Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 41 pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.36 KB, 3 trang )

ĐỀ SỐ 41
bài 1(2,5 điểm):
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>

+

++
+
+

+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):


Cho phơng trình: x
2
-2mx+m
2
- 0,5 = 0
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối
bằng nhau.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x
2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một
điểm chung.
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M
khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (T)
có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng
tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi.
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức
AD.BC≤R
2
. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu
vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
ĐỀ SỐ 42
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình:

11
=++
xx
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x
2
- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
( ) ( )





=−−−−+−
=−+−
01
121
2
yxyxmyx
yx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) sao cho x
0

đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm
ấy?
2. Giải hệ phơng trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di
động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.
1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP.
Tìm giá trị không đổi ấy?
2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):
Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d-
ơng a và b thoả mãn:
( )
( )





−=−
+=+
n
n
ba
ba
20012001
200120011
22


×