on he lop 7 phan hinh co DA

D
E
B
C
A
M
N
B
C
A
K
D
H
B
A
C
K
F
A
B
C
E
D
ễN TP Hẩ TON 7 PHN HèNH
Bi 1 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng minh: DE // BC
Gi i : a)
à
à
1 1

?
BD CE
BDC CEB
B C
=
=
=
c
c
c
b) ADE l tam giỏc gỡ ?
nờu cỏch c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC
m : AB = AC ; EB = DC
=> AE = AD => ADE cõn ti A
c ) p dng cõu trờn cú th c/ m DE // BC ? lm t/ no
à
à
ã
à
à
ã
0 0
180 180
;
2 2
A A
B AED B AED

= = =
=> DE // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là
giao điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC
d) AC AB > MC MB
Gi i
a)
( )
ABM ANM c g c =
=> MB = MN
b) MBK = MNC ( g-c-g)
c) AC - AB = AC - AN = NC > MC - MN = MC - MB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH.
c.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH.
Gi i :
a)
ã
ã
ã
ã
ã
ã
;BAD BDA BAD ADK BDA ADK= = =
=>

AHD AKD =
( ch gn ) (1 )
=> tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b) T ( 1 ) => AK = AH
c) AB = BD ; AH = AK => AB + AK = BD + AH
m DC > KC => BA + AK + KC < BD + AH + CD
=> Kq
Bài 4: Cho ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho
AE = AB. Trên tia phân giác của
ã
CAE
lấy điểm F sao cho AF = BD. Chứng minh rằng:
a. AD BC b. AF // BC
c. EF = AD d. Các điểm E, F, C thẳng hàng.
Gi i :
a) ABC cân tại A.cú phõn giỏc AD l ng cao
k
o
E
F
B
C
A
P
R
Q
2

2
1
1
M
C
A
N
B
M
N
I
m
n
p
P
b) AD

BC ; AD

E F ( phan giỏc ca hai gúc k bự )
=> . AF // BC
c)
ABD EAF =
( c-g-c) => EF = AD
d)
ABD EAF =
=>
ã
0
90EFA =

;
AFC CDA
=
=>
ã
0
90AFC =
=>
ã
0
180EFC =
=> Các điểm E, F, C thẳng hàng.
C2 : tg ABC = tg CFA => gúc C = gúc A
=> CF//AD m E F // AD nờn CF trựng vi E F
=> Các điểm E, F, C thẳng hàng.
Bài5: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia
FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a.Chứng minh: AP = AQ b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.
c.Chứng minh BQ // AC và CP // AC
d.Gọi R là giao điểm của hai đờng thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi

PQR bằng hai lần
chu vi

ABC.
e.Ba đờng thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
Gi i :
a) AP = AQ ( Cựng = BC ) )
b) ba điểm P, A, Q thẳng hàng ( qua im A cú AQ//CB ; AP //BC)
c) tam giỏc PQR cú

QAB CBA QB AC
PAC BCA PC AB
= => =
= => =
=>
ABC RCB =
=> CR = AB m CP = AB nờn CR = CP
C l trung im ca PR ; tng t B l trung im ca QR
Kq
d) AR, BP, CQ l 3 trung tuyn ca tg PQR => ng quy
Bài 1: Cho ABC cân tại A có BC < AB. Đờng trung trực của AC cắt đờng thẳng BC tại M. Trên tia đối
của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng:
ã
AMC
=
ã
BAC

b). Chứng minh rằng: CM = CN
c) Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì?
GII
a) M thuc trung trc ca AC => MA = MC
=> tg MAC cõn ti M
=>
ã
à
0
1
180 2MAC C=
Tg ABC cõn ti A =>

ã
à
0
1
180 2BAC C=
=>
ã
AMC
=
ã
BAC

b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c )
=> CM = CN
c) CM CN => tg MCN vuụng cõn
=> gúc AMC = 45
0
=> gúc BAC = 45
0
Bài 2: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho
ã
ã
0
120nIm mIp
= =
. Trên tia Im, In, Ip lần lợt lấy 3 điểm M,
N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng:
a. IE NP
b. MN = NP = MP
Gii :

a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c )
y
x
D
B
A
O
C
M
z
y
x
H
B
A
O
=> MI là phân giác của góc NMP
=> MI la đường cao của tg cân NMI
=> MI vng góc với NP
b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c –g-c )
=> MN = NP = MP
Bài về nhà :
B i 4: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A,
c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
a. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD

∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc
xOy
th×
OCD
∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho tr-
êng hỵp nµy).
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và
AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 6: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác
ABC
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy
điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A
và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
B i 4: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A,
c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
b. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc

xOy
th×
OCD∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho tr-
êng hỵp nµy).
Giải
a)
tg OCD có 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M
 OM là đường cao của tg OCD
 OM
⊥
DC.
b) trùc t©m cđa
MCD∆
l à điểm O
c) tg OCD có OM là đường cao và phân giác
OCD
∆
lµ tam gi¸c cân tại O
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy
điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A
và B .
a/ Vẽ hình
b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
OH là phân giác và đường cao trong tg cân OAB
=> OH là trung tuyến của tam giác OAB
8
5
5
H

B
C
A
E
D
K
B
E
D
F
H
I
M
N
I
m
n
p
P
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC
b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Giải
nếu cạnh còn lại của tg = 4 thì khơng t/ mãn bất đẳng thức tam giác
 cạnh còn lại = 9
 chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22
Bài 9: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC
(H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·

CAH
=
·
BAH

b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB),
kẻ HE vng góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Giải :
c) tg ADH = tg AEH ( ch – gn )
=> AD = AE
=> tg ADE cân tại A
=>
µ
µ
0
180
2
A
D
−
=
;
µ
µ
0
180
2
A
B

−
=
=> DE//BC
Bài về nhà
Bài 10 : Cho tam giác MNP vng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài
cạnh
Bài 11: Cho tam giác DEF vng tại D, phân giác EB .Kẻ BI vng góc với EF tại I .Gọi H
là giao
điểm của ED và IB .Chứng minh :
a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giải
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB ( C-G-C)
b) EB là đường cao thứ 3 của tg EH F
 EB
⊥
H F tại M
 tgEHM = tg E FM
 EH = E F
 Tg EBH = tg EB F ( c-g-c )
 BH = BF
c) DB < BH = BF
d) Tg EH F cân tại E có đường cao BM là trung tuyến nên M là trung điểm của HF
 M trùng với K
 E, B, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC vng tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ
HE vng góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE
H
B

A
C
I
E
c.So sánh HA và HC d.Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về
tam giác IBC
Gi ả i
a) ΔABH = ΔEBH ( c-g-c)
b) BA = BE ; HA = HE
=> BH là trung trực của AE
c) HA = HE < HC
d) BH là đường cao trong tg BIC
=> BH
⊥
IC
+) tg BIC có đường cao BH là phân giác => cân tại B
B i và ề nh à
Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao
cho AD = AE .Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD.Chøng minh r»ng:
a.BE = CD b.BMD = CME c.AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.