toàn tập tài liệu luyện thi đại học năm 2014

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t

t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n

V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 1

HNG DN LÀM BÀI TRC NGHIM
I. Ni quy i vi bài thi trc nghim (  ngh các em hc sinh c tht k )
1. Thí sinh thi các môn trc nghim ti phòng thi mà thí sinh thi các môn t lun. Mi thí sinh có s báo danh gm 6 ch s: 2
ch s u là mã s Hi ng/ Ban coi thi; 4 ch s sau là s th t ca thí sinh trong danh sách, t 0001 n ht.
2. Ngoài nhng vt dng c mang vào phòng thi nh quy ch quy nh,  làm bài trc nghim, thí sinh cn mang bút mc
(hoc bút bi), bút chì en, gt bút chì, ty vào phòng thi; nên mang theo ng h  theo dõi gi làm bài.
3. Trong phòng thi, mi thí sinh c phát 1 t phiu TLTN có ch ký ca 2 giám th và 1 t giy nháp. Thí sinh gi cho t
phiu TLTN phng, không b rách, b gp, b nhàu, mép giy b qun; ây là bài làm ca thí sinh, c chm b ng máy.
4. Thí sinh dùng bút mc hoc bút bi in y  vào các mc  trng (t s 1 n s 9: T!nh, thành ph hoc trng i hc,
cao ng; Hi ng/ Ban coi thi v.v ); cha ghi mã  thi (mc 10). Lu ý ghi s báo danh v"i y  6 ch s (k c# ch s 0 $ u
s báo danh, nu có) vào các ô vuông nh% trên u các ct ca khung s báo danh (mc s 9 trên phiu TLTN). Sau ó, dùng bút chì,
ln lt theo tng ct tô kín ô có ch s t&ng ng v"i ch s $ u ct.
5. Khi nhn  thi, thí sinh ph#i   thi d"i t phiu TNTN; không c xem  thi khi giám th cha cho phép.
6. Khi c# phòng thi u ã nhn c  thi, c s cho phép ca giám th, thí sinh bt u xem  thi:
a) Ph#i kim tra  thi  #m b#o:  thi có  s lng câu trc nghim nh ã ghi trong ; ni dung  c in rõ ràng,
không thiu ch, mt nét; tt c# các trang ca  thi u ghi cùng mt mã  thi. Nu có nhng chi tit bt thng trong  thi, hoc
có 2  thi tr$ lên, thí sinh ph#i báo ngay cho giám th  x' lý.
b) Ghi tên và s báo danh ca mình vào  thi.  thi có mã s riêng, thí sinh xem mã  thi (in trên u  thi) và dùng bút mc
hoc bút bi ghi ngay 3 ch s ca mã  thi vào 3 ô vuông nh% $ u các ct ca khung mã  thi (mc s 10 trên phiu TLTN); sau
ó dùng bút chì ln lt theo tng ct tô kín ô có ch s t&ng ng v"i ch s $ u mi ct.
7. Trng hp phát hin  thi b thiu trang, thí sinh c giám th cho (i b ng  thi d phòng có mã  thi t&ng ng (hoc
mã  thi khác v"i mã  thi ca 2 thí sinh ngi hai bên).
8. Theo yêu cu ca giám th, thí sinh t ghi mã  thi ca mình vào 2 danh sách np bài. Lu ý, lúc này (cha np bài) thí sinh
tuyt i không ký tên vào danh sách np bài.
9. Thi gian làm bài thi là 60 phút i v"i bài thi tt nghip THPT và 90 phút i v"i bài thi tuyn sinh vào i hc, cao ng.
10. Trng hp khi làm bài, 2 thí sinh ngi cnh nhau có cùng mã  thi, theo yêu cu ca giám th, thí sinh ph#i di chuyn ch
ngi  #m b#o 2 thí sinh ngi cnh nhau (theo hàng ngang) không có cùng mã  thi.
11. Ch! có phiu TLTN m"i c coi là bài làm ca thí sinh; bài làm ph#i có 2 ch ký ca 2 giám th.
12. Trên phiu TLTN ch! c vit mt th mc không ph#i là mc % và tô chì en $ ô tr# li; không c tô bt c ô nào trên
phiu TLTN b ng bút mc, bút bi.

13. Khi tô các ô b ng bút chì, ph#i tô m và lp kín din tích c# ô; không gch chéo hoc ch! ánh du vào ô c chn; ng
v"i mi câu trc nghim ch! c tô 1 ô tr# li. Trong trng hp tô nhm hoc mun thay (i câu tr# li, thí sinh dùng ty ty tht
sch chì $ ô c), ri tô kín ô khác mà mình m"i la chn.
14. Ngoài 10 mc cn ghi trên phiu b ng bút mc và các câu tr# li tô chì, thí sinh tuyt i không c vit gì thêm hoc  li
du hiu riêng trên phiu TLTN. Bài có du riêng s* b coi là phm quy và không c chm im.
15. Khi làm tng câu trc nghim, thí sinh cn c k+ ni dung câu trc nghim, ph#i c ht trn v,n mi câu trc nghim, c#
phn d-n và bn la chn A, B, C, D  chn ph&ng án úng (A hoc B, C, D) và dùng bút chì tô kín ô t&ng ng v"i ch cái A
hoc B, C, D trong phiu TLTN. Chng hn thí sinh ang làm câu 5, chn C là ph&ng án úng thì thí sinh tô en ô có ch C trên
dòng có s 5 ca phiu TLTN.
16. Làm n câu trc nghim nào thí sinh dùng bút chì tô ngay ô tr# li trên phiu TLTN, ng v"i câu trc nghim ó. Tránh
làm toàn b các câu ca  thi trên giy nháp hoc trên  thi ri m"i tô vào phiu TLTN, vì d. b thiu thi gian.
17. Tránh vic ch! tr# li trên  thi hoc giy nháp mà quên tô trên phiu TLTN. Tránh vic tô 2 ô tr$ lên cho mt câu trc
nghim vì trong trng hp này máy s* không chm và câu ó không có im.
18. S th t câu tr# li mà thí sinh làm trên phiu TLTN ph#i trùng v"i s th t câu trc nghim trong  thi. Tránh trng
hp tr# li câu trc nghim này nhng tô vào hàng ca câu khác trên phiu TLTN.
19. Không nên dng li quá lâu tr"c mt câu trc nghim nào ó; nu không làm c câu này thí sinh nên tm thi b% qua
 làm câu khác; cui gi có th quay tr$ li làm câu trc nghim ã b% qua, nu còn thi gian.
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i



u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i






i

i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý

ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i

i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 2

20. Thí sinh không ra ngoài trong sut thi gian làm bài. Trong trng hp quá cn thit, ph#i báo cho giám th ngoài phòng thi
hoc thành viên ca Hi ng/Ban coi thi bit; không mang  thi và phiu TLTN ra ngoài phòng thi.
21. Tr"c khi ht gi làm bài 10 phút, c giám th thông báo, mt ln na, thí sinh kim tra vic ghi S báo danh và Mã  thi
trên phiu TLTN.
22. Thí sinh làm xong bài ph#i ngi ti ch, không np bài trc nghim tr"c khi ht gi làm bài.
23. Khi ht gi làm bài thi trc nghim, có lnh thu bài, thí sinh ph#i ngng làm bài, b% bút xung; t phiu TLTN lên trên 
thi; ch np phiu TLTN theo h"ng d-n ca giám th. Thí sinh không làm c bài v-n ph#i np phiu TLTN. Khi np phiu
TLTN, thí sinh ph#i ký tên vào danh sách thí sinh np bài.
24. Thí sinh ch! c ri kh%i ch ca mình sau khi giám th ã kim  s phiu TLTN ca c# phòng thi và cho phép thí sinh v.
25. Thí sinh c  ngh phúc kh#o bài thi trc nghim ca mình sau khi ã làm các th tc theo quy ch.
II. Nhng iu lu ý khi làm bài thi trc nghim ( ngh các em hs c tht k!)
1. i v"i thi trc nghim,  thi gm nhiu câu, r#i khp ch&ng trình, không có trng tâm cho mi môn thi, do ó cn ph#i hc

toàn b ni dung môn hc, tránh oán “t”, hc “t”.
2. Gn sát ngày thi, nên rà soát li ch&ng trình môn hc ã ôn tp; xem k+ h&n i v"i nhng ni dung khó; nh" li nhng chi
tit ct lõi. Không nên làm thêm nhng câu trc nghim m"i vì d. hoang mang nu gp nhng câu trc nghim quá khó.
3. ng bao gi ngh n vic mang “tài liu tr giúp” vào phòng thi hoc trông ch s giúp / ca thí sinh khác trong phòng
thi, vì các thí sinh có  thi v"i hình thc hoàn toàn khác nhau.
4. Tr"c gi thi, nên “ôn” li toàn b quy trình thi trc nghim  hành ng chính xác và nhanh nht, vì có th nói, thi trc
nghim là mt cuc chy “marathon”.
5. Không ph#i loi bút chì nào c)ng thích hp khi làm bài trc nghim; nên chn loi bút chì mm (nh 2B ). Không nên gt
u bút chì quá nhn; u bút chì nên d,t, phng  nhanh chóng tô en ô tr# li. Khi tô en ô ã la chn, cn cm bút chì thng
ng  tô c nhanh. Nên có vài bút chì ã gt s0n  d tr khi làm bài.
6. Theo úng h"ng d-n ca giám th, thc hin tt và to tâm trng tho#i mái trong phn khai báo trên phiu TLTN. B ng
cách ó, thí sinh có th cng c s t tin khi làm bài trc nghim.
7. Thi gian là mt th' thách khi làm bài trc nghim; thí sinh ph#i ht sc khn tr&ng, tit kim thi gian; ph#i vn dng kin
thc, k+ nng  nhanh chóng quyt nh chn câu tr# li úng.
8. Nên  phiu TLTN phía tay cm bút (thng là bên ph#i),  thi trc nghim phía kia (bên trái): tay trái gi $ v trí câu trc
nghim ang làm, tay ph#i dò tìm s câu tr# li t&ng ng trên phiu TLTN và tô vào ô tr# li c la chn (tránh tô nhm sang
dòng ca câu khác).
9. Nên bt u làm bài t câu trc nghim s 1; ln lt “l"t qua” khá nhanh, quyt nh làm nhng câu c#m thy d. và chc
chn, ng thi ánh du trong  thi nhng câu cha làm c; ln lt thc hin n câu trc nghim cui cùng trong . Sau ó
quay tr$ li “gi#i quyt” nhng câu ã tm thi b% qua. Lu ý, trong khi thc hin vòng hai c)ng cn ht sc khn tr&ng; nên làm
nhng câu t&ng i d. h&n, mt ln na b% li nhng câu quá khó  gi#i quyt trong lt th ba, nu còn thi gian.
10. Khi làm mt câu trc nghim, ph#i ánh giá  loi b% ngay nhng ph&ng án sai và tp trung cân nhc trong các ph&ng
án còn li ph&ng án nào là úng.
11. C gng tr# li tt c# các câu trc nghim ca  thi  có c& hi giành im cao nht; không nên  trng mt câu nào.
12. Nhng sai sót trong phiu tr# li trc nghim (câu tr# li không c chm):
a. Gch chéo vào ô tr# li
b. ánh du




vào ô tr# li
c. Không tô kín ô tr# li
d. Chm vào ô tr# li
e. Tô 2 ô tr$ lên cho mt câu
f. Khi thay (i câu tr# li, thí sinh tô mt ô m"i nhng ty ô c) không sch.

13. Hãy nh nguyên tc “Vàng”: “Câu d làm trc – Câu khó làm sau
Làm c câu nào – Chc n câu ó
My câu quá khó – Hãy  cui cùng
C ánh lung tung – Bit âu s trúng ! ”

(Kì thi i hc là kì thi quan trng nht, nó có tính cht quyt nh, nó ánh du bc ngot u tiên trong i. Hãy gng lên nhé các em!
ng  thy cnh: “Ngi ta i hc th ô – Mình ngi góc bp n"ng ngô…cháy qun!” bun lm!

)
(CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!)






































T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9

8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 3

MC LC
LI M U
HNG DN LÀM BÀI TRC NGHIM.
CÁC DNG TOÁN
S câu
trong 

thi
STT
PHN I:
DAO NG C – SÓNG C
14 Câu
TRANG
1
I CNG V DAO NG – CÁC LOI DAO NG. 2
5
2
CHU KÌ DAO NG CON LC LÒ XO – CT, GHÉP LÒ XO. 1
12
3
CHI U DÀI CON LC LÒ XO – L!C ÀN H"I, PHC H"I. 1
16
4
N#NG L$NG DAO NG CON LC LÒ XO. 1
20
5
VI%T PHNG TRÌNH DAO NG.
26
6
THI GIAN, QUÃNG NG TRONG DAO NG I U HÒA.
1
29
7
CHU KÌ DAO NG CON LC N.
34
8
CON LC N TRONG H QUY CHI%U KHÔNG QUÁN TÍNH.

CON LC N TÍCH IN &T TRONG IN TRNG.
37
9
CHU KÌ CON LC N THAY 'I DO  CAO,  SÂU
VÀ NHIT .
1
40
10
BÀI TOÁN N#NG L$NG, V(N T)C, L!C C#NG DÂY. 1
44
11
T'NG H$P DAO NG. 1
49
12
I CNG V SÓNG C – S! TRUY N SÓNG C. 1
54
13
SÓNG ÂM. 1
57
14
PHNG TRÌNH SÓNG –  LCH PHA - GIAO THOA SÓNG. 2
60
15
SÓNG D*NG. 1
70
PHN II:
IN XOAY CHI U – SÓNG IN T*.
16 Câu

16

I CNG V IN XOAY CHI U – CÁC I L$NG. 2
76
17
CÔNG SU+T – H S) CÔNG SU+T – CNG HNG IN. 3
88
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y



n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c


m

m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N

N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2


Trang: 4

18
BÀI TOÁN C!C TR,. 1
98
19
20
BÀI TOÁN  LCH PHA - BÀI TOÁN HP EN.

2
104
21
NGUYÊN TC TO RA DÒNG IN – MÁY PHÁT IN XOAY
CHI U 1 PHA.
109
22
NG C IN 3 PHA – MÁY PHÁT IN XOAY CHI U 3 PHA.
112
23
MÁY BI%N TH% - TRUY N T-I IN N#NG.
3
115
24
MCH DAO NG L-C, IN T* TRNG, SÓNG IN T*. 5
122
PHN III:

TÍNH CH+T SÓNG – HT C.A ÁNH SÁNG
PHÓNG X, PH-N /NG HT NHÂN
T* VI MÔ %N V0 MÔ.

20 Câu





25
TÁN SC ÁNH SÁNG. 1
132
26
GIAO THOA ÁNH SÁNG – TÍNH CH+T SÓNG C.A ÁNH SÁNG. 3
136
27
MÁY QUANG PH', CÁC LOI QUANG PH' - CÁC B/C X:
H"NG NGOI, T1 NGOI, RN-GHEN, GAMMA.
2
147
28
L$NG T1 ÁNH SÁNG – CÁC HIN T$NG QUANG IN. 3
153
29
BÀI TOÁN TIA RN-GHEN.
162
30
S! PHÁT QUANG, HIN T$NG QUANG PHÁT QUANG.
2

164
31
NGUYÊN T1 HIRÔ
166
32
S L$C V LAZE.
3
170
33
C+U TO HT NHÂN NGUYÊN T1 - H TH/C EINSTEIN. 1
171
34
PH-N /NG HT NHÂN.
174
35
HIN T$NG PHÓNG X.
5
182
MT S) CÂU H2I LÝ THUY%T ÔN T(P QUAN TR3NG. 191
TÓM TT CÔNG TH/C TOÁN H3C THNG DÙNG TRONG V(T LÝ 12 224
C+U TRÚC  THI TUY4N SINH

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 5

DAO NG C H3C – SÓNG C H3C
I CNG V DAO NG
1) Dao ngi 
 !"#!$% ó hp các lc tác dng lên vt bng 0&
2)Dao ngtu5n hoàn$ '!"() !*#"+!!
, '!-a%.và !./"-+'+'&
3)Dao ng iu hòa$+ "0*!(*!&i gian%)+0'

$ x = Asin(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)  x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) th ca dao ng iu hòa là mt ng sin (hình v*):
Trong ó x: a trí ) a vt
Acos (ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ):  !"#!$%
A:  !&!$'())'luôn là hng s dng
 ω
ωω
ω: *+!,$"#!$&-%'luôn là hng s dng
(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ): .&!$"#!$&%'//0!)!$&
!$)12t.
 ϕ
ϕϕ
ϕ: ."!+'là hng s dng hoc âm ph thuc vào cách ta chn mc thi gian (t = t
0
)

4)Chu kì, t5n s dao ng
*) 1#0,!*&&#"+!!ngn nht*' '!$) !clà
i gian  vt thc hin mt dao ng. T =
t 2

=
N

t$!()!()N &!$% 
*) ,-*.f '234&*.#0*.$& !n v thi gian2

N 1

= = =
t T 2

f
(1Hz = 1dao ng/giây)
*) Gi T
X
, f
X
là chu kì và tn s ca vt X. Gi T
Y
, f
Y
là chu kì và tn s ca vt Y. Khi ó trong cùng khong thi
gian t nu vt X thc hin c N
X
dao ng thì vt Y s thc hin c N

Y
dao ng và:

X Y
Y X X
Y X
T
N = .N .N
T
f
f
=
5)V6n tc và gia tc trong dao ng iu hòa:Xét 2&!$+/(!$3!x = Acos(ωt + ϕ).
 a)6n tc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇔ v = ωAcos(ωt + ϕ + π /2)
max
v A
ω
 = '#!t qua VTCB.
 b)c: a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
⇔a = - ω
2
x = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π)
2
max


a A
 = '#!t  v trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tn s f , biên  A ta dùng công thc: 
max
max
a
v
 ω =
và
2
max
max
A
v
a
 =

c) Hp l7c F tác dng lên vt dao ng iu hòa, còn gi là lc hi phc hay lc kéo v là lc gây ra dao ng
iu hòa, có biu thc: F = ma = -mω
2
x = m.ω
2
Acos(ωt + ϕ + π) lc này cng bin thiên iu hòa vi tn s f ,
có chiu luôn hng v v trí cân bng, trái du (-), t l (ω
2

)

và ngc pha vi li  x (nh gia tc a).
Ta nh6n thy:
*)4!,$,5!$",! !+!$+!,
*) 4!,m /π/2'$,!$()/
*) 6,5-
ω
2
x&,*.6-
ω
2
% !(!$+ !"#!$
6)Tính nhanh ch6m và chiu c8a chuyn ng trong dao ng iu hòa:
7.v > 0!-$+8.v < 0!u âm
7.a.v > 0$-8.a.v < 0$-
Chú ý : Dao ng là loi chuyn ng có gia tc a bin thiên !-nên ta không th nói dao ng nhanh dn u
hay chm dn u vì chuyn ng nhanh dn u hay chm dn u phi có gia tc a là hng s, bi vy ta ch! có th
nói dao ng nhanh dn (t biên v cân bng) hay chm dn (t cân bng ra biên).
7) Quãng 9ng i c và tc  trung bình trong 1 chu kì:
*) Quãng ng i trong 1 chu k luôn là 4A; trong 1/2 chu k luôn là 2A
*) Quãng ng i trong l/4 chu k là A nu vt xut phát t VTCB hoc v trí biên (tc là ϕ = 0; ± π/2; π)
T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 6

*)*c !$"3!
quang duong
thoi gian
S
v
t
=

=
!$273!a chu kì)
max
2v
4A 2A
v = = =
T
 

*) Vn tc trung bình v bng  bin thiên li  trong 1 n v thi gian:
2 1
2 1
x x
x
v
t t t
∆
= =
∆
−
−

n tc!$"3!!$273"ng 0 (không nên nhm khái nim tc  trung bình và vn tc trung bình!)
*c  tc thi là  ln ca vn tc tc thi ti mt thi im.
*) Thi gian vt i t VTCB ra biên hoc t biên v VTCB luôn là T/4.
8) Tr9ng hp dao ng có ph:ng trình ;c bit:
*) Nu phng trình dao ng có dng: x = Acos(ωt + ϕ) + c vi c = const thì:
- x là to , x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li   li  cc i x

0max
= A là biên 
- Biên  là A, tn s góc là ω, pha ban u ϕ
- To  v trí cân bng x = c, to  v trí biên x = ± A + c
- Vn tc v = x’ = x
0
’, gia tc a = v’ = x” = x
0
”  v
max
= A. và a
max
= A.
2
- H thc c lp: a = -ω
2
x
0

;
2 2 2
0
v
( )

A x= +
*) Nu phng trình dao ng có dng: x = Acos
2
(ωt + ϕ ) + c ⇔
A A

x = c + cos(2
t + 2 )
2 2
ϕ
+

 Biên  A/2, tn s góc 2ω, pha ban u 2ϕ, ta  v trí cân bng x = c + A/2; ta  biên x = c + A và x = c
*) Nu phng trình dao ng có dng: x = Asin
2
(ωt + ϕ ) + c
⇔
A A A A
x = c + cos(2
t + 2 ) c + cos(2t + 2 )
2 2 2 2
ϕ ϕ
⇔ ±
− +

 Biên  A/2, tn s góc 2ω, pha ban u 2ϕ ± π, ta  v trí cân bng x = c + A/2; ta  biên x = c + A và x = c

*) Nu phng trình dao ng có dng: x = a.cos(ωt + ϕ ) + b.sin(ωt + ϕ)
!t cos" =
2 2
a
a + b
 sin" =
2 2
b
a + b

 x =
2 2
a + b
{cos".cos(ωt + ϕ ) + sin".sin(ωt + ϕ)}
⇔ x =
2 2
a + b
cos(ωt + ϕ - ") Có biên  A =
2 2
a + b
, pha ban u ϕ’ = ϕ - "
9)Các h thc c l6p vi th9i gian – < th= ph> thuc:
*(/(!$3!&!$x = Acos (ωt + ϕ)  cos(ωt + ϕ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x’ = -ωAsin (ωt + ϕ)  sin(ωt + ϕ) = (-
v
A
ω
) (2)
3!/(!$8,9%8%!$)sin
2
(ωt + ϕ) + cos
2
(ωt + ϕ) =
2
x
A
 

 
 
+
2
v
A
ω
 
−
 
 
= 1
V6y t:ng t7 ta có cách thc c l6p vi th9i gian:
 
*)


*)
2
x
A
 
 
 
+
2
max
v
v
 

 
 
= 1 ;
2
max
a
a
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1 ;
2
max
F
F
 
 
 
+
2
max
v

v
 
 
 
= 1 ;
*) Tìm biên  A và tn s góc ω khi bit (x
1
, v
1
) ; (x
2
, v
2
):
v v
=
x x


8 8
8 9
8 8
9 8
và
v x v x
A
v v




8 8 8 8
9 8 8 9
8 8
9 8

*) a = -ω
2
x ; F = ma = -mω
2
x

T? biu thc ng l6p ta suy ra < th= ph> thuc gia các @i lng:
9%%%:u ph thuc thi gian theo  th hình sin.
*) Các cp giá tr {x và v} ; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên ph thuc nhau theo  th hình elip.
*) Các cp giá tr {x và a} ; {a và F}; {x và F} ph thuc nhau theo  th là on th!ng qua gc ta  xOy.

2
x
A
 
 
 

+
2
v
A
ω
 
 

 
= 1
⇔
v =
2 2
 A
x
± −
⇔
2 2
v
 =
A
x
−

⇔

2 2 2
2
2 4 2
A
v a v
x
ω ω ω
= + = +

T
T
à

à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h

h
i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V

V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V

V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 7


10)Tóm tt các lo@i dao ng :

a)Dao ng tt d5n::&!$" !$2&+! n#ng gi$m dn)$!!$ !! !&
&)!$!()2%:()2!;3!<&+!!$!!!$())=>!$&)!$!$
,!$$20  '02'ng rung, cách âm?

b)Dao ng t7 do::&!$+!,73%@/)!u to (k,m) 27 !$/)
,,!$!$i lc)!$()&5<&+!&2
c)Dao ng duy trì : :&!$()&2!$(5"1!$!A!$()!$2B73&!$'!A!$
()!$"1!$!$"#!$!A!$()!$2,C3!"1!$!A!$()!$1&3&!$(7 !$2
1!u to,7 !$21 biên  73n s &!$

d)Dao ng cAng bc: :&!$&)!$!$)()",! !+!!$!
F = F
0
cos(t + ϕ)D
E
" !!$)()
+)!+&!$ 2&!$/()/&()1!$)/&!$ !$&!$(5!$"(
&!$ !$<&+!5&!$1!!+!,!$)()
+) !&!$(5!$"(t#ng nu biên  ngoi lc (cng  lc) t#ng và ngc li.
+) !&!$(5!$"($$m nu lc c$n môi trng t#ng và ngc li.
+) !&!$(5!$"(t#ng nu  !$%a+!,!$)()+!,&!$ !$$2
VD: Mt vt m có tn s dao ng riêng là ω
0
, vt chu tác dng ca ngoi lc c&ng bc có biu thc F = F
0
cos(t + ϕ)
và vt dao ng vi biên  A thì khi ó tc  cc i ca vt là v
max
= A.ω ; gia tc cc i là a
max

= A.ω
2

và F

= m.ω
2
.x  F
0
= m.A.ω
2

e)Hin tng cng hBng::!()!$" !&!$(5!$"(A!$2!$7+!,&!$
(5!$"(0,/0@"#!$+!,&!$ !$ Khi ó: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Vi f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là
tn s, tn s góc, chu k ca lc c&ng bc và ca h dao ng. !!$(!$/ thuc vào lc ma sát," !
!$(!$!7c 2!!$())
6if
0

là tn s dao ng riêng, f là tn s ngoi lc c&ng bc, biên  dao ng c&ng bc s' t#ng dn khi f
càng gn vi f
0
4i cùng cng  ngoi lc !u f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gn f
0
hn.
Ft vt có chu kì dao ng riêng là T c treo vào trn xe ôtô, hay tàu h(a, hay gánh trên vai ngi… ang
chuyn ng trên ng thì iu kin  vt ó có biên  dao ng ln nht (cng h)ng) khi vn tc chuyn ng
ca ôtô hay tàu h(a, hay ngi gánh là
d
v
T
=
i d là kho$ng cách 2 bc chân ca ngi gánh, hay 2 u ni thanh
ray ca tàu h(a hay kho$ng cách 2 “* gà” hay 2 g gi$m tc trên ng ca ôtô…
f) So sánh dao ng tu5n hoàn và dao ng iu hòa:
∗) Ging nhau:G+)!$&!$/)!(52B73G+/+7!7 !$()
!2 (!$F&!$+35&!$+!!

∗) Khác nhau:*!$&!$+;5)&!$/(!$H!$'$c ta  0 ph$i trùng v trí cân
bng!&!$+!!37 !$+!+F&!$+!hoàn(<5&!$+
+ng hn !<!&!$" !$!n hn 10
0
)7 !$25&!$+!!và
7 !$&!$+37ó qu, o dao ng ca con l-c không ph$i là ng th+ng




Bài 1: Chn câu tr$ li úng. Trong phng trình dao ng iu hoà: x = Acos(ωt + ϕ ).
A: Biên  A, tn s góc ω, pha ban u ϕ là các hng s dng
B: Biên  A, tn s góc ω, pha ban u ϕ là các hng s âm
C: Biên  A, tn s góc ω, là các hng s dng, pha ban u ϕ là các hng s ph thuc cách chn gc thi gian.
D: Biên  A, tn s góc ω, pha ban u ϕ là các hng s ph thuc vào cách chn gc thi gian t = 0.
Bài 2: Chn câu sai. 73&!$
A: *$!1();5!$"#!$I+!" !
B: *$!!$<!!,1&!$/)!(5
C: *$!!$<!!,1)!$&!$/)!(5
D: *$!1()!()2&!$
Bài 3: T là chu k ca vt dao ng tun h!. Thi im t và thi im t + mT vi m∈ N thì vt:
A: Ch. có vn tc bng nhau. C: Ch. có gia tc bng nhau.
B: Ch. có li  bng nhau. D: Có !$)!$&!$.
T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9

8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 8

Bài 4: Chn câu sai. *+!,&!$+!!
A: J,73()!()!$2$  
B: J,+!)!$&!$/)!$9!$!
C: J,&!$()!()!$9/
D: J,+!&!$/)!(5!$9!$!
Bài 5: !i lng nào sau ây không cho bit dao ng iu hoà là nhanh hay chm?

A: Chu k. B. Tn s C. Biên  D. Tc  góc.
Bài 6: ."1! úng7!+&!$+2,12K
A: L;4*',12!,())'$,())
B: Li" !,12$,())L;4*,12!,())
C: L;4*',12!,()1'$,())
D: Li" !',12!,())'$,())
Bài 7: Chn câu tr$ li úng trong dao ng iu hoà vn tc và gia tc ca mt vt:
A: Qua cân bng vn tc cc i, gia tc trit tiêu. C: Ti v trí biên thì vn tc t cc i, gia tc trit tiêu.
B: Ti v trí biên vn tc trit tiêu, gia tc cc i. D: A và B u úng.
Bài 8: Khi mt vt dao ng iu hòa thì:
A: Vect vn tc và vect gia tc luôn hng cùng chiu chuyn ng.
B: Vect vn tc luôn hng cùng chiu chuyn ng, vect gia tc luôn hng v v trí cân bng.
C: Vect vn tc và vect gia tc luôn *i chiu khi qua v trí cân bng.
D: Vect vn tc và vect gia tc luôn là vect hng.
Bài 9: Nhn xét nào là úng v s bin thiên ca vn tc trong dao ng iu hòa.
A: Vn tc ca vt dao ng iu hòa gi$m dn u khi vt i t v trí cân bng ra v trí biên.
B: Vn tc ca vt dao ng iu hòa t#ng dn u khi vt i t v trí biên v v trí cân bng.
C: Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên tun hòan cùng tn s góc vi li  ca vt.
D: Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên nh%ng lng bng nhau sau nh%ng kh(ang thi gian bng nhau.
Bài 10: Chn áp án sai. Trong dao ng iu hoà thì li , vn tc và gia tc là nh%ng i lng bin *i theo hàm sin
hoc cosin theo t và:
A: Có cùng biên . B: Cùng tn s C: Có cùng chu k. D: Không cùng pha dao ng.
Bài 11: Hai vt A và B cùng b-t u dao ng iu hòa, chu kì dao ng ca vt A là T
A
, chu kì dao ng ca vt B là T
B
.
Bit T
A
= 0,125T

B
. H(i khi vt A thc hin c 16 dao ng thì vt B thc hin c bao nhiêu dao ng?
A: 2 B. 4 C. 128 D. 8
Bài 12: F&!$+x = Acos(ωt + ϕ)!,&!$v = -ωAsin(ωt + ϕ)
A: :2/π!,   C:4!,2/!$π
B: 4!,&!$!$/  D:4!,&!$ch/π/2&
Bài 13: Trong dao ng iu hòa, gia tc bin *i.
A: Cùng pha vi li . C::/2$π so vi li .
B: Sm pha π/2 so vi li . D: Tr/ pha π/2 so vi li .
Bài 14: Trong dao ng iu hòa, gia tc bin *i.
A: Cùng pha vi vn tc. C: Ngc pha vi vn tc.
B: Lch pha π/2 so vi vn tc. D: Tr/ pha π/2 so vi vn tc.
Bài 15: Trong dao ng iu hòa ca vt biu thc nào sau ây là sai?
A:
2
x
A
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1 C:
2

max
a
a
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 
 
= 1
B:
2
max
F
F
 
 
 
+
2
max
v
v
 
 

 
= 1 D:
2
x
A
 
 
 
+
2
max
a
a
 
 
 
= 1
Bài 16: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình x = Acos(t + ϕ). Gi v là vn tc tc thi ca vt. Trong các h
thc liên h sau, h thc nào sai?
A:
2
x
A
 
 
 

+
2
v

A
ω
 
 
 
= 1 C: v
2
= 
2
(A
2
– x
2
)
B:
2 2
v
 =
A
x
−
D: A =
2
2
2
v
x
ω
+

Bài 17: 4&!$/(!$3!x = Acos(ωt + ϕ).L, !$"3!!$973
A:
max
2v
v =

B:
A

v =

C:
A

v =
2

D:
A

v =
2

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9

8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 9

Bài 18: Nu bit v
max
và a
max
ln lt là vn tc cc i và gia tc cc i ca vt dao ng iu hòa thì chu kì T là:
A:

max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a
2 .v
π
D:
max
max
2 .v
a
π

Bài 19: 6,!$&!$+có "u thc
A: a = ω
2
x B: a = - ωx
2
C: a = - ω
2
x D: a = ω

2
x
2
.
Bài 20: 6,!$&!$+ có  ln 0!"
A: a = ω
2
|x| B: a = - ωx
2
C: a = - ω
2
|x| D: a = ω
2
x
2
.
Bài 21: Nu bit v
max
và a
max
ln lt là vn tc cc i và gia tc cc i ca vt dao ng iu hòa thì biên  A là:
A:
2
max
max
v
a
B:
2
max

max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v

Bài 22: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và li  v là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !on th+ng nghch bin qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Dng elip.
Bài 23: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và li  x là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !on th+ng nghch bin qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Có dng ng th+ng không qua gc ta .
Bài 24: ! th mô t$ s ph thuc gi%a gia tc a và lc kéo v F là:
A: !on th+ng ng bin qua gc ta . C. !ng th+ng qua gc ta .
B: Là dng hình sin. D. Dng elip.
Bài 25: Hãy chn phát biu úng? Trong dao ng iu hoà ca mt vt:
A: ! th biu di/n gia tc theo li  là mt ng th+ng không qua gc ta .
B: Khi vt chuyn ng theo chiu dng thì gia tc gi$m.
C: ! th biu di/n gia tc theo li  là mt ng th+ng qua gc ta .
D: ! th biu di/n mi quan h gi%a vn tc và gia tc là mt ng elíp.

Bài 26: Ft ,121!!$/(!$3!x = Acosωt + B*!$A, B, ω#!$,."1
!úngK
A: n ng ca ,122&!$n hoànvà v trí biên có ta  x = B – A và x = B + A.
B: n ng ca ,122&!$n hoànvà biên  là A + B.
C: n ng ca ,122&!$n hoànvà v trí cân bng có ta  x = 0.
D: n ng ca ,122&!$n hoànvà v trí cân bng có ta  x = B/A.
Bài 27: Ft ,121!!$/(!$3!sau: x = A cos
2
(ωt + π/4).*32/"1!úngK
A: n ng ca ,122&!$n hoànvà v trí cân bng có ta  x = 0.
B: n ng ca ,122&!$n hoànvà pha ban u là π/2.
C: n ng ca ,122&!$n hoànvà v trí biên có ta  x = -A hoc x = A
D: n ng ca ,122&!$n hoànvà tn s góc ω
Bài 28: Phng trình dao ng ca vt có dng x = asinωt + acosωt. Biên  dao ng ca vt là:
A: a/2. B. a. C. a
2
. D. a
3
.
Bài 29: Cht im dao ng theo phng trình x = 2
3
cos(2t + π/3) + 2sin(2t + π/3). Hãy xác nh biên  A và pha
ban u ϕ ca cht im ó.
A: A = 4cm, ϕ = π/3 B. A = 8cm, ϕ = π/6 C. A = 4cm, ϕ = π/6 D. A = 16cm, ϕ = π/2
Bài 30: Vn tc ca mt vt dao ng iu hòa theo phng trình x = Asin(ωt + ϕ) vi pha π/3 là 2(m/s). Tn s dao
ng là 8Hz. Vt dao ng vi biên :
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3
cm

Bài 31: Vt dao ng iu hoà có tc  cc i là 10π(cm/s). Tc  trung bình ca vt trong 1 chu kì dao ng là:
A: 10(cm/s) B: 20(cm/s) C: 5π(cm/s) D: 5(cm/s)
Bài 32: Vt dao ng iu hoà. Khi qua v trí cân bng vt có tc  16π(cm/s), ti biên gia tc vt là 64π
2
(cm/s
2
). Tính
biên  và chu kì dao ng.
A: A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1s C. A = 16cm, T = 2s D. A = 8πcm, T = 2s.
Bài 33: Mt vt dao ng iu hoà x = 4sin(πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vt có li  và vn tc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4
.
2
π cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
.
2
π cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
.
2
π cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
.

2
π cm/s
Bài 34: Mt vt dao ng iu hoà x = 10cos(2πt + π-I)cm. Lúc t = 0,5s vt:
A: 1!!$!!&+!+&(!$ C:1!!$!!&+!+ 2
B: 1!!$2&+!+&(!$ D:1!!$2&+!+ 2

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y



n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c

m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2


Trang: 10
Bài 35: F&!$+" !5cm, khix = -3cm3!,4π(cm/s).*+!,&!$
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz
Bài 36: 4&!$+'" !10cm, tn s 2Hz, khix = -8cm3!,&!$u âm 
A: 24π(cm/s) B: -24π(cm/s) C: ± 24π(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 37: Ti thi im khi vt dao ng iu hòa có vn tc bng 1/2 vn tc cc i thì vt có li  bng bao nhiêu?
A: A/
2
. B. A
3
/2. C. A/
3
. D. A
2
.
Bài 38: Mt vt dao ng iu hòa khi vt có li  x
1
= 3cm thì vn tc ca vt là v
1
= 40cm/s, khi vt qua v trí cân bng
thì vn tc ca vt là v
2
= 50cm/s. Tn s ca dao ng iu hòa là:
A: 10/π (Hz). B. 5/π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz).
Bài 39: Mt vt dao ng iu hoà khi vt có li  x

1
= 3cm thì vn tc ca nó là v
1
= 40cm/s, khi vt qua v trí cân bng
vt có vn tc v
2
= 50cm. Li  ca vt khi có vn tc v
3
= 30cm/s là:
A: 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Bài 40: Mt cht im dao ng iu hoà. Ti thi im t
1
li  ca cht im là x
1
= 3cm và v
1
= -60
3
cm/s. ti thi
im t
2
có li  x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60

2
cm/s. Biên  và tn s góc dao ng ca cht im ln lt bng:
A: 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Bài 41: Mt cht im dao ng iu hoà. Ti thi im t
1
li  ca cht im là x
1
và tc  v
1
. Ti thi im t
2
có li 
x
2
và tc  v
2
. Bit x
1
≠ x
2
. H(i biu thc nào sau ây có th dùng xác nh tn s dao ng?
A:
v v
1
f =
2
" x x


8 8

9 8
8 8
9 8
. B.
v v
1
f =
2
" x x


8 8
8 9
8 8
9 8
C.
x x
1
f =
2
" v v


8 8
8 9
8 8
9 8
D.
x x
1

f =
2
" v v


8 8
9 8
8 8
8 9

Bài 42: Mt vt dao ng iu hòa trên on th+ng dài 10cm và thc hin c 50 dao ng trong thi gian 78,5 giây.
Tìm vn tc và gia tc ca vt khi i qua v trí có li  x = 3cm theo chiu hng v v trí cân bng:
A: v = -0,16m/s; a = -48cm/s
2
. C. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s
2
.
B: v = -16m/s; a = -48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Bài 43: Mt cht im dao ng iu hoà trên trc Ox. Khi cht im i qua v trí cân bng thì tc  ca nó là 20cm/s.
Khi cht im có tc  là 10cm/s thì gia tc ca nó có  ln là
40 3
cm/s
2
. Biên  dao ng ca cht im là:
A: 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Bài 44: Phng trình vn tc ca mt vt dao ng iu hoà là v = 120cos20t(cm/s), vi t o bng giây. Vào thi im t =

T/6 (T là chu kì dao ng), vt có li  là:
A: 3cm. B. -3cm. C. 3
3
cm. D. -3
3
cm. 
Bài 45: Hai cht im dao ng iu hòa cùng phng, cùng tn s, có phng trình dao ng ln lt là:
(
)
(
)

1 1 1 2 2 2
x = A cos
t + 0 ; x = A cos t + 0 .
Cho bit:
2 2 2
1 2
4x + x = 13cm .
Khi cht im th nht có li  x
1
= 1 cm
thì tc  ca nó bng 6cm/s, khi ó tc  ca cht im th hai bng:
A: 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.
Bài 46: Mt vt có khi lng 500g dao ng iu hòa di tác dng ca mt lc kéo v có biu thc F = - 0,8cos4t (N).
Dao ng ca vt có biên  là:
A: 6 cm B. 12 cm

