Truong hop dong dang thgu 3

Gi¸o viªn d¹y: Lª Thanh Hoµ
Tr êng THCS Th¸i §«
Kiểm tra bài cũ
Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống để được các
khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng
A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A B C∆
1/. và có
ABC∆
A = A’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
…. …. ….
…. …. ….
=
=
⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆

S
…. ….
…. ….
=
A’B’
AB
A’C’
AC
' ' '
A BC∆
2/. và có
ABC∆
}
' ' '
A BC∆
ABC∆
⇒
S
( c.c.c )
( c.g.c )

Kiểm tra bài cũ:
A
B
C
A’
B’
C’
' ' '
A B C∆

1/. và có
ABC∆
A = A’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
=
=
⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
=
A’B’
AB
A’C’
AC
' ' '
A B C∆
2/. và có
ABC∆
}
' ' '
A B C∆
ABC∆
⇒

S
( c.c.c )
( c.g.c )
A
B
C
A’
B’
C’
Cho hai tam giác như hình vẽ.
Xét xem hai tam giác trên có đồng dạng
với nhau không?

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
a). Bài toán
A
B
C
A’
B’
C’
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với
A =
A’
B =
B’
Chứng minh

' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
Bài toán

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
a). Bài toán
A
B
C
A’

B’
C’
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
⇑
⇑
⇑
M
N
1
AMN∆ ABC∆
S
AMN∆
' ' '
A B C∆
=
MN//BC

( cách dựng )
A =
A’
( gt )
AM = A’B’
(cách dựng)
⇑
M
1
=
B’
M
1
=
B
(đồng vị)
B =
B’
( gt )
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
( g.c.g )

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
a). Bài toán

' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =
A’
B =
B’
GT
KL
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
1
⇑
⇑
⇑
A =
A’
( gt )

⇑
M
1
=
B’
M
1
=
B
(đồng vị)
B =
B’
( gt )
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
Chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC )
⇒ ∆AMN ∆ABC ( I )
S
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’
A’
( gt )
AM = A’B’ ( cách dựng )
M
1
=
B

( đồng vị )
B =
B’
( gt )
}
⇒
M
1
=
B’
(1)
(2)
(3)
Từ 1; 2; 3
⇒
AMN∆
' ' '
A B C∆
=
( c.g.c )
( II)
Từ I và II
⇒
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
.
A =
A’

có
( g.g )
b). Định lí
( sgk)
MN//BC
( cách dựng )
AM = A’B’
(cách dựng)
AMN∆ ABC∆
S
AMN∆
' ' '
A B C∆
=

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
a). Bài toán
' ' '
A B C∆
ABC∆
S
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
có:
A =

A’
B =
B’
GT
KL
A’
B’
C’
A
B
C
M
N
1
.
b). Định lí
( sgk)
2. Áp dụng

0
40
A
B
C
a)
0
70
D
E
F

b)
0
70
M
N P
c)
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
Trong các tam giác dưới đây,

những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
70
0
70
0
50
0
70
0
55
0
55
0
70
0
65
0
40
0
?1

Trong các tam giác dưới đây,
những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
0
40
A
B
C
a)
70

0
70
0
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
50
0
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
70
0
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)

65
0
0
70
M
N P
c)
70
0
40
0
Cặp thứ nhất: ∆ABC ~ ∆PMN
Cặp thứ hai: ∆A’B’C’ ~ ∆D’E’F’
( g.g)
( g.g)
?1

a). Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác?
Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
?2
Trong hình vẽ có ba tam giác đó là:

∆ABC; ∆ADB; ∆BDC
* Xét ∆ABC và ∆ADB
Có: chung
A
B
1
= C
(gt)
}
⇒
∆ABC ∆ADB
S
( g.g )
1
Xét ∆ABC và ∆BDC
Có: chung
C

b). Hãy tính các độ dài x và y
( AD = x ; DC = y )
3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
?2

a).
∆ABC ∆ADB
S
∆ABC ∆ADB
S
Ta có
⇒
AB AC
AD AB
=
⇒
3.3
x 2
4,5
= =
( cmt )
3 4,5
x 3
=
hay
( cm )
y DC AC x 4,5 2 2,5= = − = − =
( cm )

?2
a).
∆ABC ∆ADB
S
⇒
DA BA

DC BC
=
2 3
2,5 BC
=
⇒
3.2,5
BC 3,75
2
= =
b). AD = 2 ( cm ) ; DC = 2,5 ( cm )
c). Biết BD là phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
3
2
2,5
4,5
A
B
D
C
1
∆ABC ∆ADB ( cmt )
S
Ta lại có
⇒
AB BC
AD DB
=
⇒

AD.BC 2.3,75
BD 2,5(cm)
AB 3
= = =
Có BD là phân giác góc B
hay
( cm )
2
∆DBC có
B
2
=

C
⇒
∆DBC cân tại D
⇒ DB = DC = 2,5

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
' ' '
A B C∆
và
ABC∆
C’
A’
B’
A

B
C
2. Áp dụng
có:
A =
A’
B =
B’
}
' ' '
A BC∆
ABC∆
S
⇒ ( g.g )

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
2. Áp dụng
Bài tập 35 Trang 79 ( SGK )
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ
số k thì tỉ số hai đường phân giác của chúng cũng bằng k.
3. LuyÖn tËp
A 'D'
k
AD
=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S

¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’
C’
D’

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
2. Áp dụng
3. LuyÖn tËp
A 'D'

k
AD
=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’
C’
D’

Tiết 46

/ §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
1. Định lí
2. Áp dụng
3. LuyÖn tËp
A 'D'
k
AD
=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
CD
1
2
A’
B’

C’
D’
Chứng minh:
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có:
S
A'B' B'C' C'A'
k
AB BC CA
= = =
và
¶
µ
'
A A ;=
µ
µ
'
B B=
Xét
∆A’B’D’ và ∆ABD có:
¶
¶
µ
µ
'
'
1 1
A A
A A
2 2

= = =
µ
µ
'
B B=
( cmt )
∆A’B’D’ ∆ABD ( g.g )
S
A'D' A 'B'
AD AB
⇒ =
k=
}
⇒

Hướng dẫn về nhà
Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Bài tập về nhà: Bài 36; 37; 38 ( SGK )
Bài 39; 40; 41 ( SBT )


0
70
M
N P
c)
A B
D
C

12,5
X
28,5