Giao an hinh 9 tron bo hay

Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Ch ơng II. Đờng tròn
Tiết 20 Đ1. Sự xác định đờng tròn.
Tính chất đối xứng của đờng tròn.
A. Mục tiêu
+ HS nắm đợc định nghĩa đờng tròn, các cách xác định một đờng tròn, đờng tròn ngoại tiếp tam
giác và tam giác nội tiếp đờng tròn.
+ HS nắm đợc đờng tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.
+ HS biết cách dựng đờng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng, Biết chứng minh một điểm nằm
trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đờng tròn.
+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế.
B. Chuẩn bị :
* GV: Một tấm bìa hình tròn, thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi bài tập 2.
* HS : Thớc thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn.
C. Tiến trình dạy - học.
Hoạt động 1. (5ph) Giới thiệu chơng II - Đờng tròn
* GV: ở lớp 6 các em đã đợc biết định nghĩa đờng tròn. Chơng II - Hình học 9 sẽ cho ta hiểu về bốn
chủ đề đối với đờng tròn.
Chủ đề 1: Sự xác định đờng tròn và các tính chất của đờng tròn.
Chủ đề 2: Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
Chủ đề 3 : Vị trí tơng đối của hai đờng tròn.
Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác.
Hoạt động 2 (12ph) 1. Nhắc lại về đ ờng tròn.
+ GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đờng tròn tâm O
bán kính R.
- Nêu định nghĩa đờng tròn tâm O bán kính R?
+ GV đa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm
M đối với đờng tròn tâm O bán kính R.
- So sánh OM với R trong từng trờng hợp M ở
ngoài đờng tròn, M nằm trên đờng tròn, M nằm

trong đờng tròn.
- GV nêu các hệ thức.
+ HS làm ?1. Trên hình 53(SGK), điểm H nằm
bên ngoài đờng tròn (O), điểm K nằm bên
trong đờng tròn (O) . Hãy so sánh
ã
OKH
và
ã
OHK
.
- Muốn so sánh
ã
OKH
và
ã
OHK
ta áp dụng
kiến thức nào?
- So sánh OK và OH nh thế nào?
- Từ điểm H nằm bên ngoài đờng tròn
(O) ta có hệ thức nào?
- Tơng tự điểm K nằm bên trong đờng tròn
(O) ta có hệ thức nào?
* Định nghĩa: Đờng tròn tâm O bán kính R (R
> 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng
bằng R.
Kí hiệu : (O; R) hoặc (O)
* Vị trí của điểm M đối với đờng tròn
(O; R)

Giải.
Điểm H nằm bên ngoài
đờng tròn (O) OH > R.
Điểm K nằm trong đờng tròn (O)
OK < R
Vậy OK < OH.
Trong tam giác OKH có: OH > OK

ã
OKH
>
ã
OHK
(theo định lí về góc và cạnh
đối diện trong tam giác)
Hoạt động 3. (15ph) 2. Cách xác định đ ờng tròn
* GV: Một đờng tròn đợc xác định khi biết
những yếu tố nào?
- HS: Một đờng tròn đợc xác định khi biết tâm
và bán kính.
* GV: Hoặc khi biết yếu tố nào khác mà vẫn
xác định đợc đờng tròn?
- HS : Biết một đoạn thẳng là đờng kính của đ-
ờng tròn.
* GV: Ta sẽ xét xem, một đờng tròn đợc xác
?2. a, Vẽ hình
1
1
OM = R OM < R
OM > R

Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
định nếu biết bao nhiêu điểm của nó?
+ HS làm ?2.
- HS lên bảng vẽ hình.
- Ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn đi qua hai điểm
A và B.
+ HS làm ?3.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng . Hãy
vẽ đờng đờng tròn đi qua ba điểm đó?
- Muốn vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C ta
thực hiện nh thế nào?
- Ta vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn? vì sao?
* Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đợc
bao nhiêu đờng tròn?
- GV: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hãy vẽ
đờng tròn đi qua ba điểm đó?
- HS : Không vẽ đợc đờng tròn đi qua ba điểm
trên vì đờng trung trực của các đoạn thẳng AB,
BC không giao nhau.
* GV : Khắc sâu cho HS tính chất trên và nêu
chú ý :
+ GV: Đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội
tiếp đờng tròn.
+ HS làm bài tập 2.
Đáp số: Nối (1) - (5)
(2) - (6)
(3) - (4)

b, Có vô số đờng tròn đi qua A và B.
Tâm của các đờng tròn đó nằm trên đờng
trung trực của AB
?3.
HS: Chỉ vẽ đợc một đờng tròn vì
trong một tam giác ba đờng trung trực cùng đi
qua một điểm.
* Chú ý : Không vẽ đợc đờng tròn nào đi qua
ba điểm thẳng hàng.
Hoạt động 4 (5ph) 3. Tâm đối xứng
+ HS làm ?4.
- Đờng tròn là hình có tâm đối xứng không?
+ HS đọc kết luận SGK
?4.
Ta có: OA = OA

mà OA = R
nên OA

= R
A

(O)
.
Hoạt động 5 (7ph) 4 Trục đối xứng
+ HS làm ?5.
+ GV yêu cầu HS sử dụng tấm bìa hình tròn.
- Vẽ một đờng thẳng đi qua tâm của miếng
bìa hình tròn.
- Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đờng thẳng

vừa vẽ.
- Có nhận xét gì?
+ HS: Hai phần bìa hình tròn trùng nhau.
+ Đờng tròn là hình có trục đối xứng.
- Đờng tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
+ HS: Đờng tròn có vô số trục đối xứng, là
bất đờng kính nào.
- GV cho HS gấp một vài đờng kính khác.
?5.
Có C và C

đối xứng nhau
qua AB nên AB là trung trực
của CC

, có O AB.
OC

= OC = R
C

(O; R).
H ớng dẫn về nhà.
- Học kĩ lí thuyết.
- Làm bài tập 1,3 ,4 (SGK); 3,4,5 (SBT)

2
2
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ
đợc một và chỉ một đờng tròn.

Vậy đờng tròn là hình có tâm đối xứng.
Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của đ-
ờng tròn đó
ng trũn l hỡnh cú trc i
xng. Bt k ng kớnh no
cng l trc i xng
Giáo án Hình học 9 Thứ … ngày ……tháng
… năm 20
3
3
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Tiết 21 Luyện tập
A. Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn
qua một số bài tập.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình bài 6, ghi bài 7.
* HS: Thớc thẳng, compa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1: (9ph) Kiểm tra
+ HS1: Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu tố nào?
Cho 3 điểm A,B,C . Hãy vẽ đờng tròn đi qua ba điểm này?
Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập
+ HS làm bài tập 6 (SGK)
(Hình vẽ đa lên bảng phụ)
- GV yêu cầu HS trả lời miệng và lên
bảng tô màu.
+ HS làm bài tập 7 (SGK)

- HS thảo luận nhóm.
- Đại diện 1 nhóm lên bảng.
- Nhóm khác nhận xét, đánh giá.
+ HS làm bài tập 8 (SGK)
* GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS
phân tích để tìm ra cách xác định tâm O
A
B
C
O
- Có OB = OC = R O thuộc trung trực
Bài 6.
Đáp án: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục
đối xứng.
Hình 59 (SGK) có trục đối xứng không có tâm
đối xứng.
Bài 7 (SGK)
Đáp án.
Nối (1) với (4)
(2) với (6)
(3) với (5)
Bài 8 (SGK)
Tâm O của đờng
tròn là giao điểm của tia Ay
và đờng trung trực của BC.
Bài 12 (SBT)
Chứng minh
4
4
y

Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
của BC.
+ HS làm bài tập 12 (SBT)
- HS đọc đề bài
- Hãy nêu GT, KL của bài toán.
a, Vì sao AD là đờng kính của đờng
tròn(O)?
b, Tính số đo góc ACD.
c, Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm.
Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn
(O)
a, Ta có ABC cân tại A, AH là đờng
cao.
AH là trung trực của BC hay AD
là trung trực của BC.
Tâm O AD (Vì O là giao ba trung trực
của tam giác)
AD là đờng kính.
b, ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD
bằng nửa AD ADC vuông tại C.
nên
ã
ACD
= 90
0
.
c, Ta có: BH = HC =
2
BC

(cm)
Trong tam giác vuông AHC có :
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(Định lí Py - ta go)
AH =
22
HCAC
AH +
144400
= 16 (cm)
Trong tam giác vuông ACD có:
AC
2
= AD . AH (Hệ thức lợng trong tam giác
vuông)
AD =
16
20
22
=
AH
AC
= 25 (cm)
Bán kính đờng tròn (O) bằng 12, 5 cm.
Hoạt động 4 Củng cố

- Phát biểu định lí về sự xác định đờng tròn.
- Nếu tính chất đối xứng của đờng tròn.
- Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu?
- Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì đó
là tam giác gì?
Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại các định lí đã học ở bài 1
- Làm bài tập 9(SGK) 9,11 (SBT)
5
5
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20

Tiết 22 Đ2. Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định lí về đờng
kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
- HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây, đờng kính
vuông góc với dây.
- Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ.
* HS : Thớc thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra
+ HS1: Vẽ đờng tròn (O, R), vẽ dây AB đi qua tâm O, dây CD không đi qua tâm O.
+ GV: Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây nh thế
nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
* Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài đờng kính với các dây còn lại.
Hoạt động 2 (12ph) 1. So sánh độ dài của đ ờng kính và dây

+ HS đọc bài toán SGK.
* GV: Đờng kính có phải là dây của đờng tròn
không?
* GV: Vậy ta cần xét bài toán trong hai trờng
hợp:
- Dây AB là đờng kính.
- Dây AB không là đờng kính.
* GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau:
- HS đọc định lí.
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đờng
tròn(O; R) . Chứng minh rằng AB 2R.
Giải.
+ Trờng hợp AB là đờng kính .
Ta có: AB = 2R.
+Trờng hợp dây AB không là đờng kính
Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R =
2R
(Bất đẳng thức tam giác)
Vậy ta luôn có: AB 2R.
Định lí1
Hoạt động 3 (20ph) 2. Quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây
+ GV: Vẽ đờng tròn (O; R) đờng kính AB
vuông góc với dây CD tại I.
So sánh độ dài IC với ID?
- Để so sánh IC và ID ta áp dụng kiến thức
nào?
- Gợi ý: Tam giác OCD có gì đặc biệt?
+ GV: Đờng kính AB vuông góc với dây CD
thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trờng hợp là

đờng kính thì sao , điều này còn đúng không?
+ Qua kết quả bài toán, em có nhận xét gì
không?
- HS: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông
góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
+ GV: Đó chính là nội dung định lí 2.
+ HS đọc định lí 2.
+ GV nhấn mạnh định lí 2 và đặt vấn đề: Đờng
kính đi qua trung điểm của một dây có vuông
góc với dây đó không ?
Vẽ hình minh hoạ
+ GV Đó là nội dung ?1.
Định lí 2. (SGK)
GT Cho (O;R)
Đờng kính AB vuông
góc với dây CD tại I
KL IC = ID
Xét OCD có OC = OD (= R)
OCD cân tại O, mà OI là đờng cao
nên cũng là trung tuyến IC = ID.
* Trờng hợp CD là đờng kính : Hiển
nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
?1.
* Đờng kính đi qua trung điểm của một
dây có vuông góc với dây đó.
6
6
R
O

B
A
R
O
B
A
I
B
A
O
D
C
Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất
là đờng kính
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
+ GV: Mệnh đề đảo của định lí này đúng hay
sai? Có thể đúng trong trờng hợp nào không?
+ HS: Mệnh đề đảo của định lí 2 là sai, mệnh
đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp đờng kính
đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm đờng tròn.
- GV cho HS đọc định lí 3
+ HS về nhà chứng minh định này.
+ HS làm ?2.
- Muốn tính AB ta phải tìm gì?
- Gợi ý : Mối quan hệ giữa AM với AB?
- Tính AM nh thế nào?
* Đờng kính đi qua trung điểm của một
dây không vuông góc với dây ấy.

* Định lí 3.
?2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm
Giải.
Có AB là dây không đi qua tâm
MA = MB (GT)
OM AB (định lí quan hệ
vuông góc giữa đờng kính và dây )
Xét tam giác AOM có:
AM =
22
OMOA

(Định lí Py - ta- go)
AM =
22
513
= 12 (cm)
AB = 2 . AM = 24 (cm)
Hoạt động 4. (5ph) Củng cố
- Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây.
- Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây.
Hớng dẫn về nhà.
- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí. Chứng minh định lí 3.
- Làm bài tập 10, 11 (SGK)


Tiết 23. Luyện tập
A. Mục tiêu
+ Khắc sâu kiến thức: Đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn và các định lí về quan hệ vuông góc

giữa đờng kính và dây của đờng tròn qua một số bài tập.
+ Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
B. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ, com pa, thớc thẳng.
* HS : Com pa, thớc thẳng.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1. (10ph) Kiểm tra
+ HS1 : Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây.
Làm bài tập 10 (SGK)
Giải.
a, Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: BHC (
à
H
= 90
0
) IH =
2
1
BC
Ta có: BKC (
à
K
= 90
0
) IK =
2
1
BC
IB = IK = IH = IC.Vậy bốn điểm B, K, H, I cùng thuộc đờng tròn tâm I bán kính IB.

b, Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm ; BC là đờng kính HK < BC (Theo định lí so sánh độ
dài của đờng kính và dây)
7
7
M
O
D
C
Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập
+ HS làm bài tập 11 (SGK)
- HS đọc bài toán
- Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán
- Chứng minh CH = DK nh thế nào?
- Em có nhận xét gì về tứ giác AHKB?
- Em có nhận xét gì về mối quan hệ của OM,
AH, BK?
- So sánh MH và MK?
- So sánh MC và MD?
+ HS làm bài tập 16 (SBT)
Cho tứ giác ABCD có
à
B
=
à

D
= 90
0
.
a, Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng
thuộc một đờng tròn .
b, So sánh độ dài AC và BD.
Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
- Muốn chứng minh bốn điểm A,B, C, D cùng
thuộc một đờng tròn ta chứng minh thoả mãn
điều gì?
- Nhận xét vị trị của dây AB và CD ?
- Nếu AC = BD thì ta có điều gì?
+ GV nêu bài toán: Cho đờng tròn (O), hai dây
AB, AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC
= 24.
a, Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b, Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng.
c, Tính đờng kính của đờng tròn.
- Câu a yêu cầu làm gì?
- Muốn tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây
ta làm nh thế nào?
- Em có nhận xét gì về tứ giác AHOK
b, Chứng minh ba điểm C; O; B thẳng hàng nh
thế nào?
c, Tính BC nh thế nào ? áp dụng kiến thức nào?
Bài 11(SGK)
Cho (O;
2
AB

)
GT Dây CD không cắt AB
AH CD;BK CD
KL CH = DK
Chứng minh
Từ AH CD; BK CD AH //BK
tứ giác AHKB là hình thang.
Xét hình thang AHKB có OA = OB = R
OM // AH //BK (cùng HK)
OM là đờng trung bình của hình thang, vậy
MH = MK (1)
Có OM CD MC = MD (2)
(đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây)
Từ(1) và (2) MH - MC = MK - MD
CH = DK.
Bài 2. (Bài 16- SBT)
a, Gọi I là trung điểm của
AC.
Ta có: BI, DI lần lợt là
trung tuyến ứng với cạnh
huyền của tam giác vuông ABC, ADC nên
BI = AI = CI = DI,Vậy bốn điểm A,B,C,D cùng
thuộc đờng tròn (I; IA).
b, BD là dây của đờng tròn (I), còn AC là đờng
kính nên AC BD.
AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đờng kính, khi
đó ABCD là hình chữ nhật.
Bài 3
GT Cho (O) ,
dây AB dây AC

AB = 10 , AC = 24
OH AB, OK AC
KL a, Tính OH, OK
b, Ba điểm B, O, C thẳng hàng
c, Tính BC
Chứng minh
a, Ta có OH AB tại H; OK AC tại K
AH = HB (Theo định lí đờng
AK = KC vuông góc với dây)
* Tứ giác AHOK có: Â=
à
K
=
à
H
= 90
0
AHOK là hình chữ nhật
AH = OK =
5
2
10
2
==
AB
OH = AK =
12
2
24
2

==
AC
b, Theo chứng minh câu a ta có:
AH = HB.
Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
ã
KOH
= 90
0
và KO = AH
suy ra KO = HB CKO = OHB
8
8
M
K
H
D
C
O
B
A
A
I
C
B
D
H
K
B
O

C
A
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
(Vì
à
K
=
à
H
=90
0
; KO = OH; OC= OB(=R))

à
C
1
= Ô
1
= 90
0
(góc tơng ứng)
mà
à
C
1
+ Ô
2
= 90
0

(2 góc nhọn của tam giác
vuông)
suy ra Ô
1
+ Ô
2
= 90
0
có: KÔH = 90
0
hay CÔB = 180
0
Vậy ba điểm C; O; B thẳng hàng.
c, Theo kết quả câu b ta có BC là đờng kính của đ-
ờng tròn(O).
Xét tam giác ABC (Â = 90
0
). Theo định lí Py-ta-go
ta có:
BC
2
= AC
2
+ AB
2

BC
2
= 24
2

+ 10
2
BC =
676
Hớng dẫn về nhà.
- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận, cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ ,đẹp.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đợc học để giải toán.
- Làm bài tập 22, 23 (SBT)
RKN :


Tiết 24 Đ3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn.
- HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến
dây.
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ.
* HS: Thớc thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra
+ HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đờng kính và dây?
* GV: Giờ học trớc ta đã biết đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn. Nếu có 2 dây của đờng tròn,
thì dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh đợc chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả
lời câu hỏi này.
Hoạt động 2 (12ph) 1. Bài toán (SGK)
+ HS đọc bài toán.
- Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?
- Muốn chứng minh

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
ta áp dụng kiến thức
nào?
- Gợi ý: áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam
giác vuông OHB và OKD ta có các hệ thức
nào?
- So sánh OH
2
+ HB
2
và OK
2
+ KD
2
* GV: Nếu CD là đờng kính thì ta có điều gì?
-HS: Nếu CD là đờng kính thì K trùng O KO
= 0 , KD = R
OK
2
+ KD
2
= R
2

= OH
2
+ HB
2
.
+Nếu AB và CD là đờng kính thì H và K trùng
Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của
đờng tròn(O;R).OH, OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Giải.
áp dụng định lí Py- ta-go
vào các tam giác vuông
OHB
và OKD , ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R

2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
(2)
Từ (1)và(2) OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.
9
9
C
O
D
A
B
H
K
Ô

2
+ KÔH +Ô
1
= 180
0
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
với O, ta có: OH = OK =0 và HB
2
= R
2
= KD
2
* GV: Nếu một dây hoặc hai dây là đờng kính
thì kết luận của bài toán trên còn đúng không.
- HS đọc chú ý SGK.
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đờng kính hoặc hai dây là đờng
kính.
Hoạt động 2 (20ph) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
+ Từ kết quả bài toán trên
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Hãy chứng minh:

a, Nếu AB = CD thì OH = OK .
b, Nếu OH = OK thì AB = CD.
a, Từ OH AB ta suy ra điều gì? áp dụng kiến
thức nào?
Tơng tự OK CD ta suy ra điều gì?
- So sánh HB và KD?
- Từ HB = KD ta suy ra điều gì?
b, Ngợc lại nếu có: OH = OK ta chứng minh
AB = CD nh thế nào?
* Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều
gì?
* GV: Lu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một
đờng tròn. OH, OK là khoảng cách từ tâm O tới
dây AB, CD.
+ GV giới thiệu định lí 1 HS đọc định lí
* GV: Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn
(O) , OH AB, OK CD Theo định lí 1 .
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD
Vậy nếu AB > CD thì OH so với OK nh thế
nào?
- HS thảo luận nhóm.
- Gọi đại diện 1 nhóm trả lời
* GV: Ngợc lại nếu OH < OK thì AB so với CD
nh thế nào?
+ Hãy phát biểu kết quả trên thành lời?
+ GV : Đó chính lànội dung định lí 2.
+ HS làm ?3.
- O là giao điểm của các đờng trung trực của
tam giác ABC ta suy ra điều gì?

- Muốn so sánh BC và AC ta áp dụng kiến thức
nào?
+ Tơng tự hãy so sánh AB và AC?
?1.
Giải.
a, Từ OH AB AH = HB =
2
AB
OK CD CK = KD =
2
C D
mà AB = CD
HB = KD HB
2
= KD
2
mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(c/m trên)
OH
2
= OK
2
OH = OK

b, Nếu OH = OK OH
2
= OK
2

mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
HB
2
= KD
2
HB = KD.
hay
2
AB
=
2
CD
AB = CD.
Định lí 1
?2. Giải.
a, Nếu AB > CD thì
2
1

AB >
2
1
CD.
HB > KD (vì HB =
2
1
AB ;KD =
2
1
CD).
HB
2
> KD
2

mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
OH
2
< OK
2
mà OH, OK > 0 nên
OH < OK.

b, Nếu OH < OK thì OH
2
< OK
2
mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
HB
2
> KD
2
HB > KD AB > CD
* Định lí 2.
?3. Giải.
Do O là giao điểm của các
đờng trung trực của ABC
O là tâm đờng tròn
ngoại
tiếp ABC.
Có OE =OF AC = BC (theo định lí về liên
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b, Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF AB <AC(theo định lí 2
về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hoạt động 3 (5ph) Củng cố

- Phát biểu định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
Hớng dẫn về nhà
10
10
O
E
F
D
A
B
C
HB = KD
Trong một đờng tròn:
a, Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b, Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Trong hai dây của một đờng tròn:
a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b, Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
A
B
O
C
D
H
K
I
M
N
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng

nm 20
- Học kĩ lí thuyết và chứng minh định lí.
- Làm bài tập 12,13,14 (SGK).
RKN:

Ti t 25 Luyện tập
A - Mục tiêu : - Khắc sâu kiến thức đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn, các định lý về
quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây, các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây thông qua một bài tập.
- Rèn luyện kỷ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh.
B - Chuẩn bị :
GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa, phấn màu,
HS: Thớc thẳng, com pa,.
C - Tiến trình dạy - học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bài tập (10ph)
HS1: Phát biểu định lý so sánh giữa độ dài
của đờng kính và dây của đờng tròn.
Chứng minh định lý đó
HS2: Phát biểu định lý 1, 2 về liên hệ giữa
dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
HS 3: Chữa bài tập 18 - tr 130 SBT.
(Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ)
3 HS lên bảng kiểm tra, HS3 lên chữa bài tập
18 - cùng lúc HS1 trả lời câu hỏi.
- HS1: phát biểu định lý 1 - tr 103 SGK
c/m định lý.
- HS2: Phát biểu định lý 1, 2 về liên hệ giữa
dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (HS 2
lên bảng tra lời trong khi HS 1 đang c/m định

lý so sánh độ dài của đờng kính và dây của
đờng tròn)
Hoạt động 2: Luyện tập (33ph)
Bài 21 - tr 131SBT: (đề bài đa lên bảng phụ)
GV vẽ hình lên bảng.
GV gợi ý: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK
1HS đọc to đề bài
Hs vẽ hình vào vở
HS trả lời miệng GV ghi lại.
Kẻ OM CD, OM cắt AK tại N.
=> MC = MD (1) (ĐL đờng kính vuông góc
với dây cung).
Xét AKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng CD)
=> AN = NK
11
11
O

E
A
B
M
H
F
D
K
C
A
O

B
C
E
F
H
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
tại N.
Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau
để c/m bài toán.
Bài 3: (15-tr106 SGK)
(đề bài đa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS đọc đề 1HS lên bảng vẽ
hình.
a) OH và OK
b) ME và MF
c) MH và MK
Bài 4 (16 - tr 106SGK): (đề bài đa lên bảng
phu)
GV gọi1 HS lên bảng vẽ hình.
GV: Ta có thể khai thác bài toán này nh sau:
Từ điểm A nằm trong đờng tròn (O) dựng
dây BC nhỏ nhất.
Xét AHK có:
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng CD
Từ (1) và (2) ta có:
MC - MH = MD - MK hay CH = KD (đpcm)
HS đọc đề
1HS lên bảng vẽ hình.

Kết quả:
a) Do AB > CD => OH < OK ( )
b) OH < OK => EM > MF
c) MH =
2
1
ME >
2
1
MF = MK
HS lên bảng vẽ hình, cả lớp vẽ hình vào vở.
Giải: Kẻ OH EF.
Trong OHA có H = 90
0
=> OA > OH (quan hệ cạnh
huyền và cạnh góc vuông)
=> EF > BC (.)
Hoạt động 3: H ớng dẫn về nhà (2ph)
- Về nhà tiếp tục ôn kỷ những kiến thức cơ bản về quan hệ giữa đờng kính và dây, giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây, ôn lại quan hệ giữa đờng xiên, đờng vuông góc, BĐT tam
giác.
- Xem lại các bài tập đã giải
- Bài tập về nhà: 27, 28, 29, 32 - tr 132 SBT.
12
12

=> MH = MK (2)
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Tiết 26 Đ4. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

A. Mục tiêu.
- HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm.
Nắm đợc định lí về tiếp tuyến. Nắm đ
ợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn ứng với
từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
- HS biết vận dụng các kiến thức đợc học trong giờ để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn.
- Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế.
B. Chuẩn bị
* GV: Com pa, thớc thẳng, bảng phụ.
* HS: Com pa, thớc thẳng.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 : (7ph) Kiểm tra và đặt vấn đề
* Hãy nêu các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
* Vậy nếu có một đờng thẳng và một đờng tròn , sẽ có mấy vị trí tơng đối ? Mỗi trờng hợp có mấy
điểm chung.
* GV vẽ một đờng tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển cho HS thấy
đợc các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
Hoạt động 2 (18ph) 1. Ba vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng
tròn.
+ GV đặt câu ?1. Vì sao một đờng thẳng và đ-
ờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm
chung?
+ GV: Căn cứ vào số điểm chung của đờng
thẳng và đờng tròn mà ta có các vị trí tơng đối
của chúng.
- HS đọc SGK cho biết khi nào đờng thẳng a và
đờng tròn (O) cắt nhau.
- HS: Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai
điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và đờng

tròn(O) cắt nhau.
- GV: Đờng thẳng a gọi là cát tuyến của đờng
tròn (O).
- GV vẽ hình và nhấn mạnh cho HS trong hai
trờng hợp : Đờng thẳng a đi qua O và đờng
thẳng a đi qua O.
- Nếu đờng thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng
bao nhiêu?
- Nếu đờng thẳng a đi qua O thì OH so với R
nh thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và
OH.
GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB nh thế
nào? Khi A trùng với B (AB = 0) thì OH bằng
bao nhiêu? Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn
(O; R) có mấy điểm chung?
+ HS đọc SGK và nêu khi nào nói đờng thẳng a
và đờng tròn (O;R) tiếp xúc nhau?
- Lúc đó đờng thẳng a gọi là gì? Điểm chung
duy nhất gọi là gì?
- Em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ-
ờng thẳng a và độ dài khoảng cách OH
?1.
TL: Nếu đờng thẳng và đờng tròn có 3 điểm chung
trở lên thì đờng tròn đi qua ba điểm thẳng hàng,
điều này vô lí.
a,Đờng thẳng và đờng tròn cắt
nhau.
* Đờng thẳng a và đờng tròn có
hai điểm chung A và B Đ- ờng
thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau.

Đ- ờng thẳng a gọi là cát tuyến
của (O)
+ Đờng thẳng a đi qua O
có OH = 0 < R
+ Đ
có OH < OB hay OH < R
OH
AH = HB=
b, Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau.
* Đờng thẳng a và đờng tròn (O) chỉ có một điểm
chung C Đờng thẳng a và đờng tròn(O) tiếp xúc
nhau
Đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến của đờng tròn(O).
Điểm C gọi là tiếp điểm.
13
13
A
O
B
a
A
O
B
a OC
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- HS: OC a; H C và OH = R
+ GV hớng dẫn HS chứng minh bằng
phản chứng .
GV: Kết quả

trên còn đợc
phát biểu thành
định lí sau
- HS đọc định lí
- GV: Đây chính là tính chất cơ bản của tiếp
tuyến đờng tròn.
* GV vẽ hình, nêu vị trí đờng thẳng và đờng
tròn không giao nhau.
- Em hãy so sánh khoảng cách từ O đến đờng
thẳng a và bán kính của đờng tròn.
* GV : ta chứng minh đợc OH > R.
Giả sử H không trùng với C, lấy điểm Da
sao cho H là trung điểm của CD.
Vì OH là trung trực của CD OC = OD mà OC =
R nên OD = R d cũng là điểm chung của đờng
thẳng a và đờng tròn(O) điều này mâu thuẫn với
giả thiết.
Vậy H phải trùng với C. Chứng tỏ OC a; và OH
= R
* Định lí: a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
c, Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau
* Đờng thẳng a và đờng tròn (O) không có điểm
chung đờng thẳng a và đờng tròn (O) không
giao nhau.
OH > R.
Hoạt động 2 (10ph) 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn
đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn
GV: Đặt OH = d, ta có các kết luận sau
- HS đọc kết luận SGK.

- GV vừa tóm tắt vừa ghi bảng.
- Gọi 1 HS lên bảng điền vào bảng sau phần chữ in
nghiêng
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn số điểm
chung
Hệ thức giữa
d và R
1. Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau 2 d < R
2. Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc 1 d = R
3. Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau 0 d > R
Hoạt động 3 (8ph) Củng cố
+ HS làm ?3
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình
a, Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối với đ-
ờng tròn (O) ? vì sao ?
b, Tính độ dài BC nh thế nào?
?3.
Giải.
a, Đờng thẳng a cắt
đờng tròn (O) vì:
d = 3 cm
R = 5 cm
b, Xét BOH (H = 90
0
) theo định lí Py-ta- go
OB
2
= OH
2
+ HB

2

HB =
22
35
= 4 (cm)
BC = 2 .4 = 8 (cm)
- HS làm bài tập 17: Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau(R là bán kính của đờng tròn, d là
khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng):
R d Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
5 cm 3 cm Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau
6 cm 6 cm Tiếp xúc nhau
4 cm 7 cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau
Hớng dẫn về nhà
- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
- Học kĩ lí thuyết trớc khi làm bài tập. Làm bài tập 18, 19,20 (SGK).
RKN:

Tiết 27 Đ5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
A. Mục tiêu
- HS nhận biết các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
14
14
a
O
H
a
O
H
a

R
B
O
C
H
d < R
GT Cho ABC, AH BC
là tiếp tuyến của (A; AH)
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đ-
ờng tròn.
- HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và
chứng minh.
- Phát huy trí lực của HS.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ.
* HS: Thớc thẳng, compa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra
+ HS1: Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thức liên hệ tơng ứng.
+ HS2: Thế nào là tiếp tuyến của đờng tròn? tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ bản gì?
Hoạt động 2 (15ph) 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ ờng tròn
* GV: Qua bài học trớc, em đã biết cách nào
nhận biết một tiếp tuyến đờng tròn?
+ GV: Cho đờng tròn(O). Qua C vẽ đờng thẳng
a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đờng thẳng a
có là tiếp tuyến của đờng tròn (O) hay không?
vì sao?
HS: Có OC a, Vậy OC chính là khoảng cách

từ O tới đờng thẳng a hay d = OC. Có C
(O;R) OC = R.
Vậy d = R đờng thẳng a là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O)
* GV: Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một
điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán kính
đi qua điểm đó thì đờng thẳng đó là một tiếp
tuyến của đờng tròn.GV đó chính là nội dung
định lí.
+ HS làm ?1.
- HS đọc bài toán.
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán.
- BC là tiếp tuyến của (A; AH) khi thoả mãn
điều gì?
+ Có còn cách chứng minh nào khác không?
- HS: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính
của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng
tròn.
a, Một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng
tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng
tròn đó.
b, Nếu d = R thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn.
* Định lí
(SGK)
C a; C (O)
a OC
?1.
Chứng minh
BC AH tại H, AH là bán kính của đờng tròn

nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn.
Hoạt động 3 (15ph) 2. á p dụng
+ GV nêu bài toán.
- Bài toán yêu cầu làm gì?
- GV vẽ hình tạm để hớng dẫn HS phân tích bài
toán.
- Giả sử qua A, ta đã dựng đợc tiếp tuyến AB
của (O). (B là tiếp điểm).
Em có nhận xét gì về tam giác ABO?
- HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B
(do AB OB theo tính chất của hai tiếp tuyến)
- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền,
vậy làm thế nào để xác định điểm B?
- HS: Trong tam giác vuông ABO trung tuyến
thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B
phải cách trung điểm M của AO một khoảng
bằng
2
OA
- Vậy B nằm trên đờng nào?
- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB.
Bài toán: Qua điểm A nằm ngoài đờng tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn.
Giải
Cách dựng
Dựng M là trung điểm của
AO.
Dựng đờng tròn có tâm M bán kính MO, cắt đ-
ờng tròn (O) tại B và C
15

15
a
O
C
A
H
C
B
C
M
O
B
A
a là tiếp tuyến của (O)
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
GV: Bài toán trên có hai nghiệm hình.
* GV: Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với
một đờng tròn qua một điểm nằm trên đờng
tròn hoặc nằm ngoài đờng tròn
Kẻ các đờng thẳng AB và AC. Ta đợc các tiếp
tuyến cần dựng.
Chứng minh
AOB có trung tuyến BM =
2
OA
nên
ã
ABO

=
90
0
AB OB tại B AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tơng tự AC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 4 (8ph) Luyện tập - củng cố
+ HS làm bài tập 21 (SGK).
- HS đọc bài toán.
- Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?
- Gọi một HS lên bảng vẽ hình
- Muốn chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng
tròn ta chứng minh thoả mãn điều gì?
- Dựa vào dự kiện của bài toán em có nhận xét
gì ? ABC có gì đặc biệt?
Bài 21.Cho tam giác ABC có: AB = 3,
AC = 4, BC = 5.Vẽ đờng tròn (B; BA). Chứng minh
AC là tiếp tuyến của đờng tròn
Giải.
Xét ABC có AB = 3; AC = 4;
BC = 5
có: AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 5
2

= BC
2

ã
BAC
= 90
0
(Theo định lí Py-ta-go đảo)
AC BC tại A
AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA).
Hớng dẫn về nhà
- Học nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Tập dựng tiếp tuyến của đờng tròn qua một điểm nằm trên đờng tròn hoặc một điểm nằm ngoài đ-
ờng tròn.
- BTVN: 22, 23,24(SGK).
RKN :


Tiết 28 Luyện tập
A. Mục tiêu
- Rèn kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến.
- Phát huy trí lực của HS.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, compa, êke, bảng phụ.
* HS: Thớc thẳng, compa, êke.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10ph) Kiểm tra
+ HS1: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập

+ HS làm bài tập 24 (SGK). Bài 24 (SGK)
16
16
5
3
4
C
B
A
1
H
2
C
O
B
A
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- HS đọc đề bài.
- GV vẽ hình lên bảng.
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán.
- Muốn chứng minh CB là tiếp tuyến của
đờng tròn (O) ta chứng minh thoả mãn
điều gì?
- Để tính đợc OC , ta cần tính đoạn
thẳng nào?
- Nêu cách tính OH ?
+ HS làm bài tập 25 (SGK)
- HS đọc đề bài, GV vẽ hình lên bảng.
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán.

a, Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao?
b, Tính độ dài BE theo R.
- Nhận xét gì về tam giác OAB?
- Tính BE?
+ GV nêu thêm câu hỏi
c, Chứng minh EC là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O)
Chứng minh
a, OAB cân ở O (vì OA = OB = R)
OH là đờng cao nên đồng thời là phân
giác : Ô
1
= Ô
2

Xét OAC và OBC có: OA = OB = R
Ô
1
= Ô
2
(c/m trên)
OC chung.
OAC = OBC (c-g- c)
ã
OBC
=
ã
OAC
= 90
0

CB là tiếp tuyên của (O).
b, OH AB AH = HB =
2
AB
hay AH =
2
24
(cm)
trong tam giác vuông OAH có:
OH =
22
AHOA
(định lí Py-ta-go)
OH =
22
1215

= 9 (cm)
Trong tam giác vuông OAC có:
OA
2
= OH . OC (hệ thức lợng trong tam
giác vuông)
OC =
9
15
22
=
OH
OA

