Giao an dai so va giai tich 11

Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : giúp học sinh có khái niệm về suy luận qui nạp và nắm được phương pháp qui
nạp tốn học.
2. Về kỹ năng : giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp qui nạp tốn học để giải quyết
các bài tốn đơn giản.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
1. Chuẩn bị của GV : bảng phụ (phương pháp qui nạp tốn học), phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS : kiến thức cũ về đẳng thức, bất đẳng thức, tính chất chia hết.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Cơ bản là phương pháp gợi mở vấn đáp, xen lẫn hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
HĐ1:Phương pháp qui nạp tốn
học.
- VT có một số hạng 1.2 = 2
- VP cũng bằng 2
- Khơng thể
Đặt vấn đề vào bài
mới:
Trong tốn học ta
thường gặp các bài
tốn chứng minh
mệnh đề chứa biến
A(n) đúng với mọi giá
trị ngun dương của
biến n.
∗ Giao nhiệm vụ: (cá
nhân) kiểm tra đẳng

thức (1) (SGK trang
97) khi n = 1.
- Khi n = 1, vế trái
của (1) có bao nhiêu
số hạng và bằng bao
nhiêu?
- Khi đó vế phải của
(1) bằng bao nhiêu?
So sánh với vế trái.
∗ Hỏi
- Có thể nào kiểm tra
đẳng thức (1) với mọi
giá trị ngun dương
của n?
∗ Dẫn dắt
- Ta có thể chứng
minh: “với k là một
ξ1 PHƯƠNG PHÁPQUI NẠP
TỐN HỌC
1. Phương pháp qui nạp tốn học :
Bài tốn 1 : Chứng minh rằng với
mọi số ngun dương n ta có :
1.2 +2.3+…..+n(n+1) =
3
)2)(1(
++
nnn
Để Chứng minh mệnh đề chứa
biến A(n) đúng với mọi số
Trang 69

Chương 3 : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
ξ1 : Phương Pháp Chứng Minh Bằng Phương Pháp Qui Nạp
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Đọc bảng phụ và ghi nhớ
- Nêu thắc mắc (nếu có)
HĐ 2: Bài tập áp dụng
- Chính xác hóa kiến thức, ghi
nhận kiến thức mới.
HĐ 3: Củng cố tồn bài
số ngun dương tùy
ý, nếu (1) đã đúng với
n = k thì nó đúng với
n = k + 1”
- Như vậy: vì (1) đã
đúng khi n = 1 nên
theo kết quả vừa
chứng minh trên, nó
cũng đúng khi n = 1
+1 = 2. Tương tự như
thế, vì nó đúng khi n
= 2 nên nó sẽ đúng
khi n = 2 +
1 = 3 và do đã đúng
khi n = 3 nên nó
phải đúng khi
n = 3 + 1 = 4… Tiếp
tục q trình suy luận
đó, ta kết luận (1)
đúng với mọi giá trị

ngun dương của n.
∗ Đưa ra bảng phụ
∗ u cầu học sinh
đọc SGK, trang 98
phần VD 1
∗ Chia nhóm cùng
giải hai bài tập H
2
, H
3
SGK/99
- Cho đại diện nhóm
lên bảng trình bày.
- Cho học sinh nhóm
khác nhận xét.
- Hỏi học sinh còn
cách nào khác?
- Nhận xét cách giải
và cách trình bày của
học sinh, chính xác
hóa nội dung.
∗ u cầu học sinh
đọc SGK trang 99
phần chú ý và VD 2.
ngun dương n, ta thực hiện
theo phương pháp chứng minh
qui nạp với 2 bước sau :
Bước 1 : Kiểm chứng mệnh đề A
( n) đúng với n =1 ( Lưu ý kiểm
chứng mđ đúng với n =

α
nếu
bài tốn cần CM mệmh đề đúng
với mọi số ngun dương n
α
≥
)
Bước 2 : Giả sử mệnh đề A ( n)
đúng với n = k ( với k là 1 số
ngun dương tùy ý ) (đây là giả
thiết qui nạp ) .Ta cần chứng
minh mệnh đề đúng với n= k +1
H
2
: Chứng minh rằng với mọi số
ngun dương n , ta ln có :
1+3+5+…+( 2n – 1) = n
2
H
3
: CMR với mọi số ngun
dương n ta có
1
2
+3
2
+ ….+( 2n -1 )
2
=
3

