giáo án đại số và giải tích 11 nâng cao

Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Ngày soạn:22/8/2008
Ngày dạy:25/8/2008
Tiết Ct: 1, 2, 3, 4
CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
§1: CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
a) Kiến thức: Giúp học sinh:
 Hiểu rằng trong đònh nghóa các hàm số lượng giác y= sin x, y= cos x, y=tan x, y= cot x, x là
số thực và là số đo rian( không phải số đo độ) của góc(cung) lượng giác;
 Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ; tập xác đònh và tập giá
trò của các hàm số đó.
 Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tan, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác để
khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thò.
b) Kó năng:
 Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thò của các hàm số lượng giác cơ bản (hể hiện
tính tuần hoàn, tính chẵn-lẻ, giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất, giao với trục hoành..)
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1) Chuẩn bò của giáo viên: phiếu học tập, các bảng phụ..
2) Chuẩn bò của học sinh: bài cũ : bảng giá trò lượng giác của các cung đặc biệt..
III) PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp,luyện tập..
IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Ôn lại kiến thức cũ:
- Nêu 4 giá trò lượng giác của các cung đặc biệt: 0;
2
;
3
;
4

;
6
ππππ
- Nêu lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10( giá trò lượng giác của 2 góc bù, hơn kém
nhau π, bù nhau, phụ nhau, công thức cộng, cộng thức nhân,…)
2) Nội dung bài mới:
NỘI DUNG KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ
1. Các hàm số y= sin x và y= cos x
HS: Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ
dài đại số bằng sin x, bằng cos x. Tính
sin
2
π
,cos






−
4
π
,cos2π.
GV:nhận xét hs trả lời.

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 1
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11

B
B'
trục sin
trục côsin
x
A'H
O
A
M
K
+
a) Đònh nghóa :
+ Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với sin của góc
lượng giác có số đo rian bằng x được gọi là hàm số sin,
kí hiệu là y = sin x.
+ Qui tắc cho tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc có
số đo rian bằng x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y
= cos x.
sin : R
→
R cos : R
→
R
x

sin x x

cos x
+ Hàm số y= sin x là một hàm lẻ vì:
sin(-x)= - sin x

∀
x
∈
R.
+ Hàm số y =cos x là một hàm chẵn vì:
cos (- x) = cos x.
b) Tính tuần hoàn của các hàm số y= sin x và y = cos x
Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π, hàm số y= cos x
tuần hoàn với chu kì 2π.
c) Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = sin x.
- Bảng biến thiên:
Do hàm số y = sin x lẻ nên lấy đối xứng đồ thò hàm số trên
đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O ta được đồ thò hàm số trên
đoạn [-π; 0]. Từ đó ta có đồ thò hàm số trên đoạn [-π;π]
GV: phát biểu đònh nghóa.
GV: Tìm TXĐ của hs y= cos x, y= sin
x?
GV: nhận xét tính chẵn lẻ của hs y =
cos x và y= sin x?
GV hướng đẫn hs khảo sát tính tuần
hoàn của 2 hs trên.
GV: Do hs y= sin x là hàm tuần hoàn
với chu kì 2π nên ta chỉ cần khảo sát
hs đó trên 1 đoạn có độ dài 2π, vd
đoạn [-π;π].
GV: trên đoạn [-π;π] đồ thò hs y= sin x
có tính chất gì?
GV: đồ thò hs y=sin x trên R được suy
ra bằng cách tònh tiến phần đồ thò trên

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 2
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
0
y
x
−π
π
−
π
2
π
2
-1
1
0
y
x
NHẬN XÉT:
- Tập giá trò của hàm số y = sin x là: [-1;1]
- Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng
Zkkk
∈






++−

,2
2
;2
2
π
π
π
π
-Hàm số y = sin x nghòch biến trên mỗi khoảng
Zkkk
∈






++
,2
2
3
;2
2
π
π
π
π
d) Sự biến thiên và đồ thò của hàm số y= cos x
+ Vì cos x = sin(x+
2

π
) nên đồ thò hàm số y = cos x được
suy ra từ đồ thò hàm số sin x bằng cách tònh tiến nó sang
trái một đoạn có độ dài bằng
2
π
x
y
−1
1
0
Bng biến thiên:
song song trục Ox các đoạn có độ dài
k2π.
GV: hướng dẫn hs rút ra một số đặc
điểm của hs y= sin x
+ Tìm TXĐ của hs y= sin x?
+ Xét tính đồng biến, nghòch biến của
hs y= sin x ?
GV: Đồ thò hs y= cos x được suy ra từ
đồ thò hs y= sin x bằng cách nào?
HS: thảo luận theo nhóm.
GV: từ đồ thò hãy lập bảng biến thiên
của hs y= cos x trên đoạn [-π;π].
- Yêu cầu hs trả lời câu hỏi H4.Hs
thảo luận theo nhóm.
GV:-Tìm TGT của hs y= cos x?
-Nhận xét về đồ thò của hs y= cos
x? Tìm trục đối xứng của nó?
GV: Xét tính đồng biến, nghòch biến

của hs y= cosx?
GV: phát biểu đònh nghóa hs tanx.
Tìm TXĐ,TGT của y= tan x?

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 3
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
NHẬN XÉT:
- Tập giá trò của hàm số y = cos x là:[-1;1]
- Đồ thò nhận trục tung là trục tung làm trục đối xứng
- Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng ( -π+
k2π;k2π), k
∈
Z.
- Hàm số y= cos x nghòch biến trên mỗi khoảng (k2π; π +
k2π), k
∈
Z.
2) Các hàm số y= tan x và y= cos x
a) Đònh nghóa:
 Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực
x
∈
D
1
= R\







∈+
Zkk /
2
π
π
với số tanx=
x
x
cos
sin
được gọi
là hàm số tang, kí hiệu là y= tanx
tan: D
1

→
R
x

tanx
 Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
∈
D
2
= R\
{ }
Zkk
∈

/
π
với số cot x=
x
x
sin
cos
được gọi là hàm
số côtang, kí hiệu là y= cot x.
cot : D
2

→
R
x

cot x
O
B'
x
S
T
M
A'
A
B
Trục tang
Trục côtang
Nhận xét:
- Hàm số y= tan x là hàm số lẻ.

- Hàm số y= cot x là hàm số lẻ.
b) Tính chất tuần hoàn:
- Hàm số y= tan x tuần hoàn với chu kì π: tan(x+T) = tanx
GV: Có thể viết lại hs này ntn?

GV: TXĐ, TGT của hs cot x?
GV: yêu cầu hs xét tính chẵn lẻ của
các hs này?
GV: hướng dẫn hs khảo sát tính tuần
hoàn của hs này.
GV đònh hướng: Do hs tanx tuần hoàn
với chu kì π nên ta chỉ cần khảo sát hs
đó trên 1 đoạn có độ dài bằng π, vd
đoạn [
2
;
2
ππ
−
]
⊂
D
1
+ YC hs trả lời cầu hỏi H6.
GV: Đồ thò hs y= tan x trên D
1
được
suy ra bằng cách tònh tiến phần đồ thò
trên song song trục Ox các đoạn độ
dài kπ

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 4
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
∀
x
∈
D
1

- Hàm số y= cot x tuần hoàn với chu kì π: cot(x+T) = tanx
∀
x
∈
D
1

c) Sự biến thiên và đồ thò của hs y= tanx
Hàm số y= tan x đồng biến trên mỗi khoảng






++−
π
π
π
π

kk
2
;
2
,k
∈
Z.
- Đồ thò:
x
y
0
π
2
-
π
2
- Vì hàm số y= tan x là hàm lẻ nên đồ thò của nó nhận gốc
tọa độ làm tâm đối xứng.
- Tiệm cận: đường thẳng x=
2
π
+ k
π
( k
∈
Z)
d) Sự biến thiên và đồ thò của hs y= cot x
- Hàm số y= cot x nghòch biến trên mỗi khoảng (k
πππ
k

+
;
), k
∈
Z
x
y
0
π
- Tiệm cận: đường thẳng kπ( k
∈
Z)
3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn:
Hàm số y= f(x) xác đònh trên tập hợp D được gọi là hàm
số tuần hoàn nếu có số T
≠
0 sao cho
∀
x
∈
D ta có: x+
T
∈
D và f(x+ T) = f(x)
Nếu có số dương T nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên
thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T.
Ví dụ:
- Đồ thò hàm số y= 2 sin 2x:
GV: yc hs khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thò hs y= cot x.

HS: thảo luận theo nhóm.
GV: yc hs vẽ đồ thò hs y= 2sin2x; y=
sin
2
x
Nhận xét tính tuần hoàn và xác đònh
tính chu kì của hs đó.

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 5
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
x
y
-
π
π
-
π
2
0
π
2
-2
2
- Hàm này tuần hoàn với chu kì π
- Đồ thò hàm số y= sin
2
x
x
y

-2
π
2
π
-
π
π
-1
1
0
Hàm này tuần hoàn với chu kì T= 4π.
IV) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP:
- Nhắc lại nội dung các đònh nghóa và đònh lí, các nhận xét.
- Bài tập về nhà: tất cả các bt trang 14, 15.

Ngày soạn:3/9/2008
Ngày dạy:4/9/2008
Tiết Ct:5, 6
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
Kiến thức: Giúp học sinh:
Ôn tập lại các công thức lượng giác đã học trong chương trình lớp 10. Vận dụng tốt các công thức
LG để giải các phương trình LG.
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1) Chuẩn bò của giáo viên: giáo án…..
2) Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, đọc lại bài đã học về các công thức Lg đã học ở lớp 10.
IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động 1: Giá trò lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 6
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
1. Nhắc lại công thức giá trò
lượng giác của hai góc đối
nhau?
2. Giá trò lượng giác của hai góc
hơn kém nhau Π?
3. Giá trò lượng giác của hai góc
bù nhau?
4. Giá trò Lg của hai góc phụ
nhau?
5. Giải các bài tập sau:
Bài 1: Cho
2
0
π
α
<<
. Xác đònh
dấu của các giá trò lượng giác






++







−−
2
cot.);tan(.
2
3
cos.);sin(.
π
απα
α
π
πα
dc
ba
Bài 2: Tính
α
biết
.0sin.;1sin.
;1sin.;0cos.
;1cos.;1cos.
=−=
==
−==
αα
αα
αα
fe

dc
ba
- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được
Gv sửa chữa
- Các gợi ý trả lời:
- Hs phát biểu tại chỗ một vài câu hỏi gợi ý của Gv và lên bảng
giải các bài tập.
Hoạt động 2: Một số công thức cộng Lg
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Nhắc lại công thức cộng?
2. Giải các bài tập
Bài 1: Tính
.
12
13
tan,
12
cos,
12
7
sin.
;75tan),15cot(,240sin,225.
0000
πππ







−
−
b
Cosa
Bài 2: Tính






+
3
cos.
π
α
a
, biết
3
1
sin
=
α
và
2
0
π
α
<<

.
)sin(),cos(. babab
−+
biết
00
900,
5
4
sin
<<=
αα
và
00
18090,
3
2
sin
<<=
bb
- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được
Gv sửa chữa
- Các gợi ý trả lời:
βα
βα
βα
βα
βα
βα
βαβαβα

βαβαβα
βαβαβα
βαβαβα
tantan1
tantan
)tan(
tantan1
tantan
)tan(
sincoscossin)sin(
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
−
+
=+
+
−
=−
+=+
+=−
−=+
+=−
-Hs: lên bảng giải các bài tập.
Hoạt động 3
Công thức nhân đôi
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 7

Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
1. Nhắc lại công thức nhân đôi?
2. Giải các bài tập
Tính
ααα
2tan,2cos,2sin
biết:
a)
2
3
&6,0sin
π
απα
<<−=
b)
πα
π
αα
<<=+
4
3
&
2
1
cossin
- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được
Gv sửa chữa
- Các gợi ý trả lời:
),

24
,
2
(
tan1
tan2
2tan
cossin22sin
sincos2cos
2
22
Ζ∈+≠+≠
−
=
=
−=
kkk
ππ
απ
π
α
α
α
α
ααα
ααα
- Hs lên bảng giải các bài tập.
Hoạt động 4: Công thức biến đổi tích thành tổng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

2. Giải các bài tập
Tính giá trò của biểu thức
24
5
sin
24
13
sin;
8
3
cos
8
sin
ππππ
==
BA
- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi được
Gv sửa chữa
- Các gợi ý trả lời:
[ ]
[ ]
[ ]
)sin()sin(
2
1
cossin
)()cos(
2
1

sinsin
)()cos(
2
1
coscos
βαβαβα
βαβαβα
βαβαβα
−++=
−−+=
−++=
sco
sco
- Hs: lên bảng giải các bài tập
Hoạt động 5: Công thức biến đổi tổng thành tích
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích?
2. Giải các bài tập
a) Tính
9
7
cos
9
5
cos
9
cos
πππ
++=
A

b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
2
cos
2
cos
2
cos4sinsinsin
CBA
CBA
=++
- Hs 1 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.
- Hs2: Lên bảng trình bày lại nội dung câu trả lời sau khi
được Gv sửa chữa
- Các gợi ý trả lời:
2
sin
2
cos2sinsin
2
cos
2
sin2sinsin
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos

βαβα
βα
βαβα
βα
βαβα
βα
βαβα
βα
−+
=−
−+
=+
−+
−=−
−+
=+
- Hs: lên bảng giải các bài tập

Ngày soạn: 6/9/2008
Ngày dạy: 8/9/2008
Tiết Ct:7,8,9

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 8
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
a) Kiến thức: Giúp học sinh:
 Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử
dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của các hàm

số lượng giác):
 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
b) Kó năng: Giúp học sinh:
 Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản;
 Biết cách biểu diễn ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1) Chuẩn bò của giáo viên: giáo án…..
2) Chuẩn bò của học sinh: bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
HOẠT ĐỘNG1: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = m
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- GV hướng dẫn HS trả lời câu hỏi H1.
+ HS suy nghó và làm theo sự đònh hướng của
giáo viên.
Tìm giá trò của x sao cho: sinx =
2
1
- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương
trình dạng: sinx = m
+ HS suy nghó thực hiện theo sự hướng dẫn
của giáo viên.
- GV yêu cầu HS giải các phương trình ở ví dụ
O
M
1
A
B
B
1
2

A'
M
2
sinx =
2
1





+−=
+=
⇔
π
π
π
π
π
2
6
2
6
kx
kx
(
Ζ∈
k
)
Xét phương trình: sinx = m

- TXĐ:
Rx
∈
+ Trường hợp:
1
>
m
Phương trình vô nghiệm vì
1sin
≤
x
với mọi x
+ Trường hợp:
1
≤
m
Nếu
α
là một nghiệm của phương trình, nghóa là
sin
α
= m thì:



+−=
+=
παπ
πα
2

2
kx
kx
(
Ζ∈
k
)
Ví dụ 1: Giải các phương trình.

