Đề cương ôn tập Toán 8 2009-2010

TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG NHÓM TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2009 – 2010
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I) ĐẠI SỐ:
- Các quy tắc nhân, chia đơn thức, đa thức
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Tính chất cơ bản của phân thức.
- Các quy tắc : đổi dấu, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức.
- Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Biến đổi biểu thức hữu tỉ
II) HÌNH HỌC:
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Định nghĩa, định lý, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
- Hai điểm, hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng, qua một điểm. Hình có trục đối xứng, hình có
tâm đối xứng.
- Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
- Diện tích các hình chữ nhật, tam giác.
B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng:
1/ Trong các biểu thức sau biểu thức nào xác định với mọi giá trị của x:
a)
x
x 15
2
+
b)
13
2
3

2
++ xx
c)
2
34
2
+
+−
x
xx
d)
ba
x
a
x
+
+
+
132
2/ Giá trị của phân thức
12
1
2
2
++
−
xx
x
bằng 0 khi
a)

1−=x
b)
1=x
c)
1;1 −=x
d) một kết quả khác
3/ Với giá trị nào của x thì giá trị của
1
2
2
−
+
x
x
không xác định?
a)
1=x
b)
1
−=
x
c)
1
±=
x
d) một kết quả khác
4/ Kết quả bài toán
2)2(3)1(5)3(2
32223
=+−−−++ xxxxxxxx

là :
a)
1=x
b)
1−≠x
c)
1±=x
d)
0=x
5/ Biểu thức rút gọn của
))(())((
2222
yxyxyxyxyxyxP ++−+−++=
là:
a) 0 b) 2y
3
c) 2x
3
d) 2xy
6/ A là đa thức nào để có:
374
112
2
22
+−
−
=
++
xx
x

A
xx
a)
254
2
−+= xxA
b)
34
2
−+= xxA
c)
34
2
+−= xxA
d)
34
2
++= xxA
Bài 2: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các khẳng định sau:
a. Hình thang cân có hai góc đối bằng nhau là hình chữ nhật.
b. Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy là đường trung
bình của hình thang.
c. Hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua trục d thì bằng nhau.
d. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của hình thoi là trục đối xứng của hình thoi đó.
e. Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật cách đều bốn đỉnh.
f. Trong hình bình hành phân giác của hai góc đối là hai đường thẳng song song.
g. Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau.
h. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình.
i. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.
k. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

l.Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
m. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau.
Bài 3: Chọn đáp án đúng:
1/ Hai kích thước của hình chữ nhật đều tăng 4 lần, diện tích hình chữ nhật sẽ tăng:
a) 4 lần b) 8 lần c) 16 lần d) Một đáp án khác.
2/ Nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật giảm 10% thì diện tích hình chữ nhật giảm là:
a) 22% b) 20% c) 19% d) 18%
(a, b là hằng số)
3/ Chu vi của hình thoi ABCD bằng 16cm, đuờng cao AH =2cm. Số đo góc tù là:
a) 110
0
b) 120
0
c) 150
0
d) Một đáp án khác
C/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
I) ĐẠI SỐ:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
– 2x
2
+ 2x – 4 b) 12x
2
y – 18xy
2
– 30y
2
c) 4x

2
– 25 + (2x + 7)(5 – 2x)
d) a
3
– 3a + 3b – b
3
e) 5x
2
– 5xy – 10x + 10y f) a
4
+ 6a
2
b + 9b
2
– 1
g) x
2
+ 4x + 3 h) a
4
+ 4 i) 4x
2
+ y
2
– 9z
2
– 4xy
k) x – 2x
2
+ x
3

l) 3x – x
2
– 2(x – 3) m) 10x(x – y) – 8(y – x)
n) (3x + 1)
2
– (x + 1)
2
o) x
2
+ 2x – 15 p) x
3
– x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
– y
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:
a) x
2
– 2x + 5 b) 2x
2
– 6x c) 2x – 2x
2
– 5 d) x
2
+ y
2
– x + 6y + 10

Bài 3: Tìm a, b sao cho: a) Đa thức 2x
3
– 3x
2
+ x + a chia hết cho đa thức x + 2
b) Đa thức 3x
3
+ ax
2
+ bx + 9 chia hết cho đa thức x – 3
Bài 4: Cho phân thức
169
3
2
2
+−
−
=
xx
xx
C
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = – 8
c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để C = 0
Bài 5: Cho phân thức
1
12
2
2
−
+−

=
x
xx
B
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Rút gọn phân thức. c/ Tìm các số nguyên x để giá trị của B là số nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức
12
12
:
1
1
1
1
1
2
2
3
++
+








+
++

⋅
−
−
−
=
xx
x
x
xx
x
x
x
A
a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị của A khi
2
1
=x
Bài 7: Cho biểu thức
)5(2
5505
102
2
2
+
−
+
−
+
+
+

=
xx
x
x
x
x
xx
B
a/ Tìm điều kiện xác định của B b/ Tìm x để B = 0;
4
1
=B
c/ Tìm x để B > 0; B <0
Bài 8: Cho biểu thức
5
44
22
3
1
3
22
1
2
2
−
⋅







+
+
−
−
+
−
+
=
x
x
x
xx
x
A
CMR khi giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài 9: Cho phân thức
22
63
23
23
+++
+
=
xxx
xx
D
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức đuợc xác định.
b/ Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định.

