Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán năm 2013

"Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2013
Ban Biên Tập
Thứ sáu, 11 Tháng 1 2013 14:06
Tải về.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO_______________KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC _____________________________________NĂM 2013
_____________________________________________Môn:Toán
_____________________________________________Thời gian:180 phút
_____________________________________________Ngày thi thứ nhất: 11/01/2013

Bài 1(5,0 điểm):
Giải hệ phương trình sau:
Bài 2(5,0 điểm):
Cho dãy số xác định như sau:
Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó
Bài 3(5,0 điểm):
Cho tam giác không cân . Kí hiệu là đường tròn tâm nội tiếp tam giác và là các
tiếp điểm của với . Đường thẳng qua vuông góc cắt tại khác , đường thẳng
qua vuông góc cắt tại khác . Gọi là trung điểm .
a) Chứng minh thẳng hàng
b) Giả sử cố định, thay đổi sao cho tỷ số không đổi. Gọi tương ứng là các giao
điểm với ( khác , khác ). cắt tại . Chứng minh đường trung trực
luôn qua 1 điểm cố định
Bài 4(5,0 điểm): Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền
số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường
thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi

sau bước, số xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Các số cho trước là: và ?
b) Các số cho trước là: và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải

Chuyên mục
Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Đại học
Toán Olympic
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp