Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn

TiÕt 52:
Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Gi¸o viªn: C¸p ThÞ
Th¾ng

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn
số
Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là
32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v
ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh hỏi bề
rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích
phần đất còn lại là 560 m
2
24m
32m
x
x
x
x

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn
số
Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ
nhật có chiều dài là 32m, chiều
rộng là 24m, ng ời ta định làm
một v ờn cây cảnh có con đ ờng
đi xung quanh hỏi bề rộng của
mặt đ ờng là bao nhiêu để diện

tích phần đất còn lại là 560 m
2
24m
32m
x
x
x
x
Gọi bề rộng mặt đ ờng là x(m),
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là 32 - 2x (m)
Chiều rộng là 24 2x (m)
Diện tích là (32 2x)(24 2x)
( m
2
)
Theo đầu bài ta có ph ơng trình:
(32 2x)(24 2x) =
560
hay x
2
- 28x +52 = 0
Ph ơng trình x
2
- 28x +52 = 0 đ ợc
gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn
số
K 0 < 2x < 24

Định nghĩa (sgk 40)

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (
nói gọn là ph ơng trình bậc
hai ) là ph ơng trình có dạng
ax
2
+ bx + c = 0 trong đó x là
ẩn; a, b, c là những số cho tr
ớc gọi là các hệ số và a khác
0
Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn
số
a) x
2
+ 50x 15000 = 0
Ví dụ:
b) -2x
2
+ 5x = 0
c) 2x
2
- 8 = 0
(a = 1, b = 50, c = -15000)
(a = -2, b = 5, c = 0 )
(a = 2 , b = 0, c = -8) Phơngtrình
2x
2
-8=0
gọilàPT
bậchai
khuyếtb

Phơngtrình
-2x
2
+5x=0
gọilàPTbậc
haikhuyếtc

Đ
Bài tập
Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc
hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy
S
Đ
S
Đ
a = 1, b = 0, c = - 4
a = 2, b = 5, c = 0
a = - 3, b = 0, c = 0
a) x
2
- 4 = 0
b) x
3
+ 4x
2
- 2 = 0
c) 2x
2
+ 5x = 0
d) 4x 5 = 0

e) -3x
2
= 0
f) 5x
2
+ 2x = 4 - x Đ
a = 5, b = 3, c = -4

Bµi tËp: Gi¶i ph ¬ng tr×nh
a) 2 x
2
+ 5x = 0 b) 3x
2
- 2 = 0
⇔
x(2x + 5) = 0
⇔
x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0
⇔
x = 0 hoÆc x =
5
2
−
VËy ph ¬ng tr×nh cã
hai nghiÖm:
⇔
3x
2
= 2
2

2
3
x⇔ =
2 6
3 3
x⇔ = ± = ±
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm:
= 0,
1
x
2
x
5
2
−
=
1
6
3
x =
,
2
6
3
x = −

Nhậnxét:
- Dạng tổng quát của ph ơng trình bậc hai khuyết
c là ax

2
+ bx = 0 (a 0).
Giải ph ơng trình này bằng cách đ a về
dạng tích x(ax + b ) = 0. Ph ơng trình có
hai nghiệm = 0 , =

1
x
2
x
b
a

- Dạng tổng quát của ph ơng trình bậc hai khuyết
b là ax
2
+ c = 0 (a 0)
Giải ph ơng trình này bằng cách đ a về dạng
.Ph ơng trình có thể có nghiệm, có
thể vô nghiệm
2
c
x
a
=


Ví dụ 4
a) Giải ph ơng trình = bằng cách điền
vào các chỗ trống () trong các đẳng thức

2
( 2)x
7
2
2
( 2)x
7
2
=
x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:
x- 2 =
7
2

=
14
2

14
2
2

=
4 14
2

1
x
=

4 14
2
+
2
x
=
,
4 14
2




b) Gi¶i ph ¬ng tr×nh
x
2
- 4x + 4 =
7
2
⇔
x
2
- 2. 2x + 2
2

=
7
2
2
( 2)x −

=
7
2
Gi¶i nh phÇn a)
⇔

c) Gi¶i ph ¬ng tr×nh
x
2
- 4x =
1
2
−
⇔
x
2
- 4x + 4 =
1
2
−
+ 4
x
2
- 4x + 4 =
7
2
Gi¶i nh phÇn b)
Céng vµo hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh trªn víi 4 ta cã
⇔

d) Gi¶i ph ¬ng tr×nh
2x
2
- 8x = -1
Chia c¶ hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh cho 2 ta cã:
x
2
- 4x =
1
2
−
Gi¶i nh phÇn c)

VÝ dô 5: Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2x
2
- 8x +1 = 0
2x
2
- 8x = -1
x
2
- 4x =
1
2
−
x
2
- 2.x.2 + 4 = 4 -
1
2

2
7
( 2)
2
x − =
x- 2 =
7
2
±
=
14
2
±
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:
1
x
=
4 14
2
+
2
x
=
,
4 14
2
−

Chú ý:
Để giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã

biến đổi vế trái là bình ph ơng của một biểu
thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó
tiếp tục giải ph ơng trình