ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VÀ LÝ THUYẾT MẠNG NHIỀU CỰC ĐỂ PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CÁC MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

MôC LôC
1
Lời nói đầu
Trong vài thập kỷ trở lại đây, khoa học kỹ thuật điện tử đã phát triển với
một tốc độ vũ bão. Nó thâm nhập vào tất cả các ngành từ khoa học kỹ thuật
cho đến kinh tế, văn hóa và đời sống hàng ngày Nó đã trở thành công cụ đắc
lực thúc đẩy sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật nói riêng và của xã hội nói
chung.
Hiện nay, với những tiến bộ nhảy vọt của kỹ thuật điện tử, chủ yếu
trong lĩnh vực công nghệ chế tạo, các thiết bị điện tử hầu nh đã đợc bán dẫn
hóa, mô-đun hóa, vi mạch hóa có thể là từng phần hoặc toàn bộ thiết bị tùy
thuộc vào cấu trúc, chức năng của sản phẩm và công nghệ chế tạo của nhà sản
xuất. Khái niệm linh kiện điện tử không còn chỉ giới hạn ở các phần tử rời rạc,
đơn năng mà còn bao gồm cả các loại phần tử tổ hợp - vi mạch làm nhiệm vụ
của một hoặc một số mạch chức năng trong thiết bị điện tử. Song về cơ bản,
kỹ thuật các mạch điện tử đều đợc xây dựng trên cơ sở nguyên lý của các
mạch kinh điển đợc xây dựng từ các phần tử đơn lẻ, đã đợc hình thành và dần
hoàn thiện từ khi ngành kỹ thuật điện tử ra đời. Việc mô-đun hóa, vi mạch hóa
sản phẩm làm nâng cao tính lắp lẫn cho sản phẩm, tính chuyên môn hóa cho
các nhà sản xuất, khả năng thay thế, sửa chữa sản phẩm đơn giản, nhanh
chóng, thuận tiện. Vì vậy các phần tử tổ hợp ngày càng chiếm u thế và thay
dần các phần tử đơn lẻ R, L, C, transistor Tuy nhiên điều đó lại dẫn đến sự
phức tạp của các sơ đồ mạch điện. Việc đa vào sử dụng các phần tử tổ hợp,
cũng nh tính phức tạp của sơ đồ đòi hỏi phải đa ra các mô hình và thuật toán t-
ơng ứng, tiện ích cho việc giải bài toán phân tích và tổng hợp mạch. Hiện nay,
trong các mô hình dùng để phân tích và tổng hợp mạch điện thì mô hình mạng
nhiều cực là phù hợp hơn cả. Việc sử dụng mô hình mạng nhiều cực trong
phân tích và tổng hợp mạch điện không chỉ nhằm đơn giản thuật toán và quá
trình tính toán mà còn phù hợp với sự phát triển của kỹ thuật, mà ở đây là việc
sử dụng các phần tử tổ hợp cao. Nhằm mục đích hiểu sâu, nắm chắc hơn nữa
2

kiến thức về lý thuyết mạch - một môn học nhập môn, cơ sở hết sức quan
trọng trong lĩnh vực điện tử, đồng thời nâng cao kỹ năng, kỹ xảo trong phân
tích và tổng hợp các mạch điện phức tạp trong thực tế - nhân tố hết sức bổ ích
để trở thành một ngời kỹ s điện tử vừa có thể khai thác giỏi, vừa có thể nghiên
cứu tốt, tôi quyết định lựa chọn đồ án: ứng dụng mô hình và lý thuyết
mạng nhiều cực để phân tích và tổng hợp các mạch điện tuyến tính.
Toàn bộ nội dung của đồ án gồm 4 chơng:
- Chơng 1: Lý thuyết chung về mạng nhiều cực và phân tích mạch điện
trên mô hình mạng nhiều cực.
- Chơng 2: Tính toán các tham số làm việc của mạch điện.
- Chơng 3: ứng dụng mô hình mạng nhiều cực để biến đổi mạch phức
tạp về mạch tơng đơng đơn giản.
- Chơng 4: Tối u hóa đặc tính năng lợng của hệ thống truyền và xử lý
tín hiệu.
Qua quá trình nghiên cứu cho phép tôi đợc tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo
hng dn cùng các thầy cô giáo trong khoa Vô tuyến Điện tử đã tận tình h-
ớng dẫn tôi hoàn thiện bản đồ án này. Do trình độ và thời gian còn hạn chế
nên nội dung đồ án không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong
nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô cùng các bn.
Em xin chân thành cảm ơn!
3
Chơng 1
Lý thuyết chung về mạng nhiều cực và phân tích
mạch điện trên mô hình mạng nhiều cực
1.1 Khái niệm về mạng nhiều cực
Nh ta đã biết, các thiết bị điện tử hiện nay đang đợc chế tạo theo xu h-
ớng vi mạch hóa, mô-đun hóa. Để đơn giản trong phân tích và tổng hợp các
mạch điện tử ta có thể xem các phần tử tổ hợp là các mạng nhiều cực, và thiết
bị điện tử bất kỳ là sự ghép nối giữa các mạng nhiều cực.
Ta định nghĩa: Mạch điện hoặc phần mạch điện có kết cấu bất kỳ gồm n

điểm (cực) để đấu nối với mạch ngoài hoặc các phần khác của mạch đợc gọi là
mạng nhiều cực.
Mạng nhiều cực đợc ký hiệu nh trên hình 1.1
Hình 1.1: Mạng nhiều cực
Các cực của mạng nhiều cực đợc đánh số thứ tự từ 1 đến n. Chiều dòng
điện trên các cực của mạng nhiều cực đợc quy ớc hớng vào phía trong mạng
nhiều cực, còn điện áp trên các cực của mạng nhiều cực đợc tính từ cực xét
đến một điểm chung nào đó, điểm chung đó thờng chọn là một cực của mạng
nhiều cực.
Mạng nhiều cực đợc gọi là tuyến tính nếu nó chỉ gồm các phần tử tuyến
tính. Mạng nhiều cực có chứa phần tử phi tuyến là mạng nhiều cực phi tuyến.
4
Các phần tử tích cực (transistor, IC, đèn điện tử, ) làm việc trong chế độ
tuyến tính là mạng nhiều cực tuyến tính.
Mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các cực của mạng nhiều
cực đợc xác định bởi các biểu thức:

1 11 1 12 2 1n n
2 21 1 22 2 2n n
n n1 1 n2 2 nn n
I = y .U + y .U + + y .U ,
I = y .U + y .U + + y .U ,

I = y .U + y .U + + y .U .

(1-1)
hay viết gọn dới dạng ma trận:
[ ] [ ] [ ]
0
I = y . U
(1-1a)
trong đó:

[ ]
1
2
n
I
I
I =

I






;
[ ]
1
2
n
U

U
U =

U






là các véc tơ - ma trận cột của các dòng điện và điện áp trên các cực của mạng
nhiều cực. Các ký hiệu I
k
, U
k
không phải là ký hiệu của dòng điện và điện áp
một chiều, hoặc giá trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp mà có thể là các
giá trị tức thời, hoặc các giá trị biên độ phức, hiệu dụng phức, hoặc các ảnh
toán tử tơng ứng của dòng điện, điện áp.
[ ]
11 12 1n
21 22 2n
0
n1 n2 nn
y y y
y y y
y =

y y y

(1-2)
là ma trận vuông cấp n và đợc gọi là ma trận tham số riêng y đầy đủ (ma trận
tham số riêng y toàn phần) của mạng nhiều cực. Các phần tử y
ks
là các tham số
riêng của mạng nhiều cực, chúng đều có thứ nguyên là tổng dẫn và đợc xác
định bởi biểu thức:
( ) 0

j
k
ks
s
U j s
I
y
U
=
=
(1-3)
5
Cần nhấn mạnh rằng, trong thực tế khi phân tích mạch điện tử ngời ta
không quan tâm đến giá trị tuyệt đối của điện áp và dòng điện trên các phần
tử, mà chỉ quan tâm đến gia số của điện áp và dòng diện trên một số phần tử,
hay một số điểm của mạch (đầu vào và đầu ra), hay nói cách khác, chỉ quan

tâm đến các tham số công tác của mạch. Vì vậy trong biểu thức (1-1) các ký
hiệu I
k
, U
k
ta hiểu rằng nó là gia số của dòng điện và điện áp trên cực k.
Dễ dàng chứng minh đợc tổng các phần tử trong một cột bất kỳ và tổng
các phần tử trong một hàng bất kỳ của ma trận tham số riêng đầy đủ
[ ]
0
y
của
mạng nhiều cực bằng 0. Vì vậy ma trận
[ ]
0
y
là ma trận suy biến. Khi phân
tích mạch, để thuận tiện tính toán ngời ta thờng chọn một cực nào đó của
mạng nhiều cực (thí dụ cực n) làm điểm chung (nút gốc) để tính điện áp trên
các cực, do đó nếu trong ma trận (1-2) ta trừ bỏ đi dòng n, cột n, ta sẽ nhận đ-
ợc ma trận
[ ]
y
là ma trận vuông cấp N = n-1 có kết cấu:
[ ]
11 12 1
21 22 2
1 2
N
N

N N NN
y y y
y y y
y
y y y





=





K
K
L L L L
K
, (1-4)
Nh vậy hệ phơng trình (1-1) trở thành:

1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
. . . ,
. . . ,
. . . .
N N

N N
N N N NN N
I y U y U y U
I y U y U y U
I y U y U y U
= + + +


= + + +





= + + +

K
K
L L L L L
K
(1-5)
Hệ phơng trình (1-5) gọi là hệ phơng trình truyền của mạng nhiều cực.
Ma trận (1-4) gọi là ma trận tham số riêng
[ ]
y
rút gọn, hay ma trận tham số
riêng
[ ]
y
của mạng nhiều cực. Mỗi phần tử y

ij
mang một ý nghĩa vật lý xác
định và có thể xác định chúng bằng thực nghiệm, hoặc bằng tính toán. Đối với
một số mạng nhiều cực thờng gặp nh transistor, biến áp, các tham số riêng
y
ij
thờng đợc tính toán trớc từ nhà sản xuất, hoặc suy ra từ các tham số vật lý
6
tơng đơng hoặc tham số h
ij
, và thờng đợc lập thành bảng để tiện sử dụng. Tính
chất của mạng nhiều cực hoàn toàn đợc xác định bởi tham số riêng của nó.
Nếu mạng nhiều cực là tuyến tính thì các tham số riêng của nó cũng là tuyến
tính. Biết ma trận tham số riêng y rút gọn của mạng nhiều cực, dễ dàng suy ra
ma trận tham số riêng toàn phần y
0
của nó, bằng cách thêm vào ma trận tham
số riêng y rút gọn một hàng và một cột tơng ứng, sao cho tổng các phần tử
trong một hàng và tổng các phần tử trong một cột bằng 0.
Biểu diễn tính chất của mạng nhiều cực qua ma trận tham số riêng
[ ]
y

phù hợp với việc phân tích mạng nhiều cực bằng phơng pháp điện thế điểm
nút. Khi thực hiện phân tích mạch bằng phơng pháp dòng điện mạch vòng, ta
biểu diễn mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các cực của mạng nhiều
cực dới dạng phơng trình truyền dạng tham số
[ ]
z
. Biết một trong hai hệ tham

