BT he thuc luong giac co ban

Các hệ thức lợng giác cơ bản 0985.873.128
Bài 1. Tính A = sinx.cosx; B = sin
3
x + cos
3
x; C = tanx+cotx; D = tan
2
x+cot
2
x; E = tan
3
x+cot
3
x biết:
a) sinx+cosx = 1/3 b)sinx+cosx = -3/4 c) sinx cosx=4/5 với sinx+cosx<0 d) sinx-cosx = -1/2.
Bài 2. Cho cotx = 2, tính: A = (3sinx+5cosx)/(7sinx-8cosx); B = (8sinx-3cosx)/(sinx+4cosx)
C = (sin
3
x+5cosx)/(7sinx+cos
3
x); D = (6sin
3
x+cos
3
x)/(sinx-cosx); E = (6sinx-5cosx)/(3sin
3
x-23cos
3
x).
Bài 3. Cho 3sin
4

x+cos
4
x=1. Tính A = 4sin
2
x+8cos
2
x B = 7sin
2
x-3cos
2
x.
Bài 4. Cho sin
4
x+2cos
4
x=1. Tính A = sin
2
-9cos
2
x B = 5sin
2
x-6cos
2
x.
Bài 5. Chứng minh đẳng thức
1/.
2
1 sin
2
1 2

2
1 sin
x
tg x
x
+
= +

2/.
2 2 4
1 cot 1
.
2 2 2 2
1 cot cot
tg x g x tg x
tg x g x tg x g x
+ +
=
+ +
3/.
1 sin cos
cos 1 sin
a a
a a

=
+

cos 1
1/ .

1 sin cos
a
tga
a a
+ =
+

sin 1 cos 2
2 / .
1 cos sin sin
a a
a a a
+
+ =
+

2
cot 1
3 / . . 1
2
cot
1
tga g a
ga
tg a

=


1 cos 1 cos 4 cot

4 / .
1 cos 1 cos sin
a a ga
a a a
+
=
+

2
(sin cos ) 1
2
8 / . 2
cot sin .cos
a a
tg a
ga a a
+
=


2 2
5 / .(sin cos ) (sin cos ) 4sin .cosa a a a a a
+ + =
6 / .1 2sin .cos sin .cos .(1 ).(1 cot )a a a a tga ga
+ = + +
2 2 2 2
7 / . sin .sintg a a tg a a
=
9/.
2 2

sin cos
1 sin cos
1 cot 1
=
+ +
x x
x x
gx tgx
10/.
2 2
sin cos
1 sin cos
1 cot 1
=
+ +
x x
x x
gx tgx

11/. A, sin
4
x-cos
4
x=1-2cos
2
x . B, sin
4
x+cos
4
x=1-2cos

2
x.sin
2
x C, sin
6
x+cos
6
x=1-3sin
2
x.cos
2
x
D, sin
8
+cos
8
x=1-4sin
2
x.cos
2
x+2sin
4
x.cos
4
x 12/. a)sin
2
x-tg
2
x=tg
6

x(cos
2
x-cotg
2
x)b)
3 3
3 3
2 2
1 cot
cot
sin sin .cos cos
+ = +
tg x g x
tg x g x
x x x x

13/. A,
sin
1
3
cos (1 cos )
sin

=
+
tgx x
x x
x
B,
sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin
x x x
x x x
+
=
+ +

Bài 6- Rút gọn biểu thức A=cos
2
x+cos
2
x.tg
2
x
1 1
1 1
cos cos
B tgx tgx
x x

= + + +
ữ ữ


2
2cos 1
sin cos
x
C
x x

=
+
cos sin
2 2
sin 1 cos 1
sin cos
x x
D x x
x x


ữ
ữ


= + + +
E=(tgx+cotgx)
2
-(tgx-cotgx)
2
2 2
sin
2 2
cos cot
x tg x
A
x g x

=

2 2 2
2 2 2
cos cos .cot
sin sin .
x x g x
B
x xtg x
+
=
+
cos
sin cot
tga a
C
a ga
=

2 2 4
2 2 4
sin cos cos
cos sin sin
x x x
N
x x x
+
=
+
cos .cot sin .

1 1
sin cos
a ga a tga
A
a a

=


1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
x x
B
x x
+
= +
+
( )
2
1 sin cot 1 cotC x gx gx
= +
Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: A=cos
4
x-sin
4
x+2sin
2
x (=1) B=cos
4
x+sin

2
x.cos
2
x+sin
2
x (=1)
C=2(cos
6
x+sin
6
x)-3(sin
4
x+cos
4
x) (=-1) D=3(sin
8
x-cos
8
x)+4(cos
6
x-2sin
6
x)+6sin
4
x (=1)E=
4 2 4 2
sin 4 cos cos 4sinx x x x+ + +
(=3) A=2(sin
4
x+cos

4
x+sin
2
x.cos
2
x)
2
-(sin
8
x+sin
8
x) B=sin
6
x+cos
6
x-2sin
4
x-cos
4
x+sin
2
x
4 4
6 6
sin cos 1
sin cos 1
x x
C
x x
+

=
+
D=(sin
4
x+cos
4
x-1)(tg
2
x+cotg
2
x+2)
2 2
2
cot cos sin .cos
cot
sin
g x x x x
E
gx
x

= +

2 2 2 2
2 2
cos cot cos
sin cos
tg x x g x x
F
x x

= +

2
6
6 2
1 3.
cot cos
tg x
G tg x
g x x
=
H=cos
2
x.cotg
2
x+5cos
2
x-cotg
2
x+4sin
2
x
I=(1+cotgx)sin
3
x+(1+tgx)cos
3
x-sinx-cosx
( ) ( )
2

2
2 2
1
1 1 cos
tg x
K tg x x
tgx


= + +
ữ


M=sin
8
x+cos
8
x+6sin
4
x.cos
4
x+4sin
2
x.cos
2
x(sin
4
x+cos
4
x) N = 2009sin

4
x-2000cos
4
x+9sin
2
xcos
2
x+4009cos
2
x+1
Bài 8. Tính GTLG của góc x biết:
a)sinx = 1/4; 0
0
< x < 90
0
b) sinx=2/3 và 90
0
<x<180
0
c) cosx=-3/4 d) cosx=1/5 e)tanx = 3 g)cotx=-5
Bài 9. Cho cosx = 2/3 tính: a) A = 7sin
2
x+5cos
2
x b) B = 7sin
2
x-3cos
3
x c) C = sin
4

x 5cos
4
x d) D = tan
2
x + 6cot
2
x
Bài 10. Cho sinx+cosx = 2/3 . Tính: a) A=sinx.cosx b) B = sin
3
x+cos
3
x c) C=tanx+cotx d) D=tan
2
x+cot
2
x
Bài 11. Cmr: a)
4 4
6 6
sin cos 1 2
sin cos 1 3
x x
x x
+
=
+
b)
2 2 2
2 2
2 2 2

1 cos (1 cos ) os sin
(1 ) cot cot cot 1
2sin sin sin sin
a a c b c
b c a
a a b c
+
+ =
c)
2 c otx 1
t anx 1 cotx 1
B
+
= +

=-1
Bài 12. Cho tanx+cotx=3.Tính: A = tan
2
x+cot
2
x B=tan
3
x+cot
3
x C=tan
4
x + cot
4
x D = /tanx-cotx/