BÀI TẬP BẤT PT LÔGARIT

Chủ đề 6 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A/ BÀI TẬP MẪU:
1. Giải bất phương trình:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − > +
Giải:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − > +

Điều kiện:
3x
>

Phương trình đã cho tương đương:
( )
( ) ( )
1 1
2
3

3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x
− −
− + + − > +
( )
( ) ( )
2
3 3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x⇔ − + − − > − +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
log 2 3 log 2 log 3x x x x⇔ − − > − − + 
 
( ) ( )
3 3
2
log 2 3 log
3
x
x x
x
−
 
⇔ − − > 

 ÷
 
+
 
( ) ( )
2
2 3
3
x
x x
x
−
⇔ − − >
+
2
10
9 1
10
x
x
x

< −
⇔ − > ⇔

>



Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là

10x >
2. Giải bất phương trình:
2log9)2log3(
22
−>− xxx
Giải:
Điều kiện:
0>x
Bất phương trình
⇔
)1(2log)3(3
2
−>− xxx
Nhận thấy x=3 khơng là nghiệm của bất phương trình.
TH1 Nếu
3
>
x
BPT
⇔
3
1
log
2
3
2
−
−
>
x

x
x
Xét hàm số:
xxf
2
log
2
3
)( =
đồng biến trên khoảng
( )
+∞;0

3
1
)(
−
−
=
x
x
xg
nghịch biến trên khoảng
( )
+∞;3
*Với
4>x
:Ta có




=<
=>
3)4()(
3)4()(
gxg
fxf
⇒
Bpt có nghiệm
4>x
* Với
4<x
:Ta có



=>
=<
3)4()(
3)4()(
gxg
fxf
⇒
Bpt vơ nghiệm
TH 2 :Nếu
30 << x
BPT
⇔
3
1

log
2
3
2
−
−
<
x
x
x

xxf
2
log
2
3
)( =
đồng biến trên khoảng
( )
+∞;0

3
1
)(


=
x
x
xg

nghch bin trờn khong
( )
3;0
*Vi
1
>
x
:Ta cú



=<
=>
0)1()(
0)1()(
gxg
fxf

Bpt vụ nghim
* Vi
1
<
x
:Ta cú



=>
=<
0)1()(

0)1()(
gxg
fxf

Bpt cú nghim
10
<<
x

Vy Bpt cú nghim



<<
>
10
4
x
x
3. Gii bt phng trỡnh:
2
1
ln ln( 1) 0
2
x
x x
+
+ >

K: x -1.

BPT
2 2
2 2
2 2
1 2( 1) 2 3 1 0
1 1
1 1 2( 1) 1
2 2
1 2( 1) 2 3 0
x x x x x
x
x x x x x x
x x x x x

+ > + + <
+
> + + > + < <

+ < + + <

.
4. Gii bt phng trỡnh
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+

2
iu kin: x> 0 ; BPT
2
2 2
4log 2log
2 20 0
x x
x+

t
2
logt x=
. Khi ú
2
t
x =
.
BPT tr thnh
2 2
2 2
4 2 20 0
t t
+
. t y =
2
2
2
t
; y 1.
BPT tr thnh y

2
+ y - 20 0 - 5 y 4
i chiu iu kin ta cú :
2
2 2 2
2 4 2 2 1
t
t t
- 1 t 1.
Do ú - 1
2
log x
1
1
2
2
x
5. Giải bất phơng trình
( )
1
3 1
3
log (9 9) log 3 7
x x
x
+
+ >
+ Điều kiện
1
3 7

x+

> 0
3
7
log
3
x >
(*)
+ Đa bất phơng trình về dạng 2.9
x
-7. 3
x
9 < 0
+ Giải ra
3
9
log
2
x <
+ Kết hợp với (*) suy ra
3 3
7 9
log log
3 2
x< <

B/ BAỉI TAP Tệẽ LUYEN
Baứi 1: DB_KA_2004 Gii bt phng trỡnh
2

2
4
log [log ( 2 )] 0x x x

+ <
Baứi 2: CT-KA_2007 Gii bt phng trỡnh:
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x + +
.
Baứi 3: DB_KA_2007 Gii bt phng trỡnh:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x+
.
Baứi 4: CT- KB_2008 Gii bt phng trỡnh
2
0,7 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+

Baøi 5: CT-KD_2008 Giải bất phương trình

2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
Baøi 6: CT-DB_KA_2008 Giải bất phương trình:
1 2
3
2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
.
Baøi 7: CT-KB_2006 Giải bất phương trình:
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
.
Baøi 8: DB_KB_2003 Giải bất phương trình:
( )

1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤

Baøi 9: DB_KA_2006 Giải bất pt:
1
log ( 2 ) 2
x
x
+
− >
.
Baøi 10: DB_KA_2004 Giải bất phương trình
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x ≥
.