Giao an dai so va giai tich nang cao 11_Tron bo

Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A
Môn Toán
_____________________________________
Ch ơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác
định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích
tích thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các
phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình
đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y
= cotx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến
thiên và vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành
thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi
biểu thức có dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các
phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng
trình lợng giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành
tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx
= a, tanx = m, cotx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng
phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có
năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng
1
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Ngày soạn : 02/09/2007 Tuần : 1
Tiết số: 1,2,3
Bài 1 Hàm số lợng giác
A -Mục tiêu:
+ Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác
+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp
dụng đợc vào bài tập
+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng đợc
vào bài tập.
+ Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và
vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
+ Nội dung và mức độ :
Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc
thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)
B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
C- Phân phối thời l ợng
Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c )
Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a)
Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết
D - Tiến trình tổ chức bài học :

Tiết số 1
1.ổ n định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
3. Nội dung bài mới
1- Hàm số sin và cosin:
a)Định nghĩa
a.1 Hàm số y = sinx:
Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo
của cung
ẳ
AM
bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị
sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập
tơng ứng.
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành
độ của điểm M là cosx
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x
a
y = sinx
Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
2
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập
xác định và tập giá trị của hàm số sinx
- Củng cố khái niệm hàm số y =
sinx
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm
số y = cosx
HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và
lẻ
GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx
a.2 Hàm số y = cosx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin
với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự
hiểu của mình khi giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác
định và tập giá trị của hàm số y =
cosx
- Củng cố khái niệm về hàm y =
sinx, y = cosx
Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm )
Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y =
cosx nhận các giá trị:
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x
3 5
; ;
4 4 4






- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

y = cosx,
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học
sinh về nhà thực hiện
b) Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm )
Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của
các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có:
f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
nên T = k2 với k Z
b) Tơng tự T = 2k với k Z
Lựa chọn số T dơng nhỏ nhất
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và
chu kì của các hàm lợng giác
- Hớng dẫn học sinh đọc thêm bài
Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK
Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx
và y=cosx
c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
3
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
- Tập xác định của hàm là x R
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn
[ 0; ]
Ho ạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x
tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá
trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đ-
ờng tròn lợng giác để khảo sát
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK
y y
B B
x
3


sinx
2
x
2
sinx
2

x
4
sinx
1
x
1
sinx
1

0 A x 0 x
1
x
2

2

x
3
x
4



x
Ho ạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo
cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ
- Hớng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
tính chất của hàm số y = sinx
Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK
4. Củng cố
Ví dụ :
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
b) Hàm số g( x ) = tan( x +

7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là
hàm số chẵn
b) Tập xác định của g( x ) là x R có
tính chất đối xứng, và:
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá
trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì
- Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa
hàm chẵn lẻ
4
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
g( - x ) = tan( - x +
7

) = tan[ - ( x -
7

) ]
= - tan ( x -
7

) tan( x +
7

)
nên g(x) không phải là hàm số lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài
học
5. Bài tập về nhà
Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học
Làm bài 1 và 2 trang 14
Tiết số 2
1.ổ n định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn
5
; 2
2






Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên
bảng trình bày , GV nhận xét
3. Nội dung bài mới
1.d Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần
hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị
của hàm y = cosx đợc không? Vì sao ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx
1 với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm
số cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì
2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx
thì do sin( x +
2

) = cosx nên ta thấy có
thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị
của y = sinx bằng phép tịnh tiến song
song với 0x sang trái một đoạn có độ dài
2

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
- ĐVĐ:
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm
số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên
toàn tập xác định của nó. Nếu không
nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n
về tập khảo sát )

- Cho học sinh lập bảng biến thiên
của hàm số y = cosx trong một chu kì
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
5
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng
phép tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của
hàm số
y = f( x ) = cosx
- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm
- Hớng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
tính chất của hàm số y = cosx
Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:


= =


cosx với cosx 0
y cosx
-cosx với cosx < 0

- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
xác ở các điểm đặc biệt )

- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của
hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh
thế nào ( sự biến thiên, tính tuần
hoàn và chu kì, v...v )

y
1
0 x

3
2



2



2


3
2


5
2

7
2


Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK
Đọc nội dung phàn ghi nhớ
2- Hàm số tan và cotan
a) Hàm số y = tanx
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xây dựng hàm số theo công thức
của tanx nh SGK lớp 10 :
y =
sinx
cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết
lập điểm M trên đờng tròn lợng giác
sao cho cung
ẳ
AM
có số đo x rad
- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx
- Nêu tập xác định của hàm số:
D = R \
k / k Z
2