số riêng dễ dàng suy ra hệ tham số riêng kia. Phơng pháp điện thế điểm nút và
phơng pháp dòng điện mạch vòng là hai phơng pháp cơ bản để phân tích mạch
điện tuyến tính. Tuy nhiên trong thực tế, với các mạch điện không có hỗ cảm,
sử dụng phơng pháp điện thế điểm nút, việc thiết lập ma trận tổng dẫn
[ ]
y
của
mạch trong nhiều trờng hợp đơn giản và thuận tiện hơn việc thiết lập ma trận
tổng trở
[ ]
z
. Do đó, trong phạm vi của đồ án không xem xét phơng pháp dòng
điện mạch vòng mà chỉ phân tích và tổng hợp các mạch điện dựa trên phơng
pháp điện thế điểm nút.
1.2 Phân tích mạch điện trên mô hình mạng nhiều cực
Từ khái niệm và mô hình mạng nhiều cực, có thể xem mạch điện bất kỳ
là sự ghép nối giữa các phần tử hai cực (R, L, C, nguồn điện áp e, nguồn dòng
điện i) và các mạng nhiều cực.
Đối với mạch điện chỉ chứa các phần tử hai cực, khi phân tích mạch
bằng phơng pháp điện thế điểm nút, sau khi chọn một nút làm nút gốc, cho
điện thế nút gốc bằng 0, ta thành lập đợc hệ phơng trình điện thế điểm nút có
dạng:
7
[ ] [ ] [ ]
I = Y . U
(1-6)
hay
N
k ks s
s=1

J = Y .U

(1-7)
Trong đó: -
[ ]
J
là véc tơ ma trận cột, mỗi phần tử của nó là tổng đại số các
nguồn dòng tơng đơng nằm trong các nhánh nối vào nút tơng ứng:
[ ] [ ]
T
11 22 kk NN
J = J J J J
-
[ ]
U
là véc tơ ma trận cột (ma trận ẩn số), mỗi phần tử của nó là
điện thế các nút của mạch (so với điện thế nút gốc bằng 0):
[ ] [ ]
1 2
T
N
U U U U= K
-
[ ]
Y
là ma trận tổng dẫn, là ma trận vuông cấp N đối xứng qua đ-
ờng chéo chính:

[ ]
11 12 1

21 22 2
1 2
N
N
N N NN
Y Y Y
Y Y Y
Y
Y Y Y





=





K
K
L L L L
K
(1-7a)
Các phần tử nằm trên đờng chéo chính Y
kk
là tổng các tổng dẫn của
nhánh nối vào nút k, chúng luôn mang dấu dơng (+). Các phần tử nằm ngoài
đờng chéo chính Y

kl
(l k) = Y
kl
là các tổng dẫn nhánh nối giữa nút k và nút l,
chúng luôn mang dấu âm (-). Nếu giữa hai nút p, q không có nhánh nào giữa
chúng thì Y
pq
= Y
qp
= 0.
Để tìm thuật toán thành lập ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch điện có
chứa mạng nhiều cực, trớc hết ta xét cho một trờng hợp cụ thể: Trong mạch
ngoài các phần tử hai cực (các phần tử R, L, C và các nguồn tác động) trong
mạch chỉ chứa một mạng 3 cực (n = 3) với các tham số riêng đã biết. Các cực
1, 2, 3 của mạng 3 cực đợc nối vào các nút p, q, r tơng ứng (p, q, r là thứ tự các
nút của mạch khi phân tích mạch bằng phơng pháp điện thế điểm nút), xem
hình 1.2.
8
Hình 1.2: Mạng 3 cực
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các cực của mạng 3 cực đợc xác
định bởi hệ phơng trình:
1 11 1 12 2 13 3
2 21 1 22 2 23 3
3 31 1 32 2 33 3
i = y .u + y .u + y .u
i = y .u + y .u + y .u
i = y .u + y .u + y .u

(1-8)
ở đây: +) y
13
= - y
11
- y
12
+) y
23
= - y
21
- y
22
+) y
31
= - y
11
- y
21
(1-9)
+) y
32
= - y
12
- y

22
+) y
33
= - y
13
- y
23
= y
11
+ y
12
+ y
21
+ y
22
Trong trờng hợp xét, trong hệ phơng trình điện thế điểm nút (1-7) chỉ có
các phơng trình viết cho nút p, nút q và nút r bên vế trái đợc bổ sung thêm các
dòng điện trên các cực tơng ứng của mạng 3 cực, còn các phơng trình viết cho
các nút khác là không thay đổi (giả thiết trong mạng 3 cực không chứa nguồn
độc lập). Nghĩa là đối với các nút p, q, r phơng trình sẽ có dạng:
N
p 1 ps s
s=1
N
q 2 qs s
s=1
N
r 3 rs s
s=1
J - i = Y .U ,

J - i = Y .U ,
J - i = Y .U .



(1-10)
ở đây các dòng điện trên các cực của mạng 3 cực đợc viết với dấu trừ
(-) vì nó có chiều đi ra khỏi nút tơng ứng.
9
Chuyển các thành phần dòng điện i
1
, i
2
, i
3
sang vế phải và thay chúng
theo các biểu thức (1-9) ta sẽ nhận đợc:
N
p ps s 11 1 12 2 13 3
s=1
N
q qs s 21 1 22 2 23 3
s=1
N
r rs s 31 1 32 2 33 3
s=1
J = Y .U + y .u + y .u + y .u ,
J = Y .U + y .u + y .u + y .u ,
J = Y .U + y .u + y .u + y .u .