)14(
2
−
nn
- Bảng khái qt các bước của
phương pháp qui nạp tốn học
Tiết : SỬA BÀI TẬP
1/100 (sgk) Chứng minh rằng với
mọi số ngun dương n ta ln có
:
1 +2 + 3+ …+n =
2
)1(
+
nn
Trang 70
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Với n =1 ta có VT= 1
VP =
1
2
)11(1
=
+
Suy ra (1) đúng với n =1
Giả sử (1) đúng với n = k .Tức là :
1+1+2+…+k=
2
)1(
+

kk
Cần CM (1) đúng với n = k +1.Tức
là cần CM :1+2+..+k+k+1=
2
)2)(1(
++
kk
Thật vậy :1+2+…+k+k+1=

2
)2)(1(
1
2
)1(
++
=++
+
kk
k
kk
Vt =1 < Vp = 2 (đúng )
Giả sử (2) đúng với n = k tức là :
k
k
2
1
...
2
1
1

<+++

cần CM (2) đúng với n = k+1 Tức
là cần CM
12
1
1
...
2
1
1
+<
+
+++
k
k
∗ Hỏi:
- Phát biểu nội dung
chính của bài học.
- Trường hợp cần
chứng minh mệnh đề
A(n) đúng với mọi giá
trị ngun dương n ≥
p (p ngun dương
cho trước), ta phải lưu
ý sự khác biệt nào
trong các bước giải so
với phương pháp
chứng minh qui nạp
nói chung?

∗ BTVN: 1 → 8 SGK
trang 100.
Gọi 1 hs lên bảng
trình bày lời giải bài
tốn ( trước khi giải
nêu các bước chứng
minh bằng phương
pháp qui nạp )
Gọi 1 hs khác nhận
xét bài làm của bạn
Sau đó gv nhận xét
chỉnh sửa ( nếu có)
Lưu ý học sinh cần
ghi nhớ kết quả trên
Hãy kiểm tra kết quả
bài tốn khi n =1

Đến bước này học
sinh khơng biết cách
làm để dẫn đến kết
quả bài tốn .Gv
hướng dẫn : Hãy qui
đồng mẫu số & vận
dụng bđt cosi
(1)
3/100sgk : CMR với mọi số
ngun dương n ta ln có bđt :
n
n
2

1
...
2
1
1
<+++
(2)
Trang 71
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Ta có :
1
1
2
1
1
...
2
1
1
+
+<
+
+++
k
k
k
12
1
11
1

1)1(2
1
1
2
+≤
+
+++
≤
+
++
=
+
+
k
k
kk
k
kk
k
k
Hs trả lời : Khi chứng minh bằng
phương pháp qui nạp thì khơng
bao giờ được bỏ qua bước kiểm
chứng với giá trị n nhỏ nhất
* Khi c/m bằng phương pháp qui
nạp nhất thiết ta phải sử dụng giả
thiết qui nạp
Gv gọi hs trả lời bài
tập tập số 8 . Từ bài
tập này rút ra kết luận

gì ?
Khi c/m bằng phương
pháp qui nạp thì nhất
thiết ta cần phải sử
dụng điều gì ?
*Cho học sinh củng
cố lại bài học :
- cách chứng minh
bằng phương pháp
qui nạp
- Lưu ý khi chứng
minh qui nạp
-Dặn dò hs chuẩn bị
bài dãy số
Bt :4,5,7/100 tương tự như 2 câu
trên
BT6/100 : Để chứng minh chia
hết ta đưa về tổng các thừa số
chia hết cho 1 số cần chứng minh
( dựa vào giả thiết qui nạp )
Trang 72
Tiết 50 -51 : DÃY SỐ
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
I.Mục tiêu :
*Về kiến thức : Giúp học sinh
-Có cách nhìn nhận mới chính xác về khái niệm dãy số dựa theo quan điểm hàm số
-Nắm các cách cho 1 dãy số ( cho theo kiểu liệt kê , cho bằng số hạng tổng qt của dãy số ,cho
bằng hệ thức truy hồi , cho bằng cách xác định bằng lời từng số hạng của dãy số )
- Hiểu các khái niệm dãy số tăng ,dãy số giảm , dãy số khơng đổi ,dãy số bị chặn – cách khảo sát

tính tăng giảm của 1 dãy số
* Về kĩ năng : Giúp học sinh
-Biết cách cho 1 dãy số
-Biết cách xét tính tăng giảm của 1 dãy số ( theo 2 cách )
-Rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh qui nạp vào việc giải tốn
II . Chuẩn bị :
-Học sinh chuẩn bị bài soạn ở nhà , những thắc mắc cần được giải đáp
-Giáo viên soạn trước bài , chuẩn bị câu hỏi gợi mở
IIIPhương pháp lên lớp : Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm , gợi mở vấn đáp
IV.Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giớithiệu dãy số đã học lớp dưới
VD :Cho các số (
21
)
3
1
(,)
3
1
,
,....
3
1
,
3
1
43













Theo qui luật như thế này thì số
hạng thứ n của dãy số bằng bao
nhiêu ?
Tương ứng với mỗi giá trị của n
ta được mấy số hạng của dãy số ?
Theo cách cho tương ứng như thế
này ta nhận thấy dãy số giống
định nghĩa nào đã học ?
Hàm số này xác định trên tập
nào ?
Em hãy nêu định nghĩa về dãy
số ?
Gv viên chỉnh sửa đn học sinh
nêu ra và đi vào bài học mới
Muốn tìm được các số hạng của
dãy số ta cần làm gì ?
Để cho 1 dãy số có bao nhiêu
Theo dõi các vấn đề nêu ra
của giáo viên & trả lời câu
hỏi

n






3
1
Duy nhất 1 số hạng của dãy
số
Khái niệm hàm số
Tập số ngun dương
Cho n các giá trị tương ứng
từ 1 đến 5
ξ DÃY SỐ
1. Định nghĩa và ví dụ :
* Đn : ( sgK)
Mỗi giá trị của hs uđược gọi là
một số hạng của dãy số
U(1) đgl số hạng thứ nhất hay
số hạng đầu của dãy số (người
ta còn kí hiệu là u
1 ,
u
2
là số
hạng thứ 2 ,….u
n
: số hạng thứ

n của dãy số
Vd : Cho dãy số (u
n
) với số
hạng thứ n là
2
1
+
n
. Hãy tìm
5 số hạng đầu của dãy số ?
Tìm số hạng thứ 1000 của
dáy số ?

Lưu ý : Nếu dãy số được xác
định trên tập gồm m số
Trang 73
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
cách cho ?
Hãy viết lại 5 số hạng đầu của
dãy số ?
Gọi hs cho 1 vài vd & tìm 1 vài
số hạng theo u cầu
Muốn tìm hệ thức truy hồi của
dãy số thì ta phải làm gì ?
u cầu học sinh vẽ hình ( dựa
vào hình vẽ & dựa vào định lí
hàm số sin hoặc dựa vào hệ thức
lượng trong tam giác vng )
Khi học về hàm số ta có những

khái niệm nào liên quan ?
Dãy số cũng là 1 hàm số nên nó
có những tính chất của hàm số
Gọi hs cho vd về dãy số tăng ,
dãy số giảm & vd về dãy số
khơng đổi
Để xét tính tăng giảm của 1 dãy
số ta cần xét ?
học sinh nghe nhiệm vụ &
trả lời câu hỏi
Tìm số hạng đầu tiên của
dãy số & tìm hiệu của u
n
–
u
n-1
rồi suy ra hệ thức truy
hồi

Tính đơn điệu của hàm số
Hs cho vd & hs khác nhận
xét
U
n+1
– u
n
nếu hiệu này
dương với mọi n thì dãy số
này kết luận dãy số này là
ngun dương đầu tiên thì dãy

số đã cho là hữu hạn và số hạn
đầu là u
1 &
số hạng cuối u
m
2. Các cách cho 1 dãy số:
Cách 1 : Cho bằng số hạng
tổng qt của dãy số
Vd : cho dãy số ( u
n
) được xác
định bởi số hạng tổng qt
u
n
= n
2
cách 2 : cho dãy số bởi hệ
thức truy hồi ( cho bằng 1 vài
số hạng đầu của dãy số & hệ
thức liên hệ giữa số hạng tổng
qt với số hạng đứng trước
hoặc sau nó )
vd : cho dãy số (u
n
) với u
1 = 1 &

u
n
=2 .u

n-1
với mọi n
2
≥
vd : Cho dãy số (U
n
)được xác
định bởi

u
n
=
23
12
+
−
n
n
hãy cho
lại dãy số trên bởi hệ thức truy
hồi
cách 3 : Cho dãy số bằng cách
diễn đạt bằng lời mỗi số hạng
của dãy số
vd : Cho dãy số (u
n
) với u
n
là
độ dài của dây cung AM

n
nằm
trên nửa đường tròn lượng
giác đường kính AB và góc ở
tâm chắn bởi cung AM
n
bằng
n
π
2
Hãy tìm số hạng tổng qt của
dãy số ?
3. Dãy số tăng , dãy số giảm :
ĐN :- Dãy số (u
n
) đgl dãy số
tăng nếu với mọi n ta có u
n
<
u
n+1
- Dãy số (u
n
) đgl dãy số
giảm nếu với mọi n ta có
u
n
> u
n+1
Trang 74

Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Lưu ý nếu dãy số ( u
n
) là 1 dãy số
dương thì ta có thể lập thương
của nó để kết luận
Gv liên hệ với vd thực tiễn
Gọi học sinh cho 1 số vd về dãy
số & tự tìm 2 số m & M
GV tổ chức cho hs hoạt động 6
sgk trang 105
.Sau đó gọi hs củng cố lại bài học
:
* k/n dãy số ( phân biệt với hàm
số )
*Các cách cho 1 dãy số (4 cách )
*Các cách xét tính tăng giảm & bị
chặn của 1 dãy số
* u cầu học sinh về làm bài tập
về nhà của sgk 105- 106 -109
Tìm 5 số hạng đầu của dãy số ta
cần làm gì ?
Gọi hs lên bảng trình bày cách
giải
Giáo viên nhắc lại tính chu kì
của hàm số
dãy số tăng & ngược lại

Hs nhận nhiệm vụ & trả lời
lần lượt cho n bằng 1 ,

2,3,4,5
Hs lên bảng trình bày cách
giải
S
n+3
= sin (4(n+3) -1)
6
π
=
Sin( (4n -)
6
)14sin()2
6
π
π
π
−=+
n
=s
n
4.Dãy số bị chặn :
* Đn : (Sgk)
Vd Hãy xét tính bị chặn của
các dãy số sau đây :
(u
n
) được xác định bởi u
n
= n
2

là dãy số bị chặn dưới bởi số 1
& khơng bị chặn trên ; u
n
=
1
1
+
n
là dãy số bị chặn ( trên
& dưới )
2
1
0
≤<
n
u
BÀI TẬP DÃY SỐ
9/105 (SGK ) Tìm 5 số hạng
đầu của dãy số ( u
n
) sau
a. u
n
=
n
n 32
2
−
b.

c. u
n
= ( -1 )
n
n
4
tương tự cho bài 10
* bài tập 15/109
Lưu ý : câu b ta chứng minh
bằng phương pháp qui nạp
Tương tự cho bài 16 ,17
18/109 cho dãy số ( s
n
) với
s
n =
sin ( 4n-1)

6
π

a.CMR sn = sn+3
b.Hãy tính tổng 15 số hạng
đầu của dãy số đã cho
Trang 75
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
b. s = s
1
+s
2

+s
3
+… + s
15
theo câu a ta có :
s
1
= s
4 =
s
7
=s
10
=s
13
=sin
2
π
=1
s
2
=s
5
=s
8
=s
11
= s
14 =
sin

6
7
π
=-
1/2
s
3
=s
6
=s
9 =
s
12
= s
15 =
sin
6
11
π

=1/2
từ đó suy ra kết quả bài tốn
Gv củng cố tồn bộ kiến thức của
bài & dặn dò học sinh về hồn
thành các bài tập còn lại & chuẩn
bị bài cấp số cọng
Trang 76
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức:Giúp học sinh:
- Nắm vững khái niệm cấp số cộng.
- Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC.
- Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu
tiên của 1 CSC.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC
- Biết cách tìm số hạng tổng qt và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong các
trường hợp khơng phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài tốn đơn giản
liên quan đến CSC ở các mơn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
2. Chuẩn bị của HS : ơn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ,
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1:Ơn tập lại kiến
thức cũ
- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số
(dãy số vơ hạn)
- Một hàm số u xác định trên
tập hợp các số ngun dương
N
*
được gọi là 1 dãy số vơ hạn
(dãy số).
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi
- Như thế nào là dãy số hữu
hạn. Cho ví dụ
- Một hàm số u xác định trên
tập hợp gồm m số ngun
dương đầu tiên (m tùy ý ∈N
*
)
(1 tập hợp chỉ có hữu hạn số
hạng) gọi là dãy số hữu hạn; u
1
là số hạng đầu và u
m
là số
hạng cuối.
VD: 1,6,7,9,10
- Nhận xét câu trả lời của bạn - Cho biết có mấy cách cho
một dãy số, hãy kể ra
- Có 3 cách cho 1 dãy số:
1. Cho số hạng tổng qt u
n
bằng cơng thức tổng qt.
2. Cho bởi hệ thức truy hồi.
3. Diễn đạt bằng lời cách xác
Trang 77
Bài dạy : CẤP SỐ CỘNG
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
định mỗi số hạng của dãy số
- Lên bảng trả lời và cho ví dụ - Cho ví dụ 1 dãy các số tự

nhiên, 1 dãy các số tự nhiên
chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ
VD: * Dãy các số tự nhiên:
0,1,2,…,n,n+1,…
* Dãy các số tự nhiên chẵn:
0,2,4,6,8,…,2n,….
* Dãy các số tự nhiên lẽ:
1,3,5,7,…2n-1,…
Nhận xét và chính xác hóa lại
các câu trả lời của HS.
Hoạt động 2: Giảng định
nghĩa
1. ĐN: (SGK nâng cao trang
110)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- Dựa vào các ví dụ trên cho
HS nhận xét: u
2
= u
1
+ 1 = 0+1
= 1; u
3
= 1+1
⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số
hạng bằng ? Hãy khái qt
hóa, phát biểu điều nhận xét

