Day them Toan 8 day

Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Làm tính nhân:
a) -2x(3x + 2); b)
2
2
( 4)
3
x x x− +
;
c) 5ab(ab – 2a
2
b
3
); d) – 3a
3
b(a
2
– 4ab + b
2
);
e) (x
2

+ 2xy – 3)(-xy); g)
2 3 2
1 2
(2 1)
2 5
x y x xy− −
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a) 2(3x – 1) – 3(2x + 3);
b) 5x(x + 1) – 2(3x +1) – (7 – x);
c) x(2x
2
– 3) – x
2
(5x + 1) + x
2
;
d)
2 2
1 1 1
(6 3) ( ) ( 4).
2 2 2
x x x x x− − + + +
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức:
a) M = x(x + y) – y(x + y) với
1
; 2;
2
x y= − = −
b) N = xy(x + y) – x
2
(x + y) – y
2
(x – y) với x = -2; y = -3;
c) P = 5x(x
2
– 3) + x
2

(7 – 5x) tại x = - 5;
d) Q = x(x
2
– y) – x
2
(x + y) + y(x
2
– x) tại
1
; 1.
2
x y= = −
Bài 4: Tìm x, biết :
a) 4(3x – 1) – 2(5 – 3x) = - 12;
b) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30;
c) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26;
d) 2x(x – 1) – 3(x
2
– 4x) + x(x + 2) = - 3.
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) x
n – 1
(x + y) – y(x
n -1
+ y
n – 1
);
b) x
n – 2
(x

2
– 1) – x(x
n-1
– x
n – 3
) với n∈N, n ≥ 3.
Bài 6: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc
vào biến:
a) x(5x – 3) – x
2
(x – 1) + x(x
2
– 6x) – 10 + 3x;
b) x(x
2
+ x + 1) – x
2
(x + 1) – x + 5.
Bài 7: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn
tích của hai số cuối là 34.
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Làm tính nhân:
a) (x – 1)(x + 2); b) (x – 2)(x
2
+ 2x + 4);
c) (x – y)(x + y); d) (x – 2y)(x
2
+ 2xy + 4y
2
);

e) (5x – 2y)(x
2
– xy + 1); g) (x – 1)(x + 1)(x + 2);
h)
2 2
1
(2 )(2 );
2
x y x y x y+ −
i) (x
2
+ 1 + x)(x
2
+ 1 – x).
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:
a) (x – 2)(x + 3) – (x + 1)(x – 4);
b) (2x – 3)(3x + 5) – (x – 1)(6x + 2) + 3 – 5x.
Bài 3: Tìm x, biết:
a) (x – 1)(2x – 3) – (x + 3)(2x – 5) = 4;
b) (6x – 3)(2x + 4) + (4x – 1)(5 – 3x) = - 21.
c) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4),
d) 2x
2
+ 3(x – 1)(x + 1) = 5x(x + 1).
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức:
(x – y)(x
2
+ xy + y
2
) – (x + y)(x

2
– y
2
) với x = - 2; y = 1.
Bài 5: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc
vào biến:
a) (3t + 2)(2t – 1) + (3 – t)(6t + 2) – 17(t – 1).
b) (x + 1)(x
2
– x + 1) – (x – 1)(x
2
+ x + 1).
Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức :
a) n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
b) (2m – 3)(3n – 2) – (3m – 2)(2n – 3) chia hết cho 5 với mọi m và n.
Bài 7: Cho x = a
2
– bc; y = b
2

- ac; z = c
2
– ab.
Chứng minh: (x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz.

Bài 8: Chứng minh:
a) (x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3

– 1;
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
;
c) (ax + b)(cx
2
– dx + c) – bx(cx – d) + ax(dx – c) = acx
2
+ bc.
Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho
3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(1, 2, 3)
Bài 1: Tính:
a) (3x + 1)
2
; b) (x + 2y)
2
;

c) (2x +
1
2
)
2
; d) (4x
2
+ 5y)
2
;
e) (x -
1
2
)
2
; g) (3x – 2y)
2
.
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
hoặc bình phương một hiệu:
a) x
2

+ 6x + 9; b) 4x
2
+ 4x + 1;
c) 4x
2
– 12xy + 9y
2

; d) x
4
– 4x
2
+ 4;
e) 9x
2
+ y
2
– 6xy; g) x
2
– x +
1
.
4
Bài 3: Tính:
a) (x – 3y)(x + 3y); b) (5 – x)
2
; c)(x -
1
2
)
2

d) (a + b + c)
2
; e) (a + b - c)
2
; g) (a - b - c)
2

.
Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 16 – a
2
; b) 9x
2
– 25y
2
; c) (a + b)
2
– 4c
2
.
Bài 5: Rút gọn các biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x – y)
2
;
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
;
c) 2(3x - 2)
2
- 3(2x + 5)
2
– 6(x – 1)(x + 1);
d) (x - 3)

2
– (x – 3)(x + 3);
e) (x – y + z)
2
+ (z – y)
2
+ 2(x – y + z)(z – y).
Bài 6: Tính nhanh:
a) 301
2
; b) 999
2
; c) 56. 64;
d) 34
2
+ 66
2
+ 68.66; e) 74
2
+ 24
2
– 48.74
Bài 7: Tính giá trò của biểu thức:
a) x
2
– y
2
t x = 87 và y = 13;
b) x
2

+ 4x + 4 tại x = 98;
c) 49x
2
- 70x + 25 tại x = 5; x =
1
.
7
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) (x – y)
2
+ 4xy = (x + y)
2
;
b) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
– 2x + 1 = 25; b) 3(x – 1)

2
– 3x(x – 5) = 1;
c) (5 – 2x)
2
– 16 = 0; d) (2x + 1)
2
– 4(x + 2)
2
= 9;
e) 3(x + 2)
2
+ (2x – 1)
2
– 7(x + 3)(x – 3) = 36.
Bài 10: Chứng tỏ rằng:
a) x
2
– 6x + 10 > 0 với mọi x; b) 4x – x
2
– 5 < 0 với mọi x.
Bài 11: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trò dương với mọi
giá trò của biến:
a) A = x
2
– 8x + 20; b) B = 4x
2
- 12x + 11;
c) C = x
2
– x + 1; d) D = x

2
– 2x + y
2
+ 4y + 6.
Bài 12: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trò âm với mọi giá
trò của biến:
a) E = 12x – 4x
2
– 11; b) F = x
2
– x + 1.
Bài 13: Tìm giá trò nhỏ nhất của các đa thức:
a) P = x
2
– 2x + 5; b) Q = x
2
+ 8x + 11;
c) M = 2x
2
– 6x; d) N = x
2
+ y
2
– x + 6y + 10.
Bài 14: Tìm giá trò lớn nhất của các đa thức:
a) A = 4x – x
2
+ 3; b) B = - x
2
– 6x + 7;

c) C = x – x
2
; d) D = 2x – 2x
2
– 5.
Bài 15: Tìm x và y biết: x
2
– 2x + y
2
+ 4y + 5 = 0.
Bài 16:
a) Cho a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ca = 0. Chứng minh rằng a = b = c.
b) Cho a
2
– b
2
= 4c
2
. Chứng minh rằng:
(5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b)
2
.
Bài 17: Chứng minh rằng:
a) Nếu a chia cho 5 dư 4, thì a

2
chia cho 5 dư 1.
b) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a
2
chia cho 11 dư 5.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(4, 5)
Bài 1: Tính:
a) (x + 1)
3
b) (x – 2)
3
;
c) (2x + 3)
3
; d) (x
2
– y)
3
;
e) (3x – 2y)
3
; g)
3
1
1 .
3
x
 

+
 ÷
 
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng
hoặc một hiệu:
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1; b) x
3
– 6x
2
+ 12x + 8;
c) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
; d)
3 2
1
27 9 .
27
y y y− + −
Bài 3: Thực hiện các phép tính:
a) (x – 1)

3
– x(x – 2)
2
+ x – 1;
b) (x + 2)
3
– x
2
(x + 6) – 8;
c) (y + 2)
3
– (y – 2)
3
– 12(y – 1)(y + 1);
Bài 4: Tính giá trò của biểu thức:
a) x
3
- 3x
2
+ 3x – 1 tại x = 101;
b) x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 tại x = 97;
c) x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tại x = - 4;

d) 8x
3
– 60x
2
+ 150x – 125 tại x = 4.
Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay
lập phương của một hiệu:
a) M = 27(a + b)
3
; b) N = 64(x – y)
3
;
c) Q = (x
2
– y
2
)
2
(x + y)(x – y).
Bài 6: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) (x + 1)
3
– x(x – 2)
2
– 7x
2
+ x + 4;
b) (x – 2)
3
– x

