He toa do trong khong gian

Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

Đáp án :
Câu 1: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm
hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau
( ; , )O i j
r ur
, µ ji v
r r
2 2
1
. 0
i j
i j
ì
ï
ï
= =
ï
í
ï
ï
=
ï
î
r r
urr
Trong đó: O là gốc
Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục
Ox và Oy và
i
r
j
r
O
x
y

1. Hệ toạ độ trong không gian
2. Phương trình mặt phẳng
3. Phương trình đường thẳng
N i dung ch ng g mộ ươ ồ

h
h
ình
ình
h
h
ọc
ọc


12
12

1.Hệ trc toạ độ trong không gian
*) Trục Ox gọi là trục hoành.

Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.
iểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.
O
x
y
z
i
j
k
nh ngha: H gm ba trc Ox, Oy, Oz
ụi mt vuụng gúc c gi l h trc
to vuụng gúc trong khụng gian
*) Khi khụng gian ó cú h trc to Oxyz thỡ nú c gi l khụng
gian h to Oxyz hay n gin l khụng gian Oxyz
Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với
nhau. Gọi là các vectơ đơn vị t ơng
ứng trên các trục Ox, Oy, Oz.
i
,
j
,
k
Cỏc thut ng v ký hiu:
Chú ý:
1
22
== kj
i
2

=
i
.
j

=

j
.
k
=

k
.
i
= 0
*) ệ toạ độ trong gian kí hiệu là: Oxyz, hoặc (O;i, , )H j k
r r r
*) Cỏc mt phng to (Oxy); (Oyz); (Oxz)

O
x
z
y
Vịnh hạ long (di sản
thiên nhiên thế giới)
Em hãy nêu cách hiểu của mình
vế hệ trục toạ độ trong không gian?
Lấy ví dụ về hệ trục ?

O
x
y
z

A
B
C
D
A’
D’ B’
C’
x
y
z
O
Cho hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ chọn một hệ trục
như hình vẽ có được không? Vì
sao?
x
y
z
B
C
D
C’
B’
D’
A’

A
Hình 1
Hình 2
Thay hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ thành hình hộp chữ
nhật thì việc chọn một hệ trục như
hình vẽ có được không? Vì sao?
Ví dụ

1 2
u OA OA xi y j= + = +
r uuur uuuur r r
ệ trục toạ độ Oxy mọi u
đều biểu diễn theo các vectơ i,
Trong h
j
r
r ur
Định nghĩa toạ độ của u )=(x;y
r
A1
A2
Nờu nh ngha to ca
vect trong mt phng?
x
y
O
u
r
i

r
j
r

2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
O
1)
k
= (0; 0; 1)
i
= (1; 0; 0)
j
= (0; 1; 0)
; ;
A
A
1
A
2
A
3
i
j
x
y
z
u
r
A
k

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz
cho véctơ u ãy biểu diển véc tơ u
ác véctơ đơn vị i, ,k ?
h theo
c j
r r
r ur r
1 2 3
1 2 3
ó u ' '
( , , à bộ ba số (x;y;z) à
duy nhất)
Tac OA OA A A
OA OA OA
xi y j zk
x OA y OA z OA v l
= = +
= + +
= + +
= = =
r uuur uuuur uuuur
uuuur uuuur uuuur
r r r
Định nghĩa: Bộ ba số (x; y; z) sao cho u
ịlà toạ độ của véc tơ u đối với hệ trục Oxyz
Kí hiệu: u ( ; ; ) ặc u( ; ; )
xi y j zk
go
x y z ho x y z
= + +

=
r r r
r
r r
ậy: u ( ; ; ) u( ; ; ) u

V x y z x y z xi y j zk= = + +
r r r r r
T ú ta cú:
2) ếu u ( ; ; )đối với hệ trục Oxyz thì x =u. ; . ; . N x y z i y u j z u k= = =
r urr r r r r
Tỡm to ca
vộct n v ?