được
(u
n
) là CSC ⇔∀n≥2; u
n
= u
n-
1
+d
- Nhận xét và chính xác hóa lại
câu trả lời của HS
- Đọc SGK trang 110, ĐN - u cầu HS đọc ĐN SGK
trang 110
- Chia 4 nhóm và u cầu
nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4
làm BT2
Trong các dãy số sau, dãy số
nào là CSC? Vì sao?
1/ -8; -5; -2; 1; 4; 7
2/ 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
1/ là CSC với d = -3
2/ khơng là CSC vì 6,5 + 1,5 =
8 ≠ 9 (u
5

≠ u
4
+d)
Hoạt động 3: Giảng định lý
1
2. Tính chất:
Định lý 1: (SGK nâng cao,
trang 110)
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- GV cho HS nhận xét VD1 và
gọi HS cho biết u
2
= ?
- u
2
= trung bình cộng của 2 số
nào?
- u

3
= trung bình cộng của 2 số
nào?
Trang 78
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Trừ số hạng cuối đối với
CSC hữu hạn, hãy khái qt
hóa, phát biểu điều nhận xét
- Nhận xét câu trả lời của HS
- u cầu HS đọc SGK trang
110 ĐL1
- Chia 4 nhóm và u cầu
nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4
làm BT2
1/ CM: ĐL1:
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
∀k≥ 2
2/ Cho CSC (u
n
) có:




=
−=
4
6
3
1
u
u
Hãy tìm



=
=
?
?
4
2
u
u
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
Hoạt động 4: Giảng định lý
2
3. Số hạng tổng qt:

u
n
= u
1
+ (n-1)d
ĐL2: (SGK nâng cao, trang
111)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- Viết CSC gồm 4 số hạng từ
BT2 ở trên, hãy cho biết số
hạng thứ nhất, số hạng tổng
qt là bao nhiêu, cơng sai d
=? ⇒9=-6+(4-1)5
⇒ khái qt hóa điều nhận xét
đó
⇒ số hạng tổng qt u
n
được
xác định theo cơng thứcnào?
Phát biểu điều nhận xét đó?
- Nhận xét câu trả lời của HS
- Đọc SGK nâng cao trang 111
ĐL2
- u cầu HS đọc SGK nâng
cao trang 111 ĐL2
Trang 79
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

- Chia 4 nhóm và u cầu
nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4
làm BT2
1/ Cho CSC (u
n
) có:



=
=
4
1
1
d
u
Hãy tính u
17
=?
2/ VD2: (SGK nâng cao trang
111)
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
Hoạt động 5: Giảng định lý
3
4. Tổng n số hạng đầu tiên

của CSC:
ĐL3: SGK nâng cao trang 112
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
hay
[ ]
2
)1(2
1
ndnu
S
n
−+
=
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét
được.
- Dựa vào việc xét cấp số
cộng (u
n)
với cơng sai được
biểu diễn nhưBT2: -6; -1; 4; 9

có tổng các số hạng Sn = u
1
+
u
2
+ u
3
+ u
4
= -6 + (-1) + 4 + 9 =
6 =
2
4)96(
+−
hoặc
[ ]
6
2
45)14()6.(2
=
−+−
=
n
S
- Nhận xét câu trả lời của học
sinh
- Đọc SGK nâng cao trang
112, ĐL3
- u cầu học sinh đọc SGK
nâng cao trang 112, Đlí 3

Chia 4 nhóm u cầu nhóm 1,3
làm bài tập 1, nhóm 2,4 làm
bài tập 2
1.VD3: SGK trang 113
2. Cho CSC (u
n
) có u
1
=1 và
cơng sai d=4. Hãy tính tổng 17
số hạng đầu tiên của CSC đó
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- Hỏi xem còn cách nào khác
khơng?
- Nhận xét câu trả lời của HS.
Chính xác hóa nội dung
Hoạt động 6: Củng cố tồn
Trang 80
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
bài
- Câu hỏi 1: Em hãy cho biết
bài học vừa rồi có những nội
dung chính là gì?
- Theo em qua bài học này ta
cần đạt điều gì?
- Bài tập về nhà: 19- 28 SGK
nâng cao trang 114, 115
- Gợi ý, hướng dẫn học sinh
làm bài tập về nhà.