2
(x – 6) – 12x + 8.
Bài 7: Chứng minh rằng:
a) (a + b)
3
+ (a – b)
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
);
b) (a + b)
3
- (a – b)
3
= 2b(b
2
+ 3a
2
);
c) (x + y)
3
= x(x – 3y)
2
+ y(y – 3x)
2
.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(6, 7)

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương:
a) (x – 2)(x
2
+ 2x + 4); b) (7x + 3)(49x
2
– 21x + 9).
Bài 2: Viết các đa thức sau thành dạng tích:
a) x
3
+ 64y
3
; b) 8y
3
- 125; c) a
6
– b
3
; d) 27x
3
-
1
8
.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – 2)(x
2
+ 2x + 4) – (x
3
+ 2);
b) (x + 4)(x

2
– 4x + 16) - (x - 4)(x
2
+ 4x + 16);
Bài 4:
Cho x
3
+ y
3
= 95; x
2
– xy + y
2
= 19. Tính giá trò của biểu thức x + y.
Bài 5:
a) Chứng minh rằng: (a + b)
3
= a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b).
b) Cho biết: ab = 2; a + b = - 3. Tính giá trò của biểu thức a
3
+ b
3
.
Bài 6:
a) Tìm các số x và y, biết rằng chúng thỏa mãn các đẳng thức sau:
x

3
+ y
3
= 152; x
2
– xy + y
2
= 19; x – y = 2.
b) Cho x + y = 2; x
2
+ y
2
= 20. Tính x
3
+ y
3
.
Bài 7: Tìm x, biết:
a) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) = 14.
b) (x + 1)(x
2
– x + 1) – x(x – 3)(x + 3) = - 27.
c) (x – 1)
3
– (x + 3)(x
2
– 3x + 9) + 3(x
2

– 4) = 2.
Bài 8: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trò:
a) (x – 1)
3
– 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x
2
+ x + 1) với x = -2;
b) (2t – 1)(4t
2
+ 2t + 1) – 8t(t – 2)(t + 2) với
25
.
16
t = −
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
;
b) a
3
+ b
3

= (a + b)[(a – b)
2
+ ab];
c) x
3
+ y
3
– xy(x + y) = (x + y)(x – y)
2
;
d) x
3
- y
3
+ xy(x - y) = (x - y)(x + y)
2
.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT
NHÂN TỬ CHUNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x + 5y; b) x
3
+ x
2
+ x;
b) 2x(x – y) + 4(x – y); d) 15x(x – 2) + 9y(2 – x).
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x – 20y; b) 14x
2

y – 21xy
2
+ 28x
2
y
2
;
c) x(x + y) – 5x – 5y; d) 10x(x – y) – 8y(y – x).
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
a) 6x
4
– 9x
3
; b) x
2
y
2
z + xy
2
z
2
+ x
2
yz
2
;
c) 2x(x - 3) – (3 – x)
2
; d) y
2

(x
2
+ y) – zx
2
- zy.
Bài 4: Tính giá trò của các biểu thức sau:
a) x
2
+ xy + x tại x = 77 và y = 22;
b) x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3;
c) 5x
5
(x – 2z) + 5x
5
(22 – x) với x = 1999; y = 2000; z = -1.
Bài 5: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) 2,137 . 175 – 2,137 . 75 b) 2,8 . 225 + 72 . 22,5
c) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 d) 1,43 . 141 – 1,43 . 41
Bài 6: Tìm x, biết:
a) x + 5x
2
= 0; b) x + 1 = (x + 1)
2
;
c) x
3
+ x = 0; d) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0;
e) x(2x - 1) +
1 2
0;

3 3
x− =
g) x(x - 4) + (x – 4)
2
= 0;
h) x
2
– 3x = 0; i) 4x(x + 1) = 8(x + 1).
Bài 7: Chứng minh rằng:
a) 55
n + 1
– 55
n
chia hết cho 54 với mọi n ∈ N.
b) n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
c) 2
n + 2
+ 2
n + 1
+ 2
n
chia hết cho 7 với mọi n ∈ N.
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) Bình phương của một số lẻ chia 4 thì dư 1;
b) Bình phương của một số lẻ chia 8 thì dư 1.
P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x
2
– 12x +36; b) 9x
2
+ 6x + 1;
b) 25x
2
– 9y
2
; d) x
3
- 8.
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x
3
+ 1; b) x
3
– 9x
2
+ 27x - 27;
c) (a + b)
2
– 2(a + b) + 1; d) 25x
4
– 10x
2
y + y
2
.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a) 4x
2
– 25; b) 6x – 9 – x
2
;
c) x
2
+ 4y
2
+ 4xy; d) x
6
– y
6
.
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
a) (x + y)
2
– (x – y)
2
; b) (3x + 1)
2
– (x + 1)
2
;
c) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2

