On Tap mon Hoa 12

Buổi 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH+PHƯƠNG TRÌNH ,BẬT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ.
I.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

(1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các đònh thức Bước 2: Theo D,Dx,Dy.
II.H ệ phương trình bậc hai:
1.Hệ gồm 1 pt bậc nhất và 1 pt bậc hai: PP giải:Rút ẩn từ pt bậc 1 thế vào pt bậc 2.
2.Hệ đối xứng: Lọai 1:Là hệ khi thay x bởi y và ngc lại hệ pt k có gì thay đổi.
PP giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với
2
4S P≥
ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P.
Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn
2
4S P≥
.
Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình :
2
0X SX P− + =
( đònh lý Viét đảo ).
Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x
0

;y
0
) là nghiệm của hệ thì (y
0
;x
0
) cũng là nghiệm của hệ
Lọa 2: Là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì pt nầy trở thành phương trình kia của hệ.
PP giải: Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ
3.Hệ đẳng cấp: Dạng :
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d

+ + =


+ + =



PP giải: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?
Bước 2: Với y
≠
0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 pt ta khử y để được 1 pt chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.

4.Các hệ khác: Loại 1:Phương pháp thế:Trong hệ có 1 pt bậc nhất đối với 1 ẩn,Hoặc biến đổi ở dạng tích rồi đưa
về 1 pt bậc nhất 1 ẩn,hặc 1 pt trong hệ coi là pt bậc 2 đối với 1 ẩn ẩn còn lại coi như là tham số à pt đó có
∆
là dạng
bình phương,giải dc nghiệm đưa về pt bậc nhất đối với 1 ẩn.
PP giải:Rút ẩn từ pt bậc nhất đó thế vào pt còn lại.
Loại 2:Phương pháp đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt ẩn phụ 1 pt trong hệ đưa về pt đại số giải được và kết hợp với pt còn
lại,hặoc đặt 2 ẩn phụ đưa hệ về hệ với biến mới giải được.
Loại 3:Phương pháp hàm số:Mét ph¬ng tr×nh trong hƯ cã d¹ng f(x) = f(y)ph¬ng tr×nh cßn l¹i gióp ta giíi h¹n ®ỵc x.y
®Ĩ trªn hµm f ®¬n ®iƯu.
Hoặc khi gi¶i thêng dÉn ®Õn mét trong 2 ptr×nh cđa hƯ cã d¹ng f(x) = 0 hc f(x) = f(y) Trong ®ã f lµ hµm ®¬n ®iƯu
Thì ta SD tc: h m f à thì f(x)=f(y) khi và chỉ khi x=y.
Loai 4:Dùng phương pháp đánh giá:Thường sử dụng các bất đẳng thức.
III.Phương trình vơ tỉ: 1.Các pt cơ bản:
( ) 0
2 1
2 2 1
( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
g x
n
n n
f x g x f x g x f x g x
n
f x g x
≥
+
+
= ⇔ = ⇔ =

=



2.Các phương pháp giải:1)Nâng lũy thừa khử căn:Chú ý khi nâng lũy thừa bậc chẵn thì đk cả 2 vế của pt cùng dấu
2)Biến đổi dưa về pt tích. 3)Đặt ẩn phụ:+)Đưa về phương trình đại số đối với ẩn phụ.
+)Đưa về pt đại số với ẩn phụ và ẩn cũ coi như là tham số.
+)Đưa về pt đẳng cấp với ẩn phụ và ẩn cũ.
+)Đưa về hệ
4)PP hàm số: +: Biến đổi pt về dạng: f(x) = k, nhẩm một ng rồi cm f(x) Đb,NB suy ra ptrình có nghiệm duy nhất.
+: Bđổi pt về dạng: f(x) = g(x), nhẩm một ng rồi dùng lập luận khẳng định f(x) ĐB còn g(x) NB hoặc hàm hằng suy ra pt có ng!.
+: Biến đổi phương trình về dạng: f(u) = f(v) chứng minh f(x) đơn điệu khi đó ta có: u = v
5)PP lương giác:
IV.Bất phươnmg trình vơ tỉ:1.Các bpt cơ bản:
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
2
( ) ( )
g x
f x g x f x
f x g x
>
< ⇔ ≥
<





2)

{
{
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
2
( ) ( )
g x
f x
f x g x
g x
f x g x
>
≥
> ⇔
≥
>





2.Các phương pháp giải:Nâng lũy thừa ,biến đổi đưa về bpt tích,đặt ẩn phụ.