* Tìm tổng của biểu thức
sau :s = 100
2
-99
2
+98
2
– 97
2
+..+2
2
-1
2
S= 105 +110+115+…+995
Trang 81
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
A. MỤC TIÊU :
1- Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân.
- Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN.
- Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt của 1 CSN.
2- Về kỹ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN.
- Biết cách tìm số hạng tổng qt của 1 CSN trong các trường hợp khơng phức tạp.
3- Về tư duy : Giúp học sinh :
- Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác.
- Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ :
1- Chuẩn bị của GV :
Nội dung ghi bảng : (B : Bảng phụ)

B1- Tóm tắt bài tốn mở đầu; cách giải trước đl 2 (SGK trang 115)
B2- Đn (SGK trang 116)
B3- Lời giải VD2 (SGK trang 116)
B4- Đlý 1, Chứng minh Đlý 1 (SGK trang 117) ; Trả lời H
2
B5- Lời giải VD3 (SGK trang 118)
B6- Đ lý 2 (SGK trang 118)
B7- Lời giải bài tốn mở đầu sau đl 2 (VD4 - SGK trang 118).
B8- Lời giải bài tập H
3
trang 119
2- Chuẩn bị của HS : Chuẩn bị Tâm thế tích cực thu nhận kiến thức.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gởi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Giới thiệu bài : - ''Chúng ta đã biết về CSC, trong tiết này ta tiếp tục tìm hiểu 1 loại dãy số
đặc biệt nữa gọi là CSN''.
• Hoạt động 1 : Giúp HS hiểu định nghĩa cấp số nhân (thời gian : 15').
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- dãy đầu tiên số sau
bằng số trước nhân
với 2
-Dãy thứ 2 số hạng
thứ đứng sau bằng số
hạng đứng trước nó
nhân với -1/3
HĐTP1 : Hiểu Đn
- Cho dãy số (u
n
) : 2,4 ,8,

16,32,64,....
( u
n
) : 3, -1,1/3,-1/9,1/27,-1/81
Em có nhận xét gì về dãy số
( u
n
) ở trên ?
* Từ nhận xét của học sinh giáo
viên kết luận 2 dãy số trên là
cấp số nhân . Vậy cấp số nhân ?
B1.
Trang 82
Bài dạy : CẤP SỐ NHÂN
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Hs nêu đn cấp số
nhân
.
- 1 HS trả lời
- Đại diện nhóm trình
bày lên bảng.
- u cầu nhóm HS tính
U
1
→U
6
(khơng tính đến U
12
)

- Nhận xét , trình chiếu B1.
- ''sẽ quay lại với bài tốn trong
phần sau''.
B1. Phần kết quả U
1
→U
6
- Đọc, hiểu Đn (SGK
trang 116)
- u cầu HS đọc ĐN (SGK
trang 116)
B2. Đn (SGK trang 116)
- 1 HS trả lời : ''khơng
đổi''.
- Đại diện nhóm trình
bày lên bảng.
- ''q'' phải thế nào ?
- ''Khi q = 0, q = 1, U
1
= 0 ta có
những CSN nào ?''
- Đọc ví dụ 1 (SGK
trang 116)
- Nghe giải thích.
HĐTP2 : Củng cố kiến thức Đn
- u cầu HS đọc VD1 (SGK
trang 116), giải thích.
- Đại diện nhóm trình
bày.
- u cầu nhóm HS làm bài tập

H1 (SGK/116)
- Nhấn mạnh việc dựa vào Đn
để nhận biết CSN.
- Tra cứu SGK, làm
việc nhóm. Nhớ cách
giải.
- Tự trình bày lời giải
VD2 trong giấy nháp.
- u cầu nhóm HS cùng làm
bài tập VD2 (SGK trang 116).
- Kiểm tra 1 HS về lời giải
VD2; Nhận xét.
- Trình chiếu B3 giải thích.
B3. Lời giải VD2 (SGK trang 116).
• Hoạt động 2 : Giúp HS hiểu rõ Đl 1 (Thời gian : 10')
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng -
- Đọc, hiểu Đl 1
(SGK trang 117)
- u cầu HS đọc Đl 1 (SGK
trang 117), và cách chứng
minh.
- Hướng dẫn cách chứng minh.
B4. Đ lý 1 (SGK trang 117)
- Trả lời H
2
(SGK
trang 118)
''Khơng, vì U
2
100

=
U
99
.U
101
< 0, vơ lý''
- u cầu 1 HS trả lời bài tập
H
2
- Nhận xét, trình chiếu lời giải
H
2
B4. Trả lời H
2
(SGK trang 118)
- Đại diện nhóm HS
trình bày lời giải trên
bảng.
- u cầu nhóm HS làm VD3
(SGK trang 118).
- Nhận xét, trình chiếu B5.
B5. Lời giải VD3 (SGK trang 118)
• Hoạt động 3 : Giúp HS hiểu rõ ĐL2 (Thời gian : 15')
Trang 83
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Đọc, hiểu Đl 2
(SGK trang 118)
- u cầu HS đọc Đl 2 (SGK
trang 118)
B6. Đl 2 (SGK trang 118)