+ y
3
; d) (a + b)
3
– (a - b)
3
.
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) (x + y)
3
+ (x – y)
3
; b) x
3
– 27;
c) (x
2
+ 4)
2
– 16x
2
; d) x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz.
Bài 6: Tính nhanh:
a) 25

2
– 15
2
; b) 2002
2
– 2
2
;
c) 106
2
+ 106 . 12 + 6
2
; d) 87
2
+ 73
2
– 27
2
– 13
2
.
Bài 7: Tìm x, biết:
a) x
3
- x = 0 b) x
3
– 0,25x = 0;
c) x
2
– 10xy = -25; d) 9x

2
- 1 = 0;
e) x
2
– 4 = 0; g) x
2
+ 36 = 12x;
h) 4x
2
– 49 = 0; i) (3x + 2)
2
– (x + 1)
2
= 0.
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
b) (4n + 3)
2
– 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
c) Biểu thức 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y
2
z
2
luôn luôn không âm với
mọi giá trò của x, y và z.
Bài 9: Phân tích thành nhân tử:
a) (a + b + c)
3
– a
3

– b
3
– c
3
; b)x
6
+ 2x
5
+ x
4
– 2x
3
– 2x
2
+ 1.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
– 2xy + x - 2y; b) xz + yz – 3x -3y;
c) x
2
– x - y
2
- y; d) x
2
– 2xy + y
2

– z
2
.
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) 3x
2
– 6xy – 2x + 4y; b) 5x – 5y + ax – ay;
c) a
3
– a
2
x – ay + xy; d) x
2
+ 4x – y
2
+ 4.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
- 4xy + 4y
2
– 9z
2
; b) x
2
y + xy
2
– x - y;
c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 3xyz;
d) x

2
– 2xy + y
2
– z
2
+ 2zt – t
2
.
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
– 2x – 4y
2
– 4y; b) x
4
+ 2x
3
– 4x – 4;
c) x
3
+ 3x
2
y + x + 3xy
2
+ y + y
3
; d) 27x
3
+ 27x
2

+ 9x + 1 + x +
1
3
.
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) x
3
z + x
2
yz – x
2
z
2
– xyz
2
; b) bc(b + c) + ac(c – a) – ab(a + b);
c) x
4
– x
3
– x + 1; d) 8xy
3
– 5xyz – 24y
2
+ 15z.
Bài 6: Tính nhanh giá trò của mỗi đa thức :
a) x
2
– 2xy – 4z
2

+ y
2
tại x = 6; y = - 4 và z = 45;
b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)
2
tại x = 0,5.
c) x
2
– xy – 3x + 3y taij x = 5,1; y = 3,1.
Bài 7: Tìm x, biết:
a) x(x – 1) – 3x + 3= 0; b) 3x(x – 2) + 10 – 5x = 0;
c) x
3
+ x
2
+ x + 1 = 0; d) x
3
- x
2
- x + 1 = 0;
Bài 8: Phân tích thành nhân tử:
a) P = x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x - y);
b) Q = ab(a – b) + bc(b - c) + ca(c – a).
c) M = p

m +2
q – p
m+1
q
3
– p
2
q
n+1
+ pq
n + 3
.
P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG CÁCH PHỐI HP
NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x
3
– 4x
2
+ 4x; b) x
2
– 2xy + y
2
- 9;
b) 8x
2
+ 8x + 2 - 2y
2
; d) 2x
3

y + 2x
3
+ 4x
2
y
2
– 2xy.
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) x
4
+ 2x
3
+ x
2
; b) 5x
2
– 10xy +5y
2
– 20z
2
;
c) 5x
2
+ 5xy – x – y; d) 25 + 4xy - 4x
2
– y
2
.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
a) x

2
+ 4xy + 4y
2
– x – 2y; b) 9x
2
– 6x + 1 - y
2
;
c) 2x
4
– 16x; d) xy
2
+ 4xy + 4x – xz
2
.
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
a) (2x + 3y)
2
– 4(2x + 3y); b) (x – y + 4)
2
– (2x + 3y – 1)
2
;
c) (x + y)
3
– x
3
– y
3
; d) a

3
+ b
3
+ c
3
– 3abc.
Bài 5: Tìm x, biết:
a) x
3
– 4x = 0; b) 4x
2
– (x + 1)
2
= 0;
c) 5x(x – 1) = x – 1; d) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0.
Bài 6: Tính nhanh giá trò của mỗi đa thức :
a) x
2
+ y
2
– 2xy + 4x – 4y tại x = 168,5; y = 72,5;
b) x
2
– y
2
– 2y – 1 tại x = 93; y = 6;
c)
2

1 1
2 16
x x+ +
tại x = 49,75.
Bài 7: Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
+ 5x - 6; b) x
2
+ 4x + 3; c) 2x
2
+ 3x - 5;
d) 7x - 6x
2
- 2; e) 16x – 5x
2
– 3; g) x
2
+ x - 6.
Bài 8: Phân tích thành nhân tử:
a) x
3
– 7x – 6; b) (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) – 12;
c) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) – 24; d) x
3
– 11x

2
+ 30x;
e) x
2
– 7xy + 10y
2
; g) x
4
+ 4y
4
; h) a
4
+ a
2
+ 1;
i) x
4
y
4
+ 1; j) x
4
– 3x
2
+ 9; k) 2x
4
– x
2
– 1.
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) (5n + 2)

2
– 4 chia hết cho 5 với n ∈ Z.
b) n
3
– n chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z.
c) a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc nếu a + b + c = 0.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐA THỨC, ĐA
THỨC CHO ĐA THỨC
Bài 1: Làm tính chia:
a) x
2
yz : xyz; b) x
3
y
4
: x
3
y; c) 18x
2
y
2
z : 6xyz;
d) 5a

3
b : (- 2a
2
b); e) 27x
4
y
2
z : 9x
4
y; g) 27x
2
y
3
z
4
: (- 3xyz)
2
.
Bài 2: Làm tính chia:
a) 20x
2
y
3
: (- 4xy
2
); b)
4 4 2 2
1 2
: ;
2 3

x y x y−
c) (- xy)
6
: (- xy)
3
;
d) (x + y)
2
: (x + y); e) (x – y)
5
: (y – x)
4
;
g) (x – y + z)
4
: (x – y + z)
3
.
Bài 3: Làm tính chia:
a) – 21xy
5
z
3
: 7xy
2
z
3
; b)
3 4 5 2 5
1 3

: ;
2 2
a b c a bc
 
−
 ÷
 
c)
( )
2
3
1 3
( 2 ) : 2 ;
5 10
m n m n− −
d)
( ) ( )
6 3
3 3
:
2 4
q p p q− − −
Bài 4: Tìm n ∈ N để mỗi phép chia sau là phép chia hết:
a) x
4
: x
n
; b) x
n
: x

3
; c) 5x
n
y
3
: 4x
2
y
2
;
d) 5x
n-2
: 3x
2
; e) 6x
3
y
5
: 5x
n
y
2
; g) x
n
y
n+2
: 3x
3
y
4

.
Bài 5: Làm tính chia:
a) (5x
4
– 3x
2
+ x
2
) : 3x
2
; b) (25x
3
y
2
– 15x
2
y
3
+ 35x
4
y
4
): (-5x
2
y
2
);
c) (x
2
y

3
z
2
– 3xy
2
z
3
) : (-xyz); d) (5xy
2
+ 9xy – x
2
y
2
) : (- xy).
e) (12x
4
– 3x
3
+ 5x
2
) : 2x
2
; g)
3 3 2 3 3 2 2 2
1 1
: ;
2 3
x y x y x y x y
 