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH+PHƯƠNG TRÌNH +BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh1)




=+
=+
55
55
myx
ymx
2)



=++
−=−−
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
Bài 2: . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh1)



=−−
=−
423
532
22
yyx
yx
2)




−=+−
=+−
5)(3
0143
yxxy
yx
3)



=+++−
=−
100121052
132
22
yxyxyx
yx
Bài 3:Giải hệ phương trình: 1.
2 2
5
7
x y
x xy y
+ =


− + =

2.

2 2
5
42
xy
x y x y
=


+ + + =

3.
2 2
5
5
x y xy
x y
+ + =


+ =

4.
30
35
x y y x
x x y y

+ =



+ =


5.
2 2
x + y = 1 - 2xy
x + y = 1



5.
2 2
xy + x + y = 11
x y + xy = 30



6.
2 2 3 3
x + y = 4
(x + y )(x + y ) = 280



7.






=
=+
9
3
411
xy
yx
8.
3 3 2 2
x + y = 1
x + y = x + y



8.
5 5
9 9 4 4
x + y = 1
x + y = x + y





9.
4 4
6 6
x + y = 1
x + y = 1






10.
x y 13
+ =
y x 6
x + y = 5





11)





=−+
=+
4
4
xyyx
yx
12)




=+
=+
2
34
44
yx
yx

Bài 4:Giải hệ pt: 1)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y y
y x x

+ = −


+ = −


2)





=+
=+

yxyy
xxyx
32
32
2
2
3)
2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
y x x x
x y y y

= − +


= − +


4)
2 4
4 2
20
20
x y
x y

+ =



+ =


5)
2
2
1
3
1
3
x y
x
y x
y

+ =




+ =


6)








+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
7)







=−
=−

y
x
xy
x
y
yx
43
43
8))
3 2
3 2
x 2x 2x 1 2y
y 2y 2y 1 2x

− + + =


− + + =


9)
2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
y x x x
x y y y

= − +



= − +


Bài 5:Giải hệ: 1.
2 2
2 2
x 3xy y 1
3x xy 3y 13

− + = −


− + =


2.
2 2
2 2
3 5 4 3
9 11 8 6
x xy y
y xy x

− − = −


+ − =



3.
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y

+ − =


+ = −


4.
2 2
2 2
3 0
2 3 1
x xy y
x xy y

+ − =


− + = −


5.
2 2
2 2

3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


6.
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y

+ − =


− − =


7.
2 2
2 2
3 8 4 0
5 7 6 0

x xy y
x xy y

− + =


− − =


8.
2
2 2
3 2 160
3 2 8
x xy
x xy y

− =


− − =


9.
3 2
3 2
10
5
x xy
y x y


+ =


+ =


Bài 6: Giải :1.



=−−
=−−+
36)1()1(
12
22
yyxx
yxyx
2.
2 2
3 2 2 3
5
6
x y x y
x x y xy y

− + − =


− − + =



3.
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y

+ + + =


+ + − =


4.
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0

+ − =


+ + − − =


5.






+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
6.





++=+
+=+
2
77
22
33
yxyx
yyxx
7.





+=

−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
8.





++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
9.
3
1 1 4
xy xy
x y

− =



+ + + =


10.



=−++
−=+−+
0
123
yxyx
yxyx
11.
3
1 1 4
xy xy
x y

− =


+ + + =


12.
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y


+ + = −


− − = −


13.
( )





=−
=−
19
2
33
2
yx
yyx
14.
( )





+=+
+=+

yxyx
yyxx
3
22
22
15.
( )
( )





=−++
=++
095
1832
2
2
yxx
yxxx
16.
( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy 1 2x

4

+ + + + = −




+ + + = −


17.





+=+
=+
4499
55
1
yxyx
yx
18)





=++−

=−++
752
725
yx
yx
19)





=−++
=−++
479
479
xy
yx
20)





=+
−=−
1
33
66
33
yx

yyxx
21)





−=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
22)





+=
−=−
2
2
2
84
xxy
yxy
23)

( )
( )





−=+−
−=++
yxyxyx
yxyxyx
7
19
22
2
22
24)
( )( )



=++
=++
64
922
2
yxx
yxxx
25)






=−++
=−−+
4
2
2222
yxyx
yxyx
26)





=+−
=+−
015132
932
22
22
yxyx
yxyx
Bài7:Giải các pt sau:1)
13492 ++−=+ xxx
;2)
333
11265 +=+++ xxx

;4)
xxx −=+− 642
2
5)
0321
333
=+++++ xxx
;5)
321 −=−−− xxx
6)
7925623
222
++=+++++
xxxxxx
;
8)
1153853
22
=++−++ xxxx
;9)
4412
33
=++− xx
10 )
xxxx −=−++− 999
2
Bài 8:Giải: 1)
2855)4)(1(
2
++=++ xxxx

) ; 2)
2252)5(
3
2
−−+=+ xxxx
;3)
54224
22
+−=+− xxxx
4)
122)2)(4(4
2
−−=+−−
xxxx
;5)
xxxx 271105
22
−−=++
; 6)
3522316132
2
+++=++++ xxxxx

7)
133372
222
++=+++++ xxxxxx
;8)
1)(21)14(
22

++=+− xxxx
;9)
1)3(13
22
++=++ xxxx
10)
22212)1(2
22
−+=+− xxxx
;11)
)1(323
2
xxxx −+=−+
; 12)
36333
22
=++++− xxxx
13)
( ) ( )
( )
2
2
4317319
+−+=+
xxx
14)
131
23
−+=− xxx
15)

( )
638.10
23
+−=+ xxx
16)
12
35
1
2
=
−
+
x
x
x
17)
0
2
12
2
2
12
2
6
4
=
−
−
−
−

− x
x
x
x
x
x
18)
1
1
3
1
1
1
1
3
1
1
2
2
22
2
2
−
−
=
−
+−
⇔−
−
=

−
x
x
x
xx
x
x
x
;19)
3
1
2
1
=
+
−
+ x
x
x
x
(Đ141)
21)
( )
122114
22
++=+− xxxx
;22)
( )
121212
22

−−=−+−
xxxxx
;23)
361x12xx
2
=+++
;
25)
2
113314 xxxx −+−+=−+
26)
2
)2()1( xxxxx =++−
;27)
)3()2()1( +=−+− xxxxxx
;
Bài 9: Giải 1)
112
3
−−=−
xx
; 2)
123
22
=−+−+−
xxxx
3)
11
2
=+−++ xxxx

(ĐHDL HP’01) 4)
21xx5
44
=−+−
5)
36x3x3x3x
22
=+−++−
6)
1334
33
=−−+
xx
(Đ12) 7)
597
44
=−+
xx
8)
2x12x14
33
=−++
;9)
464)8()8(
3
2
3
2
3
2

=−+−++
xxx
10)
91717
22
=−+−+
xxxx
;11)
2
1
2
1
2
=+
−
x
x

12)
211
33
=−++ xx
;13)
3
3
1221
−=+
xx
;14)
3

3
2x332x
−=+
;16)
11
2
+=− xx
15) (x
2
+ 3x - 4)
2
+ 3(x
2
+ 3x - 4) = x + 4 17)
x22x
2
−=+−
;18)
55
2
=−+
xx
19)
xx
=+−
55
;
20)
0x,
28

9x4
x7x7
2
>
+
=+
(ĐHAN-D) 21)
xx
=+−
44
;22)
( )
63x9x
3
3
+−=−
; 23)
5x5x
2
=++

;24)
22x33x
3
3
=+−
25)
1x1x
2
=++

26)
xx33 =++
Bài 10:Giải bất pt: 1)
2
6 2+ − ≥ +x x x
;2)
11 4 2 1+ ≥ − + −x x x
;3)
( 5)(3 4) 4( 1)+ + > +x x x
4)
1 1
2
− +
≥
x
x
;5)
2
4 5 2 3− + + ≥x x x
;6)
2 2
2 5 4 2 4 3+ + ≤ + +x x x x
;7)
5 2 2 2 5− − − ≥ +x x x
8)
3 7 2− − + ≤ +x x x
;10)
2 2
5 10 1 7 2+ + ≥ − −x x x x
;11)

2 2
( 3 ) 2 3 2 0− − − ≥x x x x
12)
2
2( 16) 7
3
3 3
− −
+ − >
− −
x x
x
x x
;13)
2 2
3 2 1− > − +x x x
;14)
3 1 3 0− + + >x x
;15)
2
6 5 8 2− + − > −x x x
16)
3
2 1 2 1
2
+ − + − − >x x x x
17)
4
2 3 2 2 3 (3 2)( 2)− + + ≥ − +x x x x
18)

2
1 1 4
3
− −
<
x
x
19)
1 1
3
2 1
2 3 5
>
−
+ −
x
x x
;20)
3
2 1 1− + − >x x
;21)
3 3 3
2 1 6 1 2 1+ + + > −x x x
;22)
4 1 2 0− − − − >x x
23)
2
2 4 6 11− + − ≥ − +x x x x
;24)
5 3 1 ( 5)( 3)+ − − − < + + − −x x x x

;25)
1 3
2
2
1
1 1
>
−
− −
x
x
x
26)
5 1
5 2 4
2
2
+ < + +x x
x
x
;27)
1
2 3
1
+
− >
+
x x
x x