+


- Giải thích ý tại sao không xây dựng
định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc
đặt tơng ứng nh đối với các hàm số y =
sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh
vậy. Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa
vào đó để lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào
đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ
6
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm
cho bởi công thức nh SGK ( cosx 0 )
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số
cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu
đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên
phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định
và tập giá trị của hàm số y = cotx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tanx,
y = cotx
4. Củng cố
Sự biến thiên hàm số y=cosx
Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho
1

tan 1, cot 3, tan
3
x x x= = =
5. Bài tập về nhà
Nội dung BT3 và BT4 trong SGK
Tiết số 3
1.ổ n định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
HS: Nội dung BT 3 .a trang 14
HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14
3. Nội dung bài mới
2.b- Hàm số y = tanx
Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn
và chu kì của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát
của hàm là [0;
2

] hoặc [-
2

;
2

]
- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng

biến thiên của hàm số trên tập khảo sát
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập
xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn
và chu kì của hàm số. Xác định đ-
ợc tập khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát
hàm số
Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
có độ dài bằng
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị
của hàm số y = tanx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các
tính chất của hàm y = tanx
7
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
2c- Hàm số y = cotx
Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và
đồ thị của hàm số y = cotx
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về

sự hiểu biết của mình về phần kiến thức
đã đọc
- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với
mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = cotx.
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự
hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh
Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá
trị của x sao cho tanx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đợc
x =
3
;
4 4


, ...và biết áp dụng tính tuần
hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x
còn lại là x =
k
4

+
với k Z
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán
tìm hoành độ của giao điểm hai đồ
thị y = tanx và y = 1

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tanx, y = cotx
Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh tanx và cotx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) hàm số y = sinx
đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: - Với 0 < x <
4

: Ta có 0 <
sinx < sin
4

= cos
4

< cosx nên suy ra
tanx < 1 < cotx
- Với
x
4 2

< <

: 0 <cosx < cos
4

= sin
4

<
sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx
- Ôn tạp tính chất và đồ thị của
hàm số y = sinx, y = cosx
- Hớng dẫn học sinh hớng giải
quyết bài toán:
So sánh tanx và cotx với số 1 = tan
4

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;
2

) so
sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
4. Củng cố
Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx
Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì .
Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + 2 ) = sin2x, x.
Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < và sin2( x + T ) = sin2x x
Chọn x =
4

ta đợc sin (

2

+ 2T ) = sin
2

= 1
2

+ 2T =
2

+ k2 với k Z
Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
8
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ
5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 SGK
Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2- Chứng minh rằng hàm số y = tan(x +
4

) tuần hoàn có chu kì
HD bài tập 1:
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( ? )
suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2


nên sin(cosx) < cosx
3-Vẽ đồ thị của hàm số sau
2
3sin
3
y x


= +
ữ

. Biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình sau
2
sin
3
x m


+ =
ữ

trên đoạn
[ ]
;2


Ngày .tháng .năm 2007
Xác nhận của tổ trởng
( Nhóm trởng )
Ngày soạn : 10/09/2007 Tuần : 2
Tiết số: 4
Luyện tập
A -Mục tiêu:
Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số
B- Nội dung và mức độ:
+ Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
+ Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
9
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm
cho cosx < 0: chẳng hạn
2

< x < kết
hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết
đợc các khoảng còn lại:
2

+ k2 < x < +
k2
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói
chung và của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x
để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?
Hoạt động 2 ( Củng cố )
Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 x
và do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy ra đ-
ợc:
y =
2(1 cosx) 1 3+ +
x và y = 3 khi
và chỉ khi cosx = 1 maxy = 3
b- Do sin( x -
6

) 1 x suy ra đợc y 1
x và y = 1 khi sin( x -
6

) = 1 maxy =
1
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong khi trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x
thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -
6

) =
1 ?
Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( nhận
biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của
hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x

trong khoảng ( 0;
2

) ). Suy ra:
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

và
hàm số cosx nghịch biến trong ( 0;
2

)).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)
- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3,
cho h/s thực hiện giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải
- Củng cố: dựa vào đồ thị của y =
sinx và y = x trong ( 0 ;
2

