Tam giác dong dang

GV: Trương Quang Thăng
GV: Trương Quang Thăng
Trường THCS Chu Văn An Thị xã Kon Tum
Trường THCS Chu Văn An Thị xã Kon Tum

N
C
B
A
M
AM AN MN
AB AC BC
= =
MN//BC
Cho hình vẽ. MN//BC.
Nêu tỉ số giữa các cạnh
tương ứng của ∆AMN và
∆ABC .
Kiểm tra bài cũ
Nêu hệ quả của định lí Ta-Lét

Các Kim tự tháp ở Ai Cập
Nhận xét về hình dạng của các
Kim tự tháp
Các kim tự tháp này cao bao nhiêu và làm thế
nào để đo được chúng ?
Khoảng gần 600 năm trước công nguyên, một nhà toán
học của Hy Lạp có tên là Thalèts(Ta-lét) đến thăm đất
nước Ai Cập, ông nhìn thấy các kim tự tháp rất cao nhưng
không biết được cao bao nhiêu. Người Ai Cập xây dựng
các kim tự tháp nhưng không biết chính xác các kim tự

tháp này cao bao nhiêu. Qua một thời gian suy nghĩ, Ta-lét
chỉ cần đứng trên mặt đất mà đo được chiều cao của các
Kim tự tháp này.
Quan sát và cho biết hình ảnh
trong bức tranh.
Vậy, ông ta đo như thế nào ?

1. Tam giác đồng dạng.
a) Định nghĩa:
B
C
A
A'
C'
B'
∆A’B’C’ gọi là đồng dạng với ∆ABC nếu :
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
= =
µ µ
µ µ
µ µ
A' A ; B' B , C' C ;= = =
∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC kí hiệu là
(viết theo thứ tự các đỉnh tương ứng)

∆A’B’C’ ∆ABC
∽
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ®ång
d¹ng

A'B' B'C' A'C'
k
AB BC AC
= = =
Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.


Lưu ý
∆A’B’C’và ∆ABC có:
∆A’B’C’ ∆ABC
∽
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
= =
µ µ
µ µ
µ µ
A' A ; B' B , C' C ;= = =
⇒
∆A’B’C’ ∆ABC
∽
⇒
µ µ
µ µ
µ µ
A' A;B' B;C' C
A' B' B'C' A'C'
AB BC AC

= = =



= =


Ngược lại :

Cho bài toán như hình vẽ.
a) ∆DEF và ∆ABC có đồng dạng với
nhau không ? Vì sao?
b) Viết kí hiệu và tính tỉ số đồng dạng.
c)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác rồi
so sánh với tỉ số đồng dạng.
6
4
5
B
C
A
3
2
2,5
E
F
D
Bài tập 1:
Giải:
a) ∆EDF đồng dạng ∆ABC. Vì
µ
µ

µ
µ
$
µ
ED EF DF 1
E A ; D B ; F C và
AB AC BC 2
= = = = = =
b) Kí hiệu
∆EDF ∆ABC
∽
ED 2 1
k
AB 4 2
= = =
Tỉ số đồng dạng

c) Tỉ số chu vi của hai tam giác là :

2 3 2,5 7,5 1
k
4 6 5 15 2
+ +
= = =
+ +

b/ Tính chất
Hãy trao đổi rồi trả lời các câu hỏi sau:
1/ Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác
A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC

không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
2/ Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì
∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số nào?
S
S
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng
với chính nó
A’
C’
B’
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC
thì ∆ABC ∆A’B’C’
S
S
3/
A”
B”
C”
A
B
C
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C”
và ∆A”B”C” ∆ABC
Thì ∆A’B’C’ ∆ABC
S
S
S
Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác
A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC.
Tỉ số đồng dạng k = 1

Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì
∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số
S
S
1
k
S
Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C”
S
và ∆A”B”C” ∆ABC
Thì ∆A’B’C’ có đồng dạng ∆ABC không?
C’
A’
B’
A
C
B

2. Định lí
Định lí. (học SGK)
N
C
B
A
M
GT
KL
MN//BC
(M AB, N AC)
∈ ∈

∆AMN ∆ABC
∽
Chứng minh:
∆AMN và ∆ ABC có :
µ
µ
µ
µ
µ
A chung ; M B , N C= =
(đồng vị)
Suy ra (theo định nghĩa)
∆AMN ∆ABC
∽
AM AN MN
AB AC BC
= =
(Theo hệ quả của định lí Ta-lét)

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a
cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với
cạnh còn lại.
A
C
N
M
a
B
N
A

B
C
a
M
∆AMN ∆ABC
S

E
N
C
B
A
M
Cho bài toán như hình vẽ
MN//BC ; NE//AB
Trong hình vẽ trên có mấy cặp
tam giác đồng dạng ? Vì sao?
Bài tập 2
Giải
1) (vì MN//BC)
∆AMN ∆ABC
∽
2) (vì NE//AB)
∆NEC ∆ABC
∽
3) (vì cùng đồng dạng với ∆ABC)
∆AMN ∆NEC
∽

Nêu các nội dung chính của bài học ?

Củng cố và luyện tập
Các nội dung chính của bài học
1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng,
kí hiệu và tỉ số đồng dạng.
2. Định lí.

Bài tập 3
Trả lời các câu hỏi sau bằng cách đánh dấu “x” vào cột Đúng (Đ) hoặc
Sai (S) trong bảng sau:
TT Nội dung Đ S
Bài
tập
23
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
Bài
tập
24
Nếu theo tỉ số k
1
thì
Nếu theo tỉ số k
2
thì
Khi đó theo tỉ số k thì

∆A’B’C’ ∆A’’B’’C’’
∽
1
A'B'

k
A''B''
=
∆A’’B’’C’’ ∆ABC
∽
2
A''B''
k
AB
=
∆A’B’C’ ∆ABC
∽
1 2
A'B' A'B' A''B''
k . k .k
AB A''B'' AB
= = =
X
X
X
X
X

AB
C
M
N
Ở hình vẽ trên ta có MN//BC,
∽∽
suy ra ∆AMN ∆ABC

∽
AM MN 8 6
hay
AB BC 200 BC
⇒ = =
Để đo chiều cao Kim tự tháp ta thực hiện như hình vẽ sau:
200.6
BC 150(m)
8
⇒ = =
Ánh nắng mặt trời chiếu từ đỉnh tháp C đến đầu cọc MN và cắt BM (BM thuộc mặt đất)
tại A; BC và MN cùng vuông góc mặt đất nên MN//BC,
Suy ra ∆AMN ∆ABC
∽
Tính chiều cao của kim tự tháp (đoạn BC), biết : MN = 6(m), AM = 8(m), AB = 200(m)

Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc : định nghĩa hai tam giác đồng dạng, kí
hiệu, tỉ số đồng dạng và định lí.
2. Bài tập về nhà 25, 26, 27 SGK, bài 26 sách bài tập.
Giả sử vẽ được ∆A’B’C’đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số
1 A'B' 1 1
, suyra A'B' AB
2 AB 2 2
= ⇒ =
Hướng dẫn bài tập 25, 26, 27:
vẽ ∆A’B’C’ có ba góc bằng ba góc của ∆ABC và A’B’ = 1/2AB
Bài tập 25.
Bài tập 26: Tương tự như bài tập 25 với A’B’ = 2/3AB
Bài tập 27: Dựa vào định lí và bài tập 2 trong phiếu học tập

Sơ lược về Kim tự tháp Ghiza
•
Đại Kim Tự Tháp Ghiza - kỳ quan thứ nhất của thế giới - được xây dựng
trên cao nguyên Giza, Cairo - Ai-cập. Kim Tự Tháp nầy do Pharaôn Khufu,
triều đại thứ tư xây dựng vào khoảng năm 2560 trước công nguyên.
•
Để xây dựng Kim Tự Tháp nầy, người ta kể rằng Pharaôn Khufu cần đến
100.000 lao công làm việc trong suốt 20 năm ròng rã. Có đến 2300000
phiến đá lớn được sử dụng, mỗi phiến cân nặng trung bình 2 tấn. Số đá sử
dụng xây dựng Đại Kim Tự Tháp nầy nếu đem xây dựng một bức tường
chung quanh nước Pháp thì người ta có được một bức tường với chiều cao 3
mét , dày 30 cm.
•
Đại Kim Tự Tháp được xây dựng theo hình chóp có đáy hình vuông, cao
đến 145,75 mét, độ nghiêng của mỗi mặt tháp là 54 độ 54 phút.
•
Mặt đáy của Đại Kim Tự Tháp là một hình vuông, mỗi cạnh dài 229 m, được
định vị theo phương hướng Đông, Tây, Nam, Bắc rất chuẩn. Điều làm cho
con người ngày nay phải kinh ngạc là với một công trình to lớn như thế mà
chiều dài của mỗi cạnh hình vuông đáy gần như bằng nhau, chênh lệnh tối
đa chỉ có 0.1%. Diện tích của Kim tự tháp khoảng trên 50 000m
2
.
•
Ngày nay nó thu hút một lượng lớn khách tới tham quan.

A' M A' N MN
AB AC BC
= =

MN//BC
∆A’MN và ∆ ABC có :
µ µ
µ
µ
µ
µ
A' A ; M B , N C= = =
Kiểm tra bài cũ
-Nhận xét các góc tương ứng
của ∆AMN và ∆ABC.
C
B
A
NM
A’
AM AN MN
AB AC BC
= =

AM AN MN
AB AC BC
= =
∆AMN và ∆ ABC có :
µ
µ
µ
µ
µ
A chung ; M B , N C= =

(đồng vị)
Kiểm tra bài cũ
N
C
B
A
M
MN//BC
⇒
∆AMN ∆ABC
∽
?

Bài tập 4
Chỉ ra các tam giác đồng dạng và giải thích.
Viết kí hiệu.
2
CB
3
A
4
50
0
45
0
45
0
45
0
4

6
7
D E
F
3
50
0
6
P
N
M
4,5
85
0
Cho các hình vẽ.