THI HK II TOÁN 8-2009

Họ tên: lớp:
KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8
Câu 1(1,5 đ): Giải phương trình a.( 3x -18 )( 2 x +1 4 ) = 0
Giải phương trình b.3x( x+ 4) + 5x + 6 = 9x + 3x
2
-18
c.Tìm điều kiện xác đònh của phương trình
2 3 1
0
4 12 7
x x
x x
−
+ =
− +
Câu 2(1 đ): Cho x < y chứng minh rằng a) 2x – 5 < 2y – 5
b) -2x - 3 > -2y - 7
Câu 3(1,5 đ): a)Giải bất phương trình
2 2 2
2
3 2
x x+ −
≥ +
b) Giải phương trình sau
3 2 4x x
+ = −
Câu 4(1 đ): a. Tính thể tích hình lập phương có cạnh là 4 cm
b. Tính thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 cm, 5cm, 6cm
Câu 5(2 đ):Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về
người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/ h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB( bằng km).

Câu 6(3 đ): Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD. G là trọng tâm của
ACD, N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
a) Tính tỉ số
DM
NG
b) Chứng minh
∆
DGM và
∆
BGA đồng dạng.
Hết .
Đáp án biểu điểm
Câu Nội dung Điểm
1 a.( 3x -18 )( 2 x +1 4 ) = 0
⇔
3x -18 = 0 hoặc 2x + 14 = 0
⇔
x = 6 hoặc x = - 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
7;6−
b.3x( x+ 4) + 5x + 6 = 9x + 3x
2
-18

⇔
3 x
2
+12x + 5x + 6 = 9x + 3x
2

-18
⇔
3 x
2
- 3 x
2
+17 x – 9x = -18 -6
⇔
8x = -24
⇔
x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
3−
c.Điều kiện xác đònh của phương trình là 4x -12
≠
0 và x + 7
≠
0
Suy ra x
≠
3 và x
≠
-7
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
2 a) 2x – 5 < 2y – 5
Nhân hai vế của bất đẳng thức x < y với 2 ta có
2x < 2y

Cộng hai vế của bất đẳng thức 2x < 2y với -5 ta có
2x -5 < 2y -5
b)-2x - 3 > -2y – 7
Nhân hai vế của bất đẳng thức x < y với -2 ta có
-2x > -2y
Cộng hai vế của bất đẳng thức -2x > -2y với -3 ta có
-2x – 3 > -2y - 3 (1)
Cộng hai vế của bất đẳng thức -3 > -7 với -2y ta có
-2x -3 > -2y -7 (2)
Từ (1) và (2) ta có -2x - 3 > -2y – 7
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
2 2 2
) 2
3 2
2(2 2) 12 3( 2)
4 4 12 3 6
4 3 12 6 4 2
x x
a
x x
x x x
x x x
+ −
≥ +

⇔ + ≥ + −
⇔ + ≥ + −
⇔ − ≥ − − ⇔ ≥
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x
≥
2
b)Giải phương trình sau
3 2 4x x
+ = −
Nếu x
≥
-3 ta có x + 3 =2x -4
⇔
x = 7( TM ĐK)
Nếu x <-3 ta có -x - 3 = 2x - 4
⇔
3x = 1
⇔
x =
1
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
1
7;
3
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
4 a.Thể tích hình lập phương có cạnh là 4 cm là 4

3
= 64 cm
3
b. Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 cm, 5cm, 6cm là
4.5.6 = 120 cm
3
0,5 đ
0,5 đ
5 Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x> 0)
Thì thời gian khi đi là
15
x
h

Thời giam về là
12
x
h

Đổi 45 phút =
3
4
h

Theo đề bài ta có phươnh trình
12
x
-
15
x

=
3
4
Giải phương trình ta được x = 90
Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5 đ
0,25đ
6
a)Vì NG // DC ( gt)
nên NG // DM ( Vì M
∈
DC)
Theo hệ quả của đònh lí Ta-Lét ta có
3
2
DM MA
NG GA
= =

b)xét
∆
DGM và
∆
BGA có
DM // AB nên

∆
DGM và
∆
BGA đồng dạng
1
2
DG DM
BG AB
⇒ = =
1 đ
1 đ
1 đ