Đ/án chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
I. LƯU Ý CHUNG:
-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác
đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa.
-Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
-Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo
không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
-Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1 (3,0 điểm).
1) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Hàm số đồng biến khi
1 0m − >
0,50
1m
⇔ >
.
0,50
Vậy các giá trị m cần tìm là:
1m >
0,50
2) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Điểm
(3; 2)A
thuộc đồ thị hàm số

2 ( 1).3 5m⇔ = − +
0,50
0m
⇔ =
0,50
Vậy
0m =
là giá trị cần tìm.
0,50
Câu 2 (3,0 điểm).
1) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
Thay
1m
=
vào PT đã cho ta có:
2
2 7 1 0x x− + =
0,50
2
( 7) 8 41∆ = − − =
0,50
Vậy PT có hai nghiệm là:
1
7 41
4
x
−
=
và

2
7 41
4
x
+
=
0,50
2) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày Điểm
PT có 2 nghiệm phân biệt khi
2 2
(4 3) 4.2.(2 1) 0m m∆ = + − − >
0,25
24 17 0m⇔ + >

0,25
17
24
m⇔ > −
(1)
0,25
PT có nghiệm bằng 1 khi:
2 2
2 (4 3) 2 1 0 2 1 0m m m m− + + − = ⇔ − − =

0,25
1 2
1 2
m
m


= −
⇔

= +


(2)
0,25
Từ (1) và (2) được các giá trị m cần tìm là:
1 2, 1 2m m= − = +
.
0,25
Câu 3 (3,0 điểm):
Hình vẽ
N
O
1
F
T
E
G
H
P
M
O
2
L
K
Q

D
A
C
B
O
1) 1,0 điểm
Nội dung trình bày Điểm
Do
,P Q
là trung điểm của
,MN KL
nên
,OP MN OQ KL
⊥ ⊥
0, 25
Trang 1/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010
Mặt khác, do giả thiết
OD BC
⊥
suy ra các tứ giác
, ,BDOQ DCPO POQA
nội tiếp
0,25

·
·
·
·
QBC QBD QOA QPA
⇒ = = =

. 0,25
Do đó
· ·
·
·
0
180QBC QPC APQ QPC+ = + =
nên tứ giác
BQPC
nội tiếp 0,25
2) 1,0 điểm
Nội dung trình bày Điểm
Từ kết quả phần 1) suy ra
( )
g.gABC APQ
∆ ∆
:
0,25
Do đó
AP AQ
AB AC
=
(1) 0,25
Do
P
là trung điểm
MN
và
Q
là trung điểm

KL
nên
2AP AM AN
= +
,

2 (2)AQ AK AL
= +
.
0,25
Từ (1) và (2) suy ra
AM AN AK AL
AB AC
+ +
=
(điều phải chứng minh) 0,25
3) 1,0 điểm
Tứ giác HFCD nôi tiếp đường tròn đường kính HC
⇒
Đường tròn ngoại tiếp
HFD
∆
có đường kính HC
⇒

HECD là hình chữ nhật
0,25
Gọi T là giao điểm của CE và BF
⇒
· ·

0
90GFT GET
= =
⇒
Tứ giác FGET nội tiếp đường tròn đường kính GT
⇒
Đường tròn ngoại tiếp
FGE
∆
có tâm là trung điểm
1
O
của GT
0,25
Do
·
·
0
A D 90BF B A
= =
⇒
Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒
Đường tròn ngoại tiếp
DFB
∆
có tâm là trung điểm
2
O
của AB.

Ta có
2
O FB∆
cân đỉnh
2
O
⇒
·
·
2
O FB ABF=
(1)

·
·
ABF HCF
=
(góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (2)

·
·
HCF GTF
=
(góc có cặp canh tương ứng vuông góc) (3)
Do
1
O TF
∆
cân đỉnh
1

O
⇒
·
·
1
GTF O FT=
(4)
Từ (1), (2), (3), (4)
⇒

·
·
2 1
O FB O FT=
⇒
2 1
, ,O F O
thẳng hàng
0,25
Vậy
2 1 2 1
O F O F O O+ =
hay đường tròn ngoại tiếp
DFB
∆
tiếp xúc với đường tròn ngại tiếp
FGE
∆
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm
Ta có
2
( )
,
4
x y
xy x y
+
≤ ∀
Từ đó
2
2 2
2 2
2 2
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
4 4
ab bc ca a ab b
a b a b c
ab bc ca a ab b
 
+ + + + +
+ + +
 
+ + + + ≤ =
0,25
2 2
1 2 1 2

. (1)
( )( )
ab bc ca
a b c a b a b a b c
a ab b
+ +
≥ ≥
+ + + + + +
+ +
(do
1ab bc ca+ + ≥
).
Tương tự
2 2
1 2
(2)
( )( )b c a b c
b bc c
≥
+ + +
+ +
,
2 2
1 2
(3)
( )( )c a a b c
c ca a
≥
+ + +
+ +

Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1
( )a b c a b b c c a
a ab b b bc c c ca a
 
+ + ≥ + +
 ÷
+ + + + +
 
+ + + + + +
0,25
Ta có
[ ]
3
3
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) 3. ( ).( ).( ).3 . .
( ) ( ) ( )
a b b c c a a b b c c a
a b b c c a a b b c c a
 
+ + + + + + + ≥ + + +
 
+ + + + + +
 
0,25
( )
1 1 1 9
2a b b c c a a b c

⇒ + + ≥
+ + + + +
Từ đó
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9
( )a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + ≥
+ +
+ + + + + +
(điều phải chứng minh )
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
a b c= = =
.
0,25
Trang 2/2-HDC đề thi Toán vào 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2010
HẾT