Tiết 51-Phương trình bậc hai một ẩn

GV:Phạm Hữu Tâm Trng THCS Lý Thng Kit
TP Nam nh


KIM TRA BI C:
Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Nêu cách giải phương trình
ax + b = 0 (a 0)

áp dụng giải phương trình sau :
3x + 4 = 0


Tiết 51-bài 3:

Phương trình bậc hai một ẩn

1. Bài toán mở đầu.
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
Giải
32m
Gọigiải rộngbàibằng cách lập phương trình ta có
Muốn bài toán toán bằng cáchxlập phư
Để bề giải của mặt đường là (m),
ơng trình (lớpbước sau : thÕ nµo ? < 2x < 24).
thĨ lµm theo ba 8) ta làm
(0

x

Bước 1 : Lập phương trình.

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
24m
- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
560m
x
Chiều các đại : 32 2x blot
- Biểu diễndài là lượng chưa (m),theo ẩn và các
đại Chiều đà biết. : 24 2x (m),
lượng rộng là
x
- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các
Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m).
đại lượng.
Theo đầuGiải ta có phương vừa thu được.
Bước 2 : bài phương trình trình :
Bước 3(32 2x)(24 2x) = 560 trình với
: So sánh nghiệm của phương
điều kiện của ẩn và trả lời.
hay
x - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương trình bậc hai mét Èn

x


Tiết 51-bài3: Phương trình bậc hai một ẩn

1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:

Vậy thế nào là phương trình
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
bậc = 0 một ẩn?
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c hai trong đó x là ẩn số;
a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0

Ví dụ:

c
Phương trình: một 2 +28trình bậc hai ản x (a 0)
1
-b
a x phươngx + 52 = 0
2
a/ x +50x -15000 = 0 là
với các hệ sè a = 1; b = 50; c = -15000.

b/

Lµ dạng tổng quát của
-2 y2 +5y = 0 là một phương trình bậc hai ẩn y
phương trình bậc hai một Èn

víi c¸c hƯ sè a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2t2 - 8 = 0 lµ mét phương trình bậc hai ẩn t
với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.

?1

Trong các phương trình sau, phương trình
nào là phương trình bËc hai ? ChØ râ c¸c hƯ sè a,
b, c của mỗi phương trình
a/ x - 4 = 0
d/ 4x - 5 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 2x² + 5x = 0

e/ -3x² = 0

Tr¶ lêi :
Các PT bậc hai đó là :
(a = 1; b = 0; c = -4 )
(a = 2; b = 5; c = 0 )
(a = -3; b = 0; c = 0)

Các PT không là PT bậc hai là :


Tiết 51:

Phương trình bậc hai một ẩn

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1

Giải phương trình 3x - 6x = 0

Giải : Ta có 3x - 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0
⇔ 3x = 0 hc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

?2

Vậy phương trình có hai nghiƯm : x1 = 0 ; x2 = 2

Gi¶i các phương trình:
2x + 5x = 0

Ta có 2x + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hc 2x + 5 = 0
⇔ x = 0 hoặc x =-5/2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =-5/2


Nhận xét 1.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân
tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai
nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm
bằng (-b/a)
b
a
Cách giải phương trình bËc hai khuyÕt c
ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

⇔ x(ax + b) = 0
⇔ x = 0 hc ax + b = 0
⇔ x = 0 hc x =-b/a

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =-b/a


Ví dụ 2

Giải phương trình x - 3 = 0

Giải : Ta cã x² - 3 = 0 ⇔ x2 = 3 tøc lµ x =
3 , x2 = − 3

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =

?3

Giải=các phương trình sau :
3x + 2 0

Giải :
Ta có 3x - 2 =20 ⇔ 3x2 = 2 ⇔ x =
3

±

2
3

VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 =

2
−± 23
3

3

; x2 =

−

2
3


Nhận xét 2.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hƯ sè b, ta
chun hƯ sè c sang vÕ ph¶i.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai
nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.

Cách giải phương trình bËc hai khuyÕt b

ax² + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax2 = -c
NÕu ac > 0 ⇒ x2 < 0 ⇒ pt v« nghiƯm
−c
NÕu ac< 0 ⇒x2 >0 ⇒pt cã 2nghiÖm x1,2= ± a

?4

7
Giải phương trình ( x 2 ) =
bằng cách điền vào chỗ
2
trống () trong các đẳng thức sau :
14
7
7
2
2
( x − 2) = ⇔ x − 2 = ± 2 x = ...... 2
......
2
Vậy phương trình có hai nghiƯm lµ:
4 + 14
4−
x1 = .......
, x 2 = ..... .. 14
2
2
2

?5 Giải phương trình :

7
x 4x + 4 =

2

?6 Giải phương trình :

1
x 4x =
2

?7 Giải phương trình :

2x 2 8x = 1

2

2


Ví dụ 3 Giải- phương 0
2x 8x + 1 = tr×nh 2x² - 8x + 1 = 0
?7

⇔ 2x 2 − 8x = −1

(chun

1 sang vÕ ph¶i)

Chia hai vÕ cđa phương trình cho 2 ta được :

?6

1
x 4x =
2
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :

Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

2

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :

?5

7
1
2
x − 4x + 4 = ⇔ x − 4x + 4 = − + 4
2
2
2

(x − 2) 2 =

x1 =

7
2

4+

14
2

; x2 =

4−

14
2


Nhận xét 3:
Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đÃ
biến đổi vế trái là bình phương của một biểu
thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó
đưa về giải phương trình luỹ thừa
ax2+bx+c=0 (a;b;c khác o)
(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2


Bài 11:

Giải

a/ 5x + 2x = 4 x 5x² + 2x + x – 4 = 0
⇔ 5x² + 3x – 4 = 0
Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

3 2
1 3 2
1
x + 2x − 7 = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − 7 - = 0
5
2 5
2
3 2
15
3
15
⇔ x - x − = 0 (co a = , b = - 1 , c = − )
5
2
5
2

c/ 2x 2 + x − 3 = 3 x + 1 ⇔ 2x 2 + (1 − 3 )x − ( 3 + 1) = 0
Cã a = 2 , b = 1 − 3 , c = − ( 3 + 1)
d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0
Cã a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²


H­íng dÉn vỊ nhµ.

1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách
giải phương trình bậc hai dạng đặc
biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương

trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công
thức nghiệm của phương trình bậc
hai.