Bài 10: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức:
a/ 2x(3x
2
– 5x +3) b/ (2x – 1)(x
2
+ 5x – 4) c/ (3x – 4)(x+4) + (5 – x)(2x
2
+ 3x – 1)
d/
2
42
23
12
23
2
1
xx
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
+
−
e/

279
6128
4
3
32
2
+
−+−
⋅
−
+
x
xxx
x
x
g/






+
−
+
−







+
+
−
933
3
:
3
1
9
9
23
x
x
xx
x
xxx
h/
8
44
2
2
2
2
2
++
⋅







+
−
−
xx
xx
i/
2
2
961
106
:
13
2
31
3
xx
xx
x
x
x
x
+−
+







+
+
−
k/
14
8
:
41
3
12
2
12
1
2
2
2
−






−
+
+
−

−
x
x
x
xx
l/
x
xx
xx
x
31
3
:
3
62
2
2
−
+
−
+
m/
2
94
63
23
1
23
1
x

x
xx −
−
−
+
−
−
n/
x
x
xx
x
xx
x
x
x
−
+
+
−






+
−
−
−

55
52
:
5
5
25
222
Bài 11: Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó
biểu thức không phụ thuộc vào biến:
a/








+
−
++






−
x
x

x
xx
x
x
2212
:
1
2
b/






−
−
−
+






−
+
+
1
4

1
22
:
1
1
1
2
x
x
x
x
xx
x
c/






−
−
+−
⋅
+
−
−
−
1
1

121
1
1
222
3
xxx
x
x
xx
x
d/
x
x
xx
x
xx
x
x
x
−
+
+
−






+

−
−
−
6
6
62
:
6
6
36
222
Bài 12: Chứng minh rằng:
a/
11
1
1
21
:
1
2
2
2
=













+
+
+
+






−
xx
x
x
x
x
b/
1
93
3
:
32
3
3
22

2
=






−
−
−
−
+
+
−
−
x
x
xx
x
x
xx
x
x
Bài 13: 1/ Cho
22
78
1
221
2

2
3
−
+
−








+
+−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
Chứng minh rằng A > 0 với mọi
1±≠x
2/ Cho
xx
xx
x

x
x
x
B
3
3143
1
3
1
2
222
+
+−
+








−
+
−
=
Chứng minh rằng B < 0 với mọi x ≠0 ; x ≠ – 3
Bài 14: Cho biểu thức:
34
4

2
22
+








−
+
−
=
x
x
x
x
P
a/ Rút gọn biểu thức. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P đã rút gọn.
Bài 15: Cho biểu thức:
32
168
4
4
4
4
2
++

⋅






+
−
−
=
xx
xx
M
a/ Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức được xác đinh.
b/ Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị
3
1
=M
Bài 16: Cho biểu thức:






+
−
−







+
+
−
−
+
−
−
=
1
3
1:
22
3
22
3
22
2
x
x
x
x
xx
x
A
a/ Rút gọn biểu thức

b/ Tính giá trị của biểu thức với x = 2005
c/ Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng – 1002
Bài 17: Cho biểu thức








+
−
−
−
−++
+
+=
2
1
123
3
84
8
:
65
3
1
223
2

2
x
x
x
xx
x
xx
x
Q
a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm giá trị của x để Q = 0 ; Q = 1
II/HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao
điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của AD và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A.
d/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có góc B bằng 120
0
; AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD; K là trung
điểm của AB. a/ CMR: ∆AIB là tam giác vuông. b/ Tứ giác AKID là hình gì? Vì sao?
c/ Tính diện tích ∆AIB biết chu vi hình bình hành ABCD là 60cm.
Bài 3: Cho ∆ABC; các đuờng trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB; K là trung
điểm của GC.
a/ CMR tứ giác DEHK là hình bình hành b/ ∆ABC có đk gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?
c/ Nếu các đường trung tuyến BD; CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì? Tính diện tích tứ
giác đó với BD = 12cm; CE = 15cm.
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D; E; F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a/ CMR BCEF là hình thang cân; BDEF là hình bình hành.
b/ BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M; N sao cho E là trung điểm của GN; F là trung điểm của GM. Chứng minh:
BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi.

c/ Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ABC cần thêm điều kiện gì?
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ ME//AB và MD//AC
a/ Chứng minh ADME là hình bình hành.
b/ Chứng minh ∆MEC cân và MD + ME = AC.
c/ DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF //DE , NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ∆AMF.
d/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm; AD = 4cm. Các tia phân giác các góc của hình bình hành
cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b/ Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH?