Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010 pot

Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12
– 2010
13-03-2010

Đề đây, mọi người theo dõi cho dễ dàng:
Câu 1. Giải hệ
.
.
Câu 2. .
a. Tìm công thức dãy .
b. Chứng minh rằng dãy giảm.
Câu 3. Cho đường tròn . Hai điểm cố định trên đường tròn, không phải
đường kính. Lấy là một điểm trên đường tròn không trùng với . là các
đường phân giác trong và ngoài. là trung điểm của . Qua trực tâm tam giác
kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại .
a. Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm sao cho lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương phương trình có
nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng và là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu
không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay
quanh tâm.
Đáp án: