Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 39 pptx

ĐỀ SỐ 39
bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức:
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+
−
−
+
+
=
với a, b là hai số ơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi:
526;526
−=+=
ba
.
bài 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x
4
-2mx
2
+m
2

-3 = 0
1. Giải phơng trình với m=
3
.
2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là :
2
2
1
xy
−
=
1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục
tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng  cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm
trên đờng thẳng  và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng
tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.
1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R). Chứng minh I là tâm
đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ.
2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng  để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3. Chứng minh rằng khi điểm M i chuyển trên đờng thẳng  thì tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.
ĐỀ SỐ 40
bài 1(1,5 điểm):
Với x, y, z thoả mãn:
1
=

+
+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
.
Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
yx
z
xz
y
zy
x
A
+
+
+
+
+
=
222
bài 2(2 điểm):
Tìm m để phơng trình vô nghiệm:
0

1
12
2
=
−
++
x
mxx
bài 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
9303030306666
<+++++++
bài 4(2 điểm):
Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình:
(x
2
-y
2
+2)
2
+4x
2
y
2
+6x
2
-y
2
=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x

2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
Trên mỗi nửa đờng tròn đờng kính AB của đờng tròn tâm (O) lấy một điểm tơng ứng là
C và D thoả mãn:
AC
2
+BD
2
=AD
2
+BC
2
.
Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng
thẳng DK đi qua trung điểm của AB.