) để đa ra
t/c:
+ sinx < x x ( 0 ;
2

)
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
nghịch biến trên ( 0 ;
2

) và sinx < x
10
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
x ( 0 ;
2

)
Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: y = 8 +
1
4
sin2x
Vì - 1 sin2x 1 x
8 -
1
4
8 +
1
4
sin2x 8 +

1
4
x
Hay
31
4
y
33
4
x
Vậy maxy =
33
4
khi sin2x = 1
miny =
31
4
khi sin2x = - 1
- Ôn tập công thức sin2x =
2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x
thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một
giá trị của x thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17

HD :
Vẽ đồ thi hàm số
siny x=
suy ra từ đồ thị
siny x=
Vẽ đồ thị
siny x=
chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối
xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dới
Khử giá trị tuyệt đối
( )
sin 0
sin
sin sin 0
x x
y x
x x x


= =

= <

Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đa ra các câu hỏi : Biện luận
theu m ( hoặc tìm m .. ) để phơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó
4. Củng cố :
Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm lợng
giác đã biết
Phân tích học sinh hiểu đợc vẽ đồ thi hàm số từ
siny x=

suy ra cách
vẽ
( )
siny x a= +
bằng phép tịnh tiến .
5. Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức lợng giác
đã học ở chơng trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập
Ngày soạn : 11/09/2007 Tuần : 2
Tiết số: 5,6,7
Bài 2 phơng trình lợng giác cơ bản
11
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m,
cotx=m sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức
nghiệm của phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc
cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Phơng trình lợng giác
- Phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a
để các phơng trình đó có nghiệm
- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot,
- Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D . Phân phối thời l ợng
Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( phơng trình sinx=a )

Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phơng trình cosx=a, tanx=m )
Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập
E-Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết số 5
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới
HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR
( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:
không có giao điểm của y = - 2 với đờng
tròn
- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx
Giải thích: Do
sinx 1
nên | a | > 1
thì phơng trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a
có nghiệm
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn ph-
ơng trình
1 2
sin 1, sin , sin

2 2
x x x= = =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K - Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác
các cung lợng giác thỏa mãn phơng
12
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
sao cho
=OK 1, ....
và vẽ từ K đờng
vuông góc với trục sin cắt đờng tròn tại M
và M
- Viết đợc:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
trình sinx = a ?
- Gọi là một số do bằng radian
của cung lợng giác AM hãy viết
công thức biểu diễn tất cả các giá trị
của x ?
GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các trờng hợp cụ thể trên
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 x = -
k2
2

+
sinx = 1 x =

k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị
bằng độ ?
Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3
?.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu
thỏa mãn các điều kiện :

sin a

2 2
=







thì arcsina =
GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk
HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK
4. Củng cố
Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ
Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK
BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng
2
;
3




ữ

của phơng trình
( )
2
1 2sin .cos 0
2

x x


+ =
ữ

BT2: Cho
5
0;
6
x



ữ

Tìm mền giá trị của hàm số
4 2siny x= +
Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn
diệu hàm sinx trên khoảng đang xét
HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx
C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng
BT3: Giải các phơng trình sau
13
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
1.
( )
0
2
sin 30

2
x + =
2.
sin cos 0
2 2
x x


+ + =
ữ ữ

3.
3
3sin 2 4sin 2 cos 4x x x =
HD: Biến đổi về phơng trình cơ bản
5. Bài tập về nhà
Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến phơng trình cơ bản
Bài tập bổ xung SBT
Tiết số 6
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau
( )
0
sin 3 1; sin 45 0; 1 cos4 2x x x
= + = =
HS2 : Tìm
;

2 2
x



ữ

thoả mãn đẳng thức sau
sin 2 cos2 1x x =
3. Bài mới
2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình
cơ bản cosx = a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự
hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm của phơng trình cosx =
a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh
đọc, nghiên cứu phần phơng trình
cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, cách viết nghiệm
trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0;
1. Kí hiệu arccos
Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm )
Giải các phơng trình:
a) cosx = cos

6

b) cos3x =
2
2

c) cosx =
1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
14
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z

c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, các công thức
thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin,
arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng
rình không phải là cơ bản không ?
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
1.Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0

cosx 0
5
sinx
4
=



=

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
- Hớng dẫn học sinh:
đa về phơng trình cơ bản để viết
nghiệm
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a
2. Giải phơng trình
5
cos
2
x =
3. Nội dung chú ý trong SGK
3- Ph ơng trình tanx = a
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tanx = a
sinx
cosx
nên điều kiện của ph-
ơng trình là cosx 0 x
k
2

+
- Hớng dẫn học sinh viết điều
kiện của x thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm
của phơng trình tanx = a ?
Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx =
a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctana + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu

kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = tan, tìm các giá trị của
x thoả mãn tanx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctana ?
- Viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình trong trờng hợp x cho
bằng độ
15
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tanx = tan
5

b) tan2x = -
1
3
c) tan(3x + 15
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tanx = tan
5

x =
5

+ k k Z
b) tan2x = -

1
3
2x = arctan(-
1
3
) + k
kZ Cho x =
1
2
arctan(-
1
3
) + k
2

k Z
c) tan(3x + 15
0
) =
3
3x + 15
0
= 60
0
+
k180
0
Cho x = 15
0
+ k60

0

- Hớng dẫn học sinh viết các
công thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình
bày bài giải của học sinh
Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tanx = 1 x =
k
4

+
b) tanx = 0 x = k
c) tanx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích )
sự tơng đơng của các phơng trình:
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1
với các phơng trình sinx - cosx =
0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4. Củng cố
Nội dung các công thức nghiệm đã học
Củng cố trục tan và cot

5. Bài tập về nhà:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK )
Tiết số 7
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải các phơng trình sau
( )
( )
0
5
cos 3 sin 2 ; s 45 ; cos4 0
2 4
x x co x x



+ = + = =
ữ

HS2 : Tìm
;
2 2
x



ữ

thoả mãn đẳng thức sau
tan 2 cot 2 0x x =
3. Bài mới
4- Ph ơng trình cotx = a
16
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình cotx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do cotx = a
cosx
sinx
nên điều kiện của ph-
ơng trình là sinx 0 x
k
- Hớng dẫn học sinh viết điều
kiện của x thỏa mãn sinx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm
của phơng trình cotx = a ?
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
1. Xác định x sao cho
cot 1, cot 3x x= =
2. Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx =
a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự
hiểu của mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arccota + k

x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotx tuần hoàn có chu
kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = cot, tìm các giá trị của
x thoả mãn cotx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccota ?
- Viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình trong trờng hợp x cho
bằng độ
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cot4x = cot
2
7

b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 10
0
) =
1
3
e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cot4x = cot
2
7

4x =
2
7

+ k
x =
14

+ k
4

k Z
b) cot3x = - 2 3x = arccot(- 2 ) + k
x =
1
3
arccot(- 2 ) + k
3

c) cot( 2x - 10
0
) =
1
3
2x - 10
0
= 60
0
+
k180

0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
Hoạt động 4 Hớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK
BT16 ( 28 )
17
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
C1 :
7
12
0 2 2
11
12
x
DK x DS
x




=

< <

=


C2:
1
12
sin 2
7
2
12
x k
x
x k





= +

=


= +


Xét đK
0 x

< <
dẫn đến giải các
bất đẳng thức và chú ý tìm nghiệm k nguyên
BT18 ( 29 )
GV gọi học sinh lên bảng trình bày
Học sinh nhận xét và đánh giá
BT19 (a-29 )
GV vẽ hình và hớng dẫn học sinh giải
Đa thêm một số câu hỏi khai thác đồ thị hàm số
BT20 (trang 29 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a) Yêu cầu học sinh giải phơng trình để tìm
ra công thức nghiệm
Giải điều kiện nghiệm suy ra phơng trình ẩn
k
Chú ý tìm k nguyên
b) Phơng pháp giải nh câu a
Xác định công thức nghiệm
0 0
30 90x k= +
Từ hệ điều kiện suy ra nghiệm
cần tìm
4
,
9 9
x x


= =

4. Củng cố
Nội dung các công thức nghiệm đã học
Củng cố trục tan và cot
5. Bài tập về nhà:
14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ác bài tập còn lại
Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3
Tiết số: 8
Thực hành dùng máy tính bỏ túi tìm một góc khi biết
một giá trị lợng giác của nó
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác
- Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo của một góc khi biết giá trị lợng
giác của góc đó
B - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx 500MS ,
C-Tiến trình tổ chức bài học:
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
18
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS:: làm bài tập số 16 trang 29
3. Bài mới
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4

b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM
bằng x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc
máy có tính năng tơng đơng ) tính và
cho kết quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660...
6 2

=
sin
2
0,7071...
4 2

=
,cos
2
0,7071...
4 2

=
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2
-0,4161...vv...
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để
biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài
- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính
bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết
quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một
cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng
tròn lợng giác và cách tính sin, cosin
của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có
thể thiết lập đợc một loại hàm số mới
Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và
dùng phép toán
A = sin10
0
sin50
0
sin70
0
B = cos
9

cos
5

9

cos
7
9

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tinh, cho kết quả: A =
0,125 ; B = 0
- Dùng phép toán:
A = ( sin50
0
sin70
0
) sin10
0

=
1
2
[cos( - 20
0
) - cos120
0
]sin10
0
- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính
để tính các biểu thức A nhằm tính
định hớng trong biến đổi các biểu
thức A, B

- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải
bài toán đặt ra
- Ôn tập các công thức biến đổi tích
19
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
=
1
2
sin10
0
cos20
0
+
1
4
sin10
0

=
1
4
( sin30
0
- sin10
0
) +
1
4
sin10
0

=
1
4
sin30
0
=
1
4
.
1
2
=
1
8
= 0,125
B = cos
18

cos
5
18

cos
7
18


= (cos
18

cos
5
18

) cos
7
18

=
1
2
( cos
3

+ cos
4
18

)cos
7
18

=
1
4
cos
7
18

+

1
2
cos
7
18

cos
4
18

=
1
4
cos
7
18

+
1
4
( cos
11
18

+ cos
6

)
=
1

4
cos
7
18

+
1
4
cos
11
18

+
1
4
cos
6

=
1
4
cos
7
18

-
1
4
cos
7

18

+
3
8
thành tổng, tổng thành tích.
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ
của học sinh khi trình bày
Phân chia nhóm để học sinh thảo
luận đa ra phơng án giải bài toán
- Củng cố các công thức biến đổi tích
thành tổng.
- Những sai sót thờng mắc.
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ
của học sinh khi trình bày
- So sánh kết quả tính C trực tiếp
bằng máy tính bỏ túi và tính C bằng
biến đổi
Quy trình ấn phím:
cos ( shift ữ 18 ) ì cos
( 5 ì shift ữ 18 ) ì
cos ( 7 ì shift ữ 18 )
=
Kết quả 0. 2165
Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm )
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
a) sinx =
1
2
b) cosx = -

1
3
c) tanx =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa
phần hớng dẫn sử dụng máy tính fx -
500MS giải các phơng trình đã cho
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự
hiểu của cá nhân
- Hớng dẫn học sinh dùng máy
tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy
fx - 570, fx - 500A để giải các ph-
ơng trình đã cho.
Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm )
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
cot( x + 30
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có cot( x + 30
0
) =
0
1
tg(x 30 )+
=
3

nên:
- ĐVĐ: Trong máy tính không có
nút cot
- 1
phải dùng cách bấm phím
nào để giải đợc phơng trình đã cho ?
- Hớng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên có
thể sử dụng nút tan
- 1

20
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
tan( x + 30
0
) =
1
3
do đó quy trình ấn
phím để giải bài toán đã cho nh sau: ( Đa
máy về chế độ tính bằng đơn vị độ )
+ Trớc hết tính x + 30
0
:
shift tan
- 1
( 1 ữ 3 ) =
cho 30
0

+ Tính x: Ta có x + 30

0
= 30
0
+ k180
0
nên:
x = k180
0

4. Bài tập về nhà: Nội dung bài tập trang 31
Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3
Tiết số:9
Luyện tập
A - Mục tiêu:
+ Luyện tập củng cố thêm các tính chất của các hàm số lợng giác
+ Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu
diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác - Củng cố kiến
thức cơ bản
B - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác, máy tính bỏ túi
C- Phân phối thời l ợng
Tiết 9 : Hớng dẫn học sinh làm các bài tập trong SGK
Tiết 10 : Giải một số bài tập còn lại , khai thác ứng dụng
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Tiết số 9
1. ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập

HS1: Ta phải tìm x để: sin3x = sinx . Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn
lợng giác
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +






= +
= +


k Z
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm
của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác
21

Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn l-
ợng giác
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản
HS2: Viết công thức nghiệm của phơng trình
sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sinx 0
cosx 0
sin3x sinx
=


