Chương 1: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác doc

Trường THPT Phước Vĩnh
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Hàm số lượng giác
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a./
cosy x=
b./
1
cos
x
y
x
+
=
c./
1
sin
1
x
y
x
+
=
−

2 cos
1 sin
x
y
x
+

=
+
d./
1 2cos
sin
x
y
x
+
=
e./
cot
cos 1
x
y
x
=
−
f./
cot 2
4
y x
π
 
= −
 ÷
 

tan 2
5

y x
π
 
= +
 ÷
 
g./
sin 2
cos 1
x
y
x
+
=
+
h./
2
cos
1
x
y
x
−
=
−
l./
2
2
sin
1

x
y
x
−
=
−

i./
tan 2
3
y x
π
 
= −
 ÷
 
j./
2 2
5
sin cos
x
y
x x
+
=
−
k./ y = tanx + cotx
2. Tìm tập xác định của các hàm số:
1./
1 s

1 sin
inx
y
x
+
=
−
2./
1 s
1 sin
inx
y
x
−
=
+
3./ y = tan( x + 2) 4./
1
sin
3
y
x
π
=
 
+
 ÷
 
5./
sin 1 cos5y x x= + −

6./
1
tan
sin 1
y x
x
= +
−
7./
cos 1
cos2 .sin 4
x
y
x x
+
=
8./
1
sin
y
x
=
9./
tan 2
6
y x
π
 
= −
 ÷

 
10./
cot 2
6
y x
π
 
= +
 ÷
 
3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
1./ y = xcos3x 2./
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
3./ y = x
3
sin2x 4./
3
sin
cos2
x x
y
x
−

=
5./
cos2x
y
x
=
6./ y = x – sinx 7./
1 cosy x= −
8./
3
1 cos sin 2
2
y x x
π
 
= + −
 ÷
 
9./ y = cosx + sin
2
x 10./ y = sin2x + cos2x 11./ y = cot2x + 5sinx 12./
tan
3
y x
π
 
= −
 ÷
 
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1./
2cos 1
3
y x
π
 
= − −
 ÷
 
2./
1 sin 3y x= + −
3./ y = 2sinx + 1 4./ y = 3cosx – 1
5./ y = 4cos
2
x – 4cosx + 2 6./ y = sinx + cosx + 2 7./
2
4sin sin cos
2
x
y x x= + +

8./
1 cos 2y x= + −
9./
3sin 2 1
6
y x
π
 
= − +

 ÷
 
10./
2 1 cos 3y x= + −
11./ y = 2 + 3cosx
12./ y = 3 – 4sin
2
xcos
2
x 13./
2
1 4cos
3
x
y
+
=
14./ y = 2sin
2
x – cos2x 15./
3 2 siny x= −
16./
cos cos
3
y x x
π
 
= + −
 ÷
 

17./
2
cos 2cos2y x x= +
18./
2 2
5 2cos siny x x= −
19./
1
3 sin cos
4
y x x= +
20./ y = sin
6
x + cos
6
x
5. Chứng minh rằng:
1./ sinx < cosx khi
0
4
x
π
< <
2./ sinx > cosx khi
4 2
x
π π
< <
3./ tanx <1 khi
0

4
x
π
< <
6.Không dùng máy tính và bảng tính so sánh:
1./ sin50
0
và cos62
0
2./ cos
8
π
và cos
7
29
π
. 3./ sin
15
π
và sin
18
37
π
4./
tan
13
π
và
37
tan

12
π
Bài 2: Phương trình lượng giác
Bài tập đại số & giải tích 11
1
Trường THPT Phước Vĩnh
1. Giải các phương trình sau:
1./
1
sin 3
2
x =
2./
3
cos 2
4 2
x
π
 
+ = −
 ÷
 
3./
tan 3 tan
3 4
x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷

   
4./ sinx.sin3x =
1
cos 2
2
x
5./ cos2x.cos4x = cos3x.cos5x 6./
sin cos 2x x+ =
7./
2sin 3 0
6
x
π
 
+ − =
 ÷
 
8./
( )
1
sin 3 1
2
x + =
9./
( )
0
2
cos 15
2
x − =

10./
( )
0
3
cot 15
3
x + =
11./ sin(3x + 1) = sin(x – 2) 12./ sin(x – 120
0
) = cos2x 13./ cos3x = sin2x 14./ 2sinx – 1 = 0
15./ 2cos2x +
2
= 0 16./ 2sinx +
3 0=
17./ 3cosx – 4 = 0 18./
3cot 3
4 3
x
π
 
− =
 ÷
 
19./
1
tan3
3
x = −
20./
( )

0
tan 2 10 3x + =
21./
( )
0
1
cot 2 30
3
x − = −

22./
3
cos 2 sin
4 2
x x
π π
   
+ = +
 ÷  ÷
   
23./
cot 2 cot
4
x x
π
 
= −
 ÷
 
24./

( ) ( )
0 0
sin 2 50 cos 120x x+ = +
25./
2sin 4 1 0
3
x
π
 
− − =
 ÷
 
26./
cot 1 0
4
x
π
 
+ − =
 ÷
 
27./
2sin 3
4 3
x
π
 
+ =
 ÷
 

28./
sin 2
0
1 cos2
x
x
=
+
29./
( )
1
cos 2 , ;
2
x x
π π
= − ∈ −
30./
[ ]
sin 1, 0;2
4
x x
π
π
 
+ = − ∈
 ÷
 
31./
( )
cos 1 0, ;2x x

π π
+ = ∈ −
32./
( )
( )
3tan 3 2sin 1 0x x+ − =
.
2. Giải các phương trình sau:
1./
cot 1 cot 1 0
3 2
x x
  
− + =
 ÷ ÷
  
2./ sin2x.cotx = 0 3./ tan(x – 30
0
).cos(2x – 150
0
) = 0
4./
( )
( )
3tan 3 2sin 1 0x x+ − =
5./
tan3 tan 2 0
3
x x
π

 
− − =
 ÷
 
6./
sin 3
0
cos3 1
x
x
=
−
7./
cos 2 .cot 0
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
8./ tan(2x + 60
0
).cos(x + 75
0
) = 0 9./ (cotx + 1)sin3x = 0
10./
tan 2 tan
5 5
x x

π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
11./
cot3 cot
3
x x
π
 
= +
 ÷
 
12./
tan .tan 2 1x x
= −
13./ cot2x.cot3x = 1 14./ tan2x – 2tanx = 0.
3. Giải các phương trình sau:
1./ sin2x – 2cosx = 0 2./ 8cos2xsin2xcos4x =
2
3./ sin
3
xcosx – cos
3
xsinx =
3
8
4./ 2cos
2

x + cos2x = 2 5./ cos2x + sin
2
x – 2cosx + 1 = 0 6./ cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0
7./ sin
2
x + cosx + 1 = 0 8./ cos3x – cos4x + cos5x = 0 9./ sin7x – sin3x = cos5x
10./ cos
2
x – sin
2
x = sin3x + cos4x11./ cos2x – cosx =
2
3
2sin
2
x
12./ cosx – cos2x = sin3x
13./ 2sin
3
x – cosx = 0 14./ sin
4
x + cos2x + 4cos
6
x = 0 15./ sin
2
x + cos2x + 4cos
6
x = 0

16./ 2cos
2
2x + 3sin
2
x = 2 17./ cos2x + 2 cosx =
2
2sin
2
x
18./ 2 – cos
2
x = sin
4
x
19./ sin
4
x + cos
4
x =
1
sin 2
2
x
20./ 3tanx +
3 cot 3 3 0x − − =
21./
2
2
2 2
sin 2 2

tan
sin 2 4cos
x
x
x x
−
=
−
22./
1
2 tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
23./ 4cos
2
x
−
3sinxcosx – sin
2
x = 0
24./ 2cos
2
x
−
sinxcosx – sin
2
x = 2 25./ cos
2

x
−
sinxcosx – 6 sin
2
x = 0
Bài tập đại số & giải tích 11
2
Trường THPT Phước Vĩnh
26./ 4sin
2
x
−
4sinxcosx + 3cos
2
x = 1 27./
3 cos sin 2x x+ = −
28./ cos3x – sin3x = 1
29./ 4sinx + 3cosx = 4(1 + tanx)
1
cos x
−
30./ 3sin2x +
4cos(3 2 ) 5x
π
+ =
4. Giải các phương trình sau:
1./ cos2x – sinx
−
1 = 0 2./ cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x 3./ 4sinxcosxcos2x =
−

1
4./ tanx = 3cotx 5./ sinx + 2sin3x =
−
sinx 6./ cos5x.cosx = cos4x
7./
1
sin sin 2 sin3 sin 4
4
x x x x=
8./
4 4 2
1
sin cos cos 2
2
x x x+ = −
9./ 3cos
2
x – 2sinx + 2 = 0
10./ sin
4
x + cos2x + 2cos
6
x = 0 11./ (1 + sin2x)(cosx – sinx) = sinx + cosx
12./ 5sin
2
x + 3cosx + 3 = 0 13./ sin
6
x + cos
6
x = 4cos

2
2x 14./ cos
4
x =
2
1
sin
4
x− +
15./ 2tanx – 3cotx – 2 = 0 16./ cos
2
x = 3sin2x + 3 17./ cotx – cot2x = tanx + 1
18./ cos
2
x + 2sinxcosx + 5sin
2
x = 2 19./ 4cos
2
x - 3sinxcosx + 3sin
2
x = 1
20./ 3cos
2
x – 2sin2x + sin
2
x = 1 21./ 2cosx – sinx = 2 22./ sin5x + cos5x =
−
1
23./ 8cos
4

x – 4cos2x +sin4x – 4 = 0 24./ 1+ sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0
25./ sin
6
x + cos
6
x +
1
sin 4 0
2
x =
26./
2
2
1 1
sin sin
sin sin
x x
x x
− = −
27./ cosxtan3x = sin5x
28./ 2tan
2
x + 3tanx + 2cot
2
x + 3cotx + 2 = 0 29./ sin
2
x – cos
2
x = cos4x 30./ cos3x – cos5x = sinx
31./ 3sin

2
x + 4cosx – 2 = 0 32./ sin
2
x + sin
2
2x = sin
2
3x 33./ 2tanx + 3cotx = 4
35./ 2cos
2
x – 3sin2x + sin
2
x = 1 36./ 2sin
2
x + sinxcosx – cos
2
x = 3 37./ 3sinx – 4cosx = 1
38./ 4sin3x + sin5x – 2sinxcos2x = 0 39./ 2tan
2
x – 3tanx + 2cot
2
x + 3cotx – 3 = 0
40./
( )
sin 2 3 cos 2 1
2
x x
π
π
 

+ + − =
 ÷
 
41./
3 2
2sin sin
4 4 2
x x
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
42./
2
2sin 3sin 2 3x x+ =
43./
sin 5 cos5 2 cos13x x x+ =
44./
2
8sin 3sin 4 0
2
x
x− − =
45./ cos
4
x + sin
6
x = cos2x
46./ cos2x + 9cosx + 5 = 0 47./

2 2
3
sin 2 2cos 0
4
x x− + =
48./ sin2x + 4tanx =
9 3
2
49./
2
2
1
3cot 5
cos
x
x
+ =
50./
2
3
tan 9
cos
x
x
+ =
51./
( )
2
tan 1 3 tan 3 0x x+ − − =
52./ cot

2
x – 4cot
2
x + 3 = 0 53./ 3sin
2
2x + 7cos2x – 3 = 0
54./ 6cos
2
x + 5sinx – 7 = 0 55./ cos2x – 5sinx – 3 = 0
56./ cos2x + cosx + 1 = 0 57./ 6sin
2
3x + cos12x = 14
58./ 4sin
4
x + 12cos
2
x = 7 59./
( )
2
cot 3 1 cot 3 0x x+ − − =
60./
tan cos sin 2 0
2
x
x x− =
61./ tanx = 1 – cos2x
62./ sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx 63./ 3sin
4
x + 5cos
4

x – 3 = 0
64./ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin
2
x 65./ 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
66./ sin
2
xtanx + cos
2
x cotx – sin2x = 1 + tanx + cotx 67./ sin
6
x + 3sin
2
xcosx + cos
6
x = 1
68./ sin
2
x + sinxcos4x + cos
2
4x =
3
4
69./ (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos
2
x
70./ cos
4
x + sin
4
x = cos2x

5. Giải các phương trình sau:
1./ 2cos
2
x + 3cosx + 1 = 0 2./ 3sin
2
x – 5sinx – 2 = 0 3./ cos2x + sinx – 1 = 0
4./
2
3
2 3 tan 6 0
cos
x
x
− − =
5./ 3cos
2
x – sin
2
x – sin2x = 0 6./
cos 3 sin 2cos
3
x x x
π
 
+ = −
 ÷
 
Bài tập đại số & giải tích 11
3
Trường THPT Phước Vĩnh

7./ cos
4
x – cos2x + 2sin
6
x = 0 8./ sin
8
x + cos
8
x =
2
17
cos 2
16
x
9./ cosx – cos2x =
1
2
10./
2
sin cos
2 2 2
x x
+ =
11./
2
2sin 3sin 2 3x x+ =
12./
( )
cos7 sin5 3 cos5 sin 7x x x x− = −
13./

( )
sin cos 2 sin cos 1 0x x x x− + + =
14./ 3(sinx + cosx) + sin2x + 3 = 0 15./
2
2 3 sin cos 2cos 3 1
8 8 8
x x x
π π π
     
− − + − = +
 ÷  ÷  ÷
     
16./
2
4
1
cot 3
sin
x
x
= +
17./
4 4
3
sin cos 2sin 2 0
2
x x x+ − + =
18./
3 3
1

s .cos3 sin .sin 3
8
co x x x x+ = −
19./ sin
8
x + cos
8
x +
1
cos 4 0
8
x =
20./ (1 + cosx)(cos2x + 2cosx) + 2sin
2
x = 0
6. Giải các phương trình sau:
1./
sin 4 cos 4 2 sin
4
x x x
π
 
− = −
 ÷
 
2./
2 2 2 2
3 5 11 13
sin sin sin sin
2 4 2 2 4 2

x x x x
π π
   
+ − = + −
 ÷  ÷
   
3./
2 2
21
sin 4 cos 6 sin 10
2
x x x
π
 
− = +
 ÷
 
4./
2
3 2
cos sin 2 1
3 6 3
x x
π π
   
+ − + =
 ÷  ÷
   
5./ 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 6./
( )

2
cos 2sin 3 2 2cos 1
1
1 sin 2
x x x
x
+ − −
=
+
7./
2
4
cos cos
3
x
x
 
=
 ÷
 
8./
2
1 2sin 3 2 sin sin 2
1
2sin .cos 1
x x x
x x
+ − +
=
−

9./ sin3x - sinx + sin2x = 0 10./ 3( cotx - cosx ) - 5 (tanx - sinx) = 2
11./ 1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2
3
sin4x 12./
x
x
sin1
cos
−
= 1+ sin x 13./
x
x
sin1
2sin
+
+ 2cosx = 0
14./ 2cos
3
x = sin3x 15./
x
xx
cos
1
cossin3 =+
16./ 3 - 4 cos

2
x = sin x (2 sinx +1) 17./
2
2
2 2
sin 2
tan
2
sin 4cos
2
x x
x
x
−
=
−
18./ 3 cos 4x - 2 cos
2
3x =1 19./ 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x
20./ cos
3
x + sinx - 3sin
2
xcosx = 0 21./ sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2

22./ cos
4
x - sin
2
x = cos2x 23./ Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
24./1+ cot2x =
x
x
2sin
2cos1
2
−
25./ sin
3
x cosx = 1/4 + cos
3
xsinx
26./
4 4
x
sin sin 4sin . os osx
2 2 2
x
x x c c
π
 
− + =
 ÷
 
27./

1 t anx
2 sinx
1+cotx
+
=
28./
( ) ( )
2
3
2sin 1 sin 2sin 1 0
2
x x x
 
− − − − =
 ÷
 
29./
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
30./ cos3x + sin7x = 2sin
2
(
5
4 2

x
π
+
) - 2cos
2
9
2
x
7. Giải các phương trình sau:
Bài tập đại số & giải tích 11
4
Trường THPT Phước Vĩnh
1./
2 cos 2 1 0
3
x
π
 
− − =
 ÷
 
với
[ ]
0;2x
π
∈
2./ sinx + cosx = 0 với
( )
2 ;x
π π

∈ −
3./
2sin 2 2
12
x
π
 
− =
 ÷
 
với
;
2 2
x
π π
 
∈ −
 ÷
 
4./ sin2x + cos2x = 0 với
( )
;2x
π π
∈ −
5./ cos( 2x – 20
0
) – 1 = 0 với
( )
0 0
90 ;180x∈

6./
2sin 3
3 4
x
π
 
+ =
 ÷
 
với
[
)
0;2x
π
∈
8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1./
2sin 3cos 5
sin cos 4
x x
y
x x
− +
=
+ +
2./
2cos 2
sin cos 2
x
y

x x
+
=
+ +
3./
cos3 sin 3 1
cos3 2
x x
y
x
+ +
=
+
4./
2 cos
sin cos 2
x
y
x x
+
=
+ −
5./
2
2
cos sin cos
sin 1
x x x
y
x

