Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 41 pdf

ĐỀ SỐ 41
bài 1(2,5 điểm):
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++
+
+
−
+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x
2
-2mx+m
2
- 0,5 = 0
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối
bằng nhau.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x
2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một
điểm chung.
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M
khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (T)
có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng
tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi.
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức
AD.BC≤R
2
. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu
vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
ĐỀ SỐ 42
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình:

11
=++
xx
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x
2
- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
( ) ( )





=−−−−+−
=−+−
01
121
2
yxyxmyx
yx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) sao cho x
0

đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm
ấy?
2. Giải hệ phơng trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di
động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.
1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP.
Tìm giá trị không đổi ấy?
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):
Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d-
ơng a và b thoả mãn:
( )
( )





−=−
+=+
n
n
ba
ba
20012001
200120011
22