xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ


I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
• 1.Định nghóa
• Gắn cho một biến cố một con số hợp lí để đánh giá khả
năng xảy ra của nó. Ta gọi số đó là xác suất của biến cố
• Ví dụ1 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc .

• Các kết quả:

• Không gian mẫu

Ω = { 1, 2,3, 4,5,6}


Do đó nếu A là biến cố:
“ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
Thì khả năng xảy ra của A laø

( A = {1, 3, 5})

1 1 1 3 1
+ + = =
6 6 6 6 2
1
Số này được gọi là xác suất của biến cố A
2


HĐ1: Từ hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu

ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên
một quả kí hiệu:
A: “ Lấy được quả ghi chữ a”
B: “ Lấy được quả ghi chữ b”
C: “ Lấy được quả ghi chữ c”
Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố
A ,B, C ?
Hãy so sánh chúng với nhau


Trả lời
Khả năng xảy ra của biến cố B và C
là như nhau ( cùng bằng 2). Khả
năng xảy ra của biến cố A gấp đôi
khả năng xảy ra của biến cố B
hoặc C


Tổng quát ta có định nghóa sau
• Đ/n: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép
thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện
n( A)
là xác suất của biến cố A
• Ta gọi tỉ số
n(Ω)
• k/h là P(A)
n( A)
•
P ( A) =

n (Ω)

• Chú ý: n(A) là số phần tử của A
n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của
phép thử


2. Ví dụ
• Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng
chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
• a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
• b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”
• c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”


KGM :

Ω

Giải
= { SS, SN, NS, NN }

Ta có :
a) A = { SS }, n(A) = 1, n( Ω) = 4

n( A) 1
⇒ P ( A) =
=
n(Ω) 4

n( B) 2 1
b) B = { SN, NS } , n(B) = 2 ⇒ P( B) =
= =
n(Ω) 4 2
c) C = { SS, SN, NS } , n(C) = 3

n(C ) 3
⇒ P(C ) =
=
n(Ω) 4


Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Mặt chẵn xuất hiện” ;
B : “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;
C : “ Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”.
Giải: KGM Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } , n(Ω ) = 6
n( A ) 3 1
⇒ P ( A) =
= =
A = { 2, 4, 6 } , n(A) = 3
n(Ω) 6 2
n( B ) 2 1
⇒ P(B) =
= =
B = { 3, 6 } , n(B) = 2
n(Ω) 6 3
n(C ) 4 2

⇒ P(C ) =
= =
C = { 3, 4, 5, 6 }, n(C) = 4
n(Ω) 6 3


Ví dụ 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất
hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”;
B : “ Tổng số chấm bằng 8”
Giải

Ω = {(i, j ) / 1 ≤ i, j ≤ 6} , n(Ω) = 36
A = {(1, 1), (2, 2),…,(6, 6) }
n( A ) 6 1
=
=
n(A) = 6 ⇒ P( A) =
n(Ω) 36 6
B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3),(4,4)}

n( B )
5
=
n(B) = 5 ⇒ P ( B ) =
n(Ω) 36


Củng cố
Bài 1: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn. Biết

rằng trong số này có 4 bóng bị hư. Tính xác suất để có :
a) 2 bóng lấy ra đều hư
Đs: 1/11
b) 2 bóng lấy ra đều tốt
Đs: 14/33
Bài 2: Gieo 3 đồng xu. Hãy tính xác suất của các biến cố :
a) 2 mặt sấp
Đs: 3/8
b) có tối thiểu 2 mặt sấp
Đs: 1/2


Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau:
A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
c) Xác định P(A) , P(B)

a )Ω = {(i; j ) 1 ≤ i; j ≤ 6, i, j ∈ N }
b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}
B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}
n( A) 5
c) p ( A) =
=
n(Ω) 36
n( B ) 11
p( B) =
=
n(Ω) 36

Ví dụ2::Mộtthộp chứa 20 quả ccầánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên
Ví dụ2 Mộ hộp chứa 20 quả ầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên
mộttquả..Tính xáccsuấtt
mộ quả Tính xá suấ
a) A:”Nhận đượccquả cầu ghi số chẵn”
a) A:”Nhận đượ quả cầu ghi số chẵn”
b) B:”Nhân đượccquả câu ghi số chia hếttcho 3”
b) B:”Nhân đượ quả câu ghi số chia hế cho 3”

c) A ∩ B

hay

A.B

d) C:”Nhận đượccquả cầu ghi số không chia hếttcho 6”
d) C:”Nhận đượ quả cầu ghi số không chia hế cho 6”
Giải

n(Ω) = 20

n( A) 10 1
=
=
a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10 ⇒ p( A) =
n(Ω) 20 2

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

c) A.B = { 6,12,18} ⇒ n( A.B) = 3
d) Ta có biến cố C và A.B là hai
biến cố đối

n( B ) 6
3
⇒ p( B) =
=
=
n(Ω) 20 10

n( A.B) 3
⇒ p ( A.B ) =
=
n (Ω )
20

3 17
⇒ p (C ) = 1 − p ( A.B ) = 1 −
=
20 20