Bài tập tự luận và trắc nghiệm ôn thi ĐH - CĐ năm 2011 chương I - CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN doc

TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Chương I: CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN
&
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Các khái niệm động học về sự quay của vật rắn:
1. Toạ độ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các điểm trên vật rắn có
cùng góc quay.
+ Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia
OM
uuuur
và trục
Ox. ϕ=sđ
·
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian ∆t = t-t
0
là ∆ϕ = ϕ - ϕ
0
+ Qui ước dấu:
- Toạ độ góc ϕ và ϕ
0
dương khi quay trục Ox đến các véc tơ tia
OM
uuuur
hay
0
OM

uuuur
cùng chiều dương qui
ước, và âm thì nguợc lại.
- góc quay ∆ϕ dương khi quay véc tơ
0
OM
uuuur
đến
OM
uuuur
theo cùng chièu dương qui ước.
2. Vận tốc góc:
+ Vận tốc góc ω là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của góc quay.
+ Vận tốc góc trung bình: ω
tb
=
ttt
0
0
∆
ϕ∆
=
−
ϕ−ϕ
+ Vận tốc góc tức thời: ω =
d
dt
ϕ
= ϕ
/

3. Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γ là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
+ Gia tốc góc trung bình: γ
tb
=
0
0
t t t
ω− ω ∆ω
=
− ∆
+ Gia tốc góc tức thời: γ =
2
2
d d
dt dt
ω ϕ
=

4. Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến:
Nếu vật rắn quay không đều, thì mỗi điểm trên vật rắn chuyển động tròn
không đều. Trong chuyển động này ngoài sự biến thiên phương, chiều của vận
tốc gây ra gia tốc hướng tâm a
n
( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về độ lớn
vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến a
t
.
a
n

= r.ω
2
=
r
v
2
; a
t
=
dv d
r r
dt dt
ω
γ
= =

Suy ra gia tốc toàn phần: a =
2 2
n
t
a +a
II. Các chuyển động quay của vật rắn hay gặp
1. Quay đều:
• Vận tốc góc: ω =
d
dt
ϕ
= ϕ
/

= hằng số.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ ωt.
• Chu kì T = 2π /ω
• Tần số f = 1/T
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 1 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
x
M
0
∆ϕ
O
M
ϕ
O
ϕ
0
∆ϕ
(+)
γ > 0
ϕ
0
t
ϕ
0
ϕ

O
t
ϕ
O
γ< 0
ϕ
0
ϕ
t
O
ϕ
0
ϕ
t
O
ω > 0
ω < 0
M
x
a
t
a
n
v
O
a
ϕ
(+)
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
2. Quay biến đổi đều:

• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω
0
+ γt.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ωt +
2
1
t
2
γ
3. Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
+ v = rω, a
t
= rγ; a
n
=
2
v
r
= rω
2
+ a
2
=
2 2
n t

a a
+
= r
2
ω
4
+r
2
γ
2
III. Mômen lực:
• Mômen lực M của lực F đối với vật rắn có trục quay cố định là đại lượng
đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định đó của lực F, và đo
bằng tích số lực và cánh tay đòn. M = ± F.d.
-TH: M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương,
-TH: M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm.
• Đơn vị: N.m
IV. Mô men quán tính :
Mômen quán tính của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đối với một
trục đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) đó đối với chuyển động
quay quanh trục đó.
+ TH Chất điểm: I = mr
2
+ TH Hệ chất điểm: I =
n
2
i i
i 1
m r
=

∑
+ TH một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR
2
.
- Đĩa tròn và hình trụ đặc: I =
2
mR
1
2
- Thanh AB dài l: I =
2
m
1
12
l
- Hình cầu đặc: I =
2
2
mR
5
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 2 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
d
F
r
O
Δ
l

Hình 2
R
Δ
Hình 3
Δ
R
Hình 4
Δ
R
Hình 5
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
• Định lý Stenơ: Hệ thức liên hệ giữa mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay không đi qua
khối tâm ( I
(D)
)và trục quay đi qua khối tâm ( I
(G)
): I
(D)
=I
(
∆
)
+Ma
2
trong đó a là khoảng cách giữa hai trục quay
(D) và trục quay (∆) đi qua khối tâm, M là khối lượng vật rắn.
V. Mômen động lượng:
+ Chất điểm: L=mvr = mr
2
ω ; r là khoảng cách từ

Vm
ur
chất điểm đến trục quay.
+ Vật rắn: L = Iω, trong đó: I là mômen quán tính vật rắn.
VI. Toạ độ khối tâm - trọng tâm:
• Mọi vật đều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thì chỉ tồn tại khi vật đó
nằm trong trọng trường. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Trong trọng
trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó. Các vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều
và có dạng hình học đối xứng thì khối tâm ( trọng tâm) của các vật rắn đó chính là tâm đối xứng hình học của
nó.
VII. Động năng của vật rắn:
• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:
2 2
1 1
2 2
= =
∑ ∑
i i i i
m v m v
d
W
• TH vật rắn chuyển động tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi đó
động năng của vật rắn:
∑
2 2
1 1
2 2
d i i C
W = m v = mv

; Trong đó:
+ m: Khối lượng vật rắn,
+ V
C
: là vận tốc khối tâm.
• TH vật rắn chuyển quay quanh một trục:
W
đ
=
2
1
I
2
ω
; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến:
W
đ
=
2
G
1
mV
2
+
2
1
I
2
ω

Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn ( chuyển động mà
các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì ta
luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ vật
rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m
C
a
r
=
r
F
.
+ Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo khối
tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực.
VII. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
1. Momen lực đối với một trục quay cố định
- Momen M của lực
F

đối với trục quay Δ có độ lớn bằng :
FdM
=
(2.1)
trong đó d là tay đòn của lực
F

(khoảng cách từ trục quay Δ đến giá
của lực
F


)
Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước :
M > 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều dương
M < 0 khi
F

có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều
dương.
2. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 3 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
( D)
( ∆)
a
Hình1
O
r
F

Δ
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
- Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên
mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục Δ thẳng đứng đi qua một đầu của thanh dưới tác dụng của lực
F

(hình 1).

Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ
)(
2
mrM
=
trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay Δ những khoảng r
i
, r
j
, … khác
nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ






=
∑

i
ii
rmM
2
Hay M = Iγ = I
d
dt
ω
với I gọi là momen quán tính
VIII. Định luật bảo toàn mômen động lượng:
Nếu tổng các mômen ngoại lực đặt lên hệ bằng không thì mômen động lượng của hệ được bảo toàn. M
= 0 thì L = hằng số.
• Trường hợp hệ 1 vật:
Iω = hằng số → dạng triển khai: I
1
ω
1
= I
/
1
ω
/
1

• Trường hợp hệ nhiều vật: I
1
ω
1
+ I
1

ω
1
+ = hằng số.
Dạng triển khai: I
1
ω
1
+ I
12
ω
2
+ = I
/
1
ω
/
1
+ I
/
2
ω
/
2
+
IX. Định lý động năng:
• Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay
hệ vật.
• W
đ2
– W

đ1
=
ngluc
F
A
∑
Chú ý:
• Để đơn giản trong việc xác định dấu của các đại lượng động học và động lực học ta nên chọn chiều
dương như sau:
+ Đối với chuyển động quay: chiều dương là quay của vật rắn. Khi đó ω > 0 và nếu:
G Vật quay nhanh dần thì γ > 0 , chậm dần thì γ < 0.
A Mômen lực phát động thì M > 0, mômen lực cản thì M < 0
+ Đối với các chuyển động tịnh tiến: Chiều dương là chiều chuyên động tịnh tiến của vật. Khi đó v>
0 và nếu:
G Vật chuyển động tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0.
A lực phát động thì F > 0, lực cản thì F < 0.
• Nếu: +ω.γ > 0 thì vật rắn quay nhanh dần.
+ω.γ < 0 thì vật rắn quay chậm dần.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 4 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH 1 TRỤC CỐ ĐỊNH
- Tìm các đại lượng đăc trưng của chuyển động quay tròn đều:
- Tìm các đại lượng đăc trưng của chuyển động quay biến đổi đều:
1. Phương pháp:
• Vận tốc góc: ω =
d
dt
ϕ

= ϕ
/

= hằng số.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ ωt.
• Chu kì T = 2π /ω
• Tần số f = 1/T
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω
0
+ γt.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ωt +
2
1
t
2
γ
• Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
+ v = rω, a
t
= rγ; a

n
=
2
v
r
= rω
2
+ a
2
=
2 2
n t
a a
+
= r
2
ω
4
+r
2
γ
2
2. Ví dụ: Một đĩa mài quay với gia tốc góc không đổi γ = 0,4rad/s
2
a. Đĩa bắt đầu quay từ nghỉ với
0
ϕ
= 0. Tính tốc độ góc và số vòng quay được sau thời gian t = 20s.
b. Giả sử lúc đầu đĩa đã có tốc độ góc ω
0

= -6 rad/s. Hỏi vào thời điểm nào thì đĩa dừng lại?
Giải: a. Tốc độ góc của đĩa ω = γt = 0,4.20 = 8rad/s
Góc quay ϕ

=
2
1
t
2
γ
=
rad8020.4,0.
2
1
2
=
Số vòng quay : n = ϕ/2 π =
74,12
14,3.2
80
=
vòng
b. Vì ω
0
= -6 rad/s và γ = 0,4rad/s
2
nên ban đầu đĩa quay theo chiều âm và chậm dần
Áp dụng công thức: ω = ω
0
+ γt => t =

s15
4,0
)6(0
0
=
−−
=
−
γ
ωω
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Bài tập tự luận
Bài 1: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 65m, quay với tốc độ 48 vòng/phút.
Tính tốc độ dài tại điểm A nằm ở vành cánh quạt và điểm B nằm cách trục quay 20m.
ĐS: 163,28m/s và 100,48m/s
Bài 2: Rôto của một động cơ chuyển động quay nhanhdần đều có tồc độ góc tăng từ 1000vòng/phút đến
2400vòng/phút trong 10s. Tính gia tốc góc và số vòng quay được trong thời gian ấy.
ĐS: 14,653rad/s
2
và 1709vòng
Bài 3: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời
gian t theo phương trình :
2
22 tt ++=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm
trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
ĐS: A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.

TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 5 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 4: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời
gian t theo phương trình :
2
tt ++=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm
trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao
nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
ĐS: 0,92 m/s
2
.
Bài 5: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có
độ lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà dừng lại ?
ĐS: 15 s.
Bài 6: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay được
một góc bằng bao nhiêu ?
ĐS: 6283 rad.
Bài 7: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2,5 s. Biết bánh
đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng bao nhiêu ?
ĐS: 175 rad.
Bài 8: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc độ góc
đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s từ trạng thái đứng
yên là bao nhiêu ?

ĐS: 157,9 m/s
2
.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Một vật rắn quay đều xung quanh 1 trục. Một điểm của vật cách trục quay 1 khoảng R thì có :
A. tốc độ góc tỉ lệ với R. B. tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R.
C. tốc độ dài tỉ lệ với R. D. tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R.
Bài 2 : Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm ( 1 hạt) chuyển động tròn không đều
A. nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. B. bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C. lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó. D. có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó
Bài 3 : Một vật quay quanh một trục với gia tốc góc không đổi. Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu quay, số vòng
quay được tỷ lệ với :
A.
t
B. t
2
C. t D. t
3
Bài 4 : Một vật rắn đang quay đều quanh 1 trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của 1 điểm xác định trên vật
cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn
A. tăng dần theo thời gian B. giảm dần theo thời gian
C. không thay đổi D. bằng không
Bài 5 : Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn ( không thuộc trục
quay) (ĐH 2007)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc .
Bài 6 : Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh 1 trục cố định xuyên qua vật thì (ĐH 2007)
A. vận tốc góc luôn có giá trị âm . B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.

C. gia tốc góc luôn có giá trị âm D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Bài 7 : Phương trình dưới đây diễn tả mối quan hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển động quay
nhanh dần đều của một vật rắn quanh một trục cố định là
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 6 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
A. ω = 4 + 3t ( rad/s) B. ω = 4 - 2t ( rad/s)
C. ω = -2t + 2t
2
(rad/s) D. ω = - 2 - 3t
2
( rad/s)
Bài 8 : Chọn câu đúng : trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào sau
đây là nhanh dần ?
A. ω = 3 rad/s và
γ
= 0 B. ω = 3 rad/s và
γ
=- 0,5 rad/s
2
C. ω = -3 rad/s và
γ
= 0, 5 rad/s
2
D. ω = -3 rad/s và
γ
= - 0,5 rad/s
2
Bài 9 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút . Coi như các kim quay đều.
Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A. 92 B. 108 C. 192 D. 204
Bài 10 : Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng
nằm ngang quanh 1 trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng
yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo 1 chiều thì sàn (ĐH 2007)
A. quay cùng chiều chuyển động của người
B. quay ngược chiều chuyển động của người
C. vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người
D. quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
Bài 11 : Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh
xe này là :
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Bài 12 : Một bánh xe quay nhanh dần đầu từ trạng thái đứng yên sau 2 s nó đạt vận tốc góc 10 rad/s. Góc mà
bánh xe quay được trong thời gian đó là
A. 2,5 rad B. 5 rad C. 10 rad D. 12,5 rad
Bài 13 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với vận tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là :
A. 4 rad/s B. 8 rad/s C. 9,6 rad/s D. 16 rad/s
Bài 14 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm
P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
B. 8 m/s
2
C. 12 m/s

2
D. 16 m/s
2
Bài 15 : Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3 rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4 s B. 6 s C. 10 s D. 12 s
Bài 16 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia
tốc góc của bánh xe là
A. 2π rad/s
2
B. 3π rad/s
2
C. 4π rad/s
2
D. 5π rad/s
2
Bài 18 : Một bánh xe có đường kính 50 cm quanh nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút
lên 360 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 157,8 m/s
2
B. 162,7 m/s
2
C. 183,6 m/s
2
D. 196,5 m/s
2
Bài 19 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút . Vận
tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s là

A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 7 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
II. DẠNG 2: MÔMEN LỰC – MOMEN QUÁN TÍNH – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT
RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH :
- Tính mômen lực
- Xác định momen quan tính của một vật rắn đồng chất
- Từ phương trình động lực học, tìm các đại lượng góc của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Phương pháp:
- Momen lực M = F.d = Iγ = I
d
dt
ω