Triển khai biểu thức tổng với chú ý: u
1
= U
p
, u
2
= U
q
, u
3
= U
r
sau đó
nhóm thừa số chung ta sẽ nhận đợc:
p p1 1 p2 2 pp 11 p pq 12 q pr 13 r pN N
q q1 1 q2 2 qp 11 p qq 12 q qr 13 r qN N
r r1 1 r2 2 rp
J = Y .U + Y .U ++ (Y + y ).U + (Y + y ).U + (Y + y ).U ++ Y .U ,
J = Y .U + Y .U ++ (Y + y ).U + (Y + y ).U + (Y + y ).U ++ Y .U ,
J = Y .U + Y .U ++ (Y + y
11 p rq 12 q rr 13 r rN N
).U + (Y + y ).U + (Y + y ).U ++ Y .U .
(1-11)
Hệ phơng trình điện thế điểm nút (1-7) với các phơng trình tơng ứng
của các nút p, q, r (1-11) sẽ có cấu trúc:
1 p q r
N
1 Y

11
Y
1p
Y
1q
Y
1r

Y
1N


p Y
p1
Y
pp
+ y
11
Y
pq
+ y
12
Y
pr
+ y
13

Y
pN
q Y

q1
Y
qp
+ y
21
Y
qq
+ y
22
Y
qr
+ y
23

Y
qN
r Y
r1
Y
rp
+ y
31
Y
rq
+ y
32
Y
rr
+ y
33

Y
rN


N Y
N1
Y
Np
Y
Nq
Y
Nr
Y
NN
Nghĩa là trong trờng hợp đang xét, trong ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của
mạch (1-7a) chỉ các phần tử nằm trên các ô cắt nhau giữa các dòng p, q, r và
các cột p, q, r đợc bổ sung các tham số tơng ứng của mạng 3 cực, còn các
phần tử nằm trong các ô khác sẽ là không thay đổi. Điều này cũng đúng cho
mạch có chứa mạng nhiều cực bất kỳ hoặc chứa nhiều mạng nhiều cực. Từ đó
có thể suy ra cách thiết lập ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch có chứa mạng
nhiều cực nh sau:
10
- Thành lập ma trận tổng dẫn

[ ]
Y
của mạch khi cha tính đến các mạng
nhiều cực có trong mạch.
- Bổ sung vào ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
vừa thiết lập các tham số riêng tơng
ứng của các mạng nhiều cực tơng ứng. Nếu ta đặt số thứ tự các cực của mạng
nhiều cực trùng với thứ tự các nút của sơ đồ thì các tham số riêng y
ij
của các
mạng nhiều cực sẽ đợc bổ sung vào các ô cắt nhau của các hàng i và các cột j
tơng ứng trong ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
.
Để minh họa, ta xét một thí dụ: thiết lập ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
cho mạch
khuếch đại transistor có sơ đồ tơng đơng (đối với thành phần tín hiệu) vẽ trên
hình 1.3 và transistor trong mạch có sơ đồ vật lý tơng đơng vẽ trên hình 1.4.

Hình 1.3: Mạch khuếch đại
Hình 1.4: Sơ đồ vật lý tơng đơng của transistor Q1
B ớc 1: Xác định transistor Q1 là phần tử 3 cực phức tạp, thành lập ma
trận tổng dẫn
[ ]
Y

khi cha tính đến Q1. Chọn nút 0 làm nút gốc, ta nhận đợc
ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
rút gọn của mạch khi cha tính đến mạng 3 cực transistor
Q1 nh sau:
11
1 2 3
1
G
1
+ jC
1
2
G
2
+ jC
2
3
G
3
+ jC
3
B ớc 2: Thay thế transistor Q
1
bằng sơ đồ vật lý tơng đơng (hình 1.4).
Đặt số thứ tự các cực của nó trùng với số thứ tự các nút trong sơ đồ và tìm ma
trận tham số riêng
[ ]
y

của nó, ta đợc ma trận tham số riêng
[ ]
y
của nó nh sau:
1 2
3
1
e c
be c
1 1
+ + j(c + c )
r r
e
be
1
- - jc
r
c
c
1
- - jc
r
3
c
c
1
- + g - jc
r
ce
1

- -g
r
c
ce c
1 1
+ + jc
r r
2
e
be
1
- - g - jc
r
e
be ce
1 1
+ + g + jc
r r
ce
1
-
r
Bổ sung các tham số riêng y
ij
của transistor Q1 vào các ô cắt nhau của
các hàng i và các cột j tơng ứng trong ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch khi cha
tính đến transistor Q1 ta đợc ma trận tổng dẫn

[ ]
Y
của mạch nh sau:
1 2 3
1
1 e c 1
be c
1 1
G + + j(c + c C )
r r
+ +
e
be
1
- - jc
r
c
c
1
- - jc
r
2
c
c
1
- + g - jc
r
2 2
ce
1

G - - g + jC
r
c
ce c
1 1
+ + jc
r r
3
e
be
1
- - g - jc
r
e
be ce
1 1
+ + g + jc
r r
3 3
ce
1
G jC
r
+
Sau khi xác định đợc ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
, ma trận ẩn
[ ]
U

đợc xác
định bằng cách nhân cả hai vế của phơng trình (1-6) với ma trận nghịch đảo
[ ]
-1
Y
, nghĩa là:
[ ] [ ] [ ]
-1
U = Y . I
(1-12)
Từ điện thế các nút đã tìm đợc sẽ xác định đợc tất cả các phản ứng
trong mạch. Tuy nhiên khi phân tích, tính toán các mạch điện thực tế ngời ta
không quan tâm đến giá trị tuyệt đối của dòng điện, điện áp trên các phần tử,
12
mà chỉ quan tâm đến các tham số làm việc của nó nh: hệ số khuếch đại điện
áp K
U
, hệ số khuếch đại dòng điện K
I
, hệ số khuếch đại công suất K
P
, tổng trở
đầu vào, tổng trở đầu ra Các tham số này có thể đợc xác định trực tiếp qua
định thức và giá trị các phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch.
Chúng ảnh hởng đến tính chất, chất lợng của mạch điện nói riêng, hay hệ
thống truyền và xử lý tín hiệu nói chung.
Xét trên quan điểm truyền và xử lý tín hiệu, các mạch điện tử thờng làm

