Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - tỉnh Bình Định năm 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ
Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù
Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù
Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía
C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn

EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

THEO HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1
1. PT đã cho  2x + 2 = 4 – x
 3x = 2
 x =
2

3
Phương trình đã cho có nghiệm x =
2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
∆
= ( – 3 )
2
– 4 . 1. 2 = 1
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x
1
=
3 1
2
2
+
=
; x
2
=
3 1
1
2
−
=
0,5

0,5
1. Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(-2;5) và B(1 ; - 4) nên:
- 2a +b = 5
a + b = - 4
Giải hệ PT trên ta được : a = -3 ; b = -1
0,5
0,5
2. a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến  2m – 1 < 0
 m <
1
2
b) Đồ thị hám số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2
3
−
= (2m – 1).(
2
3
−
) +m + 2 = 0

70
x
−
- m + 8 = 0  m = 8
0,25
0,25
0,25
0,25

3
Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ). ĐK: x > 0
Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau :
100 30 70
x x
−
=
(giờ)
Thời gian ô tô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau :
30
20x +
(giờ)
Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút =
5
4
giờ nên ta có PT :

70 30 5
20 4x x
− =
+
 x
2
– 12x – 1120 = 0
Giải PT trên ta được : x
1
= 40 ; x
2
= - 28 (loại)

Vậy vận tốc xe mày là 40 km/giờ. Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/giờ
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
.
D
C
B
A
O
E
F
1. Ta có
ˆ
ACB
= 90
0
(góc nội tiếo chắn nửa đường tròn) nên BC
⊥
AD
Vậy BC là đường cao của tam giac ABD
Mặt khác do AC = CD (gt) nên BC cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD
Suy ra tam giác ABD cân tại B
0,25
0,25

0,25
2. Tam giác ABD cân tại B có BC là đường caonên BC cũng là đường phân giác
Suy ra
ˆ
ABC
=
ˆ
CBD
(1)
Chứng minh tương tự như trên ta có BE là đường phân giác của tam giác ABF
Suy ra
ˆ
ABE
=
ˆ
EBF
(2)
Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) và có
ˆ
CAE
= 90
0

Nên
ˆ
EBC
= 180
0
–
ˆ

CAE
= 180
0
– 90
0
= 90
0

Mà
ˆ
CBE
=
ˆ
ABC
+
ˆ
ABE
=
ˆ
CBD
+
ˆ
EBF
= 90
0
( do 1 và 2)
Từ đó ta có :
ˆ
DBF
=

ˆ
CBE
+
ˆ
CBD
+
ˆ
EBF
= 90
0
+ 90
0
= 180
0

Do đó 3 điểm D, B, F thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3. Ta có BD = BA = BF ( do 2 tam giác ABD và ABF cân) nên đường tròn tâm (B) bán
kính BA đi qua F, A, D .
Điểm chung A của hai đường tròn trên nằm trên đường nối tâm.
Suy ra hai đường tròn trên tiếp xúc với nhau tại A
0,25
0,25
0,25
5
Ta có : S

m
.S
n
= [
( 2 1)
m
+
+
( 2 1)
m
−
]. [
( 2 1)
n
+
+
( 2 1)
n
−
]
=
1 1
( 2 1) . ( 2 1)
( 2 1) ( 2 1)
m n
m n
   
+ + + +
   
+ +

   
( do
1
( 2 1)
( 2 1)
m
m
− =
+
)
=
1
( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)
( 2 1)
m n m n n m
m n
+ − −
+
+ + + + + +
+
=
( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1)
m n m n m n m n+ + − −
+ + − + − + +
= S
m + n
+ S
m – n

0,25

0,25
0,25
0,25

Chú ý: Mọi cách giải khác với Hướng dẫn chấm, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm.