BÀI TẬP HOÁN VỊ-TỔ HỢP-CHỈNH HỢP

Chủ đề 9 : HOÁN VỊ, CHỈNH HP, TỔ HP
A- BÀI TẬP MẪU
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Giải :
Gọi
=
1 2 3 4
n a a a a
là số cần lập.
. TH1 : a
4
= 0, ta có 8 cách chọn a
1
(vì a
1
≥ 2)
8 cách chọn a
2
7 cách chọn a
3
(1 cách chọn a
4
)
Vậy ta có 8.8.7.1 = 448 số n.
. TH2 : a
4
≠ 0 vì a
4
chẵn. Ta có : 4 cách chọn a
4
7 cách chọn a

1
8 cách chọn a
2
7 cách chọn a
3
Vậy ta có 4.7.8.7 = 1568 số n
Vậy cả 2 trường hợp ta có : 448 + 1568 = 2016 số n.
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè
ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ
Giải:
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã
10
2
5
=C
c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kĨ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu)
vµ
3
5
C
=10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã
2
5
C
.
3
5
C
= 100 bé 5 sè ®ỵc chän.
Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®ỵc thµnh lËp => cã tÊt c¶

2
4
C
.
3
5
C
.5! = 12000 sè.
MỈt kh¸c sè c¸c sè ®ỵc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ
960!4
3
5
1
4
=CC
. VËy cã tÊt c¶
12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n.
3. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt
hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ.
Giải:
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã
6
2
4
=C
c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ
10
2
5
=C

c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã
2
4
C
.
2
5
C
= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 sè
4. Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4
chữ số đơi một khác nhau?
Giải:
Gi¶ sư
abcd
lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra

{ }
6,4,2,0∈d
.
+)
.0=d
Sè c¸ch s¾p xÕp
abc
lµ
.
3
6
A
+)
.2=d
Sè c¸ch s¾p xÕp
abc
lµ
.
2
5
3
6
AA −
+) Víi
4
=
d
hc
6
=

d
kÕt qu¶ gièng nh trêng hỵp
.2=d
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®ỵc lµ
( )
.4203
2
5
3
6
3
6
=−+ AAA
5. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt
hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ.
Giải
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã
6
2
4
=C
c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ
10
2
5
=C

c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã
2
4

C
.
2
5
C
= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 sè

6. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè
ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ
Giải:
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã
10
2
5
=C
c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kĨ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu)
vµ
3
5
C
=10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã

2
5
C
.
3
5
C
= 100 bé 5 sè ®ỵc chän.
Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®ỵc thµnh lËp => cã tÊt c¶
2
4
C
.
3
5
C
.5! = 12000 sè.
MỈt kh¸c sè c¸c sè ®ỵc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ
960!4
3
5
1
4
=CC
. VËy cã tÊt c¶
12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
7. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai
ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ.
Giải:
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã

6
2
4
=C
c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ
10
2
5
=C

c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã
2
4
C
.
2
5
C
= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440
8. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

Giải:
-Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là:
4
18
C
-Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
CCCCCCCCC
++
-Số cách chọn thoả mãn u c ầu là:
1485)(
2
7

1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
4
18
=++−
CCCCCCCCCC
9. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có
chử số 5

*Số có 5 chử số khác nhau là:
4
6
6.A
(số)
* Số có 5 chử số khác nhau khơng có mặt chử số 5 là:
4

5
3.A
*Vậy các Số có 5 chử số khác nhau ln có mặt chử số 5 là:
4 4
6 5
6. 5. 1560A A− =
(SỐ)
10. Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Giải:
n =
abcde
* Xem các số hình thức
abcde
, kể cả a = 0. Có 3 cách chọn vò trí cho 1
(1 là a hoặc là b hoặc là c). Sau đó chọn trò khác nhau cho 4 vò trí còn lại từ X \
{ }
1
: số cách
chọn
4
7
A
.
Như thế có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài.
* Xem các số hình thức
0bcde

.
* Loại những số dạng hình thức
0bcde
ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề
bài.
11. Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi
một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
Giải:
n =
abcde
* Xem các số hình thức
abcde
, kể cả a = 0. Có 3 cách chọn vò trí cho 1 (1 là a hoặc là b hoặc là c).
Sau đó chọn trò khác nhau cho 4 vò trí còn lại từ X \
{ }
1
: số cách chọn
4
7
A
.
Như thế có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài.
* Xem các số hình thức
0bcde
.
* Loại những số dạng hình thức
0bcde

ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài.
12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
Giải:
Gọi số cần tìm có dạng :
abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và
3
9
A
cách chọn b, c , d
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A
cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa u cầu bài tốn là :
403277.7.8.7
2
8
3
9
=+++ AA
13. Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn
trong A sao cho số đó chia hết cho 15.
Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5.
+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6),
(0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6).

Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5.
Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5
⇒ 4.P
4
= 96 số chia hết cho 5.
Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5.
Nếu tận cùng là 0 thì có P
4
= 24 cách lập số chia hết cho 5.
Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P
3
=18 số chia hết cho 5.
Trong trường hợp này có: 3(P
4
+3P
3
) = 126 số.
Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số.
14. Từ các chữ số 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác
nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Giaûi:
Số cách chọn 2 số lẻ khác nhau và đứng cạnh nhau là :
6
2
3
=A
cách .Coi mỗi số như vậy là x
và coi x là một số lẻ . Với mỗi cách chọn x , ta có số cách chọn một số thỏa yêu cầu bài toán
chính là số cách chọn một số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ tập hợp {0, 2, 4 , 6, x}.
+ TH1: Nếu hàng đơn vị = 0 ⇒ Số cách chọn là P

3
= 6 cách
+ TH2: Nếu hàng đơn vị ≠ 0 ⇒ Số cách chọn là 3.2.2.1 = 12 cách .
Vậy , số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 6(6+12) = 108 số .
15. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ , tổ 1 có 10 học
sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách chia như vậy?
Giaûi:
Có các trường hợp sau:
TH1:Tổ 1 có 3 nữ và 7 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam,tổ 3 có 2 nữ và 10 nam:
Số cách chọn là:
3
7
C
.
7
26
C
.
2
4
C
.
9
19
C
.
2
2
C

.
10
10
C
= 12760912164000
TH2:Tổ 1 có 2 nữ và 8 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam, tổ 3 có 3 nữ và 9 nam:
Số cách chọn là:
2
7
C
.
8
26
C
.
3
5
C
.
8
18
C
.
2
2
C
.
10
10
C

= 14356026184500
TH3:Tổ 1 có 2 nữ và 8 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam,tổ 3 có 3 nữ và 9 nam:
Số cách chọn là:
2
7
C
.
8
26
C
.
2
5
C
.
9
18
C
.
3
3
C
.
9
9
C
= 15951140205000
Số cách chia tổ cần tìm là:
12760912164000 + 14356026184500 + 15951140205000
= 43068078553500

16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác
nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Giaûi:
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng:
abcde
TH1: a = 1 ⇒ có 4 cách chọn e ⇒ có
3
5
A
= 60 cách chọn b, c, d.
⇒ tổng số cách chọn là: 4.60 = 240 cách
TH2: a = 2, b chẵn ⇒ b ∈{0,4} ⇒ có 2 cách chọn b ⇒ có 2 cách chọn e ⇒ có
2
4
A
= 12 cách
chọn c, d ⇒ tổng số cách chọn là: 2.2.12= 48 cách
TH3: a = 2, b lẻ ⇒ b ∈{1,3} ⇒ có 2 cách chọn b ⇒ có 3 cách chọn e ⇒ có
2
4
A
= 12 cách chọn
c, d ⇒ tổng số cách chọn là: 2.3.12= 72 cách
Vậy tổng số cách chọn
abcde
thỏa mãn u cầu bài tốn là: 240+48+72 = 360 cách, nghĩa là có
360 số thỏa mãn u cầu bài tốn.
B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ( Các bài tập cùng chủ đề TSĐH qua các năm gần đây)
1. (ĐH-KB-2004) Trong một mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,

mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó,
trung bình, dễ ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?.
2. (ĐH-B-2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho
mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
3. (ĐH A -DB1-2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,
mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm , hàng ngàn bằng 8
4. (ĐH-B DB1-2005) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó có 3 nữ.
5. (ĐH B –DB2-2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,
mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1 và 5.
6. (ĐH D –DB2-2005) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số
khác nhau.
7. (ĐH A –DB2-2006) (Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau, tìm tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
8. (ĐH B –DB1-2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn mỗi
số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số chẳn đứng cạnh nhau.
9. (ĐH B –DB2-2006) Có hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. trên đường thẳng d
1
có 10
điểm phân biệt trên đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt ( n
≥
2 ). Biết rằng có 2800 tam giác
có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.

10. (ĐH D –DB1-2006) Một lớp có 30 học sinh trong đó có 7 nữ, cần chia lớp học đó thành 3
tổ , tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất hai
nữ. Có bao nhiêu cách chia như vậy.
11. (ĐH D –DB2-2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẳn nhỏ hơn 2500.