C. 8 cm D. 10 cm
Bài 47: Lc kéo v tác dng lên mt cht im dao ng iu hòa có  ln:

A: T. l vi bình phng biên . C. T. l vi  ln ca x và luôn hng v v trí cân bng.
B: Không *i nhng hng thay *i. D. Và hng không *i.
Bài 48: J()ong a ca chic lá 7$1;:
A: Dao ng <&+!. B: Dao ng duy trì. C: Dao ng c&ng bc. D: !$+!!.
Bài 49: Dao ng duy trì là dao ng t-t dn mà ngi ta ã:
A: Kích thích li dao ng sau khi dao ng b t-t h+n.
B: Tác dng vào vt ngoi lc bin *i iu hoà theo thi gian.
C: Cung cp cho vt mt n#ng lng úng bng n#ng lng vt mt i sau m1i chu k.
D: Làm mt lc c$n ca môi trng i vi chuyn ng ó.
Bài 50: Dao ng t-t dn là mt dao ng có:
A: C n#ng gi$m dn do ma sát. C: Chu k $2 dn theo thi gian.
B: *+!,A!$&+!$!. D: Biên  7 !$ *i.
Bài 51: ."1! saiK
A: !$(5!$"(&!$&(&)!$!$)()",!1+!!
B:  !&!$(5!$"(/)2,;!$(5+!,()(5!$"(+!,&!$
 !$
C: J()!$(!$1!5!!,7()22 (!$!$!
D:  !!$(!$7 !$/)2
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i



u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i







i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l

ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù

i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 11
Bài 52: *!$!(5!$&!$<&+! '(!$)/!()<&+!!!)K
A: C<+!$+    C:L!$0máy 7;B(!$$/$+!
B: !<0!$/!$!$2  D:,5!$
Bài 53: )!/!sai!$<&+!&!$
A: " !và n#ng $2&+!   C:L !$!+
B: 1)) D:!+!!
Bài 54: J()!$(!$0!$&!$(5!$"(7
A: M&!$+!,&!$!!,  C:N$)()&)!$ !",! !+!!
B: !$7 !$2   D:*+!,(5!$"("#!$+!, !$
Bài 55: là sai
A:  !
B: &ng "#$%#$&'()

C: *+#$t. l vi,ng /)
D: 01.23(&4*ng)
Bài 56: Trong trng hp nào sau ây dao ng ca 1 vt có th có tn s khác tn s riêng ca vt?
A: Dao ng duy trì. C. Dao ng c&ng bc.
B: !ng ng cng h)ng. D. Dao ng t do t-t dn.
Bài 57: Dao ng ca qu$ l-c ng h thuc loi:
A: Dao ng t-t dn B. Cng h)ng C. C&ng bc D. Duy trì.
Bài 58: Mt vt có tn s dao ng t do là f
0
, chu tác dng liên tc ca mt ngoi lc tun hoàn có tn s bin thiên là f
(f ≠ f
0
). Khi ó vt s' dao *n nh vi tn s bng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f
0
D:  f - f
0

Bài 59: Ft vt dao ng vi tn s riêng f
0
= 5Hz, dùng mt ngoi lc c&ng bc có cng  không *i, khi tn s
ngoi lc ln lt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên  dao ng tng ng là A
1
và A

2
. So sánh A
1
và A
2
. 
A: A
1
> A
2
vì f
1
gn f
0
hn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A
2
vì cùng cng  ngoi lc. D: Không th so sánh.
Bài 60: Mt con l-c lò xo gm vt có khi lng m = 100g, lò xo có  cng k = 100N/m. trong cùng mt iu kin v
lc c$n ca môi trng, thì biu thc ngoi lc iu hoà nào sau ây làm cho con l-c n dao ng c&ng bc vi biên 

ln nht? ( Cho g = π
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2πt + π/4). B. F = F
0
cos(8πt) C. F = F
0
cos(10πt) D. F = F
0
cos(20πt + π/2)cm
Bài 61: Mt con l-c lò xo gm vt có khi lng m = 100g, lò xo có  cng k = 100N/m. Trong cùng mt iu kin v
lc c$n ca môi trng, thì biu thc ngoi lc iu hoà nào sau ây làm cho con l-c dao ng c&ng bc vi biên  ln
nht? ( Cho g = π
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(20πt + π/4). B. F = 2F
0
cos(20πt) C. F = F
0
cos(10πt) D. F = 2.F
0
cos(10πt + π/2)cm

Bài 62: Ft vt có tn s dao ng riêng f
0
= 5Hz, dùng mt ngoi lc c&ng bc có cng  F
0
và tn s ngoi lc là f
= 6Hz tác dng lên vt. Kt qu$ làm vt dao ng *n nh vi biên  A = 10 cm. H(i tc  dao ng cc i ca vt
bng bao nhiêu?
A: 9EEπ(cm/s) B. 98Eπ(cm/s) C. OEπ(cm/s) D. PEπ(cm/s)
Bài 63: Môt cht im có khi lng m có tn s góc riêng là ω = 4(rad/s) thc hin dao ng c&ng bc ã *n nh
di tác dng ca lc c&ng bc F = F
0
cos(5t) (N). Biên  dao ng trong trng hp này bng 4cm, tìm tc  ca
cht im qua v trí cân bng:
A: 18cm/s B. 10 cm/s C. 20cm/s D. 16cm/s
Bài 64: Môt cht im có khi lng 200g có tn s góc riêng là ω = 2,5(rad/s) thc hin dao ng c&ng bc ã *n
nh di tác dng ca lc c&ng bc F = 0,2cos(5t) (N). Biên  dao ông trong trng hp này bng:
A: 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm 
Bài 65: Vt có khi lng m = 1kg có tn s góc dao ng riêng là 10rad/s. Vt nng ang ng ) v trí cân bng, ta tác
dng lên con l-c mt ngoi lc bin *i iu hòa theo thi gian vi phng trình F = F
0
cos(10t). Sau mt thi gian ta
thy vt dao ng *n nh vi biên  A = 6cm, coi π
2
= 10. Ngoi lc cc i F
o
tác dng vào vt có giá tr bng:
A: 6  N. B. 60 N. C. 6 N. D. 60 N.
Bài 66: F!$(020 !( !(!$'2B"(()0,5m7&!$ !$!(!$0 
E'ON$(!,"ng bao nhiêu 3!(!$0 "!$!2)!!,K
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h

Bài 67: Ft con l-c n dài 50 cm c treo trên trn mt toa xe la chuyn ng th+ng u vi vn tc v. Con l-c b tác
ng m1i khi xe la qua im ni ca ng ray, bit kho$ng cách gi%a 2 im ni u bng 12m. H(i khi xe la có vn
tc là bao nhiêu thì biên  dao ng ca con l-c là ln nht? (Cho g = π
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.



T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l

l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H



c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0

0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 12
CHU KÌ CON LC LÒ XOT GHÉP LÒ XO

I) Bài toán liên quan chu kì dao ng:
73 dao ng ca con l-c lò xo
1 2
2
t m
T
N f k
π
π
ω
= = == 
4i con l-c lò xo treo th+ng ng, ) !"#!$02$Q7l 
g k
l m
=
∆



2" k g
= = 2"f = =
T m #l
# 2  ' "  9 7;

 2 #.! +   (  # &8 &










1 2
2 2
m l t
T
f k g N
π
π π
ω
∆
= = = = =

? công thc:
2

m
T
k
π
=
ta rút ra nh6n xét:
*)1#0$ch! ph thuc(. "#&không ph thuc# -
,'#) <&1!$0) +#-
*) ,i h quy chiu chu kì dao ng ca  con lc lò xo u không thay $i.Tc là có mang con lc lò xo vào
thang máy, lên mt tr%ng, trong !=+ hay ngoài không gian không có trng lng thì con lc lò xo u có chu
kì không thay $i, ây c&ng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.


Bài toán 1: !<0(!$7L$<!2
9
!<&!$73*
9
'7$<!2
8
!&!$
73*
8
*!73&!$!<7$<!

L$<!2
9

( )
2
2

1 1
1 1
2 2
m m
T T
k k
π π
=  = RL$<!2
8

( )
2
2
2 2
2 2
2 2
m m
T T
k k
π π
=  = 
L$<!
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
m m m m
T T T T

k k k
π π π
+
=  = + = +

2 2
1 2
T T T
= +

*ng t nu có n vt g-n vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
= + + + +


II)GHÉP – CT LÒ XO.
1.Xét n lò xo ghép ni tip:
:()!+2B0F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
G",!&)!$∆l = ∆l
1

+ ∆l
2
+ + ∆l
n
(2)
FF = k.∆l = k
1
∆l
1
= k
2
∆l
2
= = k
n
∆l
n


n
n
n
1 2
1 2
1 2
F F
F
F
#l = ; #l = ; #l = ; #l =
k k k k


*,8%    
9 8
9 8
!
!
D D D
D
7 7 7 7
 *(9%
   
9 8
!
9 9 9 9
7 7 7 7




2. Xét n lò xo ghép song song:

:()!+0F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
G",!&)!$∆l = ∆l
1

= ∆l
2
= = ∆l
n
(2)
(1) => k∆l = k
1
∆l
1
+ k
2
∆l
2
+ + k
n
∆l
n

*(8%: k = k
1
+ k
2
+ + k
n




M
k
1
k
2
k
1
m
k
2
k
2
k
1
m

k
2
k
1
m

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i





i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 13

3.Lò xo ghépi xng nh hình v:
*k = k
1
+ k
2

4i n lò xo ghép i xng: k = k

1
+ k
2
+ + k
n








4.t lò xo:<0+&()! !l
>
!$(!$7
E
%!0+&+!()l
?
(!$7
9
%l
@

(!$7
8
%4
0
0 0
E.S

k = =
l l
@
@
A2 *.B   7 ; &
 *.
C 2! . $!     &








E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k

n
.l
n

0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0
k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l


Bài toán 2:M0(!$+!()7
9
'7
8
*!$2!!$+!()0373&!$()&
*
9
*
8

 N,0!!20&"#!$1!$&0$/!,,/%*!73&
!$70$/!,#!$(!$70$/()!"
1 2
1 2
k .k
k
k k

=
+

 6/!$!$0*!73&!$70$/!,#!$(!$L
0$/()!"k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
*
( )
2
2
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
=  = 
*(!$()
( )
2
1 1
2
1 1
2 .

2
m
m
T k
k T
π
π
=  = 
( )
2
2 2
2
2 2
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
=  = 
L80$/!,,/
( )
(
)
(
)
( ) ( )
2 2

2
2 2
1 2 1 2
2 2
2
1 2
2 2
1 2
2 . 2 .
.
2 .
.
2 . 2 .
m m
m
k k T T
k k
k k T
m m
T T
π π
π
π π
= ⇔ = =
+
+

2 2 2
1 2
T T T

⇔ = +
⇔
2 2
1 2
T T T
= +

*ng t nu có n lò xo m-c ni tip thì:
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
= + + + +


*(!$()(!$)/0$/!$!$
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
2 . 2 . 2 .
m m m
k k k k
T T T
π π π
= + ⇔ = = + 
2 2 2
1 2

1 1 1
T T T
⇔ = + ⇔
1 2
2 2
1 2
.T T
T
T T
=
+

*ng t nu có n lò xo m-c song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1

n
T T T T T
= + + + +


k
1
A

B

k
2

m

k
2
k
1
m

B

A
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l

l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H



c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0

0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 14


III)CON LC LÒ XO TRÊN M&T PHCNG NGHIÊNG:
1) bin d@ng c8a lò xo t@i v= trí cân bDng.
F N 0 (1)
. .cos
. .sin )
. .sin
k
l m g
l m g
m g
l
β
α α β
α
+ + =
⇔ ∆ =
⇔ ∆ =

 ∆ =
   

E
L4*.
,9% !/(!$D
D S. Q E 7
7 3 T Q UE

2)Chu kì dao ng:
1 2
2 2
.sin
m l t
T
f k g N
π
π π
ω α
∆
= = = = =



Bài 68: Con l-c lò xo treo th+ng ng )!$,)!$(!$$, lò xo có  bin dng khi vt qua v trí cân bng là
∆l. Chu k ca con <c tính b)i công thc.

m
T 2
k

= π
B:
1 k
T
2 m
=
π
C:
g
T 2
l
= π
∆
D: T 2
g
l
∆
= π
Bài 69: F!<0$+20(!$7;!!$7,()!$2M&&!$7*G(!$
0!2và T
A: k =
π
8
8
8 2
*
B: k =
π
8
8

I 2
*
C: k =
π
8
8
2
I *
D: k =
π
8
8
2
8 *

Bài 70: F(!$220(!$7L&!$" !V237
&!$!T = 0,4s.N,7&!$" !&!$I237&!$!
1!!$!!$$K
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 71: F7,()!$2$<!0(!$7H!$(!$373&!$*&5!0
∆lN,A!$7,()!$ !$,/ $2(!$0"2!(3
A: 73A!$
8
'&5!0A!$ !$,/  C:73A!$ !$,/I+!'&5!0A!$ !8+!
B: 737 !$1'&5!0A!$ !8+! D:73A!$ !$,/8+!'&5!0A!$ !I+!
Bài 72: G-n mt vt nng vào lò xo c treo th+ng ng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vt nng ) v trí cân bng. Cho g =
π
2
= 10m/s
2

. Chu k vt nng khi dao ng là:
A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s
Bài 73: Mt vt dao ng iu hoà trên qu, o dài 10cm. Khi ) v trí x = 3cm vt có vn tc 8π(cm/s). Chu k dao ng
ca vt là:
A: 1s B: 0,5s C: 0,1s D: 5s
Bài 74: Con l-c lò xo gm mt lò xo có  cng k = 1N/cm và mt qu$ cu có khi lng m. Con l-c thc hin 100 dao
ng ht 31,41s. Vy khi lng ca qu$ cu treo vào lò xo là:
A: m = 0,2kg. B: m = 62,5g. C: m = 312,5g. D: m = 250g.
Bài 75: Con l-c lò xo gm mt lò xo và qu$ cu có khi lng m = 400g, con l-c dao ng 50 chu k ht 15,7s. Vy lò xo
có  cng k bng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 76: 4!<0'!,(!$0$22!(7,()!$!"A!$$,/ 3+!,&!$
!"5
A: *A!$I+!  B:628+!  C:*A!$8+!  D:L !$1
Bài 77: Con l-c lò xo gm lò xo có  cng k = 80 N/m, qu$ cu có khi lng m = 200gam; con l-c dao ng iu hòa
vi vn tc khi i qua VTCB là v = 60cm/s. H(i con l-c ó dao ng vi biên  bng bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C: A = 12m. D: A = 0,03cm.
Bài 78: Mt vt có khi lng 200g c treo vào lò xo có  cng 80N/m. Vt c kéo theo phng th+ng ng ra
kh(i v trí cân bng mt on sao cho lò xo b giãn 12,5cm ri th$ cho dao ng. Cho g = 10m/s
2
. H(i tc  khi qua v trí
cân bng và gia tc ca vt ) v trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

α
m

k

0

x

P

N

F

β
ββ
β

T
T
à
à
i
i


l
l

i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i







i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B

ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 15
Bài 79: Ti mt t con l-c lò xo dao ng vi chu kì 2s. Khi a con l-c này ra ngoài không gian ni không có trng
lng thì:
A: Con l-c không dao ng
B: Con l-c dao ng vi tn s vô cùng ln
C: Con l-c v2n dao ng vi chu kì 2 s
D: Chu kì con l-c s' ph thuc vào cách kích thích và cng  kích thích dao ng ban u.
Bài 80: Có n lò xo, khi !$2!!$vào m1i lò xo thì chu kì dao ng tng ng ca m1i lò xo là T
1
,T
2

, T
n

Nu ni tip n lò xo ri treo cùng vt nng thì chu kì ca h là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + + D:

1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + +
Bài 81: Có n lò xo, khi !$2!!$vào m1i lò xo thì chu kì dao ng tng ng ca m1i lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nu ghép song song n lò xo ri treo cùng vt nng thì chu kì ca h là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T

n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + +
D:
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + +

Bài 82: Mt vt có khi lng m khi treo vào lò xo có  cng k
1
, thì dao ng vi chu k T
1
= 0,4s. Nu m-c vt m trên
vào lò xo có  cng k
2
thì nó dao ng vi chu k là T
2
= 0,3s. M-c h !,,/ 2 lò xo thì chu k dao ng ca h tho$
mãn giá tr nào sau ây?
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s

Bài 83: Mt vt có khi lng m khi treo vào lò xo có  cng k
1
, thì dao ng vi chu k T
1
= 0,4s. Nu m-c vt m trên
vào lò xo có  cng k
2
thì nó dao ng vi chu k là T
2
= 0,3s. M-c h song song 2 lò xo thì chu k dao ng ca h tho$
mãn giá tr nào sau ây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 84: Ln lt g-n hai qu$ cu có khi lng m
1
và m
2
vào cùng mt lò xo, khi treo m
1
h dao ng vi chu k T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì h dao ng vi chu k 0,8s. Tính chu k dao ng ca h nu ng thi g-n m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 85: F!<0$+2!!$&(20&7&!$!<*7&!$

!<70"<"2!(*W)!/!úng!$!(5!$/!
A: T’ = T/2 B: T’ = 2T C: T’ = T
8
D: T’ = T/
8

Bài 86: Treo ng thi 2 qu$ cân có khi lng m
1
, m
2
vào mt lò xo. H dao ng vi tn s 2Hz. Ly bt qu$ cân m
2
ra
ch.  li m
1
g-n vào lò xo, h dao ng vi tn s 4Hz. Bit m
2
= 300g khi ó m
1
có giá tr:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 87: 6<!+!();+20!$&!$*!$!$27!$$!';+2
9

()!9E&!$!;+2
8
()!O&!$M5!7,()!$2
9
2
8


A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
8
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
8
m
1

Bài 88: Mt con l-c lò xo, gm lò xo nh3 có  cng 50 (N/m), vt có khi lng 2kg, dao ng iu hoà dc. Ti thi
im vt có gia tc 75cm/s
2
thì nó có vn tc
15 3cm
(cm/s). Xác nh biên .
A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 89: Ngoài không gian v tr ni không có trng lng  theo dõi sc kh(e ca phi hành gia bng cách o khi lng

M ca phi hành gia, ngi ta làm nh sau: Cho phi hành gia ngi c nh vào chic gh có khi lng m c g-n vào lò
xo có  cng k thì thy gh dao ng vi chu kì T. Hãy tìm biu thc xác nh khi lng M ca phi hành gia:
A:
2
2
.
4.
M
k T
m
π
=
+
B:
2
2
.
4.
M
k T
m
π
=
−
C:
2
2
.
2.
M

k T
m
π
=
−
D:
.
2.
M
k T
m
π
=
−

Bài 90: 20&l

QIO2'(!$7Q98N-2N$(<0 !!0!$
(!$+!()7
9
QXEN-27
8
Q8EN-26) l
9
l
8
+&2B07<*32l
1
, l
2


A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l
1
= 25 cm và l
2
= 20cm
Bài 91: F0+&l

QOE2'(!$7QPEN-2()<!0+&+!()l
9
Q
8E2l
8
QXE2G(!$7
9
'7
8

021!!$! K
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 92: Cho các lò xo ging nhau, khi treo vt m vào mt lò xo thì dao ng vi tn s là f. Nu ghép 5 lò xo ni tip vi
nhau, ri treo vt nng m vào h lò xo ó thì vt dao ng vi tn s bng:
A:
f 5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
T
T
à
à

i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h

i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V



t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V

:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 16
Bài 93: Cho hai lò xo ging nhau u có  cng là k. Khi treo vt m vào h hai lò xo m-c ni tip thì vt dao ng vi
tn s f
1
, khi treo vt m vào h hai lò xo m-c song song thì vt dao ng vi tn s f

2
. Mi quan h gi%a f
1
và f
2
là:
A: f
1
= 2f
2
. B. f
2
= 2f
1
. C. f
1
= f
2
. D. f
1
=
2
f
2
.
Bài 94: Cho con l-c lò xo t trên mt ph+ng nghiêng, bit góc nghiêng
0
30
=
α

, ly g = 10m/s
2
. Khi vt ) v trí cân bng
lò xo dãn mt on 10cm. Kích thích cho vt dao ng iu hoà trên mt ph+ng nghiêng không có ma sát. Tn s dao
ng ca vt bng:
A: 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.
Bài 95: Mt con l-c lò xo gm vt nng có khi lng m = 400g, lò xo có  cng k = 80N/m, chiu dài t nhiên l
0
=
25cm c t trên mt mt ph+ng nghiêng có góc " = 30
0
so vi mt ph+ng nm ngang. !u trên ca lò xo g-n vào mt
im c nh, u di g-n vào vt nng. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dài ca lò xo khi vt ) v trí cân bng là:
A: 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Bài 96: Mt con l-c lò xo ang cân bng trên mt ph+ng nghiêng mt góc 37
0
so vi phng ngang. T#ng góc nghiêng
thêm 16
0
thì khi cân bng lò xo dài thêm 2cm. B( qua ma sát và ly g = 10m/s
2
. Tn s góc dao ng riêng ca con l-c là:
A: 12,5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 5 rad/s.
Bài 97: Cho h dao ng nh hình v' . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có  cng tng ng là k

1
= 50N/m và k
2
= 100N/m, chiu
dài t nhiên ca các lò xo ln lt là l
01
= 20cm, l
02
= 30cm; vt có khi lng m = 500g, kích thc không áng k c
m-c xen gi%a hai lò xo; hai u ca các lò xo g-n c nh vào A, B bit AB = 80cm.
Qu$ cu có th trt không ma sát trên mt ph+ng ngang. ! bin dng ca các lò
xo L
1
, L
2
khi vt ) v trí cân bng ln lt bng:
A: 20cm; 10cm. C. 10cm; 20cm.
B: 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.



 U DÀI LÒ XO - L!C ÀN H"I, PHC H"II U KIN V(T KHÔNG RI NHAU
I) !"#$%#$&$'$( ) *+,'-
1)'./$&$
40",73l = l
0
+
∆
l + x
max 0

min 0
l = l +
#l + A
l = l +
#l - A











l
CB
= l
0
+
∆
l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên  A = (l
max
– l
min

)/2
(l
0
là chiu dài t nhiên ca con lc lò xo, là chiu dài khi cha treo vt)

2)0!#)$.!##1 7c nén #2$&$
xét )E0(!$0,!$%
F
h
= -k.(∆l + x)!F
h
= k.∆l + x

Y%D
 cân"ng
Q7l ; D
20
Q7lT%
Y%D
2!
QEnu A 4 lkhi x = -
∆
l và F
nénmax
= k.(A -

l)
Y%D
2!
Q7lS%nuA 5 l  lò xo luôn b giãn trong

sut quá trình dao ng.

*) Khi A > ∆l thì th9i gian lò xo b= nén và giãn trong mt chu kì T là:

nén
2.
6
6t =


, ∆t
giãn
=
2.
6
T -


vi
6
cos
60 =
A
l
.
(Chú ý: Vi A <
∆
l thì lò xo luôn b giãn)
+)  9'$ ! 9'$ '+'5 -!
D!E9F'0 >9'!-$++'02

D

Q
k l x
∆ −
'$!l = l
0
+
∆
l – x
3)0!#"!#$.'$ c kéo v%'9+'-,1Gvà làc gây ra dao ng
cho vt, lc này bin thiên iu hòa cùng tn s vi dao ng ca vt và t' l nhng trái du vi li .
F
ph
= - k.x = ma = -m
2
.x có ! F
ph
=
k x

 F
ph max
= k.A = 0,5.(F
max
- F
min
) (khi vt ) v trí biên) và F
ph min
= 0 (khi vt qua VTCB)

 Khi nâng hay kéo vt n v trí cách v trí cân bng on A ri th$ nh3 thì lc nâng hay kéo ban u ó chính
bng F
ph max
= k.A
*) !"#F = -kx$%&'

l
0
x
-A
A
+
l
0
-

l

lò
xo
b
giãn
lò xo
b
nén
A
3
4





3
5


T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y



n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c

m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2


Trang: 17

II) !"#$%#$&$6  (l = 0):
1)'./$&$
40",73l = l
0
+ x
max 0
min 0
l = l + A
l = l - A









2)0!#)$.6 !#"!#$.
F
ph
= F
h

=
.
k x
=> F
ph max
= F
h max
= k.A và F
ph min
= F
h min
= 0

III) iu kin v6t không r9i ho;c trt trên nhau:
a) Vt m
1
c t trên vt m
2
dao ng iu hoà theo phng th+ng ng.
(Hình 1). ! m
1
luôn nm yên trên m
2
trong quá trình dao ng thì:

1 2 1 2
ax
2
1 2
( ) ( ) .

M
m m g m m gg
A A
k k
A k
m m
g
ω
+ +
≤ = =
 ⇔ ≥ −

b) Vt m
1
và m
2
c g-n vào hai u lò xo t th+ng ng, m
1
dao ng iu
hoà.(Hình 2). ! m
2
nm yên trên mt sàn trong quá trình m
1
dao ng thì:
1 2 1 2
ax
( ) ( )
M
m m g m m g
A A

k k
+ +
≤  =

c) Vt m
1
t trên vt m
2
dao ng iu hoà theo phng ngang. H s ma sát gi%a
m
1
và m
2
là µ, b( qua ma sát gi%a m
2
và mt sàn. (Hình 3). ! m
1
không trt trên
m
2
trong quá trình dao ng thì:
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
µ µ
ω

+
≤ =
hoc
1 2
.
.
A k
m m
g
µ
≥ −




Bài 98: Trong mt dao ng iu hoà !<03:
A: Lc àn hi  !7E C: Lc hi phc cng là lc àn hi
B: Lc àn hi "#!$E khi 4*  D:Lc hi phc "#!$E khi 4*
Bài 99: Chn câu tr$ li úng: *!$&!$+!<0H!$(!$'()DQS70$)
A: :()20&)!$ !12 C::()!+0
B: M)/()&)!$ !&!$ D: :()20&)!$ !
Bài 100: Mt con l-c lò xo có  cng k treo th+ng ng, u trên c nh, u di g-n vt có khi lng m. Gi  dãn
ca lò xo khi vt ) v trí cân bng là 6l. Con l-c dao ng iu hòa theo phng th+ng ng vi biên  là A (vi A > 6l).
Lc àn hi nh( nht ca lò xo trong quá trình vt dao ng là.
A: F = k.6l B: F = k(A - 6l) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 101: Mt con l-c lò xo có  cng k treo th+ng ng, u trên c nh, u di g-n vt có khi lng m. Gi  dãn
ca lò xo khi vt ) v trí cân bng là 6l. Con l-c dao ng iu hòa theo phng th+ng ng vi biên  là A (vi A < 6l).
Lc àn hi nh( nht ca lò xo trong quá trình vt dao ng là.
A: F = k.6l B: F = k(A-6l) C: F = 0 D: F = k.|A - 6l|
Bài 102: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng dao ng iu hòa vi biên  A,  bin dng ca lò xo khi vt ) v trí cân

bng là ∆l > A. Gi F
max
và F
min
là lc àn hi cc i và cc tiu ca lò xo, F
0
là lc phc hi cc i tác dng lên vt.
Hãy chn h thc úng.
A: F
0
= F
max
- F
min
B. F
0
= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0
Bài 103: Mt con l-c lò xo có  cng k treo th+ng ng, u trên c nh, u di g-n vt có khi lng m. Gi  dãn

ca lò xo khi vt ) v trí cân bng là 6l. T v trí cân bng nâng vt lên mt cách v trí cân bng on A ri th$ nh3. Tính lc F
nâng vt trc khi dao ng.
A: F = k.6l B: F = k(A + 6l) C: F = k.A D: F = k.|A - 6l|
Bài 104: Chn câu tr$ li úng: Trong dao ng iu hòa !<0, lc gây nên dao ng ca vt:
A: :()!+.
B: Có hng là chiu chuyn ng ca vt.
C: Có  ln không *i.
D: Bin thiên iu hòa cùng tn s vi tn s dao ng ri ng ca h dao ng và luôn hng v v trí cân bng.
Bài 105: Chn câu tr$ li úng: Trong dao ng iu hòa, lc kéo tác dng lên vt có:
A: ! ln t. l vi  ln ca li  và có chiu luôn hng v v trí cân bng.
B: ! ln t. l vi bình phng biên .
C: ! ln không *i nhng hng thì thay *i.
D: ! ln và hng không *i.


0

7

7



7

2
9

2
8

+4

2
8
7

2
9
+5

+8

2
9

2
8
7

T
T
à
à
i
i


l
l
i

i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i







i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l

l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù

ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 18
Bài 106: ! th biu di/n lc àn hi ca lò xo tác dng lên qu$ cu i vi con l-c lò xo dao ng iu hoà theo phng
th+ng ng theo li  có dng:
A: Là on th+ng không qua gc to . C. Là ng th+ng qua gc to .
B: Là ng elip. D. Là ng biu di/n hàm sin.
Bài 107: F!<0$+27,()!$2Q9EE$0(!$7Q8EN-24&!$
/(!$H!$(!$ !;Z)&9E2')!+&(!$(!$0,!$",+&"!+0
IE2:()A!$()10
A: F
min
= 0! x = + 5cm   C:F
min

= 4N!x = + 5cm
B: F
min
= 0!x = - 5cm    D:F
min
= 4N!x = - 5cm
Bài 108: F!<0H!$(!$$+2m = 150g'0k = 10N/m:()A!$()1&)!$ !
0,5N$Q9E2-
8
3" !&!$
A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm
Bài 109: F!<0H!$(!$$+22Q9EE$'0(!$7Q9EEN-2L7 !
"#!$0QT82+!!,QT8Eπ
3
2-/(!$0$Qπ
8
Q9E2-
8
'()!+())
()10$
A: F
max
= 5N; F
min
= 4N C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B: F

max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 110: Mt qu$ cu có khi lng m = 200g treo vào u di ca mt lò xo có chiu dài t nhiên l
o
= 35cm,  cng
k = 100N/m, u trên c nh. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dài lo xo khi vt dao ng qua v trí có vn tc cc i.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 111: F!<0$+27,()!$2Q8EE$0(!$7QIEN-24&!$
/(!$H!$(!$ !;Z)&9E2')!+&(!$(!$0,!$",+&()! !IE2L
&!$3+&0",! !!$7!$!K:,$Q9E2-
8

A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
Bài 112: Mt lò xo có k = 100N/m treo th+ng ng. treo vào lò xo mt vt có khi lng m = 200g. T v trí cân bng
nâng vt lên mt on 5cm ri buông nh3. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dng hng xung. Giá tr cc i ca lc phc hi và
lc àn hi là:
A: F
hp max
= 5N; F
h max

= 7N C: F
hp max
= 2N; F
h max
= 3N
B: F
hp max
= 5N; F
h max
= 3N D: F
hp max
= 1,5N; F
h max
= 3,5N
Bài 113: 4!&(0!)'7 !"#!$30$5!O2&!$+/(!$
H!$(!$" !30 !$5!()!+0$())$,/X+!$()1L
!'$
A: 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
Bài 114: Mt lò xo nh3 có  cng k, mt u treo vào mt im c nh, u di treo vt nng 100g. Kéo vt nng
xung di theo phng th+ng ng ri buông nh3. Vt dao ng iu hòa theo phng trình x = 5cos4t (cm), ly g
=10m/s
2
.và 
2
= 10. Lc dùng  kéo vt trc khi dao ng có  ln.
A: 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Bài 115: Mt vt treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
≈ π
2

. Bit lc àn hi cc i, cc tiu ln lt là 10N
và 6N. Chiu dài t nhiên ca lò xo 20cm. Chiu dài cc i và cc tiu ca lò xo khi dao ng là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 116: Con l-c lò xo gm mt lò xo th+ng ng có u trên c nh, u di g-n mt vt dao ng iu hòa có tn s
góc 10rad/s. Ly g = 10m/s
2
. Ti v trí cân bng  dãn ca lò xo là:
A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 117: Con l-c lò xo treo th+ng ng dao ng iu hoà, ) v trí cân bng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiu dài cc
tiu lò xo b nén 2cm. Biên  dao ng ca con l-c là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 118: Con l-c lò xo có  cng k = 100N/m treo th+ng ng dao ng iu hoà, ) v trí cân bng lò xo dãn 4cm. !
dãn cc i ca lò xo khi dao ng là 9cm. Lc àn hi tác dng vào vt khi lò xo có chiu dài ng-n nht bng:
A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 119: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng .7 v trí cân bng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vt dao ng iu hoà .7 thi im
ban u có vn tc 40 cm/s

và gia tc -4 3 m/s
2
. Biên  dao ng ca vt là (g =10m/s
2
):
A: 8/ 3cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D. 4 3cm.
Bài 120: Mt lò xo nh3 có chiu dài 50cm, khi treo vt vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vt dao ng iu hoà vi
biên  2cm. Khi t. s gi%a lc àn hi cc i và lc kéo v bng 12 thì lò xo có chiu dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 121: Mt vt treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Bit lc àn hi cc i ca lò xo là 10N,  cng lò xo là 100N/m.
Tìm lc nén cc i ca lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
T

T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t

t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n

V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 19
Bài 122: Mt lò xo có k = 100N/m treo th+ng ng. treo vào lò xo mt vt có khi lng m = 250g. T v trí cân bng

nâng vt lên mt on 5cm ri buông nh3. Ly g = 10m/s
2
. Chiu dng hng xung. Tìm lc nén cc i ca lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
Bài 123: Cho con l-c lò xo treo th+ng ng dao ng iu hoà theo phng th+ng ng vi phng trình dao ng là
x = 2cos10
t(cm)
. Bit vt nng có khi lng m = 100g, ly g = π
2
= 10m/s
2
. Lc 8y àn hi ln nht ca lò xo bng:
A: 2N. B. 3N. C. 0,5N. D. 1N.
Bài 124: Cho mt con l-c lò xo dao ng iu hoà theo phng th+ng ng, bit rng trong quá trình dao ng có
F
max
/F
min
= 7/3. Biên  dao ng ca vt bng 10cm. Ly g = 10m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tn s dao ng ca vt bng:
A: 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.
Bài 125: Mt lò xo có k = 10N/m treo th+ng ng. treo vào lò xo mt vt có khi lng m = 250g. T v trí cân bng nâng
vt lên mt on 50cm ri buông nh3. Ly g = π
2
= 10m/s

2
. Tìm thi gian lò xo b nén trong mt chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 126: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng khi cân bng lò xo giãn 3 (cm). B( qua mi lc c$n. Kích thích cho vt dao
ng iu hoà theo phng th+ng ng thì thy thi gian lò xo b nén trong mt chu kì là T/3 (T là chu kì dao ng ca
vt). Biên  dao ng ca vt bng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
(
)
3 2 cm
D. 6cm
Bài 127: Mt con l-c lò xo dao ng iu hoà theo phng th+ng ng dc theo trc xuyên tâm ca lò xo. !a vt t v trí cân
bng n v trí ca lò xo không bin dng ri th$ nh3 cho vt dao ng iu hoà vi chu kì T = 0,1π(s) , cho g = 10m/s
2
. Xác
nh t. s gi%a lc àn hi ca lò xo tác dng vào vt khi nó ) v trí cân bng và ) v trí cách v trí cân bng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C úng.
Bài 128: Gi M, N, I là các im trên mt lò xo nh3, c treo th+ng ng ) im O c nh. Khi lò xo có chiu dài t
nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. G-n vt nh( vào u di I ca lò xo và kích thích  vt dao ng iu hòa theo
phng th+ng ng. Trong quá trình dao ng t. s  ln lc kéo ln nht và  ln lc kéo nh( nht tác dng lên O
bng 3, lò xo giãn u, kho$ng cách ln nht gi%a hai im M và N là 12cm. Ly 
2
= 10. Vt dao ng vi tn s là:
A: 2,9Hz B. 2,5Hz C. 3,5Hz D. 1,7Hz.
Bài 129: Vt m
1
= 100g t trên vt m
2
= 300g và h vt c g-n vào lò xo có  cng k = 10N/m, dao ng iu hoà
theo phng ngang. H s ma sát trt gi%a m

1
và m
2
là µ = 0,1. B( qua ma sát gi%a m
2
và mt sàn, ly g = π
2
= 10m/s
2
.
! m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao ng ca h thì biên  dao ng ln nht ca h là: 
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm.
Bài 130: Con l-c lò xo gm vt m
1
= 1kg và lò xo có  cng k = 100N/m ang dao ng iu hòa trên mt ph+ng ngang
vi biên  A = 5cm. Khi lò xo giãn cc i ngi ta t nh3 lên trên m
1
vt m

2
. Bit h s ma sát gi%a m
2
và m
1
là µ =
0,2, ly g = 10m/s
2
. H(i  m
2
không b trt trên m
1
thì m
2
ph$i có khi lng ti thiu bng bao nhiêu?
A: 1,5kg B. 1kg C. 2kg D. 0,5kg.
Bài 131: Mt vt có khi lng m = 400g c g-n trên mt lò xo dng th+ng ng có  cng k = 50 (N/m) t m
1
có
khi lng 50g lên trên m. Kích thích cho m dao ng theo phng th+ng ng biên  nh(, b( qua lc ma sát và lc c$n.
Tìm biên  dao ng ln nht ca m,  m
1
không ri khi lng m trong quá trình dao ng (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A

max
= 12cm D: A
max
= 9cm
Bài 132: Mt con l-c lò xo treo th+ng ng, u trên c nh, u di treo mt vt m = 200g, lò xo có  cng k =
100N/m. T v trí cân bng nâng vt lên theo phng th+ng ng bng mt on mt lc không *i F = 6N n v trí vt
d ng li ri buông nh3. Tính biên  dao ng ca vt.
A: 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm.
Bài 133: Hai vt m
1
và m
2
c ni vi nhau bng mt si ch., và chúng c treo b)i mt lò xo có  cng k (lò xo ni vi
m
1
). Khi hai vt ang ) v trí cân bng ngi ta t t si ch. sao cho vt m
2
ri xung thì vt m
1
s' dao ng vi biên :
A:
2
m g
k
B.
1 2
( )
m m g
k
+

C.
1
m g
k
D.
1 2
m m g
k
−
.
Bài 134: Hai vt A và B có cùng khi lng 1kg và có kích thc nh( c ni vi nhau b)i si dây m$nh nh3 dài
10cm, hai vt c treo vào lò xo có  cng k = 100(N/m) ti ni có gia tc trng trng g = 10m/s
2
. Ly π
2
= 10. Khi
h vt và lò xo ang ) v trí cân bng ngi ta t si dây ni 2 vt và vt B s' ri t do còn vt A s' dao ng iu
hòa. H(i ln u tiên vt A lên n v trí cao nht thì kho$ng cách gi%a 2 vt bng bao nhiêu?
A: 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Bài 135: Mt vt khi lng M c treo trên trn nhà bng si dây nh3 không dãn. Phía di vt M có g-n mt lò xo nh3
 cng k, u còn li ca lò xo g-n vt m, khi lng m = 0,5M, ti v trí cân bng vt m làm lò xo dãn mt on ∆l. Biên
 dao ng A ca vt m theo phng th+ng ng ti a bng bao nhiêu  dây treo gi%a M và trn nhà không b chùng ?
A: A = ∆l B. A = 2∆l C. A = 3∆l D. A = 0,5∆l
Bài 136: Mt vt khi lng M c treo trên trn nhà bng si dây nh3 không dãn. Phía di vt M có g-n mt lò xo
nh3  cng k, u còn li ca lò xo g-n vt m, khi lng m = 0,5M, ti v trí cân bng vt m làm lò xo dãn mt on ∆l.
T v trí cân bng ca vt m ta kéo vt m xung mt on dài nht có th mà v2n $m b$o m dao ng iu hòa. H(i lc
c#ng F ln nht ca dây treo gi%a M và trn nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.∆l B. F = 6k.∆l C. F = 4k.∆l D. F = 5k.∆l
T
T

à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t

h
h
i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n

V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G

V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 20
Bài 137: Mt vt có khi lng m
1

= 1,25kg m-c vào lò xo nh3 có  cng k = 200N/m, u kia ca lò xo g-n cht vào
tng. Vt và lò xo t trên mt ph+ng nm ngang có ma sát không áng k. !t vt th hai có khi lng m
2
= 3,75kg
sát vi vt th nht ri 8y chm c$ hai vt cho lò xo nén li 8cm. Khi th$ nh3 chúng ra, lò xo 8y hai vt chuyn ng
v mt phía. H(i sau khi vt m
2
tách kh(i m
1
thì vt m
1
s' dao ng vi biên  bng bao nhiêu?
A: 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 2(cm).
Bài 138: Mt con l-c lò xo t trên mt ph+ng nm ngang gm lò xo nh3 có mt u c nh, u kia g-n vi vt nh( m
1
.
Ban u gi% vt m
1
ti v trí mà lò xo b nén 8 cm, t vt nh( m
2

(có khi lng bng khi lng vt m
1
) trên mt ph+ng
nm ngang và sát vi vt m
1
. Buông nh3  hai vt b-t u chuyn ng theo phng ca trc lò xo. B( qua mi ma sát. 7
thi im lò xo có chiu dài cc i ln u tiên thì kho$ng cách gi%a hai vt m
1

và m
2

là
A: 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.




N#NG L$NG TRONG DAO NG I U HÒA C.A CON LC LÒ XO

1) Nng lng trong dao ng iu hòa: Xét 1 con l-c lò xo gm vt treo nh( có khi lng m và  cng lò xo là k.
Phng trình dao ng x = Acos(ωt + ϕ) và biu thc vn tc là v = -ωAsin(ωt + ϕ). Khi ó n#ng lng dao ng ca con
l-c lò xo gm th n#ng àn hi (b( qua th n#ng hp d2n) và ng n#ng chuyn ng. Chn mc th n#ng àn hi ) v trí cân
bng ca vt ta có:
a) Th nng àn h<i: E
t
=
2
1
.
2
k x
( )
2
2
.
cos .
2
k A

t
ω ϕ
= +
(1)
2
t max
1
E = k.A
2
 D!+"!
x A
= ±
%
⇔ E
t
=
(
)
2
1 cos 2 . 2
.
2 2
t
k A
ω ϕ
+ +
 
 
 
⇔

( )
( )
2
t
.
E = 1 cos 2 . 2
4
k A
t
ω ϕ
+ +
( )
2 2
. .
cos 2 . 2
4 4
k A k A
t
ω ϕ
= + +
Gi ω’ , T’ , f’ , ϕ’ ln lt là tn s góc, chu kì, pha ban u ca th n#ng ta có:

2 T
' = 2 T' = = , ' 2 , ' 2
2 2
f f
ϕ ϕ
 = =

b) ng nng chuyn ng: E

=
2
1
2
mv
vi v = -ωAsin(ωt + ϕ) và
2
k
m
ω
=

( )
2 2
2
.
sin .
2
m A
t
ω
ω ϕ
⇔ = +

[
( )
2
2

sin .
2
.
(2)
A
t
k
ω ϕ
= +

 E
 max
Q
2 2
max
1 1
m.v = m.(A.
)
2 2
2
1
= k.A
2

Khi vt qua VTCB% 
Dùng phng pháp h bc ta có:
(
)
( )
( )

2 2
1 cos 2 . 2
. .
1 cos 2 . 2
2 2 4
t
k A k A
t
ω ϕ
ω ϕ
− +
= = − +
 
 
 

[

( ) ( )
2 2 2 2
. . . .
cos 2 . 2 cos '. 2 .
4 4 4 4
k A k A k A k A
t t
ω ϕ ω ϕ π
⇔ = − + + ±= +

[
Gi ω’ , T’ , f’ , ϕ’ ln lt là tn s góc, chu kì, pha ban u ca ng n#ng ta có:


2 T
' = 2 T' = = , ' 2 , ' 2
2 2
f f
ϕ ϕ π
 = = ±
 E

ngc pha vi E
t

c) C: nng E: Là n#ng lng c hc ca vt nó bao gm t*ng ca ng n#ng và th n#ng.
E = E
t
+ E


( )
2
2
.
cos .
2
k A
t
ω ϕ
= +
+
( )

2
2
sin .
2
.A
t
k
ω ϕ
+
=
( ) ( )
2 2
2 2
cos . sin .
2 2
. .
)
A A
t t
k k
ω ϕ ω ϕ
+ +
 
+ =
 

Vy:
2 2 2 2
t t
2 2 2 2 2 2

t t max d max max
1 1 1
E k.x E m.v E - E k.(A - x
2 2 2
1 1 1 1 1
E = E + E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = m
 A
2 2 2 2 2
&
&
' %   


( các ý trên ta có th kt lun sau:
Y%()*)$+%,"-#.*/.-.
#.%"và t! l v"i A
2
'
0!kN/m, m kg, A, x'%-m/s $!E jun).


T
T
à
à
i
i


l

l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i







i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B

B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 21

Y%(%
2
E = 0,5k.A
-.1234biên 
(44"&5%-)'
Y%Trong dao ng iu hòa ca vt E

và E

t
bin thiên tun hoàn nhng ngc pha nhau v"i chu kì b ng n'a
chu kì dao ng ca vt và tn s b ng 2 ln tn s dao ng ca vt.
Y%Trong dao ng iu hòa ca vt E

và E
t
bin thiên tun hoàn quanh giá tr trung bình
# <
8
I
và luôn có giá
tr d&ng (bin thiên t giá tr 0 n
2
E = 0,5k.A
).
Y%Thi gian liên tip  ng nng b ng th nng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao ng ca vt)
Y%Thi im u tiên  ng nng b ng th nng khi vt xut phát t VTCB hoc v trí biên là t
0
= T/8
Y%Thi gian liên tip  ng nng (hoc th nng) t cc i là T/2.

Bài toán 1:4&!$+/(!$3!x = Acos(ωt + ϕ)'ω!(5!$#!$,5",*32
2)!$!A!$"#!$n+!,!A!$+'!n > 0 %
65
*!A!$
2
.

2
t
k A
E E E= + =


*"
2
.
.
2
t t t t
k A
E n E E E E nE E=  = + = + =
 

( ) ( )
2 2
. .
1 1
2 2
t
k x k A
n E n⇔ + = + =


1
A
x
n

⇔ = ±
+
4)!(5!$
1
A
x
n
= ±
+
!$!A!$"#!$n+!,!A!$
T:ng t7 khi
.
t
E n E
=

ta cng có t. l v  ln:
max
max max
1 1 1
1
; ;
ph
ph
F
a v
a F v
n n
n
= = =

+ +
+



3) Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao ng b ng va chm): Vt m g-n vào lò xo
có phng ngang và m ang ng yên, ta cho vt m
0
có vn tc v
0
va chm vi m
theo phng ca lò xo thì:
a) Nu m ang ng yên B v= trí cân bDng thì v6n tc c8a m ngay sau va
ch@m là v6t tc dao ng c7c @i v
max
c8a m:
*) Nu va chm àn hi: v
m
= v
max
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vt m
0
có vn tc sau va chm
0

'
0 0
0
m - m
v = v
m + m

 biên  dao ng ca m sau va chm là:
m
v
A =

vi
k

m
=

*) Nu va chm mm và 2 vt dính lin sau va chm thì vn tc h (m + m
0
): v = v
max
=
0 0
0
m
m + m
v

 biên  dao ng ca h (m + m

0
) sau va chm là:
v
A =

vi
0
k

m + m
=

b) Nu m ang B v= trí biên  A thì v6n tc c8a m ngay sau va ch@m là v
m
và biên  c8a m sau va ch@m là A’:
*) Nu va chm àn hi: v
m
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vt m
0
có vn tc sau va chm
0
'
0 0
0

m - m
v = v
m + m

 biên  dao ng ca m sau va chm là:
2
2
m
2
v
A' = A +

vi
2
k

m
=

*) Nu va chm mm và 2 vt dính lin sau va chm thì vn tc h (m + m
0
): v =
0 0
0
m
m + m
v

 biên  dao ng ca h (m + m
0

) sau va chm là:
2
2
2
v
A' = A +

vi
2
0
k

m + m
=




m

k


7
,
7
T
T
à
à

i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h

i
i






i
i


H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V



t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V

:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 22

Bài toán 3: G-n mt vt có khi lng m = 200g vào 1 lò xo có  cng k = 80 N/m. Mt u ca lò xo c c nh,
kéo m kh(i v trí O (v trí lò xo có  dài bng  dài t nhiên) on 10cm dc theo trc lò xo ri th$ nh3 cho vt dao
ng. Bit h s ma sát gi%a m và mt ph+ng ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s

2
).
a) Tìm chiu dài quãng ng mà vt i c cho ti lúc dùng.
b) Chng minh  gi$m biên  dao ng sau m1i chu kì là không *i.
c) Tìm s dao ng vt thc hin c n lúc d ng li.
d) Tính thi gian dao ng ca vt.
e) Vt d ng li ti v trí cách v trí O on xa nht ∆l
max
bng bao nhiêu?
f) Tìm tc  ln nht mà vt t c trong quá trình dao ng?

Bài giEi
a) Chiu dài quãng ng o c khi có ma sát, vt dao ng t-t dn cho n lúc d ng li ) ây c
n#ng bng công c$n E = 0,5kA
2

= F
ma sát
.S =

µ.mg.S 
2
80.0,1
= 2(m)
2.0,1.0, 2.10
= =
µ
7
J
 2$

5
5

b) ! gi$m biên : Gi$ s ti 1 thi im vt ang ng ) v trí biên có  ln A
1
sau 1/2 chu kì vt n v trí biên
có  ln A
2
. S gi$m biên  là do công ca lc ma sát trên on ng (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2
)

1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= µmg (A

1
+ A
2
)  A
1
- A
2
=
k
mg.2
µ

Sau 1/2 chu kì n%a vt n v trí biên có biên  ln A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2
µ

Vy  gi$m biên  trong c$ chu kì là: ∆A =
k
mg.4
µ
= const
c) S dao ng thc hin c n lúc d ng li là: Tính ∆A: ∆A =
01,0

80
10.2,0.1,0.4
=
==
=
(m) = 1 cm
S dao ng thc hin c n lúc d ng li là:
A
N = 10
6A
=
(chu k)
d) Thi gian dao ng là: t = N.T = 3,14 (s).
e) Vt d ng li ti v trí cách v trí cân bng O on xa nht ∆l
max
bng:
Vt d ng li khi F
àn hi
≤ F
ma sát
⇔ k.∆l ≤ µ.mg ⇔
max
9.m.g 9.m.g
k k
l l∆ ≤ ∆ =
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tc  ln nht mà vt t c là lúc hp lc tác dng lên vt bng 0. Nu vt dao ng iu hòa thì tc  ln
nht mà vt t c là khi vt qua v trí cân bng, nhng trong trng hp này vì có lc c$n nên tc  ln nht

mà vt t c là thi im u tiên hp lc tác dng lên vt bng 0 (thi im u tiên F
àn hi
= F
ma sát
).
V trí ó có ta  x = ∆l
max
th(a: F
àn hi
= F
ma sát
⇔ k. ∆l
max
= µ.mg ⇔
max
9.m.g
k
l∆ =
= 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
C n#ng còn li: E =
2 2
2
max max
max
. m.
9.m.g(A - )
2 2 2
.

k l v
l
k A
∆
= ∆+ − [Vi
max
9.m.g(A - )
l
∆
là công cn]
2
max
m
v

= kA
2
– k
2
max
l
∆ - 2
max
9.m.g(A - )
l
∆
 v
max
= 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max

= A. = 2m/s)

6y t? bài toán trên ta có kt lu6n:
*) Mt con l-c lò xo dao ng t-t dn vi biên  A, h s ma sát khô µ. Quãng ng vt i c n
lúc d ng li là:
2 2 2 2
can
kA kA
 A
S = = =
2
9mg 2.F 29g
(Nu bài toán cho lc c$n thì F
cn
= µ.m.g)
*) Mt vt dao ng t-t dn thì  gi$m biên  sau m1i chu k là:
can
2
4.F
4
9mg 49g
6A = = =
k k

= const
*) S dao ng thc hin c n lúc d ng li là:
2
can
can
A A.k A.k

 A A.k
N = = = = F =
6A 49mg 4F 49g 4.N

*) Thi gian t lúc b-t u dao ng n lúc d ng li là:
can
6t = N.T =
A.k.T A.k.T
..A
= =
4
9.m.g 4F 29.g

*) Vt d ng li ti v trí cách v trí O on xa nht ∆l
max
bng:
max
9.m.g
k
l∆ =

*) Tc  ln nht ca vt trong quá trình dao ng th(a mãn:
2
max
m
v

= kA
2
– k

2
max
l
∆ - 2
max
9.m.g(A - )
l
∆

m

k

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u

l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H

H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2

2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G

G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 23
Bài 139: Tìm phát biu sai.
A: C n#ng ca h bin thiên iu hòa. C. !ng n#ng là dng n#ng lng ph thuc vào vn tc.
B: Th n#ng là dng n#ng lng ph thuc vào v trí. D. C n#ng ca h bng t*ng ng n#ng và th n#ng.
Bài 140: Tìm áp án sai: C n#ng ca mt vt dao ng iu hòa bng
A: !ng n#ng ) v trí cân bng. C: !ng n#ng vào thi im ban u.
B: Th n#ng ) v trí biên. D: T*ng ng n#ng và th n#ng ) mt thi im bt k.
Bài 141: Nhn xét nào di ây là sai v s bin *i n#ng lng trong dao ng iu hòa:
A: ! bin thiên ng n#ng sau mt kh(ang thi gian bng và trái du vi  bin thiên th n#ng trong cùng
kho$ng thi gian ó.
B: !ng n#ng và th n#ng chuyn hóa l2n nhau nhng t*ng n#ng lng ca chúng thì không thay *i.
C: !ng n#ng và th n#ng bin thiên tun hoàn vi cùng tn s góc ca dao ng iu hòa.
D: Trong mt chu k dao ca dao ng có bn ln ng n#ng và th n#ng có cùng mt giá tr.
Bài 142: Kt lun nào di ây là úng v n#ng lng ca vt dao ng iu hòa.
A: N#ng lng ca vt dao ng n hoàn t. l vi biên  ca vt dao ng.
B: N#ng lng ca vt dao ng n hoànch. ph thuc vào c im riêng ca h dao ng.
C: N#ng lng ca vt dao ng n hoànt. l vi bình phng ca biên  dao ng.
D: N#ng lng ca vt dao ng n hoànbin thiên tun hoàn theo thi gian.