việc trong các chế độ sau đây:
- Mạch có một đầu vào và một đầu ra. Đây thờng là các mạch khuếch
đại, các bộ suy giảm, quay pha, chọn lọc
- Mạch có hai đầu vào và một đầu ra. Đây là các mạch khuếch đại trừ,
khuếch đại vi sai, thờng đợc sự dụng rộng rãi trong kỹ thuật điều khiển tự
động, kỹ thuật đo lờng
- Mạch có một đầu vào và hai đầu ra. Đây là các mạch thờng đợc dùng
để tạo ra hai điện áp đối xứng (có biên độ bằng nhau nhng ngợc pha).
Giữa đầu vào và đầu ra có thể có hoặc không có điểm chung.
Chơng 2
Tính toán các tham số làm việc của mạch điện
2.1 Mạch có một đầu vào và một đầu ra
Ta có thể thay thế mạch bằng mô hình tổng quát nh hình vẽ trên hình
2.1, trong đó hình 2.1a ứng với trờng hợp đầu vào và đầu ra có điểm chung,
còn hình 2.1b ứng với trờng hợp đầu vào và đầu ra không có điểm chung.
13
a) b)
Hình 2.1: Mô hình tổng quát của mạch điện có một đầu vào và đầu ra
Để xác định các tham số công tác của mạch, trong cả hai trờng hợp ta
luôn giả thiết bên trong các mạng 4 cực không chứa nguồn điện, và khi phân
tích mạch bằng phơng pháp điện thế điểm nút ta luôn chọn một nút trên đầu
vào làm nút gốc của sơ đồ (xem hình 2.1), còn nguồn tín hiệu vào đợc mắc
giữa nút a của sơ đồ và nút gốc. Ta lần lợt tính toán các tham số của mạch ứng
với từng trờng hợp nh sau:
2.1.1 Trờng hợp giữa đầu vào và đầu ra của mạch điện có điểm chung
Từ hình 2.1a, ta có các mối quan hệ sau:
U
1
= U
a

; U
2
= U
b
; I
1
= J
a
; I
2
= - J
b
. (2.1)
Trong đó: - U
a
, U
b
, J
a
, J
b
là điện áp và dòng điện trên nút a và nút b của mạch;
- U
1
, U
2
, I
1
, I
2

là điện áp và dòng điện trên các cặp cực tơng ứng
của mạng 4 cực.
Nghiệm của hệ phơng trình điện thế điểm nút (1.7) có thể viết dới dạng
tổng quát:
k
k
U

=

,
hay:
1
1
. .
N
k sk s
s
U J
=
=


(2.2)
Trong đó: - là định thức của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
;
-
sk

là phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
, nó là định thức
của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi hàng s, cột k và
nhân với thừa số (- 1)
s+k
.
14
Vì trong trờng hợp này, các phần tử của véc tơ - ma trận
[ ]
J
đều bằng
0, trừ hai phần tử J
a
và J
b
, nên từ biểu thức (2.2) ta xác định đợc:
1
( ),
1
( ).
a aa a ba b
b ab a bb b
U J J
U J J

= +





= +


hay theo (2.1) ta có:
1 1 2
2 1 2
1
( ),
1
( ).
aa ba
ab bb
U I I
U I I

=





=

(2.3)
Thay
2
2
t
U
I
Z
=
ta đợc:

1 1 2
2 1 2
,
.
aa ba
t
ab bb
t
U I U
Z
U I U
Z


=

=



(2.4)
Từ (2.4) ta xác định đợc:
2 1
1
1
,
.
t ab
t bb
aa bb ab ba t aa
t bb
Z
U I
Z
Z
I
U
Z


=

+

+

=

+

(2.5)
Ta có
aa

bb
-
ab

ba
= .
aa, bb
, với
aa, bb
là phần phụ đại số kép của ma
trận tổng dẫn
[ ]
Y
. Nó chính là định thức của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng
dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi dòng a, cột a, dòng b, cột b. Vì vậy sau khi biến đổi biểu
thức của U

1
ta nhận đợc dạng đơn giản:
,
1 1
.
t aa aa bb
t bb
Z
U I
Z
+
=
+
(2.6)
Từ đây ta xác định đợc trở kháng vào Z
v
của mạch là tỷ số giữa điện áp
và dòng điện trên đầu vào của mạch nh sau:
15
,
1
1
.
t aa aa bb
v
t bb
Z
U
Z
I Z

+
= =
+
(2.7)
Khi đầu ra của mạng 4 cực hở mạch (Z
t
= ) ta có:
Z
v hở
=
1
1
.
t
aa
Z
U
I
=

=

(2.8)
Khi đầu ra của mạng 4 cực ngắn mạch (Z
t
= 0) ta có:
Z
v ng
=
,

1
1
0
.
t
aa bb
bb
Z
U
I
=

=

(2.9)
Từ (2.5) và (2.6) ta xác định đợc hệ số truyền điện áp của mạch, là tỷ số
giữa điện áp đầu ra U
2
và điện áp đầu vào U
1
nh sau:
K
U
=
2
1 ,
.
t ab
t aa aa bb
Z

U
U Z

=
+
(2.10)
Hệ số truyền điện áp khi đầu ra hở mạch (Z
t
= ):
K
U hở
=
2
1
.
t
ab
aa
Z
U
U
=

=

(2.11)
Nếu trong biểu thức (2.5) ta thay U
2
= I
2

Z
t
thì sau khi biến đổi ta nhận
đợc hệ số truyền dòng điện:
K
I
=
2
1
.
ab
t bb
I
I Z

=
+
(2.12)
Hệ số truyền dòng điện khi đầu ra ngắn mạch (Z
t
= 0):
K
I ng
=
2
1
0
.
t
ab

bb
Z
I
I
=

=

(2.13)
Tổng trở truyền đạt giữa đầu ra và đầu vào của mạch Z
21
đợc xác định
bằng tỷ số giữa điện áp đầu ra U
2
và dòng điện đầu vào I
1
. Từ biểu thức (2.5)
ta xác định đợc:

2
21
1
.
t ab
t bb
Z
U
Z
I Z

= =
+
(2.14)
16
Tổng dẫn truyền đạt giữa đầu ra và đầu vào của mạch Y
21
đợc xác định
bằng tỷ số giữa dòng điện đầu ra I
2
và điện áp đầu vào U
1
. Trong biểu thức
(2.10), thay U
2
= I
2
Z
t
rồi biến đổi một chút ta sẽ nhận đợc:
Y
21
=
2
1 ,
.
ab
t aa aa bb
I
U Z

=
+
(2.15)
Tổng trở đầu ra của mạch Z
ra
là tỷ số giữa điện áp đầu ra U
2
và dòng
điện trên đầu ra I
2
khi điện áp của nguồn tác động bằng 0. Trong hệ phơng
trình (2.4) thực hiện thay
1
1
n
U
I
Z
=
(với Z
n
là tổng trở trong của nguồn) ta sẽ
nhận đợc:
1 1 2
2 1 2
,
.
aa ba
n
ab bb

n
U U I
Z
U U I
Z


=






=



(2.16)
Từ phơng trình thứ nhất của (2.16) tính U
1
theo I
2
, thay biểu thức U
1
đã
tính đợc vào phơng trình thứ hai của (2.16) rồi thực hiện chia cả hai vế của ph-
ơng trình cho I
2
ta nhận đợc:

,
2
2
.
n bb aa bb
ra
n aa
Z
U
Z
I Z
+
= =
+
(2.17)
Khi phân tích các mạch điện phức tạp, để đơn giản quá trình tính toán
ngời ta thờng áp dụng định lý Thevenin Norton (định lý máy phát đẳng trị) để
đa mạch đã cho về mạch tơng đơng đơn giản gồm nguồn điện áp có sức điện
động bằng điện áp đầu ra của mạch (mạng 2 cực) khi hở mạch (E
0
= U
2hở
) mắc
nối tiếp với tổng trở bằng tổng trở đầu vào của mạng 2 cực khi cho các nguồn
tác động bằng 0. Tổng trở đầu vào của mạng 2 cực khi cho các nguồn tác động
bằng 0 chính là tổng trở đầu ra của mạng 4 cực Z
ra
(2.17); còn E
0
đợc xác định

nh sau:
Khi hở mạch (Z
t
= , I
2
= 0), hệ phơng trình (2.3) trở thành:
17
1 ho 1
2 ho 1
,
.
aa
ab
U I
U I


=






=


Thay U
1 hở
= E - I

1
Z
n
vào phơng trình thứ nhất, tính I
1
rồi thay vào phơng
trình thứ hai ta đợc:
E
0
= U
2 hở
=
.
ab
n aa
E
Z

+
(2.18)
Để minh họa, ta xét thí dụ: xác định hệ số khuếch đại điện áp của mạch
khuếch đại transistor có sơ đồ tơng đơng (đối với thành phần tín hiệu) vẽ trên
hình 2.2 và các tham số riêng của mạng 3 cực transistor cho trong phụ lục 1.
Lu ý, để các biểu thức toán gọn hơn, từ nay ta ký hiệu G
i
thay cho
1
i
R
.

Đây là sơ đồ mạch điện có một đầu vào và một đầu ra, giữa đầu vào và
đầu ra có điểm chung. Đánh số thứ tự các nút nh hình vẽ, chọn nút 0 làm nút
gốc, ta thiết lập đợc ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch nh sau:
1 2
3
1 G
b
+ y
11
y
12
2 y
21
G
c
+ jC
gh
+ y
22
-jC
gh
3
-jC
gh
jC
gh
+

G
t
Sử dụng biểu thức (2.11) ta xác định đợc hệ số khuếch đại điện áp:
K
U
=
13
11
,
ra
v
U
U

=

trong đó: +)
13
= -jC
gh
y
21
;
+)
11
=
22


c gh gh

gh gh t
G j C y j C
j C j C G


+ +
+

= (G
c
+ jC
gh
+ y
22
)( jC
gh
+ G
t
) +
2
C
2
gh

= (G
c
+ y
22
)G
t

+ jC
gh
(G
t
+ G
c
+ y
22
).
18

Hình 2.2: Mạch khuếch đại transistor
Thay các giá trị
13
và
11
vào ta đợc giá trị hệ số khuếch đại điện áp
của mạch:
K
U
=
21
22 22
.
( ) ( )
gh
c t gh c t
j C y
G y G j C G G y

+ + + +
2.1.2 Trờng hợp giữa đầu vào và đầu ra của mạch điện không có điểm
chung
Theo sơ đồ hình 2.1b, ta có các mối quan hệ sau:
U
1
= U
a
; U
2
= U
b
- U
c
; I
1
= J
a
; I
2
= -J
b
= J
c
. (2.19)
Vì các phần tử của véc tơ - ma trận
[ ]
J

đều bằng 0, trừ J
a
, J
b
, J
c
nên từ
(2.2) ta xác định đợc:
1
( ),
1
( ),
1
( ).
a aa a ba b ca c
b ab a bb b cb c
c ac a bc b cc c
U J J J
U J J J
U J J J

= + +




= + +

= + +



hay theo (2.19):
1 1 2
2 1 2
1
[ ( ) ],
1
[( ) ( ) ].
a aa ba ca
b c ab ac bb cb bc cc
U U I I
U U U I I

= =





= = +


(2.20)
Mặt khác, ta có: +)
ba
-

ca
=
(b+c)a
;
+)
ab
-
ac
=
a(b+c)
;
+)
bb
-
cb
-
bc
+
cc
= (
bb
-
cb
) - (
bc
-
cc
)
=
(b+c)b

-
(b+c)c
=
(b+c)(b+c)
.
19
Trong đó: -
(b+c)a
là phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch, là
định thức của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi cột a,
dòng b cộng vào dòng c rồi bỏ đi dòng b và nhân với thừa số (-1)
a+b
.
-
a(b+c)
là phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch, là
định thức của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi dòng a,
cột b cộng vào cột c rồi bỏ đi cột b và nhân với thừa số (-1)

a+b
.
-
(b+c)(b+c)
là phần phụ đại số của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch,
là định thức của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi dòng b
cộng vào dòng c rồi bỏ đi dòng b, cột b cộng vào cột c rồi bỏ đi cột b.
Do đó (2.20) có thể đa về dạng đơn giản:
1 1 ( ) 2
2 ( ) 1 ( )( ) 2
1
[ ],
1
[ ].
aa b c a
a b c b c b c
U I I
U I I
+
+ + +

