Đề và đáp án tuyển sinh 10 An Giang 2010,2011 không chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG Năm học 2010 – 2011
Khóa ngày 01/07/2010
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
1/ Tính giá trị của biểu thức:
169 49 36 25= + − −A
2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
2
5 6 0x x− + =
b/
2 5
1
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( )
2
1 2 0, x m x m m− − + − =
là tham số.
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
1 2

,x x
với mọi
m
.
2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
độc lập với
m
.
Bài 3: (1,5 điểm)
1/ Trên hệ trục tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;4 , 1;2 , 2;5 .A B C−
Chứng minh
rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2/ Cho đường thẳng d có phương trình
2 1y x= +
. Tìm
m
để đường thẳng d tiếp
xúc với Parabol
( ) ( )
2
: 0P y mx m= ≠
và tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có

6 , 8 , 10 .AB cm AC cm BC cm= = =
1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
2/ Tính số đo của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia
Cx
nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn
(O) có tâm thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với
Cx
tại N. Gọi E là giao
điểm của AM và CO. Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn.
2/
. . .EA EM EC EO
=
3/ Tia AO là tia phân giác của góc MAN.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
BÀI CÂU
LỜI GIẢI
ĐIỂM
1
1
169 49 36 25
13 7 6 5 9
A
A
= + − −
= + − − =

1,0
điểm
2
a/
2
5 6 0x x− + =
( )
2
2
4
5 4.1.6 25 24 1 0
1
b ac∆ = −
∆ = − − = − = >
∆ =
0,25
điểm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
5 1
3
2 2
b
x
a
− + ∆ +
= = =
0,25
điểm
1

5 1
2
2 2
b
x
a
− − ∆ −
= = =
0,25
điểm
b/
2 5 3 6
1 1
x y x
x y y x
+ = =
 
⇔
 
− = = −
 
0,25
điểm
2
1
x
y
=

⇔


=

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
2
1
x
y
=

⇔

=

0,5
điểm
2
1
( )
2
1 2 0x m x m− − + − =
( ) ( )
2
2
4
1 4.1. 2
b ac
m m
∆ = −
∆ = − − −

0,25
điểm
( )
2
2
2 1 4 8 3 0,m m m m m R∆ = − + − + = − ≥ ∀ ∈
0,25
điểm
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
(đpcm)
0,25
điểm
2
(Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
)
Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1 2
1
. 2
x x m
x x m
+ = − +


= −


0,5
điểm
1 2 1 2
1 2 1 2
. 1
. 1 0
x x x x
x x x x
⇒ + + = −
⇔ + + + =
Hệ thức trên là hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
0,25
điểm
3
( ) ( ) ( )
1;4 , 1;2 , 2;5 .A B C−
* Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Gọi
:d y ax b= +
là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Ta có:
( )
( )
1;4
4
1;2

2
A d
a b
B d
a b
∈
= +


⇔
 
− ∈
= − +



0,25
điểm
1
3
a
b
=

⇔

=

0,25
điểm

3
1
Do đó
: 3d y x= +
là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Thế tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta có:
5 = 2 + 3 (đúng)
Vậy điểm C nằm trên đường thẳng d.
Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng (đpcm)
0,25
điểm
2
( )
2
: 2 1; :d y x P y mx= + =
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
( )
2 2
2 1 2 1 0 1x mx mx x+ = ⇔ − − =
0,25
điểm
d tiếp xúc với
( ) ( )
1P ⇔
có nghiệm kép
' 0 1 0 1m m
∆ = ⇔ + = ⇔ = −
0,25
điểm
Khi

1m
= −
phương trình
( )
1
có dạng:
( )
2
2
2 1 0 1 0 1 1x x x x y− − − = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ = −
Vậy
1m
= −
và tọa độ tiếp điểm của (P) và d là
( )
1; 1M − −
0,25
điểm
4
1
Ta có:
2
2 2 2 2
2
100
36
64
BC
AB BC AB AC
AC


=

= ⇒ = +


=

0,25
điểm
Vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) 0,25
điểm
2
Trong tam giác ABC vuông tại A có:
·
0
8
sin 53
10
AC
B B
AB
= = ⇒ ≈
0,25
điểm
Mặt khác:
.
. .
6.8 24
4,8

10 5
AB AC
AH BC AB AC AH
BC
AH
= ⇔ =
⇔ = = =
Vậy
·
0
53B ≈
và AH = 4,8 cm
0,25
điểm
5
5
5
x
E
M
N
O
A
B
C
0,5
điểm
1
* Chứng minh: tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường
tròn.

Ta có:
·
·
( )
0
90 BAC OAC gt= =
0,25
điểm
Mà:
·
0
90ONC =
(tính chất của tiếp tuyến)
0,25
điểm
Mặt khác: A và N nằm cùng phía đối với OC và nhìn đoạn OC
dưới một góc vuông.
0,25
điểm
Vậy tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25
điểm
2
Chứng minh
. . .EA EM EC EO
=
Tứ giác ACMO có:
·
( )
0
90 OAC gt=

Mà:
·
0
90OMC =
(tính chất của tiếp tuyến)
Nên
·
·
0
180OAC OMC+ =
Do đó: tứ giác ACMO nội tiếp.
0,25
điểm
·
·
MAC MOC⇒ =
(cùng chắn cung
¼
MC
)
0,25
điểm
Nhưng:
·
·
AEC OEM=
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra hai tam giác EMO, ECA đồng dạng (góc – góc)
0,25
điểm

. .
EM EO
EM EA EO EC
EC EA
⇒ = ⇒ =
(đpcm)
0,25
điểm
3
Chứng minh: tia AO là tia phân giác của góc MAN.
Vì tứ giác ONAC nội tiếp (câu 1)
Nên
·
·
NAO NCO=
(cùng chắn cung NO) (1)
0,25
điểm
Mà tứ giác ACMO nội tiếp (câu 2)
Nên
·
·
OAM OCM=
(cùng chắn cung MO) (2)
0,25
điểm
Mặt khác:
·
·
OCM NCO=

(tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)
0,25
điểm
Từ (1), (2) và (3) suy ra
·
·
NAO OAM=
Vậy tia AO là phân giác của góc MAN.
0,25
điểm
HỌC SINH LÀM CÁCH KHÁC NẾU ĐÚNG VẪN ĐƯỢC ĐIỂM TỐI ĐA