Phương trình không mẫu mực 1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÔNG MẪU MỰC
Ngoài việc giải phương trình bằng phương pháp “mẫu mực” thông
thường , ta hãy làm quen với một số phương pháp “không mẫu mực”

Ví dụ 1 : Giải phương trình
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 24
Ta dùng ẩn phụ y là trung bình cộng của bốn thừa số ở vế trái , tức
là :


( 1)( 2)( 3)
1,5
4
x x x x
y x
+ + + +
= = +
Như thế x + (x +1) + (x + 2) + (x +3) = (y
2
– 0,25) (y
2
– 0,25)
Và phương trình đã cho có dạng :
y
4
– 2,5 y
2
+ 0,5625 = 24
Lại đặt y
2
= z ta có phương trình bậc hai z

2
- 2,5 Z - 23,4375 = 0
Giải ra được hai nghiệm 6,25 và - 3,75 . Rõ rang chỉ có nghiệm z = 6,25
là thích hợp , tức là y
2
= 6,25 . Từ đó y = + 2,5
Nhưng x = y – 1,5 nên nghiệm của phương trình đã cho là
x1 = - 4 , x2 = 1

ST(Lê Hải Châu)