BÀI TẬP phương trình vô tỉ

Chuỷ ủe 1: PHệễNG TRèNH VO Tặ.
A/ BAỉI TAP:
1. Gii phng trỡnh :
3
2
3
512)13(
22
+=+ xxxx
Gii
PT

631012)13(2
22
+=+ xxxx
232)12(412)13(2
222
++=+ xxxxx
. t
)0(12
2
= txt
Pt tr thnh
0232)13(24
22
=+++ xxtxt
Ta cú:
222
)3()232(4)13(' =++= xxxx
Pt tr thnh
0232)13(24

22
=+++ xxtxt
Ta cú:
222
)3()232(4)13(' =++= xxxx

T ú ta cú phng trỡnh cú nghim :
2
2
;
2
12 +
=

=
x
t
x
t
Thay vo cỏch t gii ra ta c phng trỡnh cú cỏc nghim:



+



+

7

602
;
2
61
x
2. Gii phng trỡnh:
2 2
7 5 3 2 ( )x x x x x x + + = Ă
Gii:
2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT
x x x x x





+ + =


2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x

+ = +


3 1
0
2
5 2.
x
x
x
x
x







+

+ =


( )
( )

2
2 0
1 16 0
x
x x
<




+ =



1x
=
Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = - 1.
3. Giải phương trình : 2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
. (a)
Giải
* Đặt:

− = +


= + > = +

  
⇒ ⇒
  
− −
= + +
=

 
= + + >



2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
2
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3
x
v x 2x 3, v 0
2

° Ta có:
       
− − − − − −
⇔ − + + + = ⇔ − + − + + =

 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

− =
 
 
+

⇔ − − + + = ⇔
 
+
 
 ÷

+ + + =
 
 ÷
 

 

2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
v u 1 v u 1 v u u v u v
(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0

v u 1
(v u) 1 0 (c)
2 2
2 2
° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm.
° Do đó:
⇔ − = ⇔ = ⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ = −
2 2 2 2
1
(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2
Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x =
1
2
−
.
4. (KD - 05) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
x x x .2 2 2 1 1 4
+ + + − + =
5. (KB - 06) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt :
.122
2
+=++ xmxx
6. (KD - 06) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2
2 1 3 1 0 xx x x− + − + = ∈¡
7. (ĐH,CĐ DB07.B) Tìm m để phương trình:
mx1x
4

2
=−+
có nghiệm.
8. (ĐH,CĐ DB07.D). Tìm m để phương trình:
m54x6x4x23x =+−−+−−−
có đúng 2 nghiệm
9. (ĐH,CĐ DB02.A)Giải phương trình
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + −
10. (ĐH,CĐ DB05.D)Giải phương trình
3 3 5 2 2 4x x x− − − = −
11. (ĐH,CĐ DB08.A)Giải phương trình
2
)12(
2312
2
−
=−++
x
xx
12. (ĐH,CĐ DB08.B)Giải phương trình
10 1 3 1 9 4 2 2x x x x+ + + = + + −
13. (ĐH,CĐ DB06.D)Giải phương trình
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
14. (ĐH,CĐ DB06.B)Giải phương trình
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
15. (DBKD - 06) Giải phơng trình :
( )

2
2 7 2 1 8 7 1 xx x x x x+ = + + + Ă
16. Cho phng trỡnh
( ) ( )
3 6 3 6x x m x x+ + = + +
.
a. Gii phng trỡnh khi m=3.
b. Tỡm m phng trỡnh ó cho cú nghim.I3
17. Cho phơng trình:
( )( ) ( )
m
x
x
xxx =

+
++
3
1
3413
1) Giải phơng trình với m = -3.
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
18. Giaỷi phửụng trỡnh:
2
2 4 6 11x x x x + = +
19. Giaỷi phửụng trỡnh:
3
2 1 2 1
2
x

x x x x
+
+ + =
20. Giaỷi phửụng trỡnh:
6
23
9696
+
=++
x
xxxx
21. Giaỷi phửụng trỡnh:
112
3
=+ xx
22. Giaỷi phửụng trỡnh:
2 2
3 3
3
(2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x + + =
23. (Đề CT- khối A năm 2008) Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng
hai nghiệm thực phân biệt:

( )
4 4
2 2 2 6 2 6 m .x x x x m+ + + = Ă
24. (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
3
1x
+ m

1x +
= 2
4 2
1x
25. (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau
có 2 nghiệm phân biệt:
x
2
+2x - 8 =
( 2)m x
.
26. (DBKB - 07)Tìm m để phơng trình
4 2
1x x m+ =
có nghiệm.
27. (DBKB - 07)Tìm m để pt
4
4
13 mxx +
+x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực.
28. (DBKD - 07)Tìm m để phơng trình
mxxxx
=++
546423

có đúng một nghiệm thực
29. (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt :
.122
2
+=++ xmxx

30. (KD - 06) Giải phơng trình:
( )
2
2 1 3 1 0 xx x x R
+ + =
31. (KB - 2010) Giaỷi phửụng trỡnh:
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x+ + =
(x

R)
32. Gii phng trỡnh:
3
3
1 2 2 1x x+ =
.