=

=


(2.21)
So sánh (2.21) và (2.3) ta thấy về hình thức chúng hoàn toàn giống
nhau, chỉ khác đối với các phần phụ đại số, chỉ số b trong (2.3) đợc thay bằng
chỉ số (b + c) trong (2.21). Từ đây dễ dàng suy ra rằng: các biểu thức xác định
các tham số của mạch đối với trờng hợp đầu vào và đầu ra của mạch không có
điểm chung đợc suy ra trực tiếp từ các biểu thức tơng ứng đối với trờng hợp
đầu vào và đầu ra của mạch có điểm chung, chỉ cần thay chỉ số b ở các phần
phụ đại số bằng chỉ số (b + c). Ta có các công thức xác định các tham số công
tác của mạch đối với trờng hợp mạch chỉ có một đầu vào và một đầu ra, giữa
đầu vào và đầu ra không có điểm chung đợc ghi tóm tắt trong bảng 2.1.
Bảng 2.1: Các tham số công tác của mạch
STT Tham số công tác Ký hiệu Biểu thức tính
1 Hệ số truyền điện áp
2
1
U
U
K
U
=
( )
,( )( )
t a b c
t aa aa b c b c

Z
Z
+
+ +

+
2 Hệ số truyền điện áp khi đầu ra hở
mạch (Z
t
= )
2
1
t
U
Z
U
K
U
=
=
( )a b c
aa
+


20
3 Hệ số truyền dòng điện
2
1
I

I
K
I
=
( )
( )( )
a b c
t b c b c
Z
+
+ +

+
4 Hệ số truyền dòng điện khi đầu ra
ngắn mạch (Z
t
= 0)
2
1
0
t
I
Z
I
K
I
=
=
( )
( )( )

a b c
b c b c
+
+ +


5 Tổng trở đầu vào
1
1
v
U
Z
I
=
,( )( )
( )( )
t aa aa b c b c
t b c b c
Z
Z
+ +
+ +
+
+
6 Tổng trở đầu vào khi đầu ra hở
mạch (Z
t
= )
1
h

1
t
v
Z
U
Z
I
=
=
aa


7 Tổng trở đầu vào khi đầu ra ngắn
mạch (Z
t
= 0)
1
ng
1
0
t
v
Z
U
Z
I
=
=
,( )( )
( )( )

aa b c b c
b c b c
+ +
+ +


8 Tổng trở đầu ra (tổng trở trong
của máy phát đẳng trị)
2
2
ra
U
Z
I
=
( )( ) ,( )( )n b c b c aa b c b c
n aa
Z
Z
+ + + +
+
+
9 Sức điện động của nguồn đẳng trị
0 2
t
Z
E U
=
=
( )a b c

n aa
E
Z
+

+
10 Tổng trở truyền đạt
2
21
1
U
Z
I
=
( )
( )( )
t a b c
t b c b c
Z
Z
+
+ +

+
11 Tổng dẫn truyền đạt
2
21
1
I
Y

U
=
( )
,( )( )
a b c
t aa aa b c b c
Z
+
+ +

+
Trong các biểu thức đó,
aa, (b+c)(b+c)
là phần phụ đại số của ma trận tổng
dẫn
[ ]
Y
của mạch, là định thức của ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y

sau khi bỏ đi dòng a, cột a, dòng b cộng vào dòng c rồi bỏ đi dòng b, cột b
cộng vào cột c rồi bỏ đi cột b.
Để minh họa, ta xét thí dụ: xác định dòng điện phản hồi I
2
trong mạch
khuếch đại transistor có phản hồi có sơ đồ tơng đơng đối với thành phần tín
hiệu vẽ trên hình 2.3 và các tham số riêng của mạng 3 cực transistor cho trong
phụ lục 1.
21

Hình 2.3: Mạch khuếch đại transistor có phản hồi
Đánh số thứ tự các nút nh hình vẽ, chọn nút 0 làm nút gốc, ta thiết lập
đợc ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch nh sau:
1 2
3
1 Y
0
-Y
0

2 -Y
0
Y
0
+ G
b
+ Y + y
11
-Y + y
12
3 -Y + y
21
Y + G
c
+ y
22
Ta có I

2
= U
32
Y. Theo các công thức tính cho mạch điện có một đầu vào
và một đầu ra, giữa đầu vào và đầu ra không có điểm chung trong bảng 2.1,
coi U
32
là điện áp đầu ra ta có: K
U
=
1(3 2)
32
11v
U
U
+

=

hay U
32
=
1(3 2)
11
v
U
+


.

Cuối cùng ta nhận đợc: I
2
=
1(3 2)
11
v
U Y
+


,
trong đó:
+)
11
=
0 11 12
21 22


b
c
Y G Y y Y y
Y y Y G y
+ + + +
+ + +
= (Y
0
+ G
b
+ Y + y

11
)(Y + G
c
+ y
22
) - (Y - y
21
)( Y - y
12
)
= Y(Y
0
+ G
b
+ G
c
+ y
11
+ y
12
+ y
21
+ y
22
) + (Y
0
+ G
b
+ y
11

)(G
c
+ y
22
) -
y
12
y
21
;
+)
1(3+2)
=
0 0 11 12
21 22

0
b
c
Y Y G y y
y G y
+ + +
+ +
= Y
0
(y
21
+ G
c
+ y

22
).
Vậy:
0 21 22
2
0 11 22 12 21 0 11 22 12 21
( )
( )( ) ( )
c
v
b c b c
Y y G y
I YU
Y G y G y y y Y Y G y G y y y
+ +
=
+ + + + + + + + + +
Hoặc ta cũng có thể xác định dòng điện I
2
phản hồi bằng cách khác. Coi
tổng dẫn Y là phụ tải của sơ đồ, khi đó ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
của mạch có kết
cấu:
1 2
3
1 Y
0
-Y

0

22
2 -Y
0
Y
0
+ G
b
+ y
11
y
12
3 y
21
G
c
+ y
22
Ta có: Y
21
=
1(3 2) 1(3 2)
2
11 11,(3 2)(3 2) 11 11,(3 2)(3 2)v t
Y
I
U Z Y
+ +
+ + + +

= =
+ +
hay I
2
=
1(3 2)
11 11,(3 2)(3 2)
v
Y
U
Y
+
+ +

+
,
trong đó: +)
11
=
0 11 12
21 22


b
c
Y G y y
y G y
+ +
+

= (Y
0
+ G
b
+ y
11
)( G
c
+ y
22
) - y
12
y
21
;
+)
1(3+2)
=
0 0 11 12
21 22

0
b
c
Y Y G y y
y G y
+ + +
+ +
= Y
0

(y
21
+ G
c
+ y
22
);
+)
11,(3+2)(3+2)
= Y
0
+ G
b
+ G
c
+ y
11
+ y
12
+ y
21
+ y
22
Vậy:
0 21 22
2
0 11 22 12 21 0 11 22 12 21
( )
( )( ) ( )
c

v
b c b c
Y y G y
I YU
Y G y G y y y Y Y G y G y y y
+ +
=
+ + + + + + + + + +
Nh vậy là cả hai cách tính đều cho cùng một kết quả. Các tham số của
mạch điện có thể có nhiều cách tính khác nhau. Tính theo cách nào để đơn
giản và nhanh nhất tùy thuộc vào cấu trúc của từng sơ đồ và mục đích của việc
tính toán. Ví dụ với mạch điện đã cho trên hình 2.3, cần tìm trở kháng mạch
phản hồi Y để có đợc dòng điện phản hồi yêu cầu thì tính theo cách thứ hai sẽ
thuận lợi hơn.
2.2 Mạch có hai đầu vào và một đầu ra
a) b)
Hình 2.4: Các mạch điện tử có hai đầu vào và một đầu ra
23
Mô hình tổng quát của các mạch điện có hai đầu vào và một đầu ra vẽ
trên hình 2.4, trong đó sơ đồ hình 2.4a ứng với trờng hợp đầu vào và đầu ra có
điểm chung, sơ đồ hình 2.4b ứng với trờng hợp đầu vào và đầu ra không có
điểm chung.
Để xác định các tham số công tác của mạch, trong cả hai trờng hợp ta
luôn giả thiết bên trong các mạng nhiều cực không chứa nguồn điện, và khi
phân tích mạch bằng phơng pháp điện thế điểm nút ta luôn chọn một nút trên
đầu vào làm nút gốc của sơ đồ (xem hình 2.4). Các nguồn điện áp vào: U
v1
mắc giữa nút a và nút gốc; U
v2
mắc giữa nút b và nút gốc. Điện áp ra U

ra
là
điện áp giữa nút c với nút gốc (trong trờng hợp đầu vào và đầu ra có điểm
chung), hoặc giữa nút c và nút d (trong trờng hợp đầu vào và đầu ra không có
điểm chung). Ta lần lợt tính toán các tham số của mạch ứng với từng trờng
hợp nh sau:
2.2.1 Trờng hợp giữa đầu vào và đầu ra của mạch điện có điểm chung
Theo sơ đồ hình 2.4a ta có:
U
v1
= U
a
; U
v2
= U
b
; U
ra
= U
c
; J
s (s a,b)
= 0 (J
c
= 0 vì hở mạch).
Hệ phơng trình điện thế điểm nút (2.2) trở thành:
1
2
1
( ),

1
( ),
1
( ).
v a aa a ba b
v b ab a bb b
ra c ac a bc b
U U J J
U U J J
U U J J

= = +




= = +




= = +



(2.22)
Từ hai phơng trình đầu của hệ phơng trình (2.22) ta tìm đợc:
1 2
2 1
,

.
bb v ba v
a
aa bb ba ab
aa v ab v
b
aa bb ba ab
U U
J
U U
J

=


=

Thay các giá trị J
a
, J
b
vừa tìm đợc vào phơng trình thứ ba của (2.22) ta
nhận đợc:
24
1 2
( ) ( )
.
ac bb ab bc v bc aa ba ac v
ra
aa bb ab ba

U U
U
+
=

Có:
,
,
,
. ,
. ,
. .
ac bb ab bc ac bb
bc aa ba ac bc aa
aa bb ab ba aa bb
=
=
=
với
sk, ll
là phần phụ đại số kép của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
, là định thức của ma
trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi dòng s, cột k, dòng l, cột l
và nhân với thừa số (-1)
s+k+2l+i

, trong đó:
i = 0 khi
,
s l
k l
<


<

hoặc
s l
k l
>


>

và i = 1 khi
,
s l
k l
>


<

hoặc
.
s l

k l
<


>

Vì vậy:
, 1 , 2
,
,
ac bb v bc aa v
ra
aa bb
U U
U
+
=

(2.23)
hay:
, , , ,
1 2
1 2
, ,
( ) . .
2 2
ac bb bc aa ac bb bc aa
v v
ra v v
aa bb aa bb

U U
U U U
+
+
= +

Có:
, , , ( )
, , , ( )
,
.
ac bb bc aa ac b b a
ac bb bc aa ac b b a

+
=
+ =
với
ac, b(b a)
là phần phụ đại số kép của ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
, là định thức của
ma trận nhận đợc từ ma trận tổng dẫn
[ ]
Y
sau khi bỏ đi dòng a, cột c, dòng b,
cột b cộng (trừ) vào cột a rồi bỏ đi cột b, và nhân với thừa số (-1)
a+c+2b+i
. Giá trị

của i đợc xác định:
i = 0 khi
,
a b
c b
<


<

hoặc
a b
c b
>


>

và i = 1 khi
,
a b
c b
>


<

hoặc
.
a b

c b
<


>

Vì vậy:
25