Đáp án Đề thi lớp 10 Chuyên Ninh Bình 2010-2011

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TUỴ
Năm học: 2010 – 2011
Môn: TOÁN (VÒNG I)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 2. (3,0 điểm):
Cho phương trình: x
2
+ mx – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
cùng nhỏ hơn 1.
Hướng dẫn
a) Giải phương trình khi m = 1
PT: x
2
+x - 2 = 0
Nghiệm là: x = 1; x = -2
b) Tính
2
8 0m∆ = + >
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Đặt x = t + 1 suy ra: t = x – 1
x < 1 khi và chỉ khi t < 0
Ta có phương trình mới (ẩn là t): t
2
+ (m + 2)t + m -1 =0
2

8 0m∆ = + >
Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt đều
âm
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
1 2
1 2
2
. 1
t t m
t t m
+ = − −


= −

Vậy điều kiện là:
2 0 2
1
1 0 1
m m
m
m m
− − < > −
 
⇔ ⇒ >
 
− > >
 
H:\Giang day\Tuyen sinh THPT 2009-2010 GV Nguyễn Văn Thắng