

)VV(ABHBHA
121
BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc
ban đầu V
0
hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.


Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
)2(
gt2
1
tsinVHy
)1(tcosVx
2
0
0





−α+=
α=
Từ (1)
α
=⇒
cosV
x

t
0

Thế vào (2) ta được:
(3)
cosV
x
g
2
1
xtgHy
22
0
2
α
−α+=

Ta có toạ độ của điểm M:




β−=
β=
sinlHy
coslx
M
M
Thế x
M

, y
M
vào (3) ta được:
α
β
−βα+=β−
22
0
22
cosV2
cosgl
cosltgHsinlH
β
β+α
α=
β
βα+βα
α=
β
β+βα
α=⇒
2
2
0
2
2
0
2
22
0

cosg
)sin(
cosV2
cosg
sincoscossin
cosV2
cosg
sincostg
.cosV2l
BAØI 16 :Ở một đồi cao h
0

= 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên
kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ
bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s
2
. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo
2
2
0
x
V
g
2
1

y =
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên

2
A
2
0
A
x
V
g
2
1
y =

s/m25100.
80.2
10.1
x.
y
g
2
1
V
A
A
0
===⇒
Như vậy vị trí chạm đất là C mà
)m(8,11

10
100.2
25
g
h2
V
g
y.2
Vx
0
C
0C
====
Vậy khoảng cách đó là: BC = x
C

− l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật có vận tốc bằng
một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h
0
=15m. Lấy g = 10m/s
2
.
Tính ở độ lớn vận tốc
Bài giải:

Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm

yx
VVV +=
Tại S: V
y
= 0
α==⇒ cosVVV
oxs
Mà
o
o
s
60
2
1
cos
2
V
V =α⇒=α⇒=
Và
( )
s/m20
2
3
15x10x2
sin
gy2
V
g2
sinV
y

s
o
2
o
x
==
α
=⇒
α
=
BAØI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V
0
=
102
m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc
o
V
phải nghiêng với
phương ngang 1 góc α bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi
1
V

là vận tốc tại A và hợp với AB góc α
1
mà:
g
2sinV
AB
1
2
α
=
(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
4
12sin
11
π
=α⇒=α
Vì thành phần ngang của các vận tốc
đều bằng nhau V
0
cosα = V.cosα
1
1
o
cos.
V
V
cos α=α⇒
Với






=α
−=
2
1
cos
gh2VV
1
2
o
Nên
( )
2
1
102
1x10
2
1
V
gh
2
1
2
1
.
V

gh2V
cos
22
o
o
2
o
=−=−=
−
=α

o
60=α⇒
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ
số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s
2
và π
2
= 10
Bài giải:

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
nghØF;N,P
ms
Trong đó:
0NP =+
Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên
ms
F
là lực hướng tâm:






µ=
=
)2(mg.F
)1(RmwF
ms
2
ms
g
Rw
g.Rw
2
2
≥µ⇒µ≤⇒
Với w = 2π/T = π.rad/s
25,0
10
25,0.
2
=
π
≥µ⇒
Vậy µ
min
= 0,25
BAØI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l

0
, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m
có thể trượt không ma sát trên thanh (∆) nằm ngang. Thanh (∆) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A)
thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l
0
= 20 cm; w = 20π rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu
dh
F;N;P
( )
( )
2
o
2
o
22
o
2
mwK
lmw
l
lmwmwKl
llmwlK
−
=∆⇒
=−∆⇒
∆+=∆

với k > mw
2
( )
( )
m05,0
20.01,0200
2,0.20.01,0
l
2
2
=
π−
π
=∆
BAØI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên
vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s
2
tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao
nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là
N;P
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
N2168,9
8
10
80g
R
v
mN

R
mv
NP
22
2
=








−=








−=⇒
=+
BAØI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m không co dãn và khối
lượng không đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với
vận tốc góc w = 3,76 rad/s. Khi chuyển động đã ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. Lấy g =
10m/s
2

.
Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật
P;T
Khi (∆) quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả
cầu sẽ là lực hướng tâm.
TPF +=
với






=
⊥
RmwF
PF
2
g
Rw
mg
F
tgv à
2
== α
R = lsinα
α
α

=
α
=α⇒
cos
sin
g
sinlw
tg
2
Vì
o
22
45707,0
1.76,3
10
lw
g
cos0 =α⇒===α⇔≠α
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsinα = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái đất là R
0
= 6400km và Trái đất
có vận tốc vũ trụ cấp I là v
0
= 7,9 km/s. Tìm bán kính quỹ đạo của mặt trăng.
Bài giải:
Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo.
Vận tốc của mặt trăng
R
GM

v
o
=
Trong đó M
0
là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng.
Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất
( ) ( )
( )
km10.38R
14,3.4
9,7x24.3600.27.6400
4
v.TR
R
R
R
Tv
R2
R.
T
2
v;
R
R
v
v
R
GM
v

5
2
22
2
2
oo
3
o
o
o
o
o
o
o
=⇒
=
π
=⇒=
π
⇒
π
==⇒
=
BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển động tròn trong mặt
phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với phương thẳng đứng
góc α = 60
o
và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Ta có dạng:
→
= amP;T
Chiếu lên trục hướng tâm ta được
N75,0
93
2
1
x1005,0
R
v
60cosgmT
R
v
mmaht60cosPT
22
0
2
o
=









+=








+=⇒
==−