Chương I - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu
- Nắm được phương trình lượng giác cơ bản, điều kiện của a để phương trình
sinx = a; cosx = a có nghiệm
- Biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác nếu số đo bằng độ hay
Rad.
- Biết sử dụng arcsina; arcosa, arcostang, arccota khi việc phương trình lượng
giác.
II. Trọng tâm
III. Chuẩn bò
IV. Các bước lên lớp
1. Ổn đònh tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
Tìm các giá trò của x để sin a =
1 1
; cos ?
2 2
a =
+ Giá trò lượng giác của 1 cung : (cos 30
0
, sin 60
0
, tang 30
0
, cot 60
0
,…)
3. Giảng bài mới
Giáo viên nhắc lại cách biểu diễn cung
AM
uuuur

trên đường tròn lượng giác
GV cho học sinh tìm giá trò của x thỏa
mãn phương trình 2sinx – 1 = 0? Và
phương trình sin x = -2 ?
Với
1;a ≤
GV minh họa trên đtr lượng
giác tâm O?
KL: nghiệm của pt sin x = a
là x =
2k
α π
+

( )k z∈
vậy x =
2k
π α π
− +
+ GV phân tích nếu
2 2
sin a
π π
α
α
≤ ≤
=

arcsin a
α

=
(arcsin a nghóa là cũng có sin a bằng a)
=>
arcsin 2
arcsin 2
x a k
x a k
π
π π
= +
= − +

và các trường hợp đặc biệt
+ Giải phương trình lượng giác là tìm tất
cả các giá trò của ẩn số để thỏa mãn
phương trình đã cho. Các giá trò này sô đo
các cung (góc) tính bằng độ, Rad.
+ Các phương trình sau: sin x = a; cos x =
a tanx = a; cotx = a gọi là phương trình
lượng giác cơ bản.
I. Phương trình sinx = a (1)
TH1:
1a >
Pt1 : VN vì
sin 1
1 sin 1
x
x
≤
⇔ − ≤ ≤

TH2:
1a ≤
Kl: Nghiệm của pt (1)
Vì :
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +

k z
∈
Ví dụ: giải phương trình lượng giác
1 1
sin ; cos
2 2
x x= =
1
sin
3
x =
Nên
1
sin sin sin
2 6
x x
π

= ⇔ =
2
6
x k
π
π
⇔ − = +

5
2 2
6 6
x k k
π π
π π π
= − + = +
Gv hướng dẫn HS khảo sát cosx = a
(vẽ đường tròn lượng giác tâm O; OH=a;
H trên trục cosin …)
GV hướng dẫn giải bài tập trong SGk và
các bài tập tương tự (theo các dạng của
SGK).
GV: pt tanx = a
Xét giao điểm của đường thẳng y=a vì đồ
thò của y = tanx
=> Hoành độ giao điểm là 1 nghiệm của
pt (3)
GV: phân tích hsinh chú ý: tan x = a
=> tan x = tan
α
có nghiệm x =

k
α π
+
tan x = tang
0 0
180k
β
+
Gv hướng dẫn học sinh giải các bài tập
SGK và các bài tập tương tự (theo các
dạng của SGK).
Giải:
1
sin
6 2
π
=
1
sin
3
x =
khi
1
arcsin
3
x =
vậy M . x= arcsin
1
2
3

k
π
+
II. cos x = a (2)
TH1:
1: (2)a VN>
TH2:
1a ≤
Nghiệm
2x k
α π
= ± +
Chú ý : nếu
α
là 1 số thực thỏa mãn
0 '
cos a
α π
α
≤ ≤
=
Thí nghiệm :
arccos 2x k
α π
= ± +
Ví dụ:

cos cos 2
3 3
2 3

cos2 cos2 cos
2 4
x x k
x x
π π
π
π
= ⇔ = ± +
= − ⇔ =
3
2 2
4
3
8
x k
x k
π
π
π
π
⇔ = ± +
⇔ = ± +
III. Phương trình tang = a (3)
Điều kiện của phương trình:
( )
2
x k k z
π
π
≠ + ∈

Hoành độ giao điểm là nghiệm của ptrình
tan x = a.
(nên x
1
 tanx
1
= a
Đk:
1
2 2
x
π π
− < <
(và x
1
= arctan a)
Nghiệm => x=arctan a + k
π
* Chú ý: x =
k
α π
+
0
tan tanx
β
=
có nghiệm
0 0
tan .180 ,x k k z
β

= + ∈
Ví dụ:
tan 3 tan
3
x
π
= =
3
x k
π
π
⇒ = +
tanx =tg
1
2 arcsin( )
4 3
x k
π
π
⇔ = − +
1 1
arcsin( ) ,
2 3 2
k
x k z
π
⇔ = − + ∈
IV/ Phương trình cotx = a
Điều kiện để phương trình có nghiệm
là x

≠
k
π
, k
∈
z
a = cot x <=> y = cotx
y = a
GV hướng dẫn: dựa vào đồ thò ta thấy
h/s y = cotx, cắt đường thẳng y = a tại
điểm có hoành độ
GV phân tích các chú ý
Cotx = cot
µ
Và cotx = cot
0
β
GV hướng dẫn giải các bài tập trong
SGK và các bài tập tương tự trong
SGK
4. Củng cố từng phần
5. Dặn dò
- Bài tập 1,2, 3abc, 4,5ab
6,7a trang 29 SGK.
- Xem các bài tập 5c, 7b chuẩn bò các
tiết sau.
Costx = a
N
1
là hoành độ giao điểm (cost x

1
= a)
0<x
1
<
π
x
1
= arccota

k
∈
z
Chú ý:
a). PT: cotx = cot
α
,
α
cho trước
x =
α
+ k
π
, k
∈
z
b). cotx = cot
β
0
=> x =

β
0
+ k180
0
; k
∈
z
Ví dụ:
cos x =
3
3
= cos
6
π
=> x =
6
π
= k
π
cos 4x = cos
7
π
 4x =
2
7
π
+ k
π
 x =
14

π
+
4
k
π
cos 2x = -2  3x = arccot (-2)+
k
π
 x =
1
3
arccot (-2) +
3
k
π

cos (x - 10
0
) =
1
3
cos 60
0
=
1
3
Vậy cos (2x –10
0
) =
1

3
cos (2x-10
0
)= cos
60
0
2x-10
0
= 60
0
+ k180
x = 35 + k90
0
( k
∈
z).
Bài dạy:
=> x= arccota +k
π
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I.MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU:
1.Về kiến thức:
- Biết được dạng và cách giải phương trỉnh: bậc nhất,bậc hai
đối với một hàm số lượng giác,asinx + bcosx = c,phương
trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos,phương trình có
sử dụng công thức biến đổi để giải (dạng cơ bản).
2.Về kĩ năng:
- Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên.
3.Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic,linh hoạt,biết quy lạ về quen,cẩn thận

trong tính toán.
II.CÔNG TÁC CHUẨN BỊ:
1.Thầy: - Giáo án,sách giáo khoa, đồ dùng dạy học.
- Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại + thuyết trình.
2.Trò: - Tập ,sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
- Chuẩn bị bài củ.
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp : Điểm danh sĩ số,vệ sinh.
2. Kiểm tra bài củ:
- Các công thức để giải các phương trình lượng giác cơ
bản.
- Bài tập: Giải các phương trình:
a)
3 1
cos( )
2 4 2
x
π
− = −
b)
2
1
cos 2
4
x =
3.Bài Giảng:
Nội dung Phương pháp
I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1.Định Nghĩa:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác có dạng: at+b=0
trong đó a,b là các hằng số
( 0)a ≠
và t là
một trong các hàm số lượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2.Cách Giải:
Đưa phương trình về phương trình lượng
giác cơ bản để giải.
Vd: giải phương trình
3 tan 3 0x − =
Giải: Ta có :
3 tan 3 0
3
tan
3
tan 3
tan tan
3
( )
3
x
x

x
x
x k k Z
π
π
π
− =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
⇔ = + ∈
3.Phương Trình Đưa về phương trình
bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác:
Vd:Giải phương trình:

8sinxcosxcos2x=-1
Giải: Ta có:
8sin cos cos2 1
4sin 2 cos2 1
2sin 4 1
4 2
1
6
24 2
sin 4 ( )
7 7
2
4 2
6 24 2

x x x
x x
x
x k
x k
x k Z
x k x k
π
π π
π
π π π
π
= −
⇔ = −
⇔ = −


= − +
= − +


⇔ = − ⇔ ⇔ ∈




= + = +





II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1.Định Nghĩa:
Phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác là phương trình có dạng:

2
0( 0)at bt c a+ + = ≠
,trong đó a,b là các hằng
số,t là một trong các hàm số lượng giác.
Gv: goi 1 hs nhắc lại
dạng của phương trình
bậc nhất?
từ đó đưa ra Đn pt bậc
nhất đối với một hàm số
bậc nhất.
- Gọi hs cho các ví
dụ?
-Gợi ý cho Hs phát
hiện ra cách giải là
chuyển về pt lượng
giác cơ bản.
-Gọi một hs lên bảng
giải
- phương trình trên
có phải là pt lượng
giác đối với một
hàm số lượng giác
chưa?

-hướng dẫn hs đưa pt
về dạng pt đối với
một hàm số lượng
giác.