Bài tập mệnh đề toán học 10_full

Bài Tập mệnh đề toán học
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình
2
3 1 0x x− + =
có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì )
c) 2
11
– 1 chia hết cho 11.
Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n
2
– 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của
mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
* 2
, 1n N n∀ ∈ −
là bộ của 3;
b)
x R∀ ∈
, x
2
– x + 1 > 0 ;
c) ∃x ∈ Q, x
2
= 3;

d) ∃n ∈ N, 2
n
+1 là số nguyên tố;
e)
n N
∀ ∈
, 2
n
≥ n + 2 ;
Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) 16 là số chính phương.
c)
x R
∀ ∈
,
2
2 3x + =
Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180
0
;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài 7: Cho hai mệnh đề
P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
a)
x R∀ ∈
, (x-1)
2
≠ x -1;
b) ∃n ∈ N, n(n +1) là một số chính phương;
c) ∃x ∈ R, x
2
+ 5x – 6 = 0.
d) ∃n ∈ N, n
2
+1 không chia hết cho 4.
Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )
1) x
2
= 4 ⇒ x = 2; 2) x
2
= 4 ⇔ x = 2; 3)
1 1 2x x− = ⇒ =
; 4)
1 2 1 4x x− = ⇔ − =
5)
2
2 1
4 2 1 4
x
x x x
x

+
= ⇒ + =
; 6)
2
3 4 0 1x x x+ − = ⇒ =
;
7)
2
( ) ( ) ( ) ( ( ))P x g x P x g x= ⇒ =
8)
2
5 6
2 5 11
1
x x
x x
x
+ −
= − ⇔ =
−
Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
- Tam giác là tam giác cân.
- Tam giác là tam giác đều.
- Tam giác là tam giác vuông cân.
- Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.
- Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
- Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
- Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.
Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì
2a b ab+ ≥

Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.
Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:
a) n là số tự nhiên, n
2
chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.
b) n là số tự nhiên, n
2
chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6 ; 3 và 2.
(Chứng minh bằng phản chứng)