Các dạng bài toán thi đại học ppsx

Trang: 1, 2
NPKhánh
Nov 9 2006, 03:41 PM
Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho Chứng minh rằng :
Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
quangmsater
Nov 9 2006, 06:55 PM
Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 2 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)
Prudential112410
Nov 9 2006, 07:22 PM
Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm)
Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho . Chứng minh rằng :
Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương
Ta có:
Sau đó chứng minh:
Prudential112410
Nov 9 2006, 07:25 PM
Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này
Ta có tương tự cộng các vế lại
Prudential112410

Nov 9 2006, 07:31 PM
Trích dẫn
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
thành tổng 2 bình phương
Tương tự đối với cộng các vế lại
Còn dùng BCS thì CM
supermember
Nov 9 2006, 07:39 PM
Trích dẫn(quangmsater @ November 09, 2006 06:55 pm)
Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 2 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)
Bài 1 dùng bunhiacowski là ra:
đpcm
NPKhánh
Nov 9 2006, 08:17 PM
Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm)
Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho . Chứng minh rằng :
.<span style='font-size:12pt;line-height:100%'> Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!
Có thể đặt a = tanx , b = tany </span>
Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!
NPKhánh
Nov 9 2006, 08:20 PM

Trích dẫn(Prudential112410 @ November 09, 2006 07:25 pm)
Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này
Ta có tương tự cộng các vế lại
Đúng rồi. Bài này còn một vài cách nữa đấy!
NPKhánh
Nov 9 2006, 08:24 PM
Cho .
ĐH&CĐ năm 2005
chuong_pbc
Nov 9 2006, 08:57 PM
Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm)
Cho . CMR
ĐH&CĐ năm 2005
ta có
do đó (theo AM-GM)
Prudential112410
Nov 9 2006, 09:02 PM
Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 08:24 pm)
Cho .
ĐH&CĐ năm 2005
Bài này em làm thế này không biết có đúng không?
Ta dễ dàng CM được
Sử dụng Ta có Tương tự
rút căn rồi cộng các vế lại

NPKhánh
Nov 9 2006, 11:10 PM
Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo
muội post cái ý tưởng của mình trước .
Cho . CMR

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai
Cách 1: Tương tự
Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan
Cách 3: Dùng BDT Jensen
[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]
Tương tự
Cho .
Tạp chí toán học Nga
tqnst
Nov 10 2006, 05:23 PM
Trích dẫn
Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo
muội post cái ý tưởng của mình trước .
Cho . CMR
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai
Cách 1: Tương tự
Cách 2: đặt x = tan , y = tan , z = tan
Cách 3: Dùng BDT Jensen
[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]
Tương tự
Cho .
Tạp chí toán học Nga
tqnst
Nov 10 2006, 05:35 PM
Em cũng góp 1 bài khá hay:
Cho .Tìm min của:
(4/7/2007 là ngày thi Đại Học Khối A )
NPKhánh
Nov 11 2006, 06:41 AM
Trích dẫn(NPKhánh @ November 09, 2006 03:41 pm)

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho . Chứng minh rằng :
Bài toán tổng quát :
Cho
thi
Chứng minh Bất Đẳng Thức này theo phương pháp quy nạp hoặc bất đẳng thức Jensen
NPKhánh
Nov 11 2006, 06:43 AM
Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng :
Đại Học - Cao đẳng - Khối A - 2003:
NPKhánh
Nov 12 2006, 03:02 PM
Bài tương tự khá thú vị Cho . CMR :
ĐHQG Hà Nội năm 2000
Rất vui khi mở topic này có khá nhiều thành viên ủng hộ nhiết tình. Xong rất mong ta thảo luận chi tiết hơn
một chút vì còn có khá bạn chưa giỏi toán !
dung
Nov 30 2006, 04:47 PM
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr
supermember
Nov 30 2006, 05:45 PM
Trích dẫn(dung @ November 30, 2006 04:47 pm)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr
)
Ui cha,bài này tôi nhớ đã post 1 lần,mà hình như là tôi đã giải rồi nhưng lại ko nhớ ở đâu.Thôi thì trình bày
lại vậy:VP (AM-GM).Đến đây đưa về c/m
.Cái này thì khai triển ra và biến đổi tương đương là okie thôi
anhtuan_kt01
Dec 2 2006, 06:26 PM
minh co bai nay :

CMR trong moi tam giac ta luon co :
giup minh voi !
anhtuan_kt01
Dec 2 2006, 06:59 PM
minh co bai nay DH TAY NGUYEN :
A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
de thui ! giup ban voi!
supermember
Dec 2 2006, 07:47 PM
Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 02, 2006 06:59 pm)
minh co bai nay DH TAY NGUYEN :
A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
de thui ! giup ban voi!
Ta có hàm số y=sinx là hàm lõm trên (BĐT
Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/m
NPKhánh
Dec 4 2006, 09:13 AM
Trích dẫn(Prudential112410 @ November 11, 2006 12:14 pm)
Dùng tọa độ đây!
Đặt
Cách 2:
.
Dùng cauchy và x+y+z 1.Khi đó
NPKhánh
Dec 4 2006, 02:46 PM
Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng :
NPKhánh
Dec 9 2006, 11:29 AM
[quote=NPKhánh,December 04, 2006 02:46 pm] Tương tự :

Cho x,y,z là 3 số dương và và 81 số
Tương tự :
Cộng vế theo vế ta được
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =2/3
NPKhánh
Dec 9 2006, 11:32 AM
Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm)
Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng :
Sử dụng điểm rơi của bất đẳng thức Bunhiacosky
Tương tự
Cộng vế theo vế ta được
NPKhánh
Dec 9 2006, 11:34 AM
Trích dẫn(NPKhánh @ December 04, 2006 02:46 pm)
Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và . Chứng minh rằng :
Bài toán này còn có thể giải theo phương pháp toạ độ và đạo hàm :Tương tự trên các em tự giải nhé!
.
NPKhánh
Dec 9 2006, 11:38 AM
Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên. Nhưng cũng tương tự thật
Prudential112410
Dec 12 2006, 03:04 PM
Còn cách nào khác không .
Cách này quá mạnh, không phù hợp với các bạn thi ĐH!
Prudential112410
Dec 12 2006, 03:09 PM
[quote=NPKhánh,December 09, 2006 11:38 am]Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên.
Nhưng cũng tương tự thật

Bài này cũng rất hay!
t_toan
Dec 14 2006, 10:24 AM
Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì:
Tui làm chưa ra
dtdong91
Dec 14 2006, 03:41 PM
Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
cái này đúng với mọi x ,y 1
Prudential112410
Dec 14 2006, 05:03 PM
Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
Ta CM:
Cài này thì khai triển là OK!
Lity124
Dec 14 2006, 06:16 PM
Trích dẫn
Ta CM:
Cài này thì khai triển là OK!
ngược chiều rồi bạn ạ ! BDT đó chỉ cần quy đồng là xong
supermember
Dec 14 2006, 06:53 PM
Trích dẫn(dtdong91 @ December 14, 2006 03:41 pm)
Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
cái này đúng với mọi x ,y 1
Cái đó ko phải c/m=Jensen mà dùng cách biến đổi tương đương đưa về dạng
do a,b>1
supermember
Dec 14 2006, 07:11 PM
Trích dẫn(t_toan @ December 14, 2006 10:24 am)

Chứng minh rằng: là các số không nhỏ hơn thì:
Tui làm chưa ra
Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT
và đưa BĐT về S.O.S
anhtuan_kt01
Dec 15 2006, 01:21 PM
tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!)
cho a,b >0 ; a+b =1
CMR
vo thanh van
Dec 15 2006, 01:23 PM
Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:
Xét ,áp dụng BDT
2 lần và có được
đ.p.c.m
lyxuansang91
Dec 15 2006, 04:43 PM
Trích dẫn(vo thanh van @ December 15, 2006 01:23 pm)
Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:
Xét ,áp dụng BDT
2 lần và có được
đ.p.c.m
Bài trên đúng là dùng bất đẳng thức JENSEN nhưng ai có thể làm khác được không?
dtdong91
Dec 15 2006, 05:02 PM
[quote=ducpbc,December 14, 2006 07:11 pm] Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT
tuy nhiên nó khá giống Jensen
PiE
Dec 15 2006, 05:59 PM
Nếu nói về cách khác thì có đấy , chẳng hạn cách Đạo hàm nè :

Giả sử .Xét hàm:
Đạo hàm :
Khi đó:
Do a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 và nên ta suy ra hàm đồng biến trên .
Từ đó ta đưa được bất đẳng thức về còn hai biến, và công việc tiếp theo là đơn giản( có thể đạo hàm tiếp
hoặc biến đổi tương đương là được rùi )
supermember
Dec 15 2006, 06:39 PM
Trích dẫn(anhtuan_kt01 @ December 15, 2006 01:21 pm)
tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!)
cho a,b >0 ; a+b =1
CMR
Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có (đpcm)
daovantien34
Dec 16 2006, 08:51 AM
Cho a,b,c >0 t/m:
CMR:
tqnst
Dec 16 2006, 05:40 PM
1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ:
supermember
Dec 16 2006, 08:31 PM
Trích dẫn(tqnst @ December 16, 2006 05:40 pm)
1 lần nữa xin lỗi các bác nhé BĐT là thế này cơ:
Bài này xài S.O.S có lẽ là được:BĐT .Cái này đưa về S.O.S
là okie
supermember
Dec 16 2006, 09:19 PM
Trích dẫn(daovantien34 @ December 16, 2006 08:51 am)
Cho a,b,c >0 t/m:

CMR:
Ta có a+b+c nên ta c/m .Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m
.Đến đây thì quá đúng rồi.
Sk8ter-boi
Dec 16 2006, 11:00 PM
Trích dẫn(ducpbc @ December 16, 2006 09:19 pm)
Ta có a+b+c nên ta c/m .Ta có ab+bc+ca=abc nên bc=abc-ab-ac nên ta c/m
.Đến đây thì quá đúng rồi.
nên a+b+c 9
anhtuan_kt01
Dec 17 2006, 07:29 AM
[quote=ducpbc,December 15, 2006 06:39 pm] Bài này đơn giản rồi:áp dụng B.C.S ta có
dtdong91
Dec 17 2006, 09:18 AM
Bài này có thể đặt dể dk dễ hơn là x+y+z=1
Đến đây có thể dồng bậc hóa mà giải cho dễ
duyptnk
Dec 17 2006, 11:38 AM
schawrz đc ko nhỉ ^^
Đây là phiên bản rút gọn. Để xem đầy đủ xin nhấp vào đây.
Invision Power Board © 2001-2009 Invision Power Services, Inc.