Bài 143: G+! sai7!+&!$+K
A: !A!$()"!
B: * n#ng là dng n#ng lng ph thuc vào v trí ca vt
C: G!$!A!$"n thiênn hoànvà luôn ≥ 0 
D: G!$!A!$"n thiênn hoànquanh giá tr = 0
Bài 144: Trong dao ng iu hoà ca mt vt thì tp hp ba i lng nào sau ây là không thay *i theo thi gian?
A: Lc; vn tc; n#ng lng toàn phn. C. Biên ; tn s góc; gia tc.
B: !ng n#ng; tn s; lc. D. Biên ; tn s góc; n#ng lng toàn phn.
Bài 145: !A!$!<0có cng k
2 2
m.
 A
E =
2
N,7,()!$2A!$ !$,/ " !
&!$7 !$13
A: !A!$!<7 !$1  C:!A!$!<A!$ !$,/ 
B: !A!$!<$28+!  D:!A!$!<A!$$,/I+!
Bài 146: Mt cht im có khi lng m dao ng iu hoà xung quanh v cân bng vi biên  A. Gi v
max
, a
max
, W
max

ln lt là  ln vn tc cc i, gia tc cc i và ng n#ng cc i ca cht im. Ti thi im t cht im có ly  x
và vn tc là v. Công thc nào sau ây là không dùng  tính chu kì dao ng iu hoà ca cht im ?
A: T =
dmax
m

2.A
2W
. B. T =
max
A
2
v
. C. T =
max
A
2
a
. D. T =
2 2
2
. A +x
v
.
Bài 147: N#ng lng ca mt vt dao ng iu hoà là E. Khi li  bng mt na biên  thì ng n#ng ca nó bng.
A: E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Bài 148: Mt con l-c lò xo, nu tn s t#ng bn ln và biên  gi$m hai ln thì n#ng lng ca nó:
A: Không *i B. Gi$m 2 ln C. Gi$m 4 ln D. T#ng 4 ln
Bài 149: Mt vt n#ng 500g dao ng iu hoà trên qu, o dài 20cm và trong kho$ng thi gian 3 phút vt thc hin 540
dao ng. Cho π
2
≈ 10. C n#ng ca vt là:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 150: Mt vt nng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vt dao ng thì chiu dài ca lò xo bin
thiên t 25cm n 35cm. Ly g = 10m/s
2

. C n#ng ca vt là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 151: Mt vt nng g-n vào lò xo có  cng k = 20N/m dao ng vi biên  A = 5cm. Khi vt nng cách v trí biên
4cm có ng n#ng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 152: F0"&5!927&)!$2()9NN,7&5!07 !"#!$9)!823
,!A!$0!
A: 0,02J B: 1J C: 0,4J D: 0,04J
Bài 153: Mt cht im khi lng m = 100g, dao ng iu iu hoà dc theo trc Ox vi phng trình x = 4cos(2t)cm. C
n#ng trong dao ng iu hoà ca cht im là:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 154: Mt vt có khi lng 800g c treo vào lò xo có  cng k và làm lò xo b giãn 4cm. Vt c kéo theo phng
th+ng ng sao cho lò xo b giãn 10cm ri th$ nh3 cho dao ng. Ly g = 10 m/s
2
. N#ng lng dao ng ca vt là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i



u
u


l
l
u
u
y
y


n
n


t
t
h
h
i
i






i
i

H
H


c
c


m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
4
4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang: 24
Bài 155: Mt con l-c treo th+ng ng, k = 100N/m. 7 v trí cân bng lò xo dãn 4cm, truyn cho vt mt n#ng lng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, ly π
2
= 10. Chu k và biên  dao ng ca vt là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = πs ; A = 4cm D: T = πs ; A = 5cm
Bài 156: Fdao ng iu hòai biên  A. Khi li  x = A/2 thì:
A: E

= E
t
B: E


= 2E
t
C: E

= 4E
t
D: E

= 3E
t

Bài 157: Con l-c lò xo dao ng vi biên  6cm. Xác nh li  khi c n#ng ca lò xo bng 2 ng n#ng:
A:
3 2cm
± B:
3cm
±
C:
2 2
± cm D:
2
±
cm
Bài 158: Mt vt ang dao ng iu hoà. Ti v trí ng n#ng bng hai ln th n#ng, gia tc ca vt có  ln nh( hn
gia tc cc i:
A: 2 ln B.
2
ln. C. 3 ln D.
3
ln.

Bài 159: 4t dao ng iu hòa. Hãy xác nh t. l gi%a tc  cc i và tc  ) thi im ng n#ng bng n ln th n#ng.
A: n B:
1
1
n
+
C: n + 1 D:
1
n
+

Bài 160: 56789:/#$;<"=
8
9=
:
3k
1
= 4k
2
)>67$?.3theo phng ngang
*;=@(AB*)C?,&67<3 #3676'
A: C?,678 D?,67:) C:C?,678 :?,67:)
B: C?,67: :?,678) D:C?,67: D?,678)
Bài 161: Mt vt nh( thc hin dao ng iu hoà theo phng trình x =10 sin(4πt + π/2)(cm) vi t tính bng giây. !ng
n#ng ca vt ó bin thiên vi chu k bng:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 162: 4t dao ng iu hòa vi chu kì T thì thi gian liên tip ng-n nht  ng n#ng bng th n#ng là:
A: T B: T/2 C: T/4 D: T/6.
Bài 163: M!<09%8%!$&!$+" !
9

A
2
= 5cmG(!$0
k
2
= 2k
1
.NA!$()!$&!$!<!(! !
9
!<9%
A: 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
Bài 164: F!<0H!$(!$L!<&!$+/(!$H!$(!$L
!A!$()!$&!$E'EO\'!!!,!!,()!+0PN8N*327" !
&!$:,g = 10m/s
2
.
A: T ≈ 0,63s ; A = 10cm B: T ≈ 0,31s ; A = 5cm C: T ≈ 0,63s ; A = 5cm D: T ≈ 0,31s ; A = 10cm
Bài 165: Mt vt nh( khi lng m = 200g c treo vào mt lò xo khi lng không áng k,  cng k = 80N/m. Kích
thích  con l-c dao ng iu hòa (b( qua các lc ma sát) vi c n#ng bng E = 6,4.10
-2
J. Gia tc cc i và vn tc cc
i ca vt ln lt là:
A: 16cm/s
2
; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2

; 80cm/s.
Bài 166: Mt vt dao ng iu hòa trên trc x. Ti li 
x 4cm
= ±
ng n#ng ca vt bng 3 ln th n#ng. Và ti li 
x 5cm
= ±
thì ng n#ng bng:
A: 2 ln th n#ng. B. 1,56 ln th n#ng. C. 2,56 ln th n#ng. D. 1,25 ln th n#ng.
Bài 167: Mt cht im dao ng iu hòa. Khi v a qua kh(i v trí cân bng mt on S ng n#ng ca cht im là
1,8J. !i tip mt on S n%a thì ng n#ng ch. còn 1,5J và nu i thêm on S n%a thì ng n#ng bây gi là bao nhiêu?
Bit trong c$ quá trình vt cha *i chiu chuyn ng.
A: 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Bài 168: Mt cht im dao ng iu hòa không ma sát. Khi v a qua kh(i v trí cân bng mt on S ng n#ng ca
cht im là 8J. !i tip mt on S n%a thì ng n#ng ch. còn 5J và nu i thêm on S n%a thì ng n#ng bây gi là bao
nhiêu? Bit rng trong sut quá trình ó vt cha *i chiu chuyn ng.
A: 1,9J B. 0J C. 2J D. 1,2J
Bài 169: Mt con l-c lò xo có tn s góc riêng
 = 25rad/s
, ri t do mà trc lò xo th+ng ng, vt nng bên di. Ngay
khi con l-c có vn tc 42cm/s thì u trên lò xo b gi% li. Tính vn tc cc i ca con l-c.
A: 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s
Bài 170: Ft vt dao ng iu hòa t-t dn. C sau m1i chu kì biên  dao ng gi$m 2%. H(i sau m1i chu kì c n#ng
gi$m bao nhiêu?
A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.
Bài 171: Ft vt dao ng iu hòa t-t dn. C sau m1i chu kì biên  dao ng gi$m 3% so vi ln trc ó. H(i sau n
chu kì c n#ng còn li bao nhiêu %?
A: (0,97)
n
.100% B: (0,97)

2n
.100% C: (0,97.n).100% D: (0,97)
2+n
.100%
Bài 172: Mt vt dao ng iu hòa t-t dn. C sau m1i chu kì biên  dao ng gi$m 3% so vi ln trc ó. H(i sau 25
chu kì c n#ng còn li bao nhiêu %?
A: 21,8% B: 25,5% C: 46,7% D: 53,3%
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i


u
u


l
l
u
u
y

y


n
n


t
t
h
h
i
i






i
i


H
H


c
c

m
m
ô
ô
n
n


V
V


t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
4

4

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N


i
i
:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2


Trang: 25
Bài 173: Mt con l-c lò xo nm ngang dao ng iu hoà vi biên  A. Khi vt nng chuyn ng qua v trí cân bng thì
gi% c nh mt im trên lò xo cách im c nh ban u mt on bng 1/4 chiu dài t nhiên ca lò xo. Vt s' tip tc
dao ng vi biên  bng:
A: A
3
/2 B. A/2 C. A
2
D. A/
2

Bài 174: Con l-c lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên  A. !úng lúc con l-c ang giãn cc i thì ngi
ta c nh mt im chính gi%a ca lò xo, kt qu$ làm con l-c dao ng iu hòa vi biên  A’. Hãy lp t. l gi%a biên 
A và biên  A’.
A:
A
= 1
A'
. B.
A
= 4
A'
. C.
A

= 2
A'
. D.
A
= 2
A'

Bài 175: Con l-c lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên  A. !úng lúc con l-c qua v trí có ng n#ng
bng th n#ng và ang giãn thì ngi ta c nh mt im chính gi%a ca lò xo, kt qu$ làm con l-c dao ng iu hòa vi
biên  A’. Hãy lp t. l gi%a biên  A và biên  A’.
A:
A
= 2
A'
. B.
A 8
=
A' 3
. C.
A 2 2
=
A'
3
. D.
A
= 2
A'

Bài 176: Mt con l-c lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên  A. Tìm li  x mà ti ó công sut ca lc
àn hi t cc i:

A: x = A B. x = 0 C. x =
A
2
D. A/2
Bài 177: Mt con l-c lò xo có  cng k = 100N/m, mt u c nh, mt u g-n vi vt m

1
có khi lng 750g. H
c t trên mt mt bàn nh:n nm ngang. Ban u h ) v trí cân bng. Mt vt m

2
có khi lng 250g chuyn ng
vi vn tc 3 m/s theo phng ca trc lò xo n va chm mm vi vt m

1
. Sau ó h dao ng iu hòa. Tìm biên 
ca dao ng iu hòa?
A: 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Bài 178: Mt con l-c lò xo gm vt M và lò xo có  cng k ang dao ng iu hòa trên mt ph+ng nm ngang, nh:n vi
biên  A
1
. !úng lúc vt M ang ) v trí biên thì mt vt m có khi lng bng khi lng vt M, chuyn ng theo phng
ngang vi vn tc v
0
bng vn tc cc i ca vt M , n va chm vi M. Bit va chm gi%a hai vt là àn hi xuyên tâm,
sau va chm vt M tip tc dao ng iu hòa vi biên  A
2
. T. s biên  dao ng ca vt M trc và sau va chm là:
A:
1

2
A
2
=
A 2
B.
1
2
A
3
=
A 2
C.
1
2
A
2
=
A 3
D.
1
2
A
1
=
A 2

Bài 179: Con l-c lò xo có  cng k = 90(N/m) khi lng m = 800(g) c t nm ngang. Mt viên n khi lng
m
0

= 100(g) bay vi vn tc v
0
= 18(m/s), dc theo trc lò xo, n c-m cht vào M. Biên  và tn s góc dao ng ca
con l-c sau ó là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s).
Bài 180: Mt con l-c lò xo dao ng nm ngang không ma sát lò xo có  cng k, vt có khi lng m, Lúc u kéo con
l-c lch kh(i v trí cân bng mt kho$ng A sao cho lò xo ang nén ri th$ không vn tc u, Khi con l-c qua VTCB
ngi ta th$ nh3 1 vt có khi lng cng bng m sao cho chúng dính li vi nhau. Tìm quãng ng vt i c khi lò
xo dãn dài nht ln u tiên tính t thi im ban u.
A: 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Bài 181: Con l-c lò xo treo th+ng ng gm lò xo k = 100N/m và h vt nng gm m = 1000g g-n trc tip vào lò xo và
vt m’ = 500g dính vào m. T v trí cân bng nâng h vt n v trí lò xo có  dài bng  dài t nhiên ri th$ nh3 cho h
vt dao ng iu hòa. Khi h vt n v trí cao nht, vt m’ tách nh3 kh(i m. Chn gc th n#ng ) các v trí cân bng, cho
g = 10m/s
2
. H(i sau khi m’ tách kh(i m thì n#ng lng ca lò xo thay *i th nào?
A: T#ng 0,562J B. Gi$m 0,562J C. T#ng 0,875J D. Gi$m 0,625J.
Bài 182: Con l-c lò xo treo th+ng ng gm lò xo k = 100N/m và h vt nng gm m = 1000g g-n trc tip vào lò xo và
vt m’ = 500g dính vào m. T v trí cân bng nâng h vt n v trí lò xo có  dài bng  dài t nhiên ri th$ nh3 cho h
vt dao ng iu hòa. Khi h vt n v trí thp nht vt m’ tách nh3 kh(i m. Chn gc th n#ng ) v trí cân bng, cho
g = 10m/s
2
. H(i sau khi m’ tách kh(i m thì n#ng lng ca lò xo thay *i th nào?
A: T#ng 0,562J B. Gi$m 0,562J C. T#ng 0,875J D. Gi$m 0,875J.
Bài 183: Mt con l-c lò xo ngang gm lò xo có  cng k = 100N/m và vt m = 100g, dao ng trên mt ph+ng ngang, h
s ma sát gi%a vt và mt ngang là µ = 0,02. Kéo vt lch kh(i v trí lò xo có  dài t nhiên mt on 10cm ri th$ nh3
cho vt dao ng. Quãng ng vt i c t khi b-t u dao ng n khi d ng h+n là:
A: s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 184: Mt con l-c lò xo ngang gm lò xo có  cng k = 100N/m và vt m = 1000g, dao ng trên mt ph+ng ngang,
h s ma sát gi%a vt và mt ngang là µ = 0,01. Cho g = 10m/s

2
, ly π
2
= 10. Kéo vt lch kh(i v trí lò xo có  dài t
nhiên mt on 8cm ri th$ nh3 cho vt dao ng. S chu kì vt thc hin t khi b-t u dao ng n khi d ng h+n là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25