− −

 ÷
 
h) (x
3
– 2x
2
y + 3xy
2
) :
1
;
2
x
 
−
 ÷
 
i)
2 3 3 5 6 4 2
1 7
: 3 .
3 4
x y x y x y x y
 
+ +
 ÷
 
Bài 6: Làm tính chia:
a) [5(a – b)
3

+ 2(a – b)
2
] : (b - a)
2
; b) 5(x – 2y)
3
: (5x - 10y);
c) (x
3
+ 8y
3
) : (x + 2y);
d) [5(a + b)
7
– 12(a + b)
5
+ 7(a + b)
11
] : 4(-a – b)
3
.
Bài 7: Tìm n ∈ N để mỗi phép chia sau là phép chia hết:
a) (5x
3
– 7x
2
+ x) : 3x
3
; b) (13x
4

y
3
– 5x
3
y
3
+ 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n
;
Bài 8: Tìm x ,biết:
a) (8x
2
– 4x) : (- 4x) – (x + 2) = 8; b) (4x
2
– 2x) : (- 2x) – (x – 3) = 5;
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Bài 1: Làm tính chia:
a) (6x
2
+ 13x – 5) : (2x + 5);
b) (x
3
– 3x
2

+ x – 3) : (x – 3);
c) (2x
4
+ x
3
– 5x
2
– 3x – 3) : (x
2
– 3);
d) (6x
3
– 2x
2
– 9x + 3) : (3x – 1);
e) (3x
4
+ 11x
3
– 5x
2
– 19x + 10) : (x
2
+ 3x – 2).
Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện
phép chia:
a) (12x
2
– 14x + 3 – 6x
3

+ x
4
) : (1 – 4x + x
2
);
b) (x
3
– 7x + 3 – x
2
) : ( x – 3);
c) (2x
2
– 5x
3
+ 2x + 2x
4
– 1) : (x
2
– x – 1);
d) (x
5
– x
2
– 3x
4
+ 3x + 5x
3
– 5) : (5 + x
2
– 3x);

e) (5x + 3x
2
– 2 + 2x
4
– 11x
3
+ 6x
5
) : (- 3x + 2x
2
+ 2).
Bài 3: Tính nhanh:
a) (x
2
+ 6x + 9) : (x + 3); b) (9x
2
– 1) : (3x + 1);
c) (8x
3
+ 1) : (2x + 1); d) (x
3
– 1) : (1 – x).
Bài 4: Tính nhanh:
a) (9a
2
– 16b
2
) : (4b – 3a);
b) (25a
2

– 30ab + 9b
2
) : (3b – 5a);
c) (27a
3
– 27a
2
+ 9a – 1) : (9a
2
– 6a + 1);
d)
3 3 2 2
1 4 1
64 : 16 .
27 3 9
a b a ab b
   
− + +
 ÷  ÷
   
Bài 5: Tìm thương và dư của phép chia A cho B:
a) A = x
3
+ 3x
2
+ x + 5 và B = x
2
+ 1;
b) A = x
4

– 2x
3
+ x
2
+ 13x – 11 và B = x
2
– 2x + 3.
Bài 6:Tìm a sao cho :
a) Đa thức x
4
– x
3
+ 6x
2
– x + a chia hết cho đa thức x
2
– x + 5;
b) Đa thức x
3
+ x
2
– x + a chia hết cho đa thức x + 2;
c) Đa thức 2x
2
+ ax + 1 chia cho x – 3 dư 4.
Bài 7:Tìm giá trò nguyên của n để giá trò của biểu thức 3n
3
+ 10n
2
– 5

chia hết cho giá trò của biểu thức 3n + 1.
Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung Đại số 8 : Chương I Gv: Nguyễn Văn Trung
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 3x(x
2
– 7x + 9); b)
( )
2
2
5 10 ;
5
xy x y x y− +
c) (x
2
– 1)(x
2
+ 2x); d) (x + 3y)(x
2
– 2xy + y);
e) (2x -3)(x
2
+ 2x – 4); g) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x).
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:
a) (x + 3)(x -1) – 2(x + 3)
2
+ (x – 4)(x + 4);
b) (6x + 1)
2
+ (6x – 1)

2
– 2(1 + 6x)(6x – 1);
c) (2x + 1)
2
+ 2(4x
2
– 1) + (2x – 1)
2
;
d) (x
2
– 1)(x + 2) – (x – 2)(x
2
+ 2x + 4).
Bài 3: Tính nhanh giá trò của mỗi biểu thức sau:
a) 17
2
+ 13
2
+ 26 . 17; b) 27 . 875 + 270 . 12,5;
c) 3
4
. 5
4
– (15
2
+ 1)(15
2
– 1); d) 3(2
2

+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)
e) 2004
2
– 4; g) 50
2
– 49
2
+ 48
2
– 47
2
+…+ 2
2
– 1
2
.
Bài 4: Tính giá trò của các biểu thức sau:
a) A = (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)
2
– (x – 1)(x + 2) tại x = -
1
2
3
.

