Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38 pdf

ĐỀ S Ố 38
bài 1: (1 điểm)
Giải phơng trình: 0,5x
4
+x
2
-1,5=0.
bài 2: (1,5 điểm)
Đặt
24057;24057 −=+= NM
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N
2. M
3
-N
3
bài 3: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
-px+q=0 với p≠0.
Chứng minh rằng:
1. Nếu 2p
2
- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
2. Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p
2
- 9q = 0.
bài 4:( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống
cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N. Đờng
phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K.

1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Chứng minh:
AC
HK
AB
HI
=
3. Chứng minh: S
ABC
≥2S
AMN
.
bài 5: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức:
x
x
F
2−
=
, đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị
lớn nhất ấy.
ĐỀ S Ố 38
bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
( )



+=+−
−=−

22
121 mmyxm
mym x
1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x
0
;y
0
) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có:
x
0
2
+y
0
2
=1
bài 2: (2,5 điểm)
Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x
2
+px+1=0
Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x
2
+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên.
1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x
2

+bx+c)
2
+b(x
2
+bx+c)+c=0.
Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.
bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Đờng thẳng d
thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ
các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC. Các đờng thẳng Mx và Ny
cắt nhau tại I. Chứng minh đờng thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn đi
qua một điểm cố định.
bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ.
Chứng minh rằng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB