TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN ppt

TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN
NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN
•


Vẽ bi
Vẽ bi
ểu đồ momen (M
ểu đồ momen (M
p
p
) do tải gây ra.
) do tải gây ra.
•


Chia tung độ biểu đồ (M
Chia tung độ biểu đồ (M
p
p
) cho độ cứng EJ
) cho độ cứng EJ
x
x
•


Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó

Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó
lực
lực
đơn vị P
đơn vị P
k
k
=1
=1
,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (M
,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (M
k
k
) do lực
) do lực
đơn vị gây ra.
đơn vị gây ra.
•


Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó
Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó
momen
momen
đơn vị M
đơn vị M
k
k
=1
=1

,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (M
,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (M
k
k
) do momen
) do momen
đơn vị gây ra.
đơn vị gây ra.
•


Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng
Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng
đại số
đại số
của tích
của tích
giữa diện tích biểu đồ (M
giữa diện tích biểu đồ (M
p
p
) và tung độ của biểu đồ (M
) và tung độ của biểu đồ (M
k
k
) tại
) tại
trọng tâm tương ứng của biểu đồ (M
trọng tâm tương ứng của biểu đồ (M
p

p
).
).
•


Lưu ý:
Lưu ý:
Biểu đồ của (M
Biểu đồ của (M
k
k
)
)
phải liên tục.
phải liên tục.
•


Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều
Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều
với các tải đơn vị gây ra và ngược lại.
với các tải đơn vị gây ra và ngược lại.

CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA
CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA
•


Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai

Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai
biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm
biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm
không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để
không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để
nhân.
nhân.
•


Nếu (M
Nếu (M
p
p
) và (M
) và (M
k
k
) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy
) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy
diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với
diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với
tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã
tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã
lấy diện tích.
lấy diện tích.
•


Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường

Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường
thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường
thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường
cong.
cong.
•
Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra
Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra
dấu dương và ngược lại.
dấu dương và ngược lại.
•


Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu
Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu
đồ đơn giản để nhân.
đồ đơn giản để nhân.





cblclbaMM
k
p
2
1
).(
3
2

.)(
2
1
)).(( +






−=
Cách 1:
Cách 1:
chia hình thang thành một hình tam
chia hình thang thành một hình tam
giác và một hình chữ nhật.
giác và một hình chữ nhật.







+







= cblcablMM
k
p
3
1
).
2
1
(
3
2
).(
2
1
()).((
Cách 2:
Cách 2:
chia hình thang thành hai hình tam giác
chia hình thang thành hai hình tam giác







= balMM
k
p

4
3
).
3
1
()).((
Parabol phải
Parabol phải
cực trị
cực trị

Phương pháp: chia biểu đồ
Phương pháp: chia biểu đồ
momen thành 2 hình tam
momen thành 2 hình tam
giác và một parabol cực trị,
giác và một parabol cực trị,
sau đó nhân biểu đồ
sau đó nhân biểu đồ






−−=
dcb
k
p
ylfyalyalMM ).

3
2
()
2
1
()
2
1
()).((

a
b
l
a
b
Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục
Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục
hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác
hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác

Ví Dụ:


Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ
Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ
Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại
Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại
đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx =
đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx =
const. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.

const. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
P
A
B
L

1=
k
P
x
EJ
Pl
P
l
l
Pl
f
)(
k
M
3
2l
3
l
A
B
)(
p
M
C

S
Độ võng tại A:
Độ võng tại A:
x
k
pA
EJ
Pl
SfMMy
3
.)).((
3
===
x
EJ
Pl
S
2
2
1
=
lf
3
2
=
Vì kết quả dương
Vì kết quả dương
nên độ võng tại A
nên độ võng tại A
cùng chiều với lực

cùng chiều với lực
đơn vị, tức là đi
đơn vị, tức là đi
xuống.
xuống.

Phương pháp
Phương pháp
thông số ban đầu
thông số ban đầu
∑
=










+∆+∆+
+∆++−∆
=
n
i
ioio
ioioiooio
qq

qPM
EJ
z
1
5
"
,4
'
,
3,2,1
*
,,
)
(
1
.
)(
φφ
φφφφϕ
ϕ
∑
=











+∆+∆+∆+
++−∆+∆
=
n
i
ioioio
ioioiooio
qqq
PM
EJ
y
zy
1
6
"
,5
'
,4,
3,2
*
,1,,
)
(
1
.
)(
φφφ
φφφϕφ






≤≤
≥
−
=−
−
−
−
−
1
1
1
1
0 khi , 0
z khi ,
!
)(
)(
i
i
k
i
ik
lz
l
k

lz
lz
φ

Tọa độ tại mút trái của dầm
Tọa độ tại mút trái của dầm
0
1
2
3
0
M
0
P
qq(z) =
1
l
2
l
3
l
3
P
01,0
PP
−=
0
*
1,0
MM

=
0
1,0
=∆
q
2
M
34,0
PP
+=
0
*
4,0
=
M
0
4,0
=∆
q
0
2,0
=
P
0
*
2,0
=
M
qq
−=∆

2,0
0
'
2,0
=∆
q
0
3,0
=
P
2
*
3,0
MM
−=
qq
+=∆
2,0
0
'
3,0
=∆
q

Xác Định Chuyển Vị Theo Thế Năng
Xác Định Chuyển Vị Theo Thế Năng
EJ
Pl
dz
EJ

Pz
P
dz
EJ
M
PP
U
ll
3
)
)(
(
1
)
2
(
22
322
====∆
∫∫
PzM
x
−=






++==∆

∑
∫
∑
∫
∑
∫
l l l
dz
GF
Q
dz
EJ
M
dz
EF
N
PP
U
222
22
222
η
P
l
A
B
z
dF
b
S

J
F
c
c
x
x
∫
=
2
2
2
)(
η
Vid dụ:
Vid dụ:
tính độ võng tại đầu tự
tính độ võng tại đầu tự
do A, bỏ qua ảnh hưởng của
do A, bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt.
lực cắt.
Cách này chỉ áp dụng khi trên hệ có một lực tác dụng
Cách này chỉ áp dụng khi trên hệ có một lực tác dụng

Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano
Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano
PzM
x
−=
∑

∫
∑
∫
∑
∫
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=∆
l l l
kkkk
k
dz
P
Q
GF
Q
dz
P
M
EJ
M

dz
P
N
EF
N
P
U

α
P
l
A
B
z
∑
∫
∑
∫
∑
∫
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂

∂
=
l l l
kkkk
k
dz
M
Q
GF
Q
dz
M
M
EJ
M
dz
M
N
EF
N
M
U

αθ
z
P
M
−=
∂
∂

⇒
EJ
Pl
dz
EJ
Pz
dz
P
M
EJ
M
P
U
ll
kk
A
3
.
3
0
2
0
∫∫
==
∂
∂
=
∂
∂
=∆

Ví dụ:
Ví dụ:
tính độ võng tại
tính độ võng tại
đầu tự do A, bỏ qua ảnh
đầu tự do A, bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt.
hưởng của lực cắt.
Tại điểm tính chuyển vị thẳng và góc xoay phải có lực tập
Tại điểm tính chuyển vị thẳng và góc xoay phải có lực tập
trung và momen tập trung
trung và momen tập trung

Công Thức Maxwell-Morh
Công Thức Maxwell-Morh
∑ ∑
∫
∑
∫∫
++=∆=∆ dz
GF
QQQ
dz
EJ
MM
dz
EF
NN
mkmkmk
mkkm

2
η
Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là
Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là
trạng thái của tải đơn vị.
trạng thái của tải đơn vị.
l
q
B
A
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B
tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh
tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh
có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a.
có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a.