- Đọc, tìm hiểu cách
giải.
- u cầu HS tìm hiểu VD4
(SGK trang 118).
- Hướng dẫn HS giải. Trình
chiếu B7 đến phần U
1
, Un.
B7. Lời giải bài tốn mở đầu dựa vào
Đl 2.
- Tính U
6
, U
12
- u cầu HS tính U
6
, U
12
- Trình chiếu kết quả U
6
, U
12
- Nhận xét cách giải trước và
sau Đl 2.
- Trả lời câu hỏi.
- Nhóm HS giải H
3
(SGK trang 119).
- Đại diện nhóm HS
trình bày lời giải trên

bảng.
- u cầu HS nhận xét sự tương
đồng giữa bài tốn H
3
(SGK
trang 119) và bài tốn mở đầu.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
* ''Hãy dựa vào kết quả đạt
được ở VD4 giải H
3
- Nhận xét lời giải của HS; trình
chiếu B8.
B8. Lời giải H
3
(SGK trang 119)
• Hoạt động 5 : Củng cố kiến thức trong tiết học (Thời gian 5')
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng -
- Trả lời câu hỏi. CH1 : ''Trong phần học vừa rồi,
những nội dung chính là gì ?''.
- Nhận xét câu trả lời.
Trình chiếu B2 - B4 - B6.
B2 - B4 - B6
- Trả lời câu hỏi.
Nghe ghi nhận kiến
thức& trả lời câu hỏi
- học sinh lên bảng
trình bày lời giải bài
tốn
CH2 : ''Em cần đạt được điều gì
qua tiết học này ?''.

- Nhận xét câu trả lời.
- Dặn HS làm các bài tập 29,
30, 31 (SGK trang 120).
-Gv trình bày các vd vui để
củng cố bài học :
1.Nhà tốn học “bn tiền “
2 .Hoa sen nở trên hồ …
3. câu chuyện liên quan đến bàn
cờ vua
-Giáo viên hỏi & học sinh trả
lời nhanh
-Gv gọi 3 học sinh trình bày lời
giải bài tốn
GV nhấn mạnh tầm quan trọng
của cơng thức trên & cách sử
MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH
TỔNG
1 s =1+11+111+111..1 ( n chữ số 1 )
2. s =7+77+777+777…7
3 . S =
)0(
1
...
11
2
2
2
2
≠







+
++






++






+
x
x
x
x
x
x
x
n
n

n
BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN
Bt :29,30,31
Bt: 32,33,34
Lưu ý : cơng thức :
u
m
=u
k
.q
m-k
(q
),0,0
1
kmu ≥≠≠
Bt 35 /121
Trang 84
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Học sinh nhận nhiệm
vụ
- Ghi nhận kiến thức
& kết quả
38,39,40,41,43
dụng tương ứng để giải quyết
nhanh 1 số bài tốn
- Gọi hs lên giải bt 35
- Một chu kì bán rã là bao nhiêu
ngày ?
Tương ứng với 7314 có bao
nhiêu chu kì bán rã ?

Gv gọi hs nêu các bài tập sách
giáo khoa u cầu Cm dãy số là
1 CSN ?
- Gv gọi hs lên bảng vận dụng
*** Củng cố bài học
- các dạng tốn cần nắm
-các lưu ý khi làm bài
- Chuẩn bị ơn tập chương &
kiểm tra 1 tiết
20g
Sau 138 ngày thì khối lượng Poloni
còn lại là 10g
U
n
là khối lượng Poloni còn lại sau n
chu kì bán rã . Ta có n = 7314:138=53
Theo gt ta có ( u
n
) là 1 cấp số nhân với
số hạng đầu u
1
= 10& cơng bội q = ½
U
53
=10.(1/2)
52
~2,22.10
-15

Bt 37

Kq : 24,48,96,192
Luyện tập
Dạng 1 : Chứng minh 1 dãy số là 1
cấp số nhân
P
2
: lấy u
n+1
/u
n
cần chứng tỏ nó là 1 số
khơng đổi dựa vào các dữ kiện đã cho
Dạng 2 : Tìm các số hạng của CSN
BT 42
Trang 85
Bài dạy : ƠN TẬP CHƯƠNG III ( tiết 57 & 58)
Lớp dạy : 11B7 , 11B14
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
I.Mục tiêu :
Ơn tập chương III học sinh cần nắm vững các kiến thức sau :
1.Phương pháp chứng minh bằng qui nạp
2.Dãy số :
-Dãy số vơ hạn
-Dãy số hữu hạn
-Dãy số tăng , dãy số giảm ,dãy số khơng đổi
-Dãy số bị chặn trên , dãy số bị chặn dưới , dãy số bị chặn
-Khái niệm dãy số là 1 cấp số cộng
-Cấp số nhân
3. Các kết quả cần nhớ
-Định lí về 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng , số hạng tổng qt của cấp số cộng , 2 cơng thức

tính tổng của cấp số cộng
-Định lí về 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân ; cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số
nhân ;cơng thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của CSN theo số hạng đầu tiên & cơng bội
*kĩ năng : Nắm vững được cách giải các dạng tốn thơng qua các kiến thức trên
II Chuẩn bị :
-Học sinh : Ơn tập & làm bài tập ơn tập chương ,chuẩn bị các thắc mắc cần hỏi
-Gv :Hệ thống lại các dạng tốn cần nhớ & các lưu ý , ơn tập cho hs kiểm 1 tiết
III.Phương pháp lên lớp : Phương pháp dạy học lấy hs làm trung tâm ,vấn đáp ,hoạt động nhóm
IV .Tiến trình bài học :
B
1
: kiểm tra bài cũ : ( kiến thức phần mục tiêu )
B
2
: vào giải bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Gọi học sinh hệ thống các
dạng tốn từ sgk thơng qua
làm bài tập ơn chương ở nhà
(phân hs làm 4 nhóm )
BT nào sử dụng phương pháp
-Đại diện các nhóm lên trả
lời câu hỏi
BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III
Dạng tốn 1: Sử dụng phương
pháp qui nạp tốn học
-Chứng minh dãy số có số hạng
tổng qt bằng qui nạp
Trang 86
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

trên ?
Gọi 2 hs lên trình bày bài làm
44,45/122&123
Xét 1 dãy số để biết nó là 1
cấp số cộng hay 1 cấp số
nhân ta cần xét gì ?
Bài tập nào có dạng tốn
trên?
Hãy biểu diễn mối liên hệ
giữa ( s
n
) ; ( p
n
) theo ( u
n
) ?
Muốn biết (s
n
) & (p
n
) có phải
là cấp số cộng hay khơng ta
quan tâm đến điều gì?
Gọi hs nêu cách giải tương tự
cho câu b
Bt 50 :Cho ds cần cm dãy số
là 1 cấp số nhân & là 1 cấp số
cộng ta làm như thế nào ?
Giải theo cách thơng thường
ta chưa nhận ra ngay nhưng

ta nhận thấy ( u
n
) là 1 dãy số
khơng đổi bằng 3
44,45
Có thể xét u
n+1
- u
n
hoặc
n
n
u
u
1
+
xét tổng hay hiệu để cho kết
quả là 1 số khơng đổi
Hs trả lời
Hiệu 2 số hạng liên tiếp của
2 số hạng của dãy số có phải
là 1 số khơng đổi hay
khơng ?
Học sinh trả lời câu hỏi &
giải bt 50
- Chứng minh các mệnh đề phụ
thuộc vào số ngun dương n
Bt 44,45
Dạng tốn 2 : Tìm tổng hiệu
,tích ,thương của 2 dãy số cho

trước
(chuẩn bị cho bài giới hạn tổng
hiệu tích thương các dãy số )
Dạng tốn 3 xét 1 dãy số là 1
cấp số cộng hay 1 cấp số nhân
Bt 47;48;49;50/123;124
BT 49 /124
Ta có (u
n
) là 1 cấp số cộng với
cơng sai d khác 0
( P
n
) với P
n
= 4U
n
P
n+1
–P
n
=4( u
n+1
–u
n
)=4d với d
là cơng sai của cấp số cộng `(u
n
)
Suy ra ( P

n
) là 1 cấp số cộng với
cơng sai 4d
( S
n
) với s
n
= u
n
2

)(
1
22
11 nnnnnn
uuduuss
−=−=−
+++
Khơng phải là hằng số . Vậy ( s
n
)
khơng là 1 cấp số cộng
Bt 50 : ( u
n
) biết u
1
= 3 &
u
n+1
=

6
+
n
u
với n
1
≥
Kl : ( u
n
) là 1 cấp số cộng với
cơng sai d =0 & là cấp số cộng
với cơng bội q =1
Trang 87
Giáo Án: Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
** cùng học sinh hồn thành
phần trắc nghiệm khách quan
-Dặn dò hs những vấn đề cần
lưu ý của chương III
-Dặn dò học sinh về chuẩn bị
kiểm tra 1 tiết
Trang 88
Bài dạy : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN 0
Lớp dạy : 11B7 , 11B14