thi vao phan boi chau nghe an

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu tỉnh Nghệ An
Năm học 2006-2007
(Vòng 2)
1)
a)Giải phương trình: là các số thực thỏa mãn .Đặt .
2)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn:
b)Cho 2006 số thực thỏa mãn:
Đặt .Tính phần nguyên của A.
3)cho x+y+z=xy/z.C/m:
4)Cho
đường tròn tâm O,bán kính R và dây BC bé hơn 2R,các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và C cắt nhau tại A.M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC
và không trùng với B,C.Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên
BC,CA,AB. BM cắt HK tại P,CM cắt HI tại Q.
a)Chứng minh PQ song song với BC.
b)Xác định vị trí của điểm M để tích MH.MI.MK đạt giá trị lớn nhất.
5)Trong
tam giác ABC có 3 góc nhọn ta lấy một điểm M bất kỳ.Chứng minh khoảng
cách lớn nhất trong các khoảng cách từ M tới đỉnh của tam giác không bé
hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ M tới 3 cạnh của
tam giác đó.
Hết