Đề và đáp án tuyển sinh 10

sở gd-đt hà
tĩnh
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt- năm học
2009-2010
môn toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút
Mã 01
Bài 1. 1) Giải phơng trình: x
2
+ x - 6 = 0.
2) Trong hệ trục toạ độ Oxy ,biết đờng thẳng y = ax - 2 đi qua diểm
M(2;-1).Tìm
hệ số a.
Bài 2 . Cho biểu thức:
P =

2
1
1
2
xxxx
x
x
xx
với x > 0 và x

1
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm giá trị của x để P = 0.
Bài 3 . Một đoàn xe vận tải nhận chở 10 tấn hàng.Khi sắp khởi hành thì một
xe phải điều
đi làm công việc khác ,nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn
hàng so với
định . Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc.(biết rằng khối lợng
mỗi xe chở
nh nhau)
Bài 4 . Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ (PQ không trùng
MN).
1. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
2. Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn tâm O thứ tự ở E,
F.
a. Chứng minh bốn điểm E,F P,Q cùng thuộc một đờng tròn.

b. Khi MN cố định ,PQ thay đổi , tìm vị trí của E và F khi diện tích
tam giác NEF
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 . Các số a,b,c
[ ]
5;2

thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c

2. Chứng
minh bất đẳng thức: a
2
+ 2b
2
+ 3c
2


66. Đẳng thức xảy ra khi nào?
sở gd-đt hà tĩnh
hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 thpt- năm học
2009-2010
môn toán
Mã 01
Bài Nội dung Điểm
1) (1,5 đ) Ta có :

= 1
2
-4.1.(-6) =25

5
=
0,5
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
5
2
51
;2
2
51
21
=
+
==
+
=
xx
(tính đúng mỗi nghiệm cho 0,5 đ)
1,0
2) (1 đ) Vì đờng thẳng y = ax - 2 đi qua điểm M(2;-1) nên ta có : -1 = a.2 - 2 0,5
.
2
1
12
==
aa
0,5
Bài 2
1,5
điểm

1) ( 1 đ ) P =
( )
x
x
xx
x
x
xx 21
11
2












0,25
=
x
x
x
x
x
xx 21

11












0,25
=
x
x
x
xx 21
.
1
)1(



0,25
=
( )
.21 xx

0,25
2) (0,5 đ) P = 0
( )
021
=
xx





=
=





=
=
4
1
0
021
0
x
x
x
x
0,25

Loại giá tị x = 0 ( vì x > 0)
Vậy P = 0
4
1
=
x
0,25
Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x

Z ) 0,25
thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x - 1 ( chiếc xe ) 0,25
Khối lợng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là
x
10
( tấn )
0,25
Khối lợng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là
1
10

x
( tấn )
0,25
Theo bài ra ta có phơng trình
2
110
1
10
=

xx
( 1 )
0,25
Ta có : ( 1 )

x
2
- x -20 = 0 ( 2 ) 0,25
Giải phơng trình ( 2 ) ta đợc x
1
= 5 ; x
2
= - 4. 0,25
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x
1
thoã mãn, x
2
bị loại.
Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc
0,25
Bài 4
3,0
điểm
N
Q
P
M
Vẽ hình của câu 1 ) đúng ( nh hình bên) 0,25
1 ) ( 1 đ ) Ta có
o

PNQ 90
=
( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
0,25
tơng tự :

NQP = 90
o
0,25
và

QMP = 90
0
0,25
Tứ giác MPNQ có 3 góc vuông nên là
hình chữ nhật
0,25
O
P
M
F
Q
N
2. a) (1 đ) .Ta có:
NMQNPQ
=
(1)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NQ)

FQMNMQ

=

(2)
(cùng phụ với
FQM

)
Từ (1) và (2) suy ra:
FQMNPQ
=
0,5
Do đó :
0
180
=+=+
NPQEPQEFQEPQ
0,25
Vậy tứ giác EFPQ nội tiếp đờng tròn,hay
4 điểm E,F,P,Q cùng thuộc một đờng tròn 0,25
b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến NA của
FNE

, ta có
FENA
2
1
=
và NA

MN

Do đó :
2
..
2
1
MNMNNAMNEFS
NEF
==

(không đổi)
0,5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : NA = MN
.MNFMEFMA
==
Vậy khi diện tích
NEF

đạt giá trị nhỏ nhất thì EF = FM = MN. 0,25
Bài 5
Do
[ ]
5;2

a
nên (a+2).(a-5)

0

a
2

3a + 10 (1)
Tơng tự ta có: b
2


3b + 10

2b
2


6b + 20 (2)
c
2


3c + 10

3c
2


9c + 30 (3)
0,5
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta đợc:
a
2
+ 2b

2
+ 3c
2

3(a + 2b + 3c) + 60

3.2 + 60 = 66
Vậy a
2
+ 2b
2
+ 3c
2

66
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = -2; b = 5 ; c = -2 0,25
Chú ý còn có nhiều cách giải khác đặc biệt là các bài 3,bài 4.phần 2b