de thi hsg cap tinh lop 9 nam 2009-2010

UBND TỉNH THáI NGUYÊN CÔNG HòA X HộI CHủ NGHĩA VIệT NAMã
Sở giáo dục & đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Kỳ THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 9 THCS
Tháng 3/2010
MÔN: TOáN
(Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian giao đề)
Đề CHíNH THứC
Bài 1: a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ ta có là tích của 2 số
tự nhiên liên tiếp.
b. Cho M= 2.(9 +9 +9 + +9 +9+1).
Chứng minh M không là số chính phơng.
Bài 2: Giải hệ phơng trình:
Bài 3: Tìm giá trị của biểu thức P= x+ y biết:

a.( x + ) ( y+ ) = 1 b. (x + ) (y + )= 1
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm nằm giữa A và B, đờng
thẳng CE cắt đờng thẳng AD tại i. Từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với CE
cắt đờng thẳng AB tại K.
a. Chứng minh trung điểm của IK di động trên một đờng thẳng cố định
khi E di động trên đoạn AB.
b. Cho BE= x. Tính BK,CK,IK và diện tích tứ giác ACKi theo a và x.
Bài 5: Một đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh ox, oy của góc xoy theo thứ tự
tại A và B.Từ A vẽ đờng thẳng song song với OB cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai là C. OC cắt đờng tròn tại điểm E (E khác C), đờng thẳng AE cắt
OB tại K. Gọi a,b,c theo thứ tự là khoảng cách từ C đến AB,OB,OA.
Chứng minh:
a.OK=KB b. = c. a = bc
hết