ơ ( ; ; )
ính . ; . ; . ?
Cho vect u x y z
t u i u j u k
r
r r r r r ur

Trong không gian hệ trục Oxyz cho
các điểm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,
k = OK , à trung điểm của IJ,G là trọng
tâm tam giác IJK
a)X ác định toạ độ của vectơ OM
)X ác định toạ đ
M l
b
r uur r uur

r uuuur
uuuur
ộ của vectơ MG
uuuur
Vớ d
I
x
J
M
O
K
y
z
G
.
ỏp ỏn:
1 1
) ó: ( ) ( )
2 2
1 1 1 1
0 ( ; ;0)
2 2 2 2
) ó:
1 1
MG ( ) ( )
3 2
1 1 1 1 1 1
6 6 3 6 6 3
1
MG ( ;

6
a Tac OM OI OJ i j
i j k OM
b Tac
OG OM OI OJ OK OI OJ
OI OJ OK i j k
= + = +
= + +
= = + + +
= + = +
=
uuuur uur uuur r r
r r r uuuur
uuuur uuur uuuur uur uuur uuur uur uuur
uur uuur uuur r r r
uuuur
1 1
; )
6 3

1 1 2 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1 2 1 2
2 2
1 1
1 2 1 2

2
1 1
Æt ph¼ng Oxy cho u = (x ; y ), v ( ; ),
ã
1) u v
2) u v ( ; )
3) u v ( ; )
4) u ( ; )
5) u .v
6) u
7) os ( u , v)
Trong m x y
k R
Ta c
x x
y y
x x y y
x x y y
k kx ky
x x y y
x y
x x y y
c
x y
=
Î
ì
=
ï
ï

= Û
í
ï
=
ï
î
+ = + +
- = - -
=
= +
= +
+
=
+
ur r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r
r
ur r
2 2 2
2 2
1 2 1 2
.
( íi u 0, v 0)
8) u v u .v 0 0
x y
v

x x y y
+
¹ ¹
^ Û = Û + =
ur r r r
ur r ur r
1 1 1
2 2 2
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1
1 2 1 2 1 2
Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),
v ( ; ; ),
1) u v
2) u v ( ; ; )
3) u v ( ; ; )
4) u ( ; ; )
5) u .v
6) u
Trong m
x y z k R
Ta
x x
y y
z y
x x y y z z

x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=
ï
ï
ï
ï
= Û =
í
ï
ï
ï
=
ï
î
+ = + + +
- = - - -
=
= + +
=
ur
r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r

r
2 2 2
1 1 1
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 2 1 2 1 2
7) os( u , v)
.
( íi u 0, v 0)
8) u v u .v 0 0
x y z
x x y y z z
c
x y z x y z
v
x x y y z z
+ +
+ +
=
+ + + +
¹ ¹
^ Û = Û + + =
ur r
ur r r r
ur r ur r
Có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz không ?

1 1 1
2 2 2

1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1
1 2 1 2 1 2
Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),
v ( ; ; ),
ã:
1) u v
2) u v ( ; ; )
3) u v ( ; ; )
4) u ( ; ; )
5) u .v
6)
Trong m
x y z k R
Ta c
x x
y y
z y
x x y y z z
x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=
ï

ï
ï
ï
= Û =
í
ï
ï
ï
=
ï
î
+ = + + +
- = - - -
=
= + +
ur
r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r
2 2 2
1 1 1
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 2 1 2 1 2
u
7) os ( u , v)

.
( íi u 0, v 0)
8) u v u .v 0 0
x y z
x x y y z z
c
x y z x y z
v
x x y y z z
= + +
+ +
=
+ + + +
¹ ¹
^ Û = Û + + =
r
ur r
ur r r r
ur r ur r
3. Tính chất

) u 5 3 4
) u 5 7
c) u 4
a i j k
b i k
j k
= + −
= −
= −

r r r
r r
r r
) (5;3; 4)
) (5;0; 7)
) (0;1; 4)
a u
b u
c u
= −
= −
= −
r
r
r
4) Các ví dụ củng cố
Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi véc tơ sau:
Kết quả
Bài 2
¸c vect¬ u (3; 2;1), (9;0; 7). ¹ ®é cñavect¬ a =2u 3v
µ kÕt qu¶ nµo d íi ®©y?
) ( 3;3; 2) ) ( 3;3; 5)
) ( 21; 4;23) ) ( 21; 4;2)
Choc v To
l
A a B a
C a D a
= − = − −
= − = −
= − − = − −

r r r r r
r r
r r

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:
1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ
độ của vectơ trong không gian
2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian
3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81
4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo
5. Củng cố bài học

GIỜ HỌC KẾT THÚC
GIỜ HỌC KẾT THÚC


Kính chúc các thầy cô và các em
Kính chúc các thầy cô và các em
mạnh khoẻ
mạnh khoẻ
15/07/14
15/07/14

¸c vect¬ u (3; 2;1), (9;0; 7)
a) TÝnh cosin cña gãc hai vect¬ u µ v
) Ýnh 2 3
Choc v
v
b T u v
= − = −

−
r r
r r
r r
Bài 3