- Áp dụng các công thức tính mômen
- Từ phương trình động lực học, tìm các đại lượng góc của vật rắn quay quanh một trục cố định
+ Phân tích lực tác dụng lên các vật trong hệ
+ Viết phương trình động lực học của từng vật trong hệ:
* Đối với các vật chuyển động tịnh tiến F
hl
= ma
* Đối với các vật rắn quay( như ròng rọc) M = F.d = Iγ
+ Sử dụng mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài
R
a
=
γ
để suy ra gia tốc góc và gia tốc dài
+ Biết γ và a dùng các công thức động lực học của chuyển động tròn biến đổi đều để suy ra các đại

lượng góc và đại lượng dài.
2. Ví dụ áp dụng: Một thùng nước khối lượng m = 5kg được thả xuống giếng nhờ một
sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 15cm và momen quán tính đối với trục quay
của nó I =0,15 kg.m
2
(hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do
không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước và lực
căng của dây.
Bài giải :
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
gm

và lực căng
T

của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
maTmg
=−
(1)
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực
gM

, phản lực
Q

của trục quay và lực căng
'T

của

sợi dây (T’ = T).
Lực căng
'T

gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây
'T

đối với
trục quay của ròng rọc là :
TRRTM
==
'
.
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có :
γ
ITR
=
(2)
Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ thức :
R
a
=
γ
(3)
Từ (2) và (3) suy ra :
2
R
Ia
R
I

T
==
γ
(4)
Thay T từ (4) vào (1), ta được :
ma
R
Ia
mg
=−
2
Suy ra :
g
m
I
R
I
m
mg
a






+
=
+
=

2
2
R
1
1
=








+
2
15,0.5
15,0
1
1
= 0,43m/s
2
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 8 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
Q

gM

'T


T

gm

Hình 7. Các lực tác
dụng vào ròng rọc và
thùng nước.
Hình 6
TểM TT KIN THC - BI TP T LUN V TRC NGHIM ễN THI H C NM 2011
Lc cng
2
R
Ia
R
I
T
==

=
2
15,0
43,0.15,0
= 2,87N
II. PHN T LUN
1. Bi tp t lun
Bi 1: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay
vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là bao nhiờu?
S: I = 0,25 kgm
2

.
Bi 2: Mt cu bộ y mt chic u quay cú ng kớnh 4 m bng mt lc 60 N t ti vnh ca chic u
theo phng tip tuyn. Momen lc tỏc dng vo u quay cú giỏ tr bng
S: 120 N.m.
Bi 3: Mt bỏnh ang quay u vi tc 3 000 vũng/phỳt. Tỏc dng mt momen hóm khụng i 100
N.m vo bỏnh thỡ nú quay chm dn u v dng li sau 5 s. Tớnh momen quỏn tớnh ca bỏnh i vi
trc quay.
S. 1,59 kg.m
2
.
Bi 4 Mt qu cu c, ng cht, khi lng 1 kg, bỏn kớnh 10 cm. Qu cu cú trc quay c nh i qua
tõm. Qu cu ang ng yờn thỡ chu tỏc dng ca mt momen lc 0,1 N.m. Tớnh quóng ng m mt im
trờn qu cu v xa trc quay ca qu cu nht i c sau 2 s k t lỳc qu cu bt u quay.
S:. 500 cm.
Bi 5: Mt qu cu c, ng cht, khi lng 2 kg, bỏn kớnh 10 cm. Qu cu cú trc quay c nh i qua
tõm. Qu cu ang ng yờn thỡ chu tỏc dng ca mt momen lc 0,2 N.m. Gia tc gúc m qu cu thu c
l
S: 25 rad/s
2
.
Bi 6: Hai cht im cú khi lng 1 kg v 2 kg c gn hai u ca mt thanh nh cú chiu di 1 m.
Momen quỏn tớnh ca h i vi trc quay i qua trung im ca thanh v vuụng gúc vi thanh cú giỏ tr bng
S:. 0,75 kg.m
2
.
2. Bi tp trc nghim:
Bi 1 : Xet vt rn quay quanh 1 trc c nh. Khi hp lc tỏc dng vo vt cú mụmen trit tiờu thỡ vt rn
chuyn ng
A. ng yờn hoc quay u B. quay nhanh dn u
C. quay chm dn u D. quay vi tớnh cht khỏc.

Bi 2 : Mt vn ng viờn trt bng ngh thut thc hin ng tỏc ng quay quanh trc ca thõn mỡnh. Nu
vn ng viờn dang 2 tay ra thỡ
A. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay tng v vn tc gúc gim
B. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay gim v vn tc gúc tng
C. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay v vn tc gúc tng
D. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay v vn tc gúc gim
Bi 3 : Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng?
A. Mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi mt trc quay ln thỡ sc ỡ ca vt trong chuyn ng quay
quanh trc ú ln.
B. Mụmen quỏn tớnh ca vt rn ph thuc vo v trớ trc quay v s phõn b khi lng i vi trc
quay.
C. Mụmen lc tỏc dng vo vt rn lm thay i tc quay ca vt.
D. Mụmen lc dng tỏc dng vo vt rn lm cho vt quay nhanh dn.
TRNG THPT K MIL - 9 - Ti liu lu hnh ni b
Gv : H THANH HIN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 4 : Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định ? (ĐH
2007)
A. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
B. Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
C. Mômen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
D. Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
Bài 5 : : Một bánh đà có mômen quán tính 30 Kg.m
2
đang quay với tốc độ 28 rad/s. Tác dụng lên bánh đà
mômen lực không đổi 150 N/m, bánh đà sẽ dừng lại sau khi quay thêm được góc bằng
A. 39,2 rad B. 78,4 rad C. 156,8 rad D. 21 rad
Bài 6 : Một mômen lực không đổi 60 N/m tác dụng vào một bánh đà có khối lượng 20 kg và mômen quán
tính 12Kg/m
2

. Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới 75 rad/s từ nghỉ là
A. 15 (s) B. 25 (s) C. 30 (s) D. 180 (s)
Bài 7 Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên một bánh xe có khối lượng 5,0 Kg và mômen quán tính 2,0
Kg.m
2
. Nếu bánh xe quay từ trạng thái nghỉ thì sau 10 (s) nó quay được
A. 750 rad B. 1500 rad C. 3000 rad D. 6000 rad
Bài 8 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay (∆) cố định là 64 Kg/m
2
đang đứng yên thì chịu tác
dụng của một mômen lực 30 N.m đối với trục quay (∆). Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu
quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 400 rad/s ? (ĐH 2007)
A. 12 (s) B. 15 (s) C. 20 (s) D. 30 (s)
Bài 9 : Một thanh đồng chất OA, khối lượng M, chiều dài L. Có thể quay quanh một trục O và vuông góc với
Thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m =
M
2
thì mômen quán tính của hệ đối với trục quay là
A. I =
1
2
ML
2
B. I =
1
3
ML
2
C. I =
5

6
ML
2
D. I = ML
2
Bài 10 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn là chất
điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi
qua tâm và vuông góc với đường tròn đó là
A. 0,128 kg.m
2
B. 0,214kg.m
2
C. 0,315 kg.m
2
D.0,412 kg.m
2

Bài 11 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s
2
. Bán kính đường tròn là 40 cm thì khối lượng
của chất điểm là :
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Bài 12 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với
gia tốc góc 3 rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là

A. I = 160 kgm
2
B. I = 180 kgm
2
C. I = 240 kgm
2
D. I = 320 kgm
2
Bài 13 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển động quay
quanh trục với gia tốc góc 3 rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 10 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TểM TT KIN THC - BI TP T LUN V TRC NGHIM ễN THI H C NM 2011
Bi 14 : Mt rũng rc cú bỏn kớnh 10 cm, cú mụmen quỏn tớnh i vi trc l I=10
-2
kgm
2
. Ban u rũng rc
ang ng yờn, tỏc dng vo rũng rc mt lc khụng i F=2N tip tuyn vi vnh ngoi ca nú. Gia tc gúc
ca rũng rc l.
A. 14 rad/s
2
B. 20 rad/s
2
C. 28 rad/s
2

D. 35 rad/s
2
III. DNG 3: MễMEN NG LNG NH LUT BO TON MễMEN NG LNG
- Xỏc nh momen ng lng ca vt rn quay quanh mt trc c nh:
- Vn dng nh lut bo ton momen ng lng cho h cỏc vt liờn kt quay quanh mt trc:
1. Phng phỏp:
- Xỏc nh momen ng lng ca vt rn quay quanh mt trc c nh:
+ Tỡm momen quỏn tớnh I
+ Tỡm gia tc gúc ca vt rn, v tỡm tc gúc thi im t
+ Dựng cụng thc L = I. xỏc nh momen ng lng
- -Vn dng nh lut bo ton momen ng lng cho h cỏc vt liờn kt quay quanh mt trc:
+ Vit biu thc mụmen ng lng ca cỏc vt trong h trc v sau khi hin tng xy ra
+ Vn dng nh lut bo ton momen ng lng L
t
= L
s
suy ra cỏc i lng cn tỡm
2. Vớ d: Mt vn ng viờn trt bng ngh thut cú th tng tc quay t 0,36vũng/s n
3,6vũng/s
a. Nu lỳc u momen quỏn tớnh ca ngi y l 4kg.m
2
thỡ lỳc sau l bao nhiờu?
b. Ngi y ó thc hin ng tỏc no tng tc quay?
Bi gii:
a. Momen lỳc u L
1
= I
1
.
1

Momen lỳc sau L
2
= I
2
.
2
Momen ng lng bo ton I
1
.
1
= I
2
.
2
=> I
2
=
2
1
2
1
.41,0. mkgI =


b. Vỡ tc gúc tng nờn momen quỏn tớnh I gim. momen quỏn tớnh gim trong khi khi lng
khụng i nờn p[hi lm gim bỏb kớnh do ú ngi y phi thu chõn v tay sỏt vo thõn ngi.
II. PHN T LUN
1. Bi tp t lun
Bi 1: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lợng của đĩa tại thời

điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
S: 6 kgm
2
/s.
Bi 2: Mt thanh nh di 1m quay u trong mt phng ngang xung quanh trc thng ng i qua trung im
ca thanh. Hai u thanh cú hai cht im cú khi lng 2kg v 3 kg. Tc ca mi cht im l 5m/s.
Momen ng lng ca thanh l:
S: L = 12,5 kgm
2
/s
Bi 3: Mt thanh ng cht, tit din u, di 50 cm, khi lng 0,1 kg quay u trong mt phng ngang vi
tc 75 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua trung im ca thanh. Tớnh momen ng lng ca
thanh i vi trc quay ú.
S: 0,016 kg.m
2
/s.
Bi 4: Mt vnh trũn ng cht cú bỏn kớnh 50 cm, khi lng 0,5 kg quay u trong mt phng ngang vi
tc 30 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua tõm vnh trũn. Tớnh momen ng lng ca vnh trũn
i vi trc quay ú.
S: 0,393 kg.m
2
/s.
Bi 5: Mt a trũn ng cht cú bỏn kớnh 50 cm, khi lng 2 kg quay u trong mt phng ngang vi tc
60 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua tõm a. Tớnh momen ng lng ca a i vi trc quay
ú.
TRNG THPT K MIL - 11 - Ti liu lu hnh ni b
Gv : H THANH HIN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
ĐS: 1,57 kg.m
2

/s.
Bài 6: Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ 270 vòng/phút quanh
một trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó.
ĐS: 0,226 kg.m
2
/s.
Bài 7: Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có
độ lớn bằng
ĐS: 25 kg.m
2
/s.
2. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1 : Mômen động lượng của một vật rắn :
A. Luôn luôn không đổi
B. Thay đổi khi có ngoại lực tác dụng
C. Thay đổi khi có mômen ngoại lực tác dụng
D. Thay đổi hay không dưới tác dụng của mômen ngoại lực thì còn phụ thuộc vào chiều tác dụng của
mômen lực.
Bài 2 Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s đến 3 vòng/s. Nếu
mômen quán tính lúc đầu là 4,6 kg.m
2
thì lúc sau là :
A. 0,77 Kg.m
2
B. 1,54 Kg.m
2
C. 0,70 Kg.m
2

D.27,6 Kg.m
2
Bài 3 : Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1 kg. Thanh có thể quay quanh 1 trục cố định
theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc với thanh. Đầu A của thanh được treo bằng sợi dây có khối
lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s
2
. Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phương
ngang thì dây treo thẳng đứng, vậy lực căng của dây là ( ĐH 2007)
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1 N
Bài 4 : Một bánh xe có mômen quán tính là 0,4 Kg.m
2
đang quay đều quanh 1 trục. Nếu động năng quay của
bánh xe là 80J thì mômen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là
A. 40 Kgm
2
/s B. 80 Kgm
2
/s C. 10 Kgm
2
/s D. 8 Kgm
2
/s
Bài 5 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với một trục quay bất
kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đo
cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của
nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không hợp lực tác dụng lên vật bằng không.

Bài 6 : Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Vận tốc quay của sao
A. không đổi B. tăng lên C. giảm đi D. bằng không
Bài 7 : Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm
của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3 kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s.
Mômen động lượng của thanh là :
A. L = 7,5 kgm
2
/s B. L = 10,0

kgm
2
/s C. L = 12,5

kgm
2
/s D. L = 15,0
kgm
2
/s
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 12 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 8 : Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 1,6 Nm. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6

kgm

2
/s B. 52,8

kgm
2
/s C. 66,2

kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
Bài 9 : Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24
kg, bán kính R=6400km. Mômen
động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/sB. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33

kgm
2
/s
Bài 10 : Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán
tính quán tính I
1
đang quay với tốc độ ω
0
, Đĩa 2 có mômen quán tính quán tính I
2
ban đầu đang đứng yên.
Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc là :
A. ω =
1
2
I
I
ω
0
B. ω =
2
1
I
I
ω
0
C. ω =
2
1 2
I

I I
+
ω
0
D. ω =
1
2 2
I
I I
+
ω
0
Bài 11 : Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Đã chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3 Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu
quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là :
A. I = 3,60 kgm
2
B. I = 0,25 kgm
2
C. I = 7,50 kgm
2
D. I = 1,85 kgm
2
IV. DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY XUNG QUANH 1 TRỤC
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh một
trục cố định:
1. Phương pháp:
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
+ Dùng công thức W

đ
=
2
1
I
2
ω
; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh một
trục cố định:
+ Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay
hệ vật: W
đ2
– W
đ1
=
ngluc
F
A
∑
+ Khi hệ vật chuyển động trong trọng trường và không có ma sát thì định luật bảo toàn cơ năng vẫn
được nghiệm đúng
tđ
WW ∆−=∆
2. Ví dụ:
Bài 1: Một bánhy xe quay đều với tốc độ góc 1200vòng/phút trên một cái trục có momen quán tính
không đáng kể. Người ta ghép một bánh xe thứ hai đang đứng yên và có mômen quán tính lớn gấp đôi bánh
xe thứ nhất một cách đột ngột vào trục đó. Tính:
a. Tốc độ góc của hệ hai bánh xe trên trục ấy
b. Tỉ số động năng mới và động năng quay ban đầu là bao nhiêu?

Bài giải: a. Momen lúc đầu L
1
= I
1
.ω
1
Momen động

lượng của hệ sua khi ghép: L
hệ
= (I
1+
I
2
).ω = (I
1+
2I
1
).ω
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng: 3 I
1
ω = I
1
.ω
1
=> ω = 400vòng/phút
b.
3
1
2

1
.3.
2
1
2
11
2
1
==
ω
ω
I
I
W
W
S
đ
đt
Bài 2: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ
góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8
kg.m
2
. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời gian nhỏ
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 13 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TểM TT KIN THC - BI TP T LUN V TRC NGHIM ễN THI H C NM 2011
ti mc cú th b qua nh hng ca ma sỏt vi mt bng. Momen quỏn tớnh ca ngi lỳc ú gim i ba ln so vi lỳc
u. Tớnh ng nng ca ngi lỳc u v lỳc sau.
Bi gii :
ng nng ca ngi lỳc u :

W
(u)
=
22
11
15.8,1.
2
1
2
1
=

I
= 202,5 J.
Theo nh lut bo ton momen ng lng v kt hp vi I
1
= 3I
2
ta cú :
I
1

1
= I
2

2
=>
2
= 3

1
ng nng ca ngi lỳc sau :
W
(sau)
=
( )
2
1
1
2
22
3.
3
.
2
1
2
1

I
I =
= 3W
(u)
= 3.202,5 = 607,5 J.
II. PHN T LUN
1. Bi tp t lun
Bi 1: Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ
30vòng/phút. Động năng của bánh xe là

S: E

= 59,20J.
Bi 2: Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
S: E

= 22,5 kJ.
Bi 3: Hai bỏnh xe A v B quay xung quanh trc i qua tõm ca chỳng, ng nng quay ca A bng mt na
ng nng quay ca B, tc gúc ca A gp ba ln tc gúc ca B. Momen quỏn tớnh i vi trc quay qua
tõm ca A v B ln lt l I
A
v I
B
. T s
A
B
I
I
cú giỏ tr no sau õy ?
S: 18.
Bi 4: Mt thanh ng cht, tit din u, khi lng 0,2 kg, di 0,5 m quay u quanh mt trc thng ng
i qua trung im ca thanh v vuụng gúc vi thanh vi tc 120 vũng/phỳt. ng nng quay ca thanh
bng
S: 0,329 J.
Bi 5: : Mt a trũn ng cht cú bỏn kớnh 0,5 m, khi lng 1 kg quay u vi tc gúc 6 rad/s quanh mt
trc i qua tõm ca a v vuụng gúc vi a. ng nng quay ca a bng
S: 2,25 J.

Bi 6: Mt qu cu c ng cht, khi lng 0,5 kg, bỏn kớnh 5 cm, quay xung quanh trc i qua tõm ca nú
vi tc gúc 12 rad/s. ng nng quay ca qu cu bng
S: 0,036 J.
Bi 7: Mt qu cu c ng cht khi lng 0,5 kg quay xung quanh trc i qua tõm ca nú vi ng nng
0,4 J v tc gúc 20 rad/s. Qu cu cú bỏn kớnh bng
S: 10 cm.
Bi 8: T trng thỏi ngh, mt bỏnh quay nhanh dn u vi gia tc gúc 40 rad/s
2
. Tớnh ng nng quay m
bỏnh t c sau 5 s k t lỳc bt u quay. Bit momen quỏn tớnh ca bỏnh i vi trc quay ca nú
l 3 kg.m
2
.
S: 60 kJ.
2. Bi tp trc nghim:
Bi 1 : tng tc t trng thỏi ng yờn, mt bỏnh xe tn mt cụng 1000J. Bit mụmen quỏn tớnh ca bỏnh
xe l 0,2 Kg.m
2
. B qua cỏc lc cn. Vn tc gúc ca bỏnh xe t c l
A. 100 rad/s B. 50 rad/s C. 200 rad/s D. 10 rad/s
TRNG THPT K MIL - 14 - Ti liu lu hnh ni b
Gv : H THANH HIN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 2 : Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là 3000J. Mômen
quán tính của cánh quạt là
A. 3 kg.m
2
B. 0,075 kg.m
2
C. 0,3 kg.m

2
D. 0,15 kg.m
2
Bài 3 : Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên một bánh xe có m=5,0 Kg và mômen quán tính 2,0 Kg.m
2
. Nếu
bánh xe quay từ nghỉ thì sau 10s nó có động năng là :
A. 9 KJ B. 23 KJ C. 45 KJ D. 56 KJ
Bài 4 : Một vật rắn có mômen quán tính đối với trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là 5.10
-3
Kg.m
2
. Vật quay
đều quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vòng/phút. Lấy π
2
=10. Động năng quay của vật là ( ĐH 2007)
A. 10 J B. 20 J C. 0,5 J D. 2,5 J
Bài 5 : Một cánh quạt có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 0,2 Kg.m
2
đang quay đều xung quanh
trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s. Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là
A. 1000 J B. 2000 J C. 20 J D. 10 J
Bài 6 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12 kgm
2
quay đều với tốc độ 30
vòng/phút. Động năng của bánh xe là .
A. E
đ

= 360,0 J B. E

đ
= 236,8 J C. E
đ
= 180,0 J D. E
đ
=59,20 rad/s
2
Bài 7 : Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe
là 2 kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là .
A. γ= 15 rad/s
2
B. γ = 18 rad/s
2
C. γ = 20 rad/s
2
D. γ = 23 rad/s
2
Bài 8 : Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe
là 2 kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc mà bánh xe đạt được sau 10 s
là:
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. ω = 175 rad/s D. ω = 180 rad/s
BÀI TẬP TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI
Bài 1: Cho hệ cơ như hình 3 gồm một thanh cứng Oa đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l có thể quay quanh
một trục cố định, thẳng đứng, vuông góc với thanh ở đầu O. Một vật nhỏ khối lượng M lồng ra ngòai thanh,
có thể trượt trên thanh và được giữ ở trung điểm B của thanh nhờ sợi dây mảnh, không dãn
Bỏ qua mọi lực cản, khối lượng của day và chốt chặn A. Hệ đang quay đều với vận tốc

ϖ =
o
8rad / s

thì vật tuột khỏi dây và trượt tới chốt A
Xem vật như một chất điểm
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 15 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Xác định vận tốc
ϖ
của hệ khi vật ở A trong hai trường hợp
a. Thanh có momen quán tính không đáng kể
b. Thanh có cùng khối lượng như vật và momen quán tính đối với trục quay bằng
2
1
Ml
3
Bài 2: Một sợi dây mảnh, không dãn quấn quanh một ròng rọc hình trụ đặc
đồng chất có bán kính R = 20cm. Một vật có khối lượng m = 6,4 kg được treo
vào đầu tự do của dây. Thả cho vật chuyển động không vận tốc đầu, vật rơi
xuống với gia tốc a = 2m/s
2
. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Cho g = 9,8m/s
2
Hãy xác định:
a/ Lực căng dây.
b/ Momen quán tính của ròng rọc.
Bài 3: Một người có khối lượng m = 50 kg đứng ở mép một sàn quay hình tròn, bán kính R = 2,5m, có khối
lượng M = 300kg. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Người bắt đầu chạy với vận tốc v = 6m/s quanh mép sàn

làm sàn quay
ngược lại. Tính vận tốc góc của sàn. Bỏ qua ma sát ở trục quay và cho biết momen quán tính của sàn đối với
trục quay là
2
.
2
1
RMI =
Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, xét một phân tử lưỡng nguyên tử ôxi O
2
(nằm trên cùng mặt phẳng Oxy)
quay trong mặt phẳng Oxy quanh trục Oz đi qua khối tâm của phân tử đó. ở nhiệt độ phòng, khoảng cách
trung bình giữa hai nguyên tử ôxi bằng 1,21.10
-10
m(coi các nguyên tử như những chất điểm). Biết khối lượng
nguyên tử ôxi bằng 2,66.10
-26
kg
1) Tính momen quán tính của phân tử đối với trục Oz.
2) Nếu vận tốc góc quanh trục Oz bằng 2,0.10
10
rad/s, động năng quay của phân tử ôxi bằng bao nhiêu ?
Bài 5: Một hình trụ đặc có khối lượng 5 kg và bán kính 7,5 cm. Tính :
a) Momen quán tính của trụ đặc này với trục quay là trục đối xứng đi qua tâm.
b) Momen của lực cần phải tác dụng vào trụ đặc này để vận tốc quay của nó tăng đều từ 0 đến 1200
vòng/phút
trong 5 giây. Biết rằng ngay sau khi đạt được vận tốc nói trên thì người ta ngừng tác dụng lực này và thời
gian để trụ đặc quay chậm dần cho đến lúc dừng là 45 giây. (trục quay là trục đối xứng đi qua tâm).
Bài 6: Một bánh xe có bán kính R=20cm, đang quay vận tốc góc
0

ω
=20
π
rad/s. Bánh xe được hãm bằng một
lực F tiếp xúc với bánh xe. Bánh xe quay chậm dần đều và sau 20s thì dừng lại.
1. Tính gia tốc góc và lực hãm F.
2. Tính số vòng quay của bánh xe từ lúc bắt đầu hãm đến khi dừng lại.
Cho biết momen quán tính của bánh xe I=
2
1
kgm
π
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 16 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
m
m
0
R