+
=
+
6./
sin 1
cos 2
x
y
x
+
=
+
7./
2sin 1
cos 2
x
y
x
+
=
+
8./
2sin cos
sin 2cos 4
x x
y
x x
+
=
+ +

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
1./ Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia
hết cho5.
2./ Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ sáu chữ số trên có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác
nhau và chia hết cho 10.
3./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ.
4./ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều nhỏ hơn 6.
5./ Tổ của An và cường có năm học sinh.
a./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc.
b./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho An và Cường đứng cạnh
nhau.
6./ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3,4,5,6,7 chữ số khác nhau.
7./ Từ 7 nam sinh trong đó có bạn A và 4 nữ sinh trong đó có bạn B, cần lập một ban cán sự lớp gồm có
6 bạn.
a./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có đúng 2 nữ sinh?
b./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có ít nhất 2 nữ sinh?
c./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp nhưng không có bạn A và bạn B?
8./ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
9./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ.
10./ Một nhóm học sinh có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra những tổ có 5 học sinh sao
cho:
a./ Nam, nữ tùy ý.
b./ Có 3 nam.
c./ Có ít nhất hai nữ.
d./ Có tổ trưởng là nữ.
e./ Có tổ trương là nam và ít nhất có 2 nam nữa.
f./ Một tổ trưởng một tổ phó.
11./ Giải các phương trình sau:
a./

3 2 2
1 1 2
2
3
x x x
C C A
− − −
− =
b./
1 2 3
7
2
x x x
x
C C C+ + =
c./
1 2 1
1 4
1 1 7
6
x
x x
C C C
+ +
− =
d./
4
3 4
1
24

23
n
n
n
n
A
A C
−
+
=
−
e./
3 2
14
x
x x
A C x
−
+ =
f./
1
7( 3)
4 3
n n
n
n n
C C
+
= +
+ +

+
g./
2 2
2
2 50
x
x
A A+ =
h./
1
1
1
.
72
y
x y
x
x
A P
P
+
−
+
−
=
i./
3 2
5 2 30
n n
A A n+ = +

l./
3
20
n
A n=
.
Bài tập đại số & giải tích 11
5
Trường THPT Phước Vĩnh
12./ Giải các hệ phương trình:
a./
2 1
1
5 3
y y
x x
y y
x x
C C
C C
− −
−

=


=


b./

6 40
2 803
5
y y
C
x
x
y y
C
x
x
A
A − =
+ =





13./ Giải các bất phương trình sau:
a./
2 1
8
n n
A C− <
b./
1 3
1
72 72
n

n
C A
+
− ≥
c./
2
1 2 3
6 6 9 14
x x
x x x
C C C x x
− −
+ + ≤ −
d./
2 2 3
2
6
10
n n
n
C A C
n
− ≤ +
e./
6 7
5
5 2 14
x x x
C C C
− ≥

f./
2 2
1
2 3 30
n
n
C A
+
+ <
14./ Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức
2
6
3
y
x
x
 
+
 ÷
 
.
15./ Tìm hệ số của x
2007
y
13
trong khai triển (2x – 3y)
2020
.
16./ Tìm hệ số của x
3

trong khai triển
3 3
4
1
x y
y
 
−
 ÷
 
.
17./ Cho khai triển nhị thức
3
2
10
1
x
x
 
+
 ÷
 
.
a./ Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển.
b./ Tìm hệ số của hạng tử chứa x
20
.
18./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
2
3

10
1
x
x
 
+
 ÷
 
19./ Tìm hệ số của x
7
trong khai triển
10
2
2
y
x
 
−
 ÷
 
.
20./ Tìm hệ số của x
16
trong khai triển
( )
2
10
2x x−
.
21./ Tìm hệ số không chứa y trong khai triển nhị thức

3
3
12
1
x y
y
 
+
 ÷
 
22./ Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x
2
+ 1)
n
là 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
.
23./ Tìm hệ số của x
22
trong khai triển
( )
3
10
2x xy+
.
24./ Khai triển của
1
n
x
x

 
−
 ÷
 
có tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 28. Tìm số hạng thứ 5 của khai
triển.
25./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
10
1
2x
x
 
−
 ÷
 
.
26./ Xét khai triển (x
3
+ xy)
15
.
a./ Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển.
b./ Tìm hệ số của hạng tử x
21
y
12
.
@
Bài tập đại số & giải tích 11
6