b) B = 8x
3
– 12x
2
y + 6xy
2
– y
3
tại x = 1; y = 2;
c) C = x
2
– y
2
+ 2yz – z
2
tại x = 22,7; y = - 43, 5; z = 79, 2;
d) D = x
4
– 12x
3
+ 12x
2
– 12x + 111 tại x =11.
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a) 4x
3
– 12x
2
+ 9x; b) x
2

– 4xy + 4y
2
– 9z
2
;
c) x
2
– 4 + (x – 2)
2
; d) x
3
– 4x
2
– 12x + 27;
e) 27x
3
– 8y
3
; g) a
2
+ 4ab + 4b
2
– 25c
2
.
Bài 6: Phân tích thành nhân tử:
a) xy + xz – 2y – 2z; b) x
2
– 6xy + 9y
2

– 25z
2
;
b) 4x
3
+ 4xy
2
+ 8x
2
y – 16x; d) x
2
– 2x – 4y
2
– 4y;
e) x
3
– 3x
2
+ 1 – 3x; g) 3x
2
– 6xy + 3y
2
– 12z
2
.
Bài 7: Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
– 3x + 2; b) 7x
2

+ 12x + 5;
c) x
4
– 5x
2
+ 4; d) 3x
2
– 7x – 10;
e) x
4
+ 1 – 2x
2
; g) (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
;
h) a
3
+ b
3
+ c
3
– a(b - c)
2

-b(c - a)
2
– c(a – b)
2
.
Bài 8: Tìm x, biết:
a) x
3
– 16x = 0; b) 3x
3
– 27 = 0;
c) (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0; d) x(2x – 1) – (x – 2)(2x + 3) = 0;
e) 4x
2
– (2x + 1)
2
= 0; g) x(x
2
– 4) = 0.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) (x + 3)
2
+ (x – 2)(x + 2) – 2(x - 1)
2
= 7;
b) (x + 2)
2
– (x – 2)(x + 2) = 0; c) (3x - 2)
2
- (2x – 1)

2
= 0;
d) x
2
– 4x + 3 = 0; e) 5x
2
– 4(x
2
– 2x + 1) – 5 = 0.
Bài 10: Làm tính chia:
a) (x
3
– 3x
2
+ x – 3) : (x – 3); b) (2x – 3x
2
+ x
3
– 5) : (x + 2);
c) (x
3
+ 4x
2
+ 3x + 12) : (x + 4); d) (x
4
– 2x
3
+ 4x
2
– 8x) : (x

2
+ 4);
e) (9x
4
– 6x
3
+ 15x
2
+ 2x – 1) : (3x
2
– 2x + 5).
Bài 11: Tìm a để:
a) Đa thức x
3
– 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x – 2;
b) Đa thức x
3
+ x
2
- x + a chia hết cho đa thức x + 2;
c) Đa thức x
3
– 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)
2
;
d) Đa thức 3x
2
+ ax + 27 chia cho x + 5 dư 27.

Bài 12: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trò của biến:
a) (2m – 3)(m + 1) - (m – 4)
2
– m(m + 7);
b) (x + 1)(x
2
– x + 1) - (x - 1)(x
2
+ x + 1);
c) (x – 1)
3
– (x + 1)
3
+ 6(x -1)(x + 1).
Bài 13: Chứng minh rằng:
a) x
2
+ 2xy + y
2
+ 1 > 0 với mọi giá trò của x và y;
b) x
2
– x + 1 > 0 với mọi x;
c) 8x – x
2
– 17 < 0 với mọi x;
d) – 3 + 4x – 4x
2
< 0 với mọi x.

Bài 14: Tìm giá trò của biến để biểu thức có giá trò nhỏ nhất:
a) A = x
2
– 6x + 11; b) B = 16x
2
- 24x - 11;
b) C = 2x
2
+ 10x – 1; d) D = 25x
2
- 10x + 5.
Bài 15: Tìm giá trò của biến để biểu thức có giá trò lớn nhất:
a) A = 1 – x
2
+ 6x; b) B = 19 – 9x
2
+ 6x; c) C = 5x – x
2
.
Bài 16: CMR: 5
n+2
+ 2.5
n+1
+4.5
n
chia hết cho 39 với mọi n ∈ N.