Tiết 51- phương trình bậc hai một ẩn

Trường THCS Thị Trấn Hồ
Kính chào các thầy cô giáo và các bạn


Trường THCS thị trấn hồ

Tổ KHTN
Tiết 51

Phương trình bậc hai mét Èn


KIM TRA BI C:

Nêu cách giải phương trình bậc nhất mét Èn?
ax + b = 0 (a ≠ 0)
¸p dơng giải phương trình sau :
a/ x 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0


Tiết 51:

Phương trình bậc hai một ẩn

1. Bài toán mở đầu.
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
Giải

32m
Muốn rộng của mặt đường là x (m),
Gọigiảigiảitoán bằng cách lập phương phư ta có
Để bề bài bài toán bằng cách lập trình
ơng làm theo ba 8) ta sau : thÕ nµo (0 < 2x < 24).
?
thể trình (lớp bước làm

x

Bước 1 : Lập phương trình.

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
24m
- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
560m
x
Chiều các đại : 32 2x biết
- Biểu diễndài là lượng chưa (m),theo ẩn và các
đại Chiều đà biết. : 24 2x (m),
lượng rộng là
x
- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các
Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m).
đại lượng.
Theo đầuGiải ta có phương vừa thu được.
Bước 2 : bài phương trình trình :
Bước 3(32 – 2x)(24 – 2x) = 560 tr×nh víi
: So sánh nghiệm của phương
điều kiện của ẩn và trả lời.

hay
x - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương tr×nh bËc hai mét Èn

x


Tiết 51:

Phương trình bậc hai một ẩn

2. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai) là phương trình có dạng :

ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a ≠ 0.

VÝ dô :
a/ x² + 50x - 15000 = 0
b/ -2y² + 5y = 0
c/ 2t² - 8 = 0

là một phương trình bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
là một phương trình bậc hai
với các hệ số
a = -2, b = 5, c = 0
là một phương trình bậc hai

với các hÖ sè

a = 2,

b = 0,

c = -8


?1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bËc hai ? ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c của mỗi
phương trình
a/ x - 4 = 0
d/ 4x - 5 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 2x² + 5x = 0

e/ -3x² = 0

Tr¶ lêi :
Các PT bậc hai đó là :
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0

Các PT không là PT bậc hai là :

Tiết 51:

Phương trình bậc hai một ẩn

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1

Giải phương trình 3x - 6x = 0

Giải : Ta có 3x - 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0
⇔ 3x = 0 hc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

?2

Vậy phương trình có hai nghiƯm : x1 = 0 ; x2 = 2

Gi¶i các phương trình:
2x + 5x = 0

Ta có 2x + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hc 2x + 5 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -25
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =

-5
2

Nhận xét 1.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải
phương trình tích để giải.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó
b
có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( a)
Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a ≠ 0)

⇔ x(ax + b) = 0
⇔ x = 0 hc ax + b = 0
−b
⇔ x = 0 hoặc x = a

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =

−b
a


Ví dụ 2

Giải phương trình x - 3 = 0

Giải : Ta cã x² - 3 = 0 ⇔ x2 = 3 tức là x = 3
Vậy phương trình cã hai nghiÖm : x1 =

?3

3 , x2 = − 3

Giải= các phương trình sau :
3x - 2 0

Giải :
2
Ta cã 3x² - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 tức là x =
3
2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =
; x2 = −
3
3
2


Nhận xét 2.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hƯ sè b, ta chun hƯ sè
c sang vÕ ph¶i, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
- Phương tr×nh bËc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiệm hoặc
có thể vô nghiệm.

Cách giải phương trình bậc hai khuyÕt b

ax² + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax2 = -c
NÕu ac > 0 ⇒ x2 < 0 ⇒ pt v« nghiƯm

NÕu ac < 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ±

−c
a


?4

7
Giải phương trình ( x 2 ) =
bằng cách điền vào chỗ
2
trống () trong các đẳng thức sau :
14
7
7
2
2
( x − 2) = ⇔ x − 2 = ± 2 x = ...... 2
......
2
Vậy phương trình có hai nghiƯm lµ:
4 + 14
4−
x1 = .......
, x 2 = ..... .. 14
2
2
2

?5 Giải phương trình :

7
x 4x + 4 =
2

?6 Giải phương trình :

1
x 4x =
2

?7 Giải phương trình :

2x 2 8x = 1

2

2


Ví dụ 3 Giải- phương 0
2x 8x + 1 = tr×nh 2x² - 8x + 1 = 0
?7

⇔ 2x 2 − 8x = −1

(chun

1 sang vÕ ph¶i)

Chia hai vÕ cđa phương trình cho 2 ta được :

?6

1
x 4x =
2
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :

Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

2

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :

?5

7
1
2
x − 4x + 4 = ⇔ x − 4x + 4 = − + 4
2
2
2

(x − 2) 2 =

x1 =

7
2

4+

14
2

; x2 =

4−

14
2



4. Luyện tập
Tìm các hệ số a, b, c của c¸c PT bËc hai mét Èn sau?

PT bậc hai một aån

a

b

c

− 2

0

0

1
3

0

-5

3 / x2 − 2 2 x + 2 = 0

1

−2 2

2

4 / 2x 2 − 3 + 8 x = 0

2

8

-3

-2

3

0

1/

−

2 x2 = 0

2

2/

x
−5 = 0
3

5 / 3x − 2 x = 0
2


Bài tập 11 (Sgk-42)

Đưa các phương trình sau về dạng ax + bx + c = 0
và chỉ rõ các hÖ sè a, b, c :
a/ 5x² + 2x = 4 – x
3 2
1
b/ 5 x + 2x − 7 = 3x + 2

2x 2 + x − 3 = 3 x + 1
c/
d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè)


Gi¶i

a/ 5x² + 2x = 4 – x ⇔ 5x² + 2x + x – 4 = 0
⇔ 5x² + 3x – 4 = 0
Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

3 2
1
3 2
1
b/ x + 2x − 7 = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − 7 - = 0
5
2
5
2
3 2
15
⇔ x -x−
=0
5
2
3
15
Cã a = , b = - 1 , c = −
5

2

c/ 2x 2 + x − 3 = 3 x + 1 ⇔ 2x 2 + (1 − 3 )x − ( 3 + 1) = 0
Cã a = 2 , b = 1 − 3 , c = − ( 3 + 1)
d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0
Cã a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²


H­íng dÉn vỊ nhµ.
1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai
dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công thức nghiệm của phương
trình bậc hai.