= 25 (cm)
Bài 25(SGK)
Chứng minh
Có : OA BC (GT)
MB = MC (định lí đờng
kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có: MO = MA;
MB = MC; OA BC
Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu
hiệu nhận biết)
b, Ta có: OB = BA và OB = OA
OB = BA = OA = R OAB đều

ã
BAO
= 60
0
Trong tam giác vuông OBE có
BE = OB . tg60
0
= R.
3
c, Chứng minh tơng tự ta có:
ã
AOC
= 60
0
Ta có: BOE = COE (vì OB = OC;
ã
BOA

=
ã
AOC
(= 60
0
); cạnh OA chung)
17
17
C
B
M
O
A
E
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20

ã
OBE
=
ã
OCE
(góc tơng ứng)
mà
ã
OBE
= 90
0
nên
ã

OCE
= 90
0
CE OC (OC là bán kính)
nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Hoạt động 3 Củng cố:
- Thế nào là tiếp tuyến của đờng tròn. Nêu tính chất tiếp tuyến của đờng tròn.
- Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Để chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn ta chứng minh thoả mãn
điều gì?
Hớng dẫn về nhà
- Học nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Làm bài tập 45,46,47 (SBT)
- Đọc phần Có thể em cha biết và bài 6.
RKN :

Tiết 29 Đ6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam
giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn; hiểu đợc đờng tròn bàng tiếp tam giác.
- Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trtớc. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vật hònh tròn bằng thớc phân giác.
B. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa, ê ke, thớc phân giác.
* HS: Thớc kẻ, compa, ê ke.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra
+ HS 1: Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
Hoạt động 2 (15ph) 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

+ GV yêu cầu HS làm ?1 (SGK).
- HS đọc bài toán
- Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?
* Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau,
một vài góc bằng nhau trong hình
- Có AB, AC là các tiếp tuyến của đờng tròn(O)
thì AB, AC có tính chất gì?
- HS: AB OB, AC OC.
- Hãy chứng minh các nhận xét trên : AB = AC,
BÂO = CÂO,
?1. Cho hình vẽ trong đó AB, AC là tiếp tuyến
tại B, tại C của đờng tròn (O), Hãy kể tên một
vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng
nhau trong hình.
Giải.
Xét ABO và ACO có:
à
B
=
à
C
= 90
0
(Tính chất tiếp tuyến)
OB = OC = R
AO chung.
ABO = ACO (cạnh huyền - cạnh góc
18
18
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng

nm 20
* GV: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là
góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là
góc BOC. Từ kết quả bài toán trên hãy nếu các
tính chất của hai tiếp tuyến của một đờng tròn
cắt nhau tại một điểm.
- HS đọc định lí (SGK)
- HS tự xem phần chứng minh (SGK)
* GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này
là tìm tâm của các vật hình tròn bằng thớc
phân giác
- GV mô tả cấu tạo của thớc phân giác
- HS làm ?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một
miếng gỗ hình tròn bằng thớc phân giác.
vuông)
AB = AC
Â
1
= Â
2
; Ô
1
= Ô
2
* Định lí: (SGK)
?2. Cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
bằng thớc phân giác
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh
của thớc.
- Kẻ theo tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một

đờng kính của hình tròn.
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ
đợc đờng kính thứ hai.
- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của
miếng gỗ hình tròn.
Hoạt động 3 (8ph) 2. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác
+ HS làm ?3.
- HS đọc đề bài.
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán.
- Bài toán yêu cầu làm gì? cho biết gì?
- Muốn chứng minh ba điểm D, E, F cùng
thuộc đờng tròn tâm I , ta phải chứng minh thoả
mãn điều gi?
- I thuộc phân giác của góc A ta có điều gì?
- Tơng tự I thuộc phân giác của góc B ta suy ra
điều gì?
- Vậy ta có kết luận nh thế nào?
* GV giới thiệu đờng tròn(I;ID) là đờng tròn
nội tiếp ABC và ABC là tam giác ngoại tiếp
đờng tròn (I ).
- Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác,
tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ở vị trí
nào? tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác
nh thế nào?
?3. ABC;
AI, BI, CI là phân giác
GT trong của Â,
à
B
,

à
C
IF AB,
IE AC, ID BC
KL D, E, F (I)
Chứng minh
vì I thuộc phân giác của góc A nên IE = IF
Vì I thuộc phân giác của góc B nên IF =ID
Vậy IE = IF = ID
D, E, F nằm cùng trên một đờng
tròn (I; ID)
* Đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam
giác gọi là đờng tròn nội tiếp tam giác,còn tam
giác đợc gọi là ngoại tiếp đờng tròn.
+ Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đờng phân giác các góc trong của
tam giác. Tâm này cách đều ba cạnh của tam
giác.
Hoạt động 4 (8ph) 3. Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác
+ HS làm ?4.
- HS đọc đề bài .
- Em hãy nêu GT, KL của bài toán.
- Muốn chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên
cùng một đờng tròn tâm I ta chứng minh thoả
mãn điều gì.
- Gợi ý HS chứng minh tơng tự ?3
* GV giới thiệu đờng tròn (K; KD) tiếp xúc với
một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần
kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng
tiếp tam giác ABC.

- Vậy thế nào là đờng tròn bàng tiếp tam giác?
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí
nào?
* GV l u ý: Do KE = KF K nằm trên phân
giác của góc A nên tâm đờng tròn bàng tiếp tam
giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài
và một phân giác trong của góc khác của tam
giác.
- Một tam giác có mấy đờng tròn bàng tiếp?
- HS: Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp
nằm trong góc A, góc B, góc C.
?4. ABC
GT BK, CK là phân giác
của góc ngoài tại B, C.
KD BC; KE AC;
KF AB
KL D;E;F (K)
Chứng minh
Vì K thuộc tia phân giác của
ã
FBD
nên KF =
KD.
Vì K thuộc phân giác của
ã
DCE
nên
KD = KE
KF = KD = KE. vậy D,E, F nằm trên cùng
một đờng tròn(K; KD)

* Đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác
và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh
kia gọi là đờng tròn bàng tiếp tam giác
19
19
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Hoạt động 5 (5ph) Củng cố
- Phát biểu địnhlí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn.
Bài tập : Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng.
1. Đờng tròn nội tiếp tam giác a, là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 1 - b
2. Đờng tròn bàng tiếp tam giác b, là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam
giác.
2- d
3. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác. c, là giao điểm ba đờng phân giác trong của
tam giác.
3 - a
4. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam
giác.
d, là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam
giác phần kéo dài của hai cạnh
4 - c
5. Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam
giác.
e, là giao điểm hai đờng phân giác ngoài của
tam giác.
5 - e
Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp, đờng tròn

bàng tiếp tam giác.
- BTVN: 26,27,28,29,33(SGK)
RKN :

Tiết 29 Luyện tập
A. Mục tiêu
- Củng cố các tính chất của hai tiếp tuyến đờng tròn, đờng tròn nội tiếp tam giác.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng
minh.
- Bớc dầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ ghi bài 32.
* HS: Thớc kẻ, com pa, ê ke.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10ph) Kiểm tra
+ HS1: Phát biểu định lí tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Giải câu a bài tập 26 (SGK)
Chứng minh:
Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến)
OB = OC = R (O)
OA là trung trực của BC
OA BC (tại H) và HB = HC
Hoạt động 2 (33ph) Luyện tập
+ HS làm bài tập 30 (SGK)
- HS đọc bài toán.
- Hãy nêu GT, KL của bài toán?
- Chứng minh
ã
COD
= 90

0
nh thế nào?
b, Em có nhận xét gì về mối quan hệ của CM
và CA , ta suy ra điều gì ? áp dụng kiến thức
nào?
- Tơng tự so sánh MD và MB?
Bài 30 (SGK)
Cho nửa đờng tròn (O;
2
AB
)
GT Ax AB ; Ay AB.
Qua M thuộc nửa đờng tròn(O)
kẻ tiếp tuyến cắt Ax, Ay tại C, D
a,
ã
COD
= 90
0
KL b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi M
di chuyển trên nửa đờng tròn (O).
Chứng minh
a, Vì OC là phân giác
ã
AOM

OD là phân giác
ã
MON

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà
ã
AOM
và
ã
MON
là hai góc kề bù
OC OD hay
ã
COD
= 90
0
20
20
ABC ngoại tiếp đ ờng tròn(O)
a, 2AD = AB + AC - BC
b, Tìm các hệ thức t ơng tự trên
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- Từ 2 đẳng thức trên ta suy ra điều gì?
c, AC . BD bằng tích nào?
- Tại sao CM.MD không đổi?
+ HS đọc đề bài.
- GV vẽ hình lên bảng.
- HS thảo luận nhóm.
- GV gợi ý: Hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng
nhau trên hình.
+ HS làm bài tập 32

- GV đa hình vẽ và ghi đề bài lên bảng
Diện tích ABC bằng :
A. 6 cm
2
B.
3
cm
2

C.
4
33
(cm
2
) D. 3
3
cm
2

- GV vẽ hình và nêu yêu cầu bài toán.
- Các đờng tròn (O) ; (O
2
) ; (O
3
) tiếp xúc với
hai cạnh của góc xÂy, các tâm O nằm trên đ-
ờng nào?
b, Ta có: CM = CA, MD = MB (tính chất hai
tiếp tuyến cắt nhau)
CM + MD = CA + BD

hay CD = AC + BD.
c, Trong tam giác vuông COD có
OM CD (tính chất tiếp tuyến)
CM . MD = OM
2
(hệ thức lợng trong tam
giác vuông)
mà AC . BD = CM . MD = OM
2
= R
2

(không đổi )
Vậy tích AC.BD không đổi khi điểm M di
chuyển trên nửa đờng tròn (O).
Bài 31
GT
KL
Chứng minh
a, Có AD = AF, BD = BE, CF = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC - BC
= AD + DB + A F + FC - BE - EC
= AD + DB + AD + FC - BD - FC
= 2 AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC.
b, Các hệ thức tơng tự nh hệ thức câu a là:
2BE = BA + BC - AC.
2CF = CA + CB - AB.
Bài 32 (SGK)

Giải.
Ta có : OD = 1 cm AD = 3 cm (theo tính
chất trung tuyến)
Trong tam giác vuông ADC có:
à
C
= 60
0
DC = AD . cotg60
0
= 3 .
3
1
=
3
(cm)
BC = 2 DC = 2
3
(cm)
S
ABC
=
2
3.32
2
.
=
ADBC
= 3
3

(cm
2
)
Vậy D. 3
3
cm
2
là đúng.
Bài 28 (SGK)
Gọi O là tâm của một đờng tròn bất kì tiếp xúc
với hai cạnh của góc xÂy . Khi đó OÂx = O
Ây .
Vậy tâm của các đờng tròn tiếp xúc với hai
cạnh của góc xÂy nằm trên tia phân giác của
góc xÂy
Hớng dẫn về nhà
- BTVN: 54,55,56,57 (SBT)
- Ôn tập định lí sự xác định của đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn.
21
21
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
RKN :
Thứ 5 ngày 20 tháng12 năm 2007
Tiết 30
Đ7. Vị trí tơng đối của hai đờng tròn
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất của hai đờng tròn tiếp xúc với nhau (tiếp
điểm nằm trên đờng nối tâm), tính chất của hai đờng tròn cắt nhau(hai giao điểm đối xứng nhau qua
đờng nối tâm).

- Biết vận dụng tính chất hai đờng tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng
minh.
- Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
B. Chuẩn bị
* GV: Một đờng tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tơng đối của nó với đờng tròn đợc vẽ sẵn
trên bảng; bảng phụ vẽ sẵn hình 85, 86,87(SGK); thớc thẳng, com pa, phấn màu, êke.
* HS : Ôn tập sự xác định đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn; thớc kẻ, compa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (5ph) Kiểm tra
+ HS1: Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
* GV: Với hai đờng tròn có thể có bao nhiêu điểm chung?
Hoạt động 2 (18ph) 1.Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn
+ Em hãy phát biểu định lí về sự xác định đờng
tròn? Cho hai đờng tròn có thể có mấy vị trí t-
ơng đối ?
- Vì sao hai đờng tròn phân biệt không thể có
quá hai điểm chung?
+ GV vẽ một đờng tròn(O) cố định lên bảng,
cầm đờng tròn(O) bằng dây thép dịch chuyển
để HS thấy xuất hiện lầ lợt ba vị trí tơng đối của
hai đờng tròn.
- Thế nào là hai đờng tròn cắt nhau?
+ GV: Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao
điểm.Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây
chung.
- Thế nào là hai đờng tròn tiếp xúc nhau?
+ GV: Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm.
- Thế nào là hai đờng tròn không giao nhau?
?1. Trả lời : Theo định lí sự xác định đờng tròn,
qua ba điểm không thẳng hàng hàng, ta vẽ đợc

một và chỉ một đờng tròn. Do đó nếu hai đờng
tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng
trùng nhau vậy hai đờng tròn phân biệt không
thể có quá hai điểm chung.
a, Hai đờng tròn có hai điểm chung đợc gọi là
hai đờng tròn cắt nhau.
b, Hai đờng tròn tiếp xúc nhau là hai đờng tròn
chỉ có một điểm chung
c, Hai đờng tròn không có điểm chung đợc gọi
là hai đờng tròn không giao nhau.
Hoạt động3 (15ph) 2. Tính chất đ ờng nối tâm
+ Từ hình vẽ phần 1, GV nối O và O và giới + Đờng thẳng OO là đờng nối tâm,
22
22
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
thiệu cho HS đờng nối tâm, đoạn nối tâm.
- Tại sao đờng nối tâm OO lại là trục đối xứng
của hình gồm cả hai đờng tròn đó?
+ HS : Do đờng kính là trục đối xứng của mỗi
đờng tròn nên đờng nối tâm là trục đối xứng
của hình gồm cả hai đờng tròn đó.
+ HS làm ?2.
a, Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO là
hai đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
b, Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của
điểm A đối với đờng nối tâm OO.
+ GV: Từ các kết luận trên ta có định lí
- HS đọc định lí.
- GV ghi tóm tắt lên bảng.

+ HS làm ?3
- GV treo bảng phụ vẽ hình 88 (SGK)
a, Hãy xác định vị trí tơng đối của đờng tròn(O)
, (O)
b, Theo hình vẽ AC, AD là gì của đờng tròn
(O), (O)?
- Chứng minh BC// OO và ba điểm
C, B, D thẳng hàng nh thế nào?
* GV lu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng minh
OO là đờng trung bình của ACD (cha có C,
B, D thẳng hàng)
+ Đoạn thẳng OO là đoạn nối tâm.
?2. a, Có OA = OB = R (O)
OA = OB = r (O)
OO là đờng trung trực của đoạn thẳng AB
b, Vì A là điểm chung duy nhất của hai đờng
tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của
hình tức là A phải đối xứng với chính nó. Vậy A
phải nằm trên đờng nối tâm.
* Định lí: (SGK)
a,(O) và (O) cắt nhau tại A và B
OO AB tại I
IA = IB
b, (O) và (O) tiếp xúc nhau tại A
O, O, A thẳng hàng.
? 3.
a, Hai đờng tròn(O) và (O) cắt nhau tại A và B.
b, AC là đờng kính của (O)
AD là đờng kính của (O)
Xét ABC có: AO = OC = R (O)

AI = IB (tính chất đờng nối tâm)
OI là đờng trung bình của ABC
OI // CB hay OO // BC
Chứng minh tơng tự BD // OO
C, B, D thẳng hàng theo tiên đề ơclít
Hoạt động 4 (5ph) Củng cố
- Nêu các vị trí tơng đối hai đờng tròn và số điểm chung tơng ứng.
- Phát biểu định lí về tính chất đờng nối tâm.
+ HS làm bài tập 33 (SGK)
- Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì? Bài
toán cho biết gì?
- Muốn chứng minh OC // OD ta chứng minh
thoả mãn điều gì?
- áp dụng kiến thức nào?
Chứng minh
OAC có OA = OC = R (O)
OAC cân
à
C
= Â
1
Chứng minh tơng tự có OAD cân
Â
2
=
à
D
mà Â
1
= Â

2
(đối đỉnh)

à
C
=
à
D
OC //OD vì có hai góc so le
trong bằng nhau.
Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất đờng nối tâm.
- BTVN : 34(SGK); 65;66;67 (SBT)
- Đọc trớc Đ .8

23
23

Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
Thứ 2 ngày 24 tháng 12 năm 2007
Tiết 31 Đ 8. Vị trí tơng đối của hai đờng tròn (tiếp theo)
A. Mục tiêu
- HS nắm đợc hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đờng tròn ứng với từng vị trí tơng
đối của hai đờng tròn. Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Biết vẽ hai đờng tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
- Thấy đợc các hình ảnh của một số vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong thực tế.
B. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.

- Thớc thẳng, com pa, phấn màu, ê ke.
* HS: Tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tơng đối của hai đờng
tròn.
- Thớc kẻ, compa, êke,bút chì.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (7ph) Kiểm tra
HS1: Giữa hai đờng tròn có những vị trí tơng đối nào? Nêu định nghĩa.
HS2: Phát biểu tính chất đờng nối tâm, định lí về hi đờng tròn cắt nhau, hai đờng tròn tiếp xúc
nhau.
Hoạt động 2 (18ph) 1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
+ GV : Trong mục này ta xét hai đờng tròn là
(O;R) và (O; r) với R > r.
- GV đa hình 90 cho HS quan sát
- Nêu nhận xét về độ dài đoạn nối tâm OO với
các bán kính R, r?
- GV : Đó chính là yêu cầu của ?1.
+ HS quan sát hình vẽ 91, 92
- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm
và hai tâm quan hệ nh thế nào?
- HS: Tiếp điểm và hai tâm nằm trên một đờng
tròn.
- Nếu (O) và (O) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối
tâm OO quan hệ nh thế nào?
- Tơng tự với trờng hợp (O) và (O) tiếp xúc
trong.
- HS nhắc lại các khẳng định trên.
- GV nhấn mạnh : Nếu (O) và (O) tiếp xúc
ngoài thì OO = R + r
+ Nếu (O) và (O) tiếp xúc trong
thì OO = R - r

- Nếu (O) và (O) ở ngoài nhau thì đoạn nối
tâm OO so với (R + r ) nh thế nào?
+ HS quan sát hình vẽ 94 a
a, Hai đờng tròn cắt nhau
+ Xét OAO có :
OA - OA < OO < OA + OA
(bất đẳng thức tam giác)
hay R - r < OO < R + r
b, Hai đờng tròn tiếp xúc nhau
+ Nếu (O) và (O) tiếp xúc ngoài
A nằm giữa O và O
OO = OA + AO hay OO = R + r
+ Nếu (O) và (O) tiếp xúc trong
O nằm giữa O và A
OO + OA = OA
OO = OA - OA hay OO = R - r
c, Hai đờng tròn không giao nhau
* Nếu (O) và (O) ở ngoài nhau thì
OO = OA + AB + BO
hay OO= R + AB + r
Vậy OO > R + r
24
24
Nếu hai đờng tròn(O) và (O) cắt nhau
thì R - r < OO < R + r
Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 Th ngy thỏng
nm 20
- Nếu đờng tròn (O) đựng đờng tròn (O) thì
OO so với (R - r) nh thế nào?
- Đặc biệt O O thì đoạn nối tâm bằng bao

nhiêu?
+ 1 HS nhắc lại các vị trí tơng đối của hai đờng
tròn và các hệ thức tơng ứng đã chứng minh ở
trên.
+ GV: Dùng phơng pháp phản chứng, ta chứng
minh đợc các mệnh đề đảo của các mệnh đề
trên cũng đúng.
- HS đọc bảng tóm tắt trong SGK.
+ HS làm bài tập 35 (SGK)
* Nếu (O) đựng (O) thì
OO = OA - OB - BA
hay OO = R - r - BA
OO < R - r
* Đặc biệt khi (O) và (O) đồng tâm thì
OO = 0
* Bảng tóm tắt : (SGK)

Vị trí tơng đối của hai đờng tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O; r)
0
d < R - r
ở ngoài nhau 0
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
1 d = R + r
Tiếp xúc trong 1
d = R - r
Cắt nhau 2
R - r < d < R + r
Hoạt động 3 (12ph) 2. Tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn

+ GV cho HS quan sát hình 95, 96 SGK
- Hình 95 có d
1
, d
2
tiếp xúc với cả hai đờng tròn
(O) và (O), ta gọi d
1
, d
2
là các tiếp tuyến
chung của hai đờng tròn(O) và (O).
- Hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn không?
- HS: ở hình 96 có m
1
, m
2
cũng là tiếp tuyến
chung của hai đờng tròn (O) và (O)
+ Các tiếp tuyến ở hình 95, 96 đối với đoạn nối
tâm OO khác nhau nh thế nào?
- HS: Các tiếp tuyến chung d
1
, d
2
ở hình 95
không cắt đoạn nối tâm OO.
các tiếp tuyến chung m
1

; m
2
ở hình 96 cắt đoạn
nối tâm OO.
- GV giới thiệu tiếp tuyến chung trong và tiếp
tuyến chung ngoài
+ HS làm? 3
+ GV: Trong thực tế, có những đồ vật có hình
dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tơng đối
của hai đờng tròn, hãy lấy ví dụ.
+ HS: ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đ-
ờng tròn ở ngoài nhau.
- Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền
chuyển động nhờ lực ma sát.
+ GV giới thiệu hình 98 - SGK.
+ Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn là đờng
thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn đó.
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối
tâm.
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm.
?3. Trả lời
+ Hình 97a có tiếp tuyến chung ngoài d
1
và d
2
;
tiếp tuyến chung trong m.
+ Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d
1
và d

2
.
+ Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d.
+ Hình 97d không có tiếp tuyến chung.
Hoạt động 4 (7ph) Luyện tập
+ HS đọc bài 36.
- GV vẽ hình lên bảng.
- Muốn xác định vị trí của hai đờng tròn ta dựa
vào kiến thức nào?
Bài 36 (SGK)
Chứng minh
a, Có O là trung điểm của AO O nằm giữa
A và O.
AO + OO = AO
OO = AO - AO
hay OO = R - r
25
25