TS CHuyên Vĩnh phúc 07-08 (cho tất cả thí sinh)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho phương trình: x
2
- 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương
nghiệm kia.
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức:
2008 2007 2008 2007
2008 2007 2008 2007
M
+ −
= +
− +
b) Cho biểu thức:
2 1 1
1 1 1
x x
N
x x x x x
+ +
= + −
− + + −
Tìm x để biểu thức N có nghĩa, khi đó chứng minh rằng
1

3
N <
Câu 3:
a) Hai ôtô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một quãng
đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận
tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban
đầu của ô tô xuất phát từ A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của
ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 1
1
A
x x
= +
−
với 0<x<1
Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với
đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai
điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung
điểm đoạn AB.
a) Chứng minh MC = ME.
b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB.
c) Chứng minh
·
·
CMI CDI=
.
Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện
2 3 3 4
x y x y+ ≥ +

Chứng minh rằng:
3 3
2.x y+ ≤
------------------------------------------------- Hết -----------------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC