DA mon Toan TS 10 Hung Yen

HP _ Mong c¸c b¹n gãp ý
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó
vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
( )
2
7 3−
bằng:
A.
3 7−
B.
7 3−
C.
7 3+
D.
( )
2
3 7−
Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1là:
A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1)
Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình
2 3 1
5 6

x y
x y
− = −


+ =

là:
A. (-4;2) B. (4;3)
C.
1
0;
3
 
 ÷
 
D.(1;1)
Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:
A.
2
5 0x x− + =
B.
2
4 7 0x x− + =
C.
2
4 7 0x x− − =
D.
2
4 7 0x x− − − =

Câu 5: Phương trình x
2
– 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A. m < -3 B. m > 3 C.
3m
≥
D. m < -3 hoặc m >
3
Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36
0
– cos54
0
bằng:
A. 2sin36
0
B. 0 C.1 D.2cos54
0

Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh
cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là:
A.
30
π
cm
3
B.
75
π
cm
3

C.
45
π
cm
3
D.
15
π
cm
3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A.
2
4
π
R
cm
3
B.
3
4
3
π
R
cm
3
C.
2
π
R

cm
3
D.
2
4
π
R
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
50 48
2 3
+
b) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
3
x
Tính các giá trị f(0); f(-3); f(
3
)
Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
HP _ Mong các bạn góp ý
b) Trong trng hp phng trỡnh (I) cú hai nghim, gi hai nghim ú l x
1.
x
2

.
Chng minh giỏ tr cu biu thc (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 khụng ph thuc vo m.
Bi 3: (1 im) Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 22 m. Nu
gim chiu di i 2 m v tng chiu rng lờn 3 m thỡ din tớch mnh t ú s tng
thờm 70 m
2
. Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú.
Bi 4: (3,0 im) Cho gúc vuụng xAy. Trờn tia Ax, ly im B sao cho AB = 2R (vi
R l hng s dng). Gi M l mt im thay i trờn tia Ay (M khỏc A). K tia phõn
giỏc gúc ABM ct Ay ti E. ng trũn tõm I ng kớnh AB ct BM v BE ln lt
ti C v D (C v D khỏc B)
a) Chng minh
ã
ã
CAD ABD=
.
b) Gi K l giao im ca cỏc ng thng ID v AM. Chng minh
1
2
CK AM=
.
c) Tớnh giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc ABC theo R.
Bi 5: (1,0 im) gii h phng trỡnh
2
2
4 3 4 2

2 5
x xy x y
y xy x

+ =


=


Ht
Đáp án TL
Câu 1:
a)
50 48
2 3
+
=
50 48
25 16 5 4 9
2 3
+ = + = + =
b) y = f(x) =
2
1
3
x
f(0) =
1
0 0

3
ì =
; f(-3) =
2
1
( 3) 3
3
=
; f(
3
) =
2
1
( 3) 1
3
=
Câu 2:
a) Khi m = 1 pt (I) có dạng: x
2
+ 2x 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 3 = 0, theo hệ thức Vi et pt (I) có 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
=
3
c
a
=
b)

' 2 2
( 2) 4 1 3m m m = + = +

3
m R
nên pt (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1.,
x
2
.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x
1
ì
x
2
= - 4m + 1
x
1 +
x
2
= 2(m 2)
Có: (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 = x
1
ì
x

2
+ 2(x
1 +
x
2
) + 14
= - 4m + 1 + 4(m 2) +14 = - 4m + 4m +1 8 + 14 = 7
Vậy giá trị của biểu thức (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 khụng ph thuc vo m.
Câu 3:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m)
ĐK: x > 0
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x + 22 (m)
=> Diện tích của mảnh vờn là: x(x + 22) (m
2
)
HP _ Mong các bạn góp ý
Giảm chiều dài đi 2m thì chiều dài của mảnh vờn là x + 20 (m)
Tăng chiều rộng lên 3m thì chiều rộng của mảnh dất là: x + 3 (m)
=> Diện tích của mảnh đất lúc này là: (x + 20)(x + 3) (m
2
)
Vì diện tích của mảnh đất tăng lên 70 m
2
nên ta có pt:
(x + 20)(x + 3) - x(x + 22) = 70
Giải pt ta đợc x = 10 (TM)

Vậy: + Chiều rộng của mảnh đất là 10m.
+ Chiều dài mảnh đất là 32m.
Câu 4:
Y
x
K
C
D
I
E
A
B
M
a) BE là phân giác của góc ABM nên
ã
ã
ABD CBD=
.
=>
ằ
ằ
AD CD=
=>
ã
ã
CAD ABD=
(hệ quả về góc nội tiếp).
b)
ã
ABC =

1
2
sđ
ằ
AC
= sđ
ằ
AD
Lại có:
ã
AID =
sđ
ằ
AD
(góc ở tâm)
=> IK // BM
Mà IA = IB => KA = KM ( Định lí về đờng trung bình của tam giác)
Do đó CK là đơng trung tuyến trong tam giác ACM.
Mặt khác:
ã
0
90ACB =
=>
ã
0
90ACM =
=> tam giác ACM vuông tại C
=> CK = 1/2 AM (Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông)
c)

Ta có C
ABC
= AB + AC + BC = 2R + AC +BC.
C
ABC


max

AC + BC

max

(AC + BC)
2


max


AC
2
+ BC
2
+ 2AC.BC

max
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm ta có:
2AC.BC

AC
2
+ BC
2


AC
2
+ BC
2
+ 2AC.BC

2(AC
2
+ BC
2
)


(AC + BC)
2


2(AC
2
+ BC
2
)
Mà tam giác ABC vuông tại C => AC
2

+ BC
2
= AB
2
= 4R
2
=> (AC + BC)
2


8R
2
=> AC + BC
2 2R
=> C
ABC

2 2R
+ 2R = 2(1+
2
)R
Dấu = xảy ra

AD = BD
Vậy Max C
ABC
= 2(1+
2
)R khi AD = BD
Câu 5:

HP _ Mong các bạn góp ý

2
2
4 3 4 2
2 5
x xy x y
y xy x

+ =


=




2 2
2
4 2 3 4 2 5
2 5
x xy xy y x x y
y xy x

+ + =


=

2
2
( ) 4( ) 3 0(1)
2 5(2)
x y x y
y xy x

+ + + =


=


Giải PT (1):
Đặt t = x + y ta đợc pt: t
2
4t + 3 = 0

t
1
= 1; t
2
= 3
TH1: t = t
1
= 1

x+ y = 1

x = 1- y. Thay vào pt (2) ta đợc:
y
2
2(1- y)y 1 + y = -5

3y
2
y + 4 = 0 ( vô nghiệm)
TH2: t = t
2
= 3

x+ y = 3

x = 3 - y. Thay vào pt (2) ta đợc:
y
2
2(3- y)y 3 + y = -5

3y
2
5 y + 2 = 0

y
1
= 1; y
2
=
2

3

y = y
1
= 1

x
1
= 2

y = y
2
=
2
3

x
2
=
7
3
Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là: (1; 2) và (
2
3
;
7
3
)

HP