=


=


x k
x k
4 2
x k
2
x k
=

= +



= +



=


x k
x k
4 2
x k
2


=



= +

= +

- Biểu diễn lên vòng tròn lợng giác cho x
= k
4

- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của
phơng trình lợng giác cơ bản
4. Nội dung bài mới
Hoạt động 3 (- Luyện kĩ năng giải toán )
VD1 Giải phơng trình sau cos
2
2x =
1
4
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
cos
2
2x =
1
4

1 cos4x 1
2 4
+
=

2 + 2cos4x =
1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho
2
4x k2 x k
3 6 2
2
4x k2 x k
3 6 2


= + = +





= + = +


k
Z

- Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên
vòng tròn lợng giác ?
- Hỏi thêm:
Viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình: sin2x.cos4x = 0 ?
- Hớng dẫn để tìm đợc công
thức
x = k
6

với k Z
VD2 Giải các phơng trình
a) 2sin2x + 2
2
sin2xcos2x = 0:
b) tan3xtanx = 0
22
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có phơng trình:
2sin2x + 2
2
sin2xcos2x = 0
2( 1 +
2
cos2x )sin2x = 0

1
cos2x

2
sin2x 0

=


=



3
2x k2
4
2x k


= +


=


3
x k
8
x k
2


= +

=



b) Ta có : tan3xtanx = 0

1
tg3x cot gx tg( x)
tgx 2
cos3xcosx 0


= = =





( sinx
0 ? )

3x ( x) k
2
cos3x 0

= +






x k
8 4
3x l
2


= +





+




x k
8 4
3x l
2

= +





+



x k
8 4
x l
6 3


= +





+


với k, l Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên
vòng tròn lợng giác ?
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình

bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình lợng
giác cơ bản
- Hớng dẫn học sinh giải phần
c):
+ Điều kiện có nghiệm của ph-
ơng trình ?
+ cos3x = 4cos
3
x - 3cosx
= (4cos
2
x - 3 )cosx
nên cos3xcosx 0 cos3x
0 )
- Phát vấn: Công thức nghiệm
tìm đợc có thu gọn đợc nữa
không ?
Hoạt động 4 : Chữa bài tập 23 trang 31
HD:
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34
- Cho thêm bài tập ở sách bài tập
23
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao
Ngày soạn : 19/09/2007 Tuần : 3
Tiết số:9
Tiết số 10
1. ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong nội dung lyện tập
3. Nội dung bài mới
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh làm bài tập 20 trang 31
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
a)ĐK để biểu thức có nghĩa - Phát vấn: Hãy tìm ĐK
để biểu thức có nghĩa
24
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 Nâng cao


+





= +


x# k2
4
sin x # 2
3
x# k2
4
Tạp xác định :

3
\ 2 / 2 /
4 4
D R k k Z k k Z




= + +

ữ



áp dụng cách giải nh câu a ta có kết quả
2
) \ /
3
b D R k k Z


=


) \ / /
4 2
c D R k k Z k k Z

= + +

ữ



Xác định x làm cho mẫu
số khác không
Biểu diẽn dngj tập hợp
Gọi 3 hàm số lên bảng
trình bày
Nhận xét và đánh giá
Hoạt động 2 Khai thác ứng dụng của hàm số lợng giác
Bài 24 ( trang 31 )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hoạt động của thầy t=0 thu đợc
( )
2
4000cos ; 3064,178
9
d h d m

= =
b) Với d=2000 . giải phơng trình rút ra t
Chú ý ĐK t>0 suy ra GTNN của t là t=25
c) Giải phơng trình
( )
4000cos 10 1236
45

45
10 90
t
t k




=


= + +
Sử dụng máy tính xác định
1,885


suy ra
GTNN của t là 37,000
- Phân tích nội dung bài toán
- Dẫn đến cách xác định các
giá trị qua hàm số lợng giác
Đa về bài toán giải phơng trình
lợng giác
Kết hợp máy tính , xác định
giá rị nhỏ nhất
4. củng cố
Hoạt động 3 ( củng cố bài luyện tập )
Bài 1 Gaỉ phơng trình sau bằng cách biến đổi thành tích
( )
0

5
) sin 3 cos 3 0
6 4
) cos cos 2 30
2
a x x
x
b x


+ + =
ữ ữ

=
HD: gọi hàm số lên bảng trình bày
25