Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
M
A
B
C
P
N
* Kh¸i niÖm: §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng
xuÊt ph¸t tõ ®Ønh vµ ®i qua trung ®iÓm c¹nh ®èi diÖn víi
®Ønh Êy.
* d: ®êng th¼ng chøa trung tuyÕn AM
* 1tam gi¸c cã 3 ®êng trung
tuyÕn.
AM: ®êng trung tuyÕn ∆ABC
M: trung ®iÓm cña BC =><
d

Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
a) CK lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC
b) AM lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC
c) KM lµ trung tuyÕn cña ∆ABC
A
B
M
C
K
Bµi1:Cho h×nh vÏ

2. Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác

A
B
C
E
D
F
G
K
H
Vẽ ABC, trung
tuyến BE, CF
cắt nhau tại G.
AG cắt BC ở D
a) AD là trung
tuyến của ABC?
b) Tìm tỉ số
AD
AG
BE
BG
CE
CG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10

a) Cã D lµ trung ®iÓm cña BC nªn AD lµ ®êng trung tuyÕn
cña tam gi¸c ABC
3
2
9
6
AD
AG
==
=
BE
BG
=
CF
CG
3
2
CF
CG
BE
BG
AD
AG
====>
A
D

F
G
B
E
C
AD
3
2
AG =
BE
3
2
BG =
CF
3
2
CG =
⇒
b)
3
2
3
2

- Ba đờng trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm.
-
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách
bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua

đỉnh ấy.
3
2
Vậy ba đờng trung tuyến của tam
giác có tính chất gì?
(trọng tâm của )

Điền vào chỗ trống :
* Ba đờng trung tuyến của một tam giác
* Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng độ dài đờng
trung tuyến
cùng đi qua một điểm
3
2
đi qua đỉnh ấy.
Bài2:
* Muốn xác định trọng tâm của , ta chỉ cần
- Xác định giao điểm của .đờng trung tuyến
trong đó.
- Hoặc vẽ .đờng trung tuyến và xác định trọng
tâm trên đó.
2
1

T×m thªm c¸c tØ
sè kh¸c?
=
AD
GD

A
D
F
G
B
E
C
AD
3
2
AG =
BE
3
2
BG =
CF
3
2
CG =
=
AG
GD
2
1
6
3
=
2
3
6

=
=
GD
AG
3
1
9
3
=

Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam
giác DEF với đờng trung tuyến DH.
2
1
DH
DG
)a =
3
GH
DG
)b =
3
1
DH
GH
)c =
3
2
DG
GH

)d =
D
E
H
F
G
2. Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?
3. Cho DG=6cm.Tính DH,GH?
Kết quả:
2. GD=8cm,GH=4cm
3. DH=9cm,GH=3cm
1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài 24 SGK/66
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống
a) MG = MR; GR = MR; GR = .MG
b) NS = NG; NS = .GS; NG = .GS
M
N R P
S
G
3
2
3
1
2
1
2
3
3

2

Hớng dẫn về nhà
-
Học thuộc định lý ba đờng trung tuyến
của tam giác.
-
Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67
31, 33 SBT/27

Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng
tâm của nó thì ta đợc ba tam giác nhỏ có diện
tích bằng nhau

A
B
H
I
M
G
C
H¹ AH ⊥ BC, GI ⊥ BC,
Chøng minh GI =
AH
3
1
V× AH ⊥ BC, GI ⊥ BC => GI // AH
=>
⇒
IG =

Mµ S
BGC
= IG. BC; S
ABC
= AH. BC
=> S
BGC
= S
ACB
3
1
AM
MG
AH
IG
==
AH
3
1
2
1
2
1
3
1