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 9
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
1 SGK.
+ Cá nhân HS suy nghó và giải.
+ GV nhận xét.
- GV yêu cầu HS giải các phương trình ở H2.
+ Cánhân HS suy nghó và giải.
+ GV nhận xét.
- GV nêu một số lưu ý
+ HS tiếp thu ghi nhớ
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H3
+ Cá nhân HS suy nghó và trả lời
+ GV nhận xét
- GV lưu ý HS một số vấn đề
+ HS tiếp thu, ghi nhớ
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở ví dụ 2
SGK.
+ Cá nhân HS tự giải
+ GV nhận xét
1)

2
3
sin
−=
x
2)
3
2
sin
=
x
Kết quả:
1)





+=
+−=
π
π
π
π
2
3
4
2
3
kx

kx
2)



+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
(với
3
2
sin
=
α
)
* Giải phương trình:
2
2
sin
=
x
Kết quả:






+=
+=
π
π
π
π
2
4
3
2
4
kx
kx
Lưu ý: trong mặt phẳng tạo độ, nếu vẽ đồ thò (G)
của hàm số y = sinx và đường thẳng (d): y = m thì
hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) (nếu có) là
nghiệm của phương trình sinx = m.
Chú ý:
- Trường hợp đặc biệt:
+
π
π
2
2
1sin kxx
+=⇔=
+
π

π
2
2
1sin kxx
+−=⇔−=
+
π
kxx
=⇔=
0sin
- Khi
1
≤
m
, phương trình sinx = m có đúng một
nghiệm nằm trong đoạn






−
2
;
2
ππ
, người ta
thường ký hiệu nghiệm đó là arcsinm. Khi đó:
sinx =

2
1



+−=
+=
⇔
ππ
π
2arcsin
2arcsin
kmx
kmx
- Nếu
α
và
β
là hai số thực thì:



+−=
+=
⇔=
παπβ
παβ
αβ
2
2

sinsin
k
k
Ví dụ 2: Tìm số x thoả mãn phương trình:
)
2
sin()
5
2sin( xx
+=−
ππ
Kết quả:





+=
+=
3
2
3
2
5
2
ππ
π
π
k
x

kx
(
Ζ∈
k
)

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 10
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
- Gv yêu cầu HS giải phương trình ở H4
+ Cá nhân HS giải
+ GV nhận xét
H4: Giải phương trình: sin2x = sinx
Kết quả:




+=
=
3
2
3
2
ππ
π
k
x
kx
(

Ζ∈
k
)
HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = m
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của phương
trình dạng: cosx = m.
+ HS suy nghó và thực hiện theo sự đònh
hướng của GV.
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở H5.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
- GV lưu ý HS.
+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ.
O
M
1
A
B
B
A'
M
2
Xét phương trình: cosx = m
- TXĐ:
Rx
∈
- Trường hợp:
1
>

m
Phương trình vô nghiệm vì:
xx
∀≤
1cos
- Trường hợp:
1
≤
m
Nếu
α
là một nghiệm của phương trình, nghóa là
m
=
α
cos
thì:



+−=
+=
πα
πα
2
2
kx
kx
(k
∈

Z)
Giải phương trình: cosx =
2
2
−
Kết quả:





+−=
+=
π
π
π
π
2
4
3
2
4
3
kx
kx
(k
∈
Z)
Chú ý:
- Trường hợp đặc biệt:

+
π
21cos kxx
=⇔=
+
ππ
21cos kxx
+−=⇔−=
+
π
π
kxx
+=⇔=
2
0cos
- Khi
1
≤
m
, phương trình cosx = m có đúng một
nghiệm trong đoạn
[ ]
π
;0
, người ta thường ký hiệu

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 11
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở H6.

+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
nghiệm đó là arccosm. Khi đó:



+−=
+=
⇔=
π
π
2arccos
2arccos
cos
kmx
kmx
mx
- Nếu
α
và
β
là hai số thực thì:



+−=
+=
⇔=
παβ
παβ

αβ
2
2
coscos
k
k
Giải phương trình: cos(2x+1) = cos(2x-1)
Kết quả:
2
π
k
x
=
HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = m
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của
phương trình dạng: tanx = m.
+ HS suy nghó và thực hiện theo sự
đònh hướng của GV.
- GV yêu cầu HS giải các phương
trình ở ví dụ 3.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
- GV lưu ý HS.
M
2
A'
T

B
B
A
M
1
O
Xét phương trình: tanx = m
- TXĐ:
π
π
kxx
+≠⇔≠
2
0cos
- Khi x thay đổi, tanx nhận mọi giá trò từ -
∞
đến +
∞
.
Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm.
Nếu
α
là nghiệm của phương trình đó, nghóa là tan
α
=
m thì:
παα
kxm
+=⇔=
tan

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
1) tanx = -1
2) tan
3
x
= 3
Kết quả:
1)
π
π
kx
+−=
4
2)
πα
33 kx
+=
(với tan
α
= 3) (k
∈
Z)
Chú ý:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 12
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ.
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở
H7.

+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
- Phương trình tanx = m có đúng một nghiệm trong khoảng






−
2
;
2
ππ
, người ta thường ký hiệu nghiệm đó là
arctanm. Khi đó:
π
kmxmx
+=⇔=
arctantan
- Nếu
α
và
β
là hai số thực mà tan
α
, tan
β
xác đònh
thì:

παβαβ
k
+=⇔=
tantan
Giải phương trình: tan2x = tanx
Kết quả:
π
kx
=
HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = m
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
- GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của
phương trình dạng: cotx = m.
+ HS suy nghó và thực hiện theo sự
đònh hướng của GV.
- GV yêu cầu HS giải các phương
trình ở ví dụ 4.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
- GV lưu ý HS.
+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ.
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở
H8.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
Xét phương trình: cotx = m
- TXĐ:
π

kxx
≠⇔≠
0sin
- Khi x thay đổi, cotx nhận mọi giá trò từ -
∞
đến +
∞
.
Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm.
Nếu
α
là nghiệm của phương trình đó, nghóa là cot
α
=
m thì:
παα
kxm
+=⇔=
tan
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
1) cot x =
3
1
−
2) cot 3x = 1
Kết quả:
1)
πα
kx
+=

(với cot
α
=
3
1
−
) (k
∈
Z)
2)
312
ππ
k
x
+=

Chú ý:
- Với mọi m cho trước, phương trình cot x = m có đúng
một nghiệm trong khoảng
( )
π
;0
, người ta thường ký
hiệu nghiệm đó là arccotm. Khi đó:
π
kmarcxmx
+=⇔=
cotcot
Giải phương trình:
3

1
tan
6
12
cot
=






+
x
Kết quả:
π
π
kx 3
2
3
2
3
+−=
Một số điều đáng lưu ý:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 13
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
- GV lưu ý HS.
+ Cá nhân HS tiếp thu và ghi nhớ.

- GV yêu cầu HS giải phương trình ở
ví dụ 5.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
- GV yêu cầu HS giải phương trình ở
H9.
+ Cá nhân HS giải.
+ GV nhận xét.
1) arcsinm, arccosm (với
1
≤
m
), arctanm và arccotm
có giá trò là những số thực. Do đó ta viết, chẳng hạn
4
1arctan
π
=
mà không viết
0
451arctan
=
2) Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức
nghiệm cũng phải tính bằng độ. Chẳng hạn đối vơí phương
trình
2
1
)10sin(
0
=+

x
thì nghiệm của nó phải được viết
là:



+=
+=
00
00
360140
36020
kx
kx
mà không viết là:



+=
+=
π
π
2140
220
0
0
kx
kx
Ví dụ 5: Giải phương trình:
2

3
)20sin(
0
=+
x
Kết quả:



+=
+=
00
00
360100
36040
kx
kx
H9: Giải phương trình:
1)
2
2
)153sin(
0
−=−
x
2)
0
25tan5tan
=
x

Kết quả:
1)



+=
+−=
00
00
12080
12010
kx
kx
2)
00
725 kx
+=
V) CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản: sinx
= m, cosx = m, tanx = m, cotx = m.
- Yêu cầu cá nhân học sinh tiến hành giải các bài tập 14b, 14c, 18b, 18e trong SGK.
VI) HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Làm tất cả bài tập còn lại trong SGK.


Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 14
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Ngày soạn:13/9/2008
Ngày dạy: 15/9/2008

Tiết Ct: 10, 11, 12
LUYỆN TẬP
I) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
a) Kiến thức:
Giúp học sinh kiến thức về:
 Phương trình lượng giác cơ bản.
 Những ứng dụng của phương trình lượng giác.
 Tìm nghiệm của PTLG khi các họ nghiệm có chung nghiệm.
b) Kó năng:
 Giải thành thạo PTLG
 Tìm được điều kiện của các PT dạng: tanf(x) = tang(x); cotf(x) = cotg(x)
II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
a) Chuẩn bò của giáo viên:
Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm.
b) Chuẩn bò của học sinh
Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học.
III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1) Kiểm tra bài cũ:
H1: Nhắc lại các công thức nghiệm của PTLG cơ bản.
H2: Nêu điều kiện của các PTLG đó.
2) Nội dung bài:
HOẠT ĐỘNG 1: Một số công thức nghiệm
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Giải pt : 2sinx +
2
= 0. Tìm TXĐ của
PT.
Bài 2:
Giải pt: cos2x= cosx. Tìm TXĐ của PT.

Ta có: sinx =
2
2
−







+−=
+−=
⇔
π
π
π
π
2
4
3
2
4
kx
kx
TXĐ của hs là:
D = R\







=Ζ∈+−
3;1,2
4
mkk
m
π
π
có pt: cos2x – cosx = 0

⇔
2 cos
2
x – cosx -1 = 0





−=
=
⇔
2
1
cos
1cos
x
x





+±=
=
⇔
π
π
π
2
3
2
2
kx
kx


Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 15
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Bài 3:
Tìm tập xác đònh của các phương trình
sau:
2cos
2
cos
=

x
và
5
2
18
cos
=






+
π
x
TXĐ là:
D = R\






Ζ∈
kk
3
2
π







Ζ∈+−=
kkRD
π
π
4
\
và






Ζ∈+−=
kkRD
26
\
ππ
HOẠT ĐỘNG 2: Bài toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Hãy tìm h khi t = 0.
Bài 2:
Khi d = 2000 hãy tìm t dương nhỏ nhất.
Bài 3:

Khi d = -1236. Hãy tìm t dương nhỏ
nhất.
Vì t = 0 nên
9
2
cos4000
45
10
cos4000
ππ
=






−=
d
do đó,
178,3064
≈=
dh
(km)
d = 2000
2000)10(
45
cos4000
=







−⇔
t
π
2
1
)10(
45
cos
=






−⇔
t
π
π
ππ
2
3
)10(
45
kt

+±=−⇔



+−=
+=
⇔
kt
kt
905
9025
Chú ý rằng t > 0, ta thấy ngay giá trò nhỏ nhất của t là t =
25.
d = -1236
1236)10(
45
cos4000
−=






−⇔
t
π
πα
π
2)10(

45
kt
+±=−⇔

(với k
∈
Z và
309,0
4000
1236
cos
−=−=
x
)
kt 9010
45
++±=⇔
α
π
Chú ý rằng t > 0, ta thấy ngay giá trò nhỏ nhất của t là t =
37.

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 16
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
HOẠT ĐỘNG 3: Bài toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Chiếc gàu ở thấp nhất khi nào?
Bài 2:

Hãy tìm x khi:
1
4
1
2sin
−=












−
x
π
Bài 3:
Chiếc gàu ở cách mặt nước 2m khi nào?
Chiếc gàu ở vò trí thấp nhất khi:
1
4
1
2sin
−=













−
x
π
có pt:
1
4
1
2sin
−=













−
x
π

π
π
π
2
24
1
2 kx +−=






−⇔

kx
=⇔
(với
*
Nk
∈
)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gàu ở vò trí thấp nhất tại
các thời điểm 0 phút; 1 phút; 2 phút; 3 phút.

Chiếc gàu cách mặt nước 2m khi
0
4
1
2sin =












−x
π
nghóa là tại các thời điểm
kx
2
1
4
1
+=
(phút); do đó
lần đầu tiên nó cách mặt nước 2m khi quay được
4
1

phút (ứng với k=0).
HOẠT ĐỘNG 4: Công thức lượng giác và công thức ngiệm.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 17
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Bài 1:
Giải pt : cos3x = sin2x
Bài 2:
Giải pt: sin(x -120
0
) – cos2x = 0.
có pt: cos3x = sin2x

02
2
cos3cos
=






−−⇔
xx
π

0

42
5
sin
42
sin2
=






−






+−⇔
ππ
xx






=−
=+

⇔
π
π
π
π
k
x
k
x
42
5
42





+=
+−=
⇔
5
2
10
2
2
ππ
π
π
kx
kx

có pt: sin(x -120
0
) – cos2x = 0

⇔
sin(210
0
– x) – cos2x = 0

0
2
3
105sin105
2
sin
00
=






−







+⇔
xx






=−
=+
⇔
00
00
180
2
3
105
180105
2
k
x
k
x





+=
+−=

⇔
00
00
12070
360210
kx
kx

LUYỆN TẬP
I)MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
a) Kiến thức:
Giúp học sinh ôn lại:
 Sự biến thiên, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
b) Kó năng:
 Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản.
 Giải được các bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng.
II) CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
a) Chuẩn bò của giáo viên:
Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm.
b) Chuẩn bò của học sinh
Xem lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và nội dung bài vừa học.
III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1) Kiểm tra bài cũ:
H1: Hãy nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm số lượng giác.
H2: Cách chứng minh 1 hs là chẵn ,lẻ?
2) Nội dung bài:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 18
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11

HOẠT ĐỘNG 1: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:






−=
4
cos
π
xy
Bài 2:
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
xy tan
=
Bài 3:
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
xxy 2sintan
−=
Ta có:







−==
4
cos)(
π
xxfy
không phải là hàm
số chẵn, không phải là hàm số lẻ, vì chẳng hạn:
0
4
3
=






π
f
,
1
4
3
−=







π
f
Hàm số có TXĐ là D
1
và với mọi x
∈
D
1
thì
-x
∈
D
1
và
xx tantan
=−
nên
xy tan
=
là
hàm số chẵn.
Hàm số có TXĐ là D
1
và với mọi x
∈
D
1
thì
-x
∈

D
1
và tan(-x) – sin(-2x) = -tanx + sin2x =
-(tanx– sin2x) nên
xxy 2sintan
−=
là hàm số
lẻ.
HOẠT ĐỘNG 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Hãy chứng minh:
xkx
22
sin)(sin
−=+−
π
Bài 2:
Hãy chứng minh:
1tan31)(tan3
22
+=++
xkx
π
Bài 3:
Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng
minh:
xxkxkx cossin)cos()sin(
=++
ππ

Bài 4:
Hãy sử dụng công thức nhân đôi và chứng
minh: câu d)
[ ]
xxkx
k 2
2
2
sinsin)1()(sin
−=−−=+−
π
do
xkx tan)tan(
=+
π
nên
1tan31)(tan3
22
+=++
xkx
π
=++
)cos()sin(
ππ
kxkx
xxxx
kk
cossincos)1(sin)1(
=−−=
=++++

)(2cos
2
3
)cos()sin(
πππ
kxkxkx
)(2cos
2
3
cos)1(sin)1(
π
kxxx
kk
++−−=
xxx 2cos
2
3
cossin
+=
HOẠT ĐỘNG 3: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:
)()sin()2sin(
2
sin
2
xfxAkxAkxAkxf
=+=++=







+






+=






+
αωπαωα
ω
π
ω
ω
π
HOẠT ĐỘNG 4: Miền xác đònh của hàm số lượng giác:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
3
sin
x
x
=

do
1sin1
≤≤−
x
nên
33
≤≤−
x
Gọi M là một giao điểm của hai đồ thò, ta có:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 19
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
9
10
9
22
2
xx
xOM
=+=
Do
9
2
≤
x
nên
10
≤
OM

HOẠT ĐỘNG 5: Đồ thò của hàm số lượng giác
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thò của hai
hàm số y = sinx và y = -sinx
Từ đó suy ra cách giải.
Bài 2:
Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thò của hai
hàm số y = sinx và
xy sin
=
Từ đó suy ra cách giải.
Bài 3:
Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thò của hai
hàm số y = sinx và
xy sin
=
Từ đó suy ra cách giải.
Với mọi x ta có hai giá trò –sinx và sinx đối
nhau. Vậy đồ thò của hai hàm số này đối xứng
nhau qua trục hoành.
Hàm số
xy sin
=
chỉ nhận giá trò dương. Hơn
nữa hàm số
xy sin
=
là hàm số chẵn nên ta có
cách vẽ đồ thò: từ đồ thò (C) của hàm số y=sinx:

- Giữ nguyên bộ phận của (C) nằm trong nữa
mặt phẳng
0
≥
y
(tức là nữa mặt phẳng bên trên
trục hoành kể cả bờ Ox);
- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phận
của (C) nằm trong nữa mặt phẳng y > 0(tức là
nữa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ
Ox);
- Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng
y < 0.
Do



=
xsin
nên đồ thò của hàm số
xy sin
=
có được từ đồ
thò (C) của hàm số y = sinx bằng cách:
- Giữ nguyên bộ phận của (C) nằm trong nữa
mặt phẳng
0
≥
x
(tức là nữa mặt phẳng bên phải

trục tung kể cả bờ Oy);
- Xoá bộ phận của (C) nằm trong nữa mặt phẳng
x < 0(tức là nữa mặt phẳng bên trái trục tung
không kể bờ Oy);.
- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của bộ phận
của (C) nằm trong nữa mặt phẳng x > 0.
HOẠT ĐỘNG 6
Bài : Đồ thò của hàm số lượng giác:
a) Đồ thò của hàm số y = cosx + 2 có được do tònh tiến đồ thò của hàm số y = cosx lên trên một đoạ
thẳng có độ dài bằng 2, tức là tònh tiến theo vectơ
j

2
(
j

là vectơ đơn vò trên trục tung).
Đồ thò hàm số






−=
4
cos
π
xy
có được do tònh tiến đồ thò của hàm số y = cosx sang phải một

đoạn có độ dài
4
π
, tức là tònh tiến theo vectơ
i

4
π
(
i

là vectơ đơn vò trên trục hoành).

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 20
sinx nếu x ≥ 0
-sinx nếu x < 0
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
b) Rõ ràng
2cos2)2cos(
+=++
xx
π
và







−=






−+
4
cos
4
2cos
ππ
π
xx
với mọi x, nên cả hai
hàm số
2cos
+=
xy
và






−=
4
cos

π
xy
đều là hàm số tuần hoàn.
Bài : Đồ thò của hàm số lượng giác:
a)
)(
2
cos2
2
cos)4(
2
1
cos)4( xf
x
k
x
kxkxf ==






+=+=+
πππ
b)
x
π
2
−

π
−
0
π
π
2
−
2
x
π
−
2
π
−
0
2
π
π
2
cos
x
1
0 0
-1 -1
c) GV tự vẽ hình.
d) Đồ thò hàm số
2
cos
x
y

=
có được từ đồ thò hàm số y = cosx bằng biến đổi sau: điểm (x; y) thuộc
đồ thò hàm số y = cosx biến thành điểm (2x; y) thuộc đồ thò hàm số


Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 21
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Ngày soạn:20/9/2008
Ngày dạy:22/9/2008
Tiết Ct:13, 14, 15
§ 3 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC ĐƠN GIẢN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
HS nắm được:
• Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng
phương trình đưa về dạng bậc nhất.
• Cách giải phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương
trình đưa về dạng bậc nhất.
• Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos .
• Cách giải một vài dạng phương trình khác.
2. Kó năng:
• Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản.
• Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
• Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
3. Thái độ
• Tự giác tích cực trong học tập.
• Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
• Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bò của GV
- Chuẩn bò các câu hỏi gợi mỡ
- Chuẩn bò phấn màu, và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bò của HS
- Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác
- n tập lại bài 2.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
HOẠT ĐỘNG 1
1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV nêu câu hỏi sau:
• phương trình bậc nhất là gì?
• Hãy nêu cách giải phương trình lượng giác
GV nêu đònh nghóa SGK
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Thực hiện VD1.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Hãy giải phương trình
032tan3
=+
x
Câu hỏi 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
263
2
3
tan2tan32tan
3
3
2tan032tan3

ππ
π
π
π
kxkx
xx
xx
+−=⇔+−=⇔






=⇔−=⇔
−=⇔=+
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Để ý rằng:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 22
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
Hãy giải phương trình
( )
115cos230cos
2
=++
oo
x
ooo

150cos30cos15cos21
2
=−=−
Tứ đó ta có:
( )




+−=
+=




+−=+
+=+
=+
oo
oo
ooo
ooo
oo
kx
kx
kx
kx
x
306180
306120

36015030
36015030
150cos30cos
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
GV đưa ra câu hỏi:
CH: Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai?
• GV nêu đònh nghóa trong SGK
• Phương trình cos
2
x- 5cosx +6 =0 có nghiệm đúng hay sai?
• Phương trình sin
2
- 5sinx+ 4 =0 có nghiệm sinx=4 đúng hay sai?
• Thực hiện VD2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Hãy giải phương trình
.03sin5sin2
2
=−+
xx
Câu hỏi 2.
Hãy giải phương trình:
.023cot3cot
2
=−−
xx
Gợi ý trả lời câu hỏi 1







+=
+=
⇔=⇔
=⇔=−+
.2
2
5
2
6
6
sinsin
2
1
sin03sin5sin2
2
π
π
π
π
π
kx
kx
x
xxx
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
π

π
2
6
kx
+=
và
π
π
2
2
5
kx
+=
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
.023cot3cot
2
=−−
xx






+=
+=
⇔
.
3

2cot
2
1
34
π
ππ
karcx
kx
Vậy phương trình đã cho có hai ngiệm:
34
ππ
kx
+=
và
3
2cot
2
1
π
karcx
+=
Thực hiện H1
Mục đích. Luyện kó năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với cosx.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Hãy chuyển phương trình thành phương trình
đại số
Câu hỏi 2.
Hãy giải phương trình đã cho
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

( )
.022124
2
=++−
tt
π
π
2
2
5
kx
+=
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Ta thấy
2
1
=t
và
2
2
2
=
t
Vậy phương trình đã cho có hai ngiệm:

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 23
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11







+±=
+±=
⇔






=
=
.2
4
,2
3
2
2
cos
2
1
cos
π
π
π
π

kx
kx
x
x
Thực hiện VD 3
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Hãy chuyển phương trình thành phương
trình đại số
Câu hỏi 2.
Hãy giải phương trình đã cho
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
( )
( )
( )
.02224
022cos2cos4
02cos21cos22
02cos22cos2
2
2
2
=+−−
=+−+⇔
=−+−⇔
=−+
tt
xx
xx
xx

Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Ta thấy
2
2
1
=
t
và
2
21
2
+
−=
t
Vậy phương trình đã cho có hai ngiệm:
.2
4
4
coscos
2
2
cos
π
π
π
kx
xx
+±=⇔
=⇔=
Thực hiện H2

Mục đích. Nââng cao một bước kó năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Tìm điều kiện của phương trình
Câu hỏi 2.
Hãy giải phương trình đã cho
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
ĐKXĐ:
.0cos,0sin
≠≠
xx
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.






+






−=
+=





−=
=
−−−⇔
=−−⇔
=−−
.
5
2
arctan
,
4
5
2
tan
1tan
02tan3tan5
03
tan
1
2tan5
03cos2tan5
2
π
π
π
kx
kx
x

x
xx
x
x
xx
HOẠT ĐỘNG 2
2. Phương trinhg bậc nhất đối với sinx và cosx
• GV nêu dạng phương trình SGK.
• GV đưa ra các câu hỏi sau: hãy nhắc lại công thức cộng

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 24
Trường THPT Buôn Ma Thuột Giáo án : Đại số và giải tích 11
• GV hướng dẫn học sinh chứng minh công thức
( )
,sincossin
22
α
++=+
xbaxbxa
với
22
cos
ba
a
+
=
α
và
.sin

22
ba
b
+
=
α
Chứng minh.
.cossincossin
2222
22








+
+
+
+=+
x
ba
b
x
ba
a
baxbxa
Chứng minh:

.1
2
22
2
22
=








+
+








+
ba
b
ba
a
Chứng minh:

( )
.sincossin
22
α
++=+
xxbaxbxa
Thực hiện H3.
Mục đích. Chuẩn bò cho trình bày cách giải phương trình
0cossin
=+
xbxa
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Giải phương trình
1cossin
=+
xbxa
Gợi ý trả lời câu hỏi 1




+=
=
⇔
==







+⇔
=






+⇔
=+
.2
2
,2
4
sin
2
1
4
sin
1
4
sin2
1cossin
π
π
π
ππ
π

kx
kx
x
x
xbxa
Thực hiện VD4.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Theo em ta chia cả hai vế cho số nào?
Câu hỏi 2.
Hãy giải phương trình đã cho
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chia cả hai vế cho 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
( )




+=
+=
⇔






+=−
+=−

⇔
=






−⇔
=






−⇔
.2
,2
3
.2
6
5
6
,2
66
6
sin
6
sin

2
1
6
sin1
ππ
π
π
π
ππ
π
ππ
ππ
π
kx
kx
kx
kx
x
x
GV có thể giải thích công thức tổng quát thông qua hình 1.25.
GV nêu chú ý trong SGK
Thực hiện VD5
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu hỏi 1.
Theo em ta chia cả hai vế cho số nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chia cả hai vế cho 3.

Giáo Viên: Trần Thò Thu Thuỷ
Trang 25