Cả chương 1 - Phương trình lượng giác (ĐSGT11-Cơ bản)

Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Tiết 6, 7 :
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 1, 2)
Ngày dạy: 17/ 09/ 2007
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác.
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
- Sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình
sinx = a, cosx = a
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng
radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Phơng trình lợng giác
- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm
- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa
- Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xxy cossin22 =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Biến đổi đợc
( )

x
xx
2sin22
cossin222cosx sinx.2-2 y
=
==
Suy ra hàm số lớn nhất hay nhỏ nhất khi
x2sin
nhỏ nhất hoặc lớn nhất. Suy ra y ra: 0 y 2
2

do đó : miny = 0, maxy = 2
2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm
với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của x để :
y = 0 và y = 2
- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn:
sinx = a, cosx = a ?
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao
điểm của y = - 2 với đờng tròn
- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx
Giải thích: Do
sin x 1

nên | a | > 1 thì phơng
trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a có nghiệm
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho | a | 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho
OK a=
và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt đ-
ờng tròn tại M và M
- Viết đợc:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung l-
ợng giác thỏa mãn phơng trình:
sinx = a ?
- Gọi là một số do bằng radian của cung l-
ợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất
cả các giá trị của x ?
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của phơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 1
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 x = -
k2
2

+

sinx = 1 x =
k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của
các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3

?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu thỏa mãn
các điều kiện :

sin a
2 2
=







thì arcsina =
2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ bản cosx
= a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của
bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm
của phơng trình cosx = a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên
cứu phần phơng trình cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức
nghiệm, cách viết nghiệm trong trờng hợp đặc
biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos
Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )
Giải các phơng trình:
a) cosx = cos
6

b) cos3x =
2
2

c) cosx =
1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3

+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức
nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu
arcsin, arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không
phải là cơ bản không ?
Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )
Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng: - Hớng dẫn học sinh: đa về phơng trình cơ bản

Page 2 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
( 5 - 4sinx )cosx = 0

cos x 0

5
sin x
4
=



=

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
để viết nghiệm.
- Củng cố về phơng trình sinx = a, cosx = a
Bài tập về nhà:
1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 3
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết: 8, 9
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 3, 4)
Ngày dạy:24/ 09/ 2007
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a, sử
dụng đợc các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a, cotgx = a
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a
- Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga
- Các ví dụ 3, 4
- Bài tập 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) sin(x+2) =

3
1
cho:

2
3
1
arcsin2 kx +=+
Zkkx += ,22
3
1
arcsin

c)
Zkk
xx
==






,
33
2
0
33
2
sin

Zkkx += ,
2
3
2

- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình cơ bản:
sinx = a và cosx = a
- Viết công thức nghiệm của các phơng
trình dạng:
sinx = sin và cosx = cos
- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: -
ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các ph-
ơng trình tgx = a, cotgx = a ?
3- Phơng trình tgx = a
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tgx = a
sin x
cosx
nên điều kiện của phơng trình là
cosx 0 x
k
2

+

- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x
thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng
trình tgx = a ?
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của
mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctga + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = tg, tìm các giá trị của x thoả
mãn tgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )

Page 4 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tgx = tg

5

b) tg2x = -
1
3
c) tg(3x + 15
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = tg
5

x =
5

+ k k Z
b) tg2x = -
1
3
2x = arctg(-
1
3
) + k k Z
Cho x =
1
2
arctg(-
1
3

) + k
2

k Z
c) tg(3x + 15
0
) =
3
3x + 15
0
= 60
0
+ k180
0

Cho x = 15
0
+ k60
0

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1 x =
k

4

+
b) tgx = 0 x = k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-
ơng của các phơng trình:
tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phơng
trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4 - Phơng trình cotgx = a
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do cotgx = a
cosx
sin x
nên điều kiện của phơng trình là
sinx 0 x
k
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x
thỏa mãn sinx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng
trình cotgx = a ?
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của
mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arccot a + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = cotg, tìm các giá trị của x thoả
mãn cotgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccotga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ
Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cotg4x = cotg
2
7

b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) cotg4x = cotg
2
7

4x =
2
7

+ k
x =
14

+ k
4

k Z
b) cotg3x = - 2 3x = arccotg(- 2 ) + k
- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 5
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
x =
1
3
arccotg(- 2 ) + k
3

c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
2x - 10
0
= 60
0
+ k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotgx = 1 x =
k
4

+
b)cotgx = 0 x =
2

+
k

c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-
ơng của các phơng trình:
cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các
phơng trình sinx - cosx = 0
cosx = 0, sinx + cosx = 0
Bài tập về nhà:
5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)











Page 6 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Tiết: 10, 11
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 5, 6 BàI tập)
Ngày dạy:25/ 09/ 2007

A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn
nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm.
- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng
giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đờng tròn lợng giác.
+ Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố
kiến thức.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Làm các bài tập cho về nhà.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +






= +
= +


k Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng giác
- Tìm x để y = sin3x và y = sinx có cùng
giá trị thì ta phải có điều gì?
- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng
trình lên vòng tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động 2: ( Luyện tập, củng cố )
Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sin x 0
cos x 0
sin 3x sin x
=


=


=


x k
x k
4 2
x k
2
x k
=




= +



= +

=


x k
x k
4 2
x k
2


=



= +




= +

- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm dựa vào phơng trình tích.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh.
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản.

Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 3d trang 28

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 7
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
cos
2
2x =
1
4

1 cos 4x 1
2 4
+
=
2 + 2cos4x = 1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho
2
4x k2 x k
3 6 2
2

4x k2 x k
3 6 2


= + = +





= + = +


k Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?
- Hỏi thêm:
Viết công thức nghiệm của phơng trình:
sin2x.cos4x = 0 ?
- Hớng dẫn để tìm đợc công thức
x = k
6

với k Z
Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 4 trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện:
Zkkxx +

4
12sin
- Để
02cos0
2sin1
2cos2
==

x
x
x





+=
+=






+=
+=

kx
kx
kx
kx
4
(
4
2
2
2
2
2
2 ) Loại
(k Z)
Vậy nghiệm của phơng trình là:
Zkkx += ,
4


- Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện và viết
công thức nghiệm.
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?
Hoạt động 5: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 5a, b trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
5a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )
00
30tan15tan =x

( )
Zkkx
kx
+=
+=
00
000
18045
1803015
5b) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )






==
6
cot
6

cot13cot

x

( )
Zkkx
kx
+=
+=
3183
1
6
13



- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?
- Hớng dẫn để tìm đợc công thức:

3183
1

kx +=
với k Z
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
Hoạt động 6: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Chữa bài tập 7a, b trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
7a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:






== xxxx 3
2
cos5cos5cos3sin

23
2
5 kxx +






=

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức

+=
+=



kx
kx
4
416

Page 8 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
( )
Zk
kx
kx
kx
kx






+=
+=

+=
+=








4
416
2
2
2
2
2
8
7b) Điều kiện:
0cos,03cos xx
Phơng trình đã cho tơng đơng:

=== xxxx
x
x
2
tan3tancot3tan
tan
1
3tan


( )
Zkkxkxx +=+=
482
3



- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 28, 29
- Bài tập làm thêm:
GiảI các phơng trình sau:
a) cos3x tan 2x = 0
b) cot x cot 3x = 1
c) cos7x sin 5x = 0
d) 2cosx -

2
sin